Dirichlet型空间的循环性与极值多项式
Cyclicity in Dirichlet-type spaces and extremal polynomials
摘要：
对于Dirichlet型空间中的函数$f$，我们研究了如何在次数至多为$n$的所有多项式$p$中确定使$\|p f-1\|_α$最小的构造性最优多项式$p_n$.然后我们给出了当$n$接近$\infty$时$\|p_{n}f-1\|_α$的衰减速率的上界和下界。进一步，我们研究了Brown-Shields猜想的一个弱版本的推广和关于最优多项式零点的一些计算现象。
英文摘要：
For functions $f$ in Dirichlet-type spaces we study how to determine constructively optimal polynomials $p_n$ that minimize $\|p f-1\|_α$ among all polynomials $p$ of degree at most $n$. Then we give upper and lower bounds for the rate of decay of $\|p_{n}f-1\|_α$ as $n$ approaches $\infty$. Further, we study a generalization of a weak version of the Brown-Shields conjecture and some computational phenomena about the zeros of optimal polynomials.
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