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arXiv math/0211132math.AG
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关于双曲多项式及其导数根的排列

On arrangements of the roots of a hyperbolic polynomial and of one of its derivatives

Vladimir Petrov Kostov

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摘要：

我们考虑实一元{ \em双曲}多项式在一个实变量，即多项式只有实根。调用多项式族$P(x,a)=x^n+a_1x^{n-1}+... +a_n$、$a_i,x\in {\bf R}$的{ \em双曲域} $Π$，则集合$\{a\in {\bf R}^n| P $是双曲的$\}$。本文研究了$Π$的一个层次，它由$P$和$P^{(k)}$的根的排列定义，其中$2\leq k\leq n-1$。我们证明了该层是光滑可收缩的实代数簇。

英文摘要：

We consider real monic {\em hyperbolic} polynomials in one real variable, i.e. polynomials having only real roots. Call {\em hyperbolicity domain} $Π$ of the family of polynomials $P(x,a)=x^n+a_1x^{n-1}+... +a_n$, $a_i,x\in {\bf R}$, the set $\{a\in {\bf R}^n| P $is hyperbolic $\}$. The paper studies a stratification of $Π$ defined by the arrangement of the roots of $P$ and $P^{(k)}$, where $2\leq k\leq n-1$. We prove that the strata are smooth contractible real algebraic varieties.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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