Orthomodular Lattices and Quantales
Leopoldo Roman
设$L$是完备正交模格. $L$的中心所包含的$L$的完全布尔子代数与满足Borceux-Van den Bossche条件的$L$的自同态$j$之间存在一一对应关系.
Let $L$ be a complete orthomodular lattice. There is a one to one correspondence between complete boolean subalgebras of $L$ contained in the center of $L$ and endomorphisms $j$ of $L$ satisfying the Borceux-Van den Bossche conditions.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Foulis quantales and complete orthomodular lattices
该研究建立了完全正交模格与特定 quantale 的自然对应：从完全正交模格构造 Foulis quantale 并赋予其左模视角，从 Foulis quantale 构造完全正交模格且存在典范同态，为相关研究提供新视角。
Quantales carrying ortholattice structure
本文研究了非布尔结构在同时满足残余原理和正交补要求下的可能性，通过构造闭子空间的格$C(\mathbb{R}^n)$，展示了正交模和可交换吉拉德量词结构的统一框架。
On $\mathscr{T}$-based orthomodular dynamic algebras
本文建立了完备正交模格与基于$\mathscr{T}$的正交模动态代数之间的范畴等价，提出动态量子逻辑的构造性桥梁，扩展至希伯特格与更广的量子结构。
Categorical Equivalence Between Finitary Orthomodular Dynamic Algebras and Orthomodular Lattices
本文揭示了两种不同的量子逻辑结构之间的范畴等价性，通过有限正交模动态代数与正交模格之间的关系，拓展到更专业的格结构，如希尔伯特空间闭子空间的希尔伯特格。
Duality for partial orthomodular lattices
本研究针对介于正交格与正交模格之间的部分正交模格，不依赖选择公理，通过谱空间范畴的子范畴得到其对偶性。
Foulis m-semilattices and their modules
本文基于Jacobs的结果，证明正交模格范畴构成dagger范畴，并构造Foulis m-半格Lin(X)作为quantale，使X成为左模，为orthomodular格理论引入模糊维度。
Foulis-Holland theorem for implicative-orthomodular lattices
本文引入蕴涵正交模格的分配性概念，证明了 Foulis-Holland 定理的类似结果，并据此刻画了其分配性、中心结构及给出多种新刻画。
Topological duality for orthomodular lattices
本文构造正交模空间，建立正交模格范畴与该空间及连续弱 p-态射范畴的对偶等价，并据此给出量子逻辑 Q 的拓扑语义，证明其可靠性与完备性。
Residuated operators and Dedekind-MacNeille completion
前两位作者在具有一元运算的有界偏序集上引入了算子剩余的概念。结果表明，在某些情况下，当这些算子被变换为格项，偏序集${\mathbf P}$被完备化为Dedekind-MacNeille完备化$\BDM(\mathbf P)$时，完全格$\BDM(\mathbf P)$就成为关于这些变换项的剩余格.它表明，这特别适用于布尔偏序集和相对伪补偏序集。更复杂的情况是正交模偏序集和伪正交模偏序集。我们证明了哪些算子$M$（乘法）和$R$（剩余）在伪正交模偏序集${\mathbf P}$中产生算子左剩余，如果$\BDM(\mathbf P)$是正交模格，则变换格项$\odot$和$\to$在$\BDM(\mathbf P)$中形成左剩余。然而，确定$\BDM(\mathbf P)$何时是正交模格是一个问题。我们得到了一类伪正交模偏序集，它们的Dedekind-MacNeille完备化是正交模格，并引入了强$D$ -连续伪正交模偏序集.最后证明了对于伪正交模偏序集${\mathbf P}$，Dedekind-MacNeille完备化$\BDM(\mathbf P)$是正交模格当且仅当${\mathbf P}$是强$D$ -连续的.
A dagger kernel category of complete orthomodular lattices
本文证明了以线性映射为态射的完备正交模格范畴SupOMLatLin构成一个配备dagger双积和自由对象的dagger核范畴，并建立了态射的本质唯一分解定理，为量子理论基础研究提供了新见解。
Approximate homomorphisms on orthomodular lattices
该研究探讨正交模格上近似同态的稳定性，分析分离性的适用条件，开发布尔块上的分块稳定性理论，给出粘合准则及有限维投影格的分块逼近结果。
Negative Translations of Orthomodular Lattices and Their Logic
我们引入剩余正交格作为一个推广-和环境的调查-正交模格。我们建立了一些基本的代数事实，这些结构，特征orthomodular格作为那些剩余的ortholatices，其剩余操作是项定义的对合格签名，并证明，剩余ortholatices是代数命题逻辑的等价代数语义。我们还表明，正交模格可以解释剩余正交格通过翻译的精神，双否定翻译的布尔代数到Heyting代数，并结束了一些评论的可判定性。
Reconstructing an atomic orthomodular lattice from the poset of its Boolean sublattices
我们证明了原子正交模格L可以由L的布尔子代数的偏序集B（L）重构到同构。一个动机来自于量子理论和所谓的topos方法，其中考虑L=P（H）的布尔子格的偏序集，有界算子代数B（H）在希尔伯特空间上的投影格。
A Countable Three-Generated Orthomodular Lattice with No $σ$-Complete Embedding
该研究构造了一个可数三生成正交模格，证明其不存在到σ-完全正交模格的单同态，且无法嵌入集合大小的完全正交模格，所有引理均由正交模公理导出。
Involutive right-residuated l-groupoids
给出了正交模格和剩余格的一个共同推广，对应于具有对合和分段扩张映射的有界格。事实证明，这样的推广可以基于积分右剩余l-群胚。这个一般框架适用于MV-代数，正交模格，纳尔逊代数，基本代数和Heyting代数。
Unitless Frobenius quantales
人们经常说，弗罗贝纽斯quantales必然是unital。通过把否定作为一种基本运算，我们可以定义可能没有单位的弗罗贝纽斯量子。我们发展的基本理论，这些结构和显示，特别是如何定义核的子是Frobenius quantales。这产生了一个相位语义和表示定理通过相位量子。这些结构的重要例子来自雷尼的紧伽罗瓦连接的概念：一个完整格的紧内图总是形成一个吉拉德Quantale，当且仅当格是完全分配的。本文给出了金刚石格Mn的紧内图的一个特征和一个计数，并证明了这些内图上的Frobenius结构。通过相位语义，我们展示了类似的例子建立在无限维希尔伯特空间上的迹类算子。最后，我们认为，单位不能适当地添加到Frobenius quantale：每一个可能的扩展到一个单位quantale未能保持否定。
Flat topology on prime, maximal and minimal prime spectra of quantales
在交换环的素谱、极大素谱和极小素谱上可以定义几种拓扑，其中包括Zebriki拓扑、补丁拓扑和平坦拓扑。利用这些拓扑，Tarizadeh和Aghajani最近得到了各种类型的环的新的特征：Gelfand环，干净环，绝对平坦环，$mp$ -环等本文的目的是推广他们的一些结果quantales，结构构成了一个很好的抽象格的理想，过滤器和同余。我们将研究相干Quantale的素谱、最大素谱和最小素谱上的平坦拓扑和补丁拓扑。利用这两个拓扑，得到了超阿基米德量子、正规量子、B-正规量子、$mp$ -量子和$PF$ -量子的新的刻画定理.这些一般结果可以应用于几个具体的代数：交换环、有界分配格、MV-代数、BL-代数、剩余格、交换酉$l$ -群等。
An Intrisic Topology for Orthomodular Lattices
给出了正交模格上拓扑的一般定义方法。我们表明，在希尔伯特格的情况下，这种拓扑结构是等价的，诱导相应的希尔伯特空间的度量。此外，我们表明，在布尔代数的情况下，得到的拓扑是离散的。因此，我们的结构提供了一个通用的工具，研究正交模格，也是一种方法来区分经典和量子逻辑。
Non-Orthomodular Models for Both Quantum Logic and Standard Classical Logic: Repercussions for Quantum Computers
结果表明，量子逻辑和经典逻辑的命题演算都是非范畴的。我们发现，量子逻辑是除了正交模格也建模的弱正交模格和经典逻辑是除了布尔代数也建模的弱分配格。这两个新模型都是非正交模的。我们证明了模型演算的可靠性和完备性。我们还证明了正交模格中的所有运算都是五重定义的。最后，我们讨论了我们的结果可能对量子计算和量子计算机的影响。
On locally finite orthomodular lattices
让我们用LF表示局部有限的所有正交模格（OML）的类（即，L在LF中提供L的每个有限子集在L中生成有限subOML）。我们首先表明，在本说明中如何可以获得新的局部有限OML从初始的，从而扩大类LF。我们发现LF相当大，但显然，不是所有的OML都属于LF。然后，我们研究LF的OML上的状态。我们表明，局部有限性可能在一定程度上弥补分配性。例如，我们证明，如果L在LF中，并且如果对于任何有限的subOML K，K上有一个状态s：K到[0，1]，则整个L上有一个状态。我们还考虑进一步的代数和状态性质的LF相关的量子逻辑理论。
Centers of quantum-Wajsberg algebras
本文定义并研究量子-Wajsberg代数的Wajsberg中心与OML中心，刻画其格、代数及簇结构性质。
Mix $\star$-autonomous quantales and the continuous weak order
有限集上的置换集可以被赋予一个格结构（称为弱布鲁哈特序）。格结构被推广到一个固定的字母表$Σ= \{ x, y, z, ... \}$上的单词集合，其中每个字母都有固定的出现次数（这些格被称为多项式格，在2维中，称为格路径的格）。通过将字母$x, y, z, ...$解释为轴，这些单词可以被解释为$d$维立方体网格上的离散递增路径，其中$d = {\rm card}(Σ)$。我们在本文中展示了如何扩展这个顺序的图像连续单调路径从单位间隔到一个$d$维立方体。用于实现这种构造的关键工具是从单位区间到自身的连接连续函数的Quantale $\mathsf{L}_{\vee}(\mathbb{I})$;该构造依赖于该Quantale的一些代数性质：它是$\star$ -自治的，并且满足混合规则。我们开始发展的结构理论，这些格的特点是加入不可约元，并通过证明这些格是从他们的加入不可约元下的无限连接。
The Involutive Quantaloid of Completely Distributive Lattices
设L是完备格，Q（L）是L的并连续内函数的单位Quantale。我们证明了以下结果：Q（L）是对合（即非交换循环$\star$ -自治）Quantale当且仅当L是完全分配格。如果是这种情况，则对偶张量运算通过雷尼变换对应于L的交连续内函数的（对偶）Quantale中的复合。设sLatt是超格和并连续函数的范畴，cdLatt是sLatt的以完全分配格为对象的满子范畴.我们证明：（i）cdLatt本身是一个对合quantaloid，因此它是sLatt的最大全子范畴;（ii）cdLatt在sLatt的monoidal运算下是闭的，因此，如果Q（L）是对合的，那么Q（L）也是完全分配的。
Frobenius structures in star-autonomous categories
已知从完备格到其自身的超保映射的Quantale是Frobenius Quantale当且仅当该格是完全分配的。由于完全分配格是完全格和上保持映射的自治范畴中的核对象，我们在范畴的背景下研究了上述命题。我们在任意自治范畴中引入Frobenius结构的概念，推广Frobenius Quantale的概念。我们证明了核对象的自同态幺半群具有Frobenius结构。如果环境范畴是星自治的，并有epi-mono因子分解，这个定理的一个变体允许开发一个抽象的阶段语义，并概括前面的陈述。相反，我们认为，在一个星自治范畴的monoidal单位是一个对偶对象，如果一个对象的自同态monoid有一个Frobenius结构和monoidal单位嵌入到这个对象作为一个收缩，那么对象是核。
Many-valued complete distributivity
在交换单位Quantale上丰富的范畴可以作为广义的或多值的有序结构来研究。由于格论中的许多概念，如完全分配性，可以通过某些假设的存在性来表征，因此它们可以在多值设置中根据范畴假设重新表述。本文系统地研究了多值完全分配格的子代数和商代数;（2）多值完全分配格的范畴;（3）多值完全分配格的商代数和商代数;（4）多值完全分配格的商代数和商代数;（5）多值完全分配格的商代数和商代数;（6）多值完全分配格的商代数和商代数;（7）多值完全分配格的商代数和商代数（左伴随）函子;（3）多值完全分配性与真假值的Quantale性质之间的关系。结果表明，丰富范畴论是研究与序相关的数学实体的多值形式的一个非常有用的工具。
Classical and Quantum Logics with Multiple and a Common Lattice Models
我们考虑一个适当的命题量子逻辑，并表明它有多个不相交的格模型，其中只有一个是一个正交模格（代数）的希尔伯特（量子）空间。本文给出了以不交分配正交格和非分配正交格为模型的经典逻辑的一个等价证明。特别是，我们证明了经典和量子逻辑是健全的和完整的每一个这些格。我们还表明，有一个共同的非正交模格，这是一个模型的量子和经典逻辑。从技术上讲，这使我们能够在数字（标准，两个子集，0-1位）计算机和非数字（例如，六个子集）计算机（具有适当的芯片和电路）上运行相同的经典逻辑。在量子逻辑中，同样的六元公共格可以作为我们有效评估更大格模型方程或逻辑定理的基准。
Orthocomplemented weak tensor products
设L_1和L_2是完备原子格。在前一篇文章中，我们定义了一个完备原子格集S = S（L_1，L_2），其中的元素称为L_1和L_2的弱张量积。S是通过三个公理来定义的，对于量子逻辑中某些复合系统的描述是自然的。证明了S是一个完全格。S的顶部元素，记为L_1 v L_2，是Fraser的张量积，而底部元素，记为L_1 ^L_2，是Graetzer和Wehrung的盒积。在对L_1和L_2作了一些附加的假设（例如当L_1和L_2是正交模且具有覆盖性质时为真）后，我们证明了S是单点的当且仅当L_1或L_2是分配的，当且仅当L_1vL_2具有覆盖性质。我们的主要结果是：S中的L允许邻位互补当且仅当L = L_1 ^L_2。最后，我们构造了一个S中具有覆盖性质的例子。
Quantum Logic as Classical Logic
我们提出了一个语义表示的标准量子逻辑QL在一个经典的，正常的模态逻辑，这通过一个格嵌入正交模格到布尔代数与一个模态算子。因此，我们的经典逻辑是量子逻辑QL的一个完善。换句话说，我们驳斥了伯克霍夫和冯·诺依曼的经典论点，即量子力学的逻辑（形式特征）将是非经典的，以及普特南的论点，即量子逻辑（他的同类）将是一般命题推理的正确逻辑。量子力学的命题逻辑是模态的，但却是经典的，命题推理的正确逻辑不需要具有外向的量子特征。一个正常的必然模态足以捕捉量子实验中观察的主观性，这要归功于它未能在经典析取上分布。我们结果的关键是把量子否定转化为可观测性的经典否定。
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