On arrangements of real roots of a real polynomial and its derivatives
Vladimir Petrov Kostov
证明了实多项式的实根及其$s$阶导数的所有排列（与Rolle定理和其他一些自然限制相一致）都可由实多项式实现。
We prove that all arrangements (consistent with the Rolle theorem and some other natural restrictions) of the real roots of a real polynomial and of its $s$-th derivative are realizable by real polynomials.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On arrangements of the roots of a hyperbolic polynomial and of one of its derivatives
我们考虑实一元{ \em双曲}多项式在一个实变量，即多项式只有实根。调用多项式族$P(x,a)=x^n+a_1x^{n-1}+... +a_n$、$a_i,x\in {\bf R}$的{ \em双曲域} $Π$，则集合$\{a\in {\bf R}^n| P $是双曲的$\}$。本文研究了$Π$的一个层次，它由$P$和$P^{(k)}$的根的排列定义，其中$2\leq k\leq n-1$。我们证明了该层是光滑可收缩的实代数簇。
Companion varieties for root systems and Fermat arrangements
意外超曲面是某些特殊线性系的一个品牌名称。它们是在2017年左右引入的，自那时以来一直是深入研究的领域。他们吸引了大量的关注，因为他们的密切紧身衣，以各种其他领域的数学，包括向量丛，安排超平面，几何的投影品种。我们的研究动机是什么现在被称为BMSS对偶，这是一种新的方式来推导出已经构建的投射品种。最后作者在设置$B_3$根系允许的意外曲线时提出了伴随曲面的概念。在这里，我们将这个结构扩展到各个方向。我们重新访问的配置点相关的根系或费马安排，我们研究的相关品种和他们的同伴的几何形状。
Bernstein-Sato ideals and hyperplane arrangements
研究了Bernstein-Sato理想的零轨迹与b-函数的根之间的关系，得到了可约多项式的b-函数的根由Bernstein-Sato理想的零轨迹决定的一个判别准则.应用该准则和Maisonobe的一个结果，我们证明了自由超平面排列的b-函数的根的集合是由它的交格决定的。我们还研究了任意中心超平面安排的Bernstein-Sato理想的零轨迹和相关的相对特征圈。我们证明了多变量的n/d猜想的Budur的任意超平面安排的完全分解，这反过来又证明了强monodromy猜想相关联的多变量拓扑zeta函数。
Cohomology of Complements of Toric Arrangements Associated to Root Systems
我们计算与根系相关的环面排列的补的上同调作为相应的外尔群的表示。具体而言，我们开发了一种算法，用于计算与一般根系的复曲面安排的补充的上同调，我们进行这种计算的例外根系$G_2$，$F_4$，$E_6$和$E_7$。我们还计算了作为外尔群表示的与$A_n$相关的复曲面排列的补的全上同调，并给出了其Poincaré多项式的公式。
Bernstein-Sato polynomial versus cohomology of the Milnor fiber for generic arrangements
本文确定了超平面的一般中心排列$Q=\prod_{i=1}^kH_i$的Bernstein-Sato多项式$b_Q(s)$。我们建立了$b_Q(s)$的根和相应的Milnor纤维的上同调的生成元的度之间的联系。这种联系对所有齐次多项式都成立。我们还介绍了由$b_Q(s)$的根确定的安排的某些子计划。
Roots of characteristic polynomials and intersection points of line arrangements
研究了特征多项式的根与直线排列交点之间的关系。利用这些结果，我们得到了大量的应用线安排。即给出了（i）线排列的一个广义加法定理，（ii）任意特征域上Faenzi-Vallès定理的一个推广，（iii）Terao关于线排列猜想的一个部分结果，（iv）有限域上自由性的一个新的充分条件.此外，一个更高的维度版本的主要结果被认为是。
Bernstein-Sato polynomials of hyperplane arrangements
我们表明，Bernstein-Sato多项式（即，b-函数）的超平面安排与一个简化方程是可计算的Malgrange公式的推广相结合的理论，Aomoto复杂由于埃斯诺特，Schechtman，Terao，Varchenko，和Viehweg在某些情况下。我们一般地证明了根大于-2，且根-1的重数等于周围空间的（有效）维数。我们还给出了根的重数的估计在稠密的边缘的安排的重数，并提供了一种方法来计算Bernstein-Sato多项式至少在3个变量的情况下，度最多为7和通用的重数最多为3。利用我们的论证，我们可以终止Denef和Loeser关于拓扑zeta函数与约化超平面排列的Bernstein-Sato多项式之间关系的一个猜想的证明。
The Monodromy Conjecture for hyperplane arrangements
单值猜想断言，如果c是超曲面的局部拓扑zeta函数的极点，则exp（2πi c）是Milnor纤维上同调的单值的特征值。一个更强的版本的猜想断言，每一个极点是根的伯恩斯坦-佐藤多项式的超曲面。本文证明了超平面排列猜想的弱形式。此外，我们减少强版本如下猜想：-n/d总是根的Bernstein-Sato多项式的不可分解的本质中心超平面安排的d超平面在仿射n-空间。
The strong monodromy conjecture for hyperplane arrangements
通过证明Budur、Mustață和Teitler关于C^n上不可约本质中心超平面排列f的b函数根为-n/d的猜想，证明了复超平面排列的强单值猜想。
On the projective dimension of some deformations of Weyl arrangements
研究了某些Weyl排列变形的射影维数及其最小自由解析，通过参数范围区分不同变形的导出模。
The Jacobian ideal of a hyperplane arrangement
超平面排列的雅可比理想是多项式环中的理想，其生成元是定义多项式的排列的偏导数。在这篇文章中，我们证明了一个安排可以重建从它的雅可比理想。
On the Alexander polynomials of conic-line arrangements
本文计算了与束相关的圆锥曲线-直线排列的Alexander多项式，证明了Halphen束的一般性结果，并构造了具有7次单位根的非约化排列，填补了该类多项式的空白。
Triangular arrangements on the projective plane
研究三角排列的组合学性质，证明其总能由单位根排列实现，并给出自由与非自由三角排列的示例。
Some characterizations of freeness of hyperplane arrangement
我们将考虑超平面排列的自由性的一些特征，包括以下性质：局部自由性，特征多项式的因式分解和限制多重排列的自由性。在3-排列的情况下，自由度的特征在于特征多项式的因式分解及其根与限制多重排列的指数的重合。在高维情况下，它具有一种局部自由性和限制多重排列的自由性。作为应用，我们证明了Edelman和Reiner所证明的某些排列的自由性.
Hilbert series of graded Milnor algebras and roots of Bernstein-Sato polynomials
证明了存在一对齐次多项式，使得它们的Bernstein-Sato多项式在原点严格支集的根集不同，而在原点非严格支集的根集相同，并且它们的分次Milnor代数具有相同的Hilbert级数.这表明严格支撑在原点的Bernstein-Sato多项式的根不能由Milnor代数的Hilbert级数唯一确定。这与某些超平面布置情况相反。这也意味着Milnor代数中纯次数的非零扭元不一定以预期的方式对Bernstein-Sato多项式的根有贡献。这个例子是通过使用Macaulay 2和RISA/ASIR找到的。
Multiplier ideals, b-function, and spectrum of a hypersurface singularity
证明了Bernstein-Sato多项式（即b-函数）的某些根是直到符号的跳系数，给出了L.艾因河Lazarsfeld，K.E. Smith和D.瓦罗林我们还证明了某些根是由Milnor上同调的一个滤子决定的，推广了B.孤立奇点情形下的马尔格朗热。这意味着与由霍奇滤波确定的谱的某种关系，因为上述滤波与极阶滤波有关。对于乘子理想，我们证明了一个明确的公式的情况下，局部锥形因子沿分层，推广Mustata的超平面安排的情况下的公式。本文还给出了U的一个公式的另一个证明。Walther关于一般超平面排列的b-函数，包括-1的重数。
Bethe subspaces and wonderful models for toric arrangements
本文研究了Bethe子空间与toric安排的wonderful模型，展示了其在根系设置中的扩展和紧致化，以及与量子自旋链积分的关系。
The{N/D}-Conjecture for Nonresonant Hyperplane Arrangements
本文通过Walther的结果验证了满足非共振条件的加权超平面排列的n/d猜想，并推导出强拓扑单叶猜想。
A topological invariant of line arrangements
本文定义了复射影平面上直线排列的一个新的拓扑不变量。这个不变量是在某些组合限制下定义的单位根，这些组合限制是针对在其补的基本群上具有某些特殊扭转特征的安排。它是由排列外部的管状邻域的边界的包含映射所引起的群上的外围结构导出的。通过与纽结理论的相似性，它可以被看作是环绕数的类似物。这是有序排列的方向保持不变。我们给出了一个明确的方法来计算不变量的安排方程，通过使用接线图介绍的Arvola，编码的编织单值性。此外，该不变量是计算满足某些共振条件的字符深度的关键因素，并完善了Libgober和第一作者的现有方法。最后，我们计算的不变量扩展MacLane安排与一个额外的线，并观察到它采取不同的值的变形类。
Curve arrangements, pencils, and Jacobian syzygies
设$\mathcal C :f=0$是复射影平面中的曲线排列。如果$\mathcal C$包含一个曲线子排列组成的至少三个成员在一个铅笔，然后得到一个明确的合点之间的偏导数的齐次多项式$f$。在许多情况下，这一观察结果将关于$\mathcal C$的自由度或近似自由度的问题简化为Tjurina数的简单计算。Terao猜想的一些后果的情况下，线的安排也进行了讨论，以及一些补充几何构造的自由曲线的非球面性。我们还表明，任何线安排是一个自由的，$K(π,1)$线安排的子安排。
Localization of $\frak{u}$-modules. I. Intersection cohomology of real arrangements
本文是系列文章的第一篇。该系列的主要目标是提出一个几何结构的某些显着的张量类别所产生的量子群对应的变形参数值$q$等于根的单位。本文研究复仿射空间上的逆层，这些逆层沿着由实方程定义的复仿射超平面的有限排列所确定的分层是光滑的。特别是，我们构建显式（在组合数据）复杂的计算上同调的Goresky-MacPherson扩展的一维局部系统的补充超平面。
Hyperbolic polynomials and starved polytopes
本文研究共享前几个系数的一元双曲多项式集合，通过根排列定义分层结构，证明层偏序集为分次原子余原子格，并给出计算可实现根排列的算法。
Hyperplane Arrangements Satisfy (un)Twisted Logarithmic Comparison Theorems, Applications to $\mathscr{D}_{X}$-modules
本文证明了约化超平面构形的扭曲与无扭曲对数比较定理，肯定解决了 Terao 猜想，并给出了 $\mathscr{D}_{X}$-模应用，如对多变量 Bernstein--Sato 理想余维一分支的严格限制。
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