Homological mirror symmetry of $\mathbb{F}_1$ via Morse homotopy
这是我们的论文arXiv：2008.13462的续篇，其中我们提出了Toric流形的矩多面体的Morse同伦的定义。利用它作为环面流形上的Riskaya范畴的替代，通过镜像对偶Landau-Ginzburg模型的Strominger-Yau-Zaslow构造，证明了射影空间及其乘积的同调镜像对称性.在本文中，我们走这条路，并扩大我们以前的结果的情况下，Hirzebruch表面$\mathbb{F}_1$。
2020-12-12 hep-th math.AG math.SG
Homological mirror symmetry for singularities
本文综述了可逆多项式的Berglund-Hübsch对偶和奇点的同调镜像对称猜想的有关结果。
2016-01-22 math.AG math.RT
Planar Homological Mirror Symmetry
在这篇文章中，我们制定了一个平面有限版本的同调镜像对称，公式化陈-西蒙斯型拓扑开弦场论同伦结合代数（$A_{\infty}$代数）。这个公式是基于Dijkgraaf和Vafa的作品。我们表明，我们的公式化包括重力/规范理论对应起源于AdS/CFT对偶Dijkgraaf-Vafa理论。
2007-11-05 hep-th math.AG math.SG
Homological mirror symmetry for toric orbifolds of toric del Pezzo surfaces
用相容二聚体模型和其上的完美匹配对来描述由二元Laurent多项式定义的正合Lefschetz纤维化的Czenaya范畴，并在某些情况下证明了这一猜想，作为推论，得到了环面的有限子群的环面del Pezzo曲面的商栈的同调镜像对称性.
2011-10-12 hep-th math.AG math.SG
Homological Mirror Symmetry for Toric del Pezzo Surfaces
证明了复曲面的同调镜像猜想。在这种情况下，镜像对象是代数环面上的正则函数。我们证明了这一镜像的导出范畴与原流形上相干层的导出范畴是一致的。
2004-11-30 math.AG math.SG
Homological Mirror Symmetry in Dimension One
本文完成了A. Polishchuk和E. Zaslow（math.AG/9801119）对椭圆曲线的Kontsevich同调镜像对称猜想的一个弱版本。主要区别的工作Polishchuk和Zaslow是，我们认为态射之间的任何一对对象，不仅在横向的情况下。这使我们能够证明范畴的约束等价性。
2000-12-04 math.AG
Homological mirror symmetry for Batyrev mirror pairs
本文证明了环面簇中由 Batyrev 构造的一大类 Calabi--Yau 超曲面镜像对的 Kontsevich 同调镜像对称猜想，且该定理在特征零及几乎所有正特征下成立。
2024-11-17 math.AG math.SG
Dimer models and homological mirror symmetry for triangles
我们证明二聚体模型，coamoebas和消失的周期之间的关系Picard数1的二维复曲面Fano堆栈的镜子猜想。作为推论，我们获得了此类堆栈的同调镜像对称的环面等变版本。
2010-04-21 math.AG math.SG
Localized mirror functor for Lagrangian immersions, and homological mirror symmetry for P^1_{a,b,c}
本文在Seidel，Strominger-Yau-Zaslow和Chuanaya-Oh-Ohta-Ono等人工作的启发下，提出了一种利用拉格朗日浸入变形理论构造Landau-Ginzburg镜的新方法。此外，我们还构造了一个从矩阵分解的Rakaya范畴到镜像范畴的典范函子。这个函子在一些明确的假设下导出同调镜像对称。作为一个应用，该构造被应用于具有三个轨道点的球体，以产生它们的量子校正镜并导出同调镜对称性。此外，我们还发现了椭圆曲线的（逆）镜像映射的计数意义。
2015-03-14 math.AG math.SG
A note on homological mirror symmetry for singularities of type D
我们证明了Lefschetz纤维化的同调镜像对称性得到的多项式类型A或D的不连通和。这个证明是基于一个D型多项式的加法下的Rupeaya范畴的行为。
2010-04-01 math.AG math.SG
Homological mirror symmetry with higher products
在紧致复流形上的厄米全纯向量丛的Ext-群上构造了一个$A_{\infty}$ -结构。我们提出了一个推广的同调镜像猜想由于Kontsevich。也就是说，我们猜想对于镜像对偶Calabi-Yau流形$M$和$X$，存在一个从$M$的辛$A_{\infty}$ -范畴到$X$的$A_{\infty}$ -导出范畴的$A_{\infty}$ -函子，它是态射上的一个同伦等价.我们证明了这个猜想中关于椭圆曲线的三重积的部分。
1999-11-17 math.AG
Homological Mirror Symmetry for local SYZ singularities
格罗斯和西伯特确定了一类奇异拉格朗日环面纤维化时出现平滑的环形退化，并在成对的镜像对称相关。我们确定了一个沉浸在这些本地模型，支持一个模空间的对象是同构的镜像空间，并证明了一个同调镜像语句的方式。
2021-07-11 math.AG math.SG
The Mori Program and Non-Fano Toric Homological Mirror Symmetry
在环面品种的情况下，我们继续追求孔采维奇的基本见解，同调镜像对称，统一它与森计划。我们给出了一个改进的同调镜像对称性，它将复曲面簇上的$B$ -模型的半正交分解与镜像Landau-Ginzburg模型上的$A$ -模型的半正交分解联系起来.作为证据，我们证明了反正则丛不为nef的复曲面的同调镜像对称的一种新情形，即$¶^2$在三个无穷小的邻近点处的某种爆破.
2013-02-04 math.AG math.SG
Indefinite theta series of signature (1,1) from the point of view of homological mirror symmetry
将椭圆曲线的同调镜像对称性应用于不定θ级数的研究。我们证明了对应于签名（1，1）的二次型的每一个这样的级数都可以用与分裂二次型相关的θ级数和通常的θ级数来表示。我们还证明了椭圆曲线上线丛之间的单值Massey积所对应的不定θ级数是模的。
2004-08-21 math.AG
Tropical coamoeba and torus-equivariant homological mirror symmetry for the projective space
我们引入的概念，热带coamoeba给出了一个组合的描述类的复曲面Fano堆栈的镜子。我们证明了一个真正的n-环面的多面体分解成（n + 1）permutohedra给出了一个热带coamoeba的镜像的射影空间，并证明了环面等变版本的同调镜像对称的射影空间。作为推论，我们得到了射影空间的复曲面轨道褶皱的同调镜像对称性。
2014-07-12 math.AG math.SG
Meet homological mirror symmetry
在本文中，我们介绍感兴趣的读者同调镜像对称。在回顾了一些背景知识之后，我们处理同调镜像对称的最简单的情况：亏格为0和亏格为1的曲线。最后，我们概述了目前的领域的状态，并提到了同调镜像对称对镜像对称的其他方面的看法。
2009-05-19 math.AG math.CT math.SG
Homological mirror symmetry for the quintic 3-fold
我们证明了五次Calabi-Yau 3-fold的同调镜像对称性。证明紧接着Seidel（arXiv：math/0310414）对四次曲面的证明，并使用了Sheridan（arXiv：1012.3238）的一个结果。与Sheridan的方法（arXiv：1111.0632）相反，我们的证明给出了射影空间及其Calabi-Yau超曲面的同调镜像对称的相容性.
2012-06-23 math.AG math.SG
Homological Knot Invariants from Mirror Symmetry
在1999年，Khovanov证明了一个被称为琼斯多项式的链接不变量是同调论的欧拉示性数。纽结分类问题是找到纽结同调群的一般构造，并解释它们的意义--它们是什么的同调？同调镜像对称，由Kontsevich在1994年提出，自然产生同调不变量的主机。但通常情况下，它会导致不变量，这些不变量在手头的问题之外没有特别的兴趣。最近我证明了流形上有一个新的镜像对族，对于这个族，同调镜像对称确实导致了有趣的不变量，并解决了纽结分类问题。所得的不变量对于任何简单李代数和某些李超代数都是可计算的。
2022-07-28 hep-th math.AG math.GT
Homological mirror symmetry for the quartic surface
这证明了孔采维奇关于P^3中四次曲面（在辛侧）的镜像猜想。
2013-08-06 math.AG math.SG
Speculations on homological mirror symmetry for hypersurfaces in $(\mathbb{C}^*)^n$
给定$(\mathbb{C}^*)^n$中的一个代数超曲面$H=f^{-1}(0)$，同调镜像对称将$H$的包裹范畴与镜像朗道-金兹伯格模型的奇点的导出范畴联系起来。我们提出了一个丰富的版本，这幅图也具有包装类的补充$(\mathbb{C}^*)^n\setminus H$和类的Landau-Ginzburg模型$((\mathbb{C}^*)^n,f)$的Pastaya-Seidel类别。我们用简单的例子来说明我们的推测，并勾勒出高维裤子的同调镜像对称性的证明。
2017-05-18 math.AG math.SG
On homological mirror symmetry for the complement of a smooth ample divisor in a K3 surface
我们介绍了一个猜想同调镜像对称有关的辛拓扑结构的补充光滑充足的因子在K3曲面代数几何的III型退化，并证明它时，度的因子是2或4。
2021-11-12 math.AG math.SG
Integrality of mirror maps and arithmetic homological mirror symmetry for Greene--Plesser mirrors
本文通过同调镜像对称性的算术精化证明了 Greene--Plesser 镜像对的镜像映射整性猜想，并利用新的通用性论证在所有具有良好约化的特征下推广了同调镜像对称性。
2024-06-05 math.AG math.NT math.SG
Morse Homology, Tropical Geometry, and Homological Mirror Symmetry for Toric Varieties
给定光滑投射环面簇X，我们构造了一个边界在X的Landau-Ginzburg镜像水平集上的A-无穷拉格朗日范畴。我们证明了这个范畴与X上的线丛的DG范畴是拟等价的。这建立了环面簇的同调镜像猜想的一部分。
2009-04-21 math.AG math.GT math.SG
Open Gauged Sigma Models, Equivariant Branes, and Equivariant Homological Mirror Symmetry
我们描述了开N=（2，2）动态规范非线性西格玛模型（GNLSM）中的超对称A-膜和B-膜，重点是复曲面流形目标空间.对于复曲面流形的一个子集，这些等变膜有一个镜像描述，作为规范朗道-金兹伯格模型中的膜与中性物质。然后，我们研究关联函数的拓扑A-扭曲版本的GNLSM，并确定其值与开放的哈密顿Gromov-Witten不变量。由于非微扰开辛涡旋的存在，A-扭曲GNLSM中会发生超对称破缺，我们正则地用镜像理论分析了这一现象。
2018-02-08 hep-th math.AG math.SG
Homological mirror symmetry of Fermat polynomials
本文利用相干层的导出范畴与Shaaya-Seidel范畴（a.k.a.有向范畴的完美导出范畴），以及一些相关的方面，如稳定性条件、模形式（类）和霍赫希尔德同调。
2010-03-02 math.AG math.CT math.NT
Aspects of functoriality in homological mirror symmetry for toric varieties
我们研究同调镜像对称的环面品种，探索各种不同的Chuanaya-Seidel类别已被用于构建镜像的环面品种之间的关系。特别是，我们实现了热带拉格朗日部分的部分包裹类的对象，并构建一个拉格朗日对应镜像的复曲面因子的列入。作为一个推论，我们证明了热带部分产生的Chalaya-Seidel类别，完成了弗洛尔理论证明的同调镜像对称的投射环面品种。在证明的过程中，我们开发的技术，在刘维域，这可能是独立的利益建设拉格朗日配边和拉格朗日对应。
2022-03-02 math.AG math.SG
Homological mirror symmetry for punctured spheres
我们证明了一个穿孔球（$S^2$与任意数量的点删除）的包裹类是等价的奇异性的镜像Landau-Ginzburg模型的三角范畴，证明了同调镜像对称猜想在这种情况下的一个方面。通过研究这些范畴上的分数阶分，我们得出结论，在辛侧的循环覆盖是镜像的朗道-金兹伯格模型的orbifold子。
2014-05-12 math.AG math.SG
Lagrangian torus fibrations and homological mirror symmetry for the conifold
本文从Strominger-Yau-Zaslow猜想的角度讨论了锥的同调镜像对称性。
2016-01-07 math.AG math.SG
A remark on monoidal structure and homological mirror symmetry
本文研究了单子结构在同调镜像对称中的作用，证明单子结构决定了同调镜像 functor。
2026-03-09 math.AG math.SG
Homological mirror symmetry for the genus two curve
Katzarkov提出了Kontsevich镜像对称猜想的一个推广，涵盖了一般类型的一些变体。我们证明了这个猜想的一个版本中最简单的例子，涉及到类的两个曲线的Landau-Ginzburg膜在某个奇异的理性曲面的范畴的Ginzaya范畴。
2011-08-21 math.AG math.SG
Homological Mirror Symmetry Course at SIMIS: Introduction and Applications
该作品整理了作者于SIMIS开设的同调镜像对称课程的相关主题内容。
2025-09-04 math-ph math.AG math.CT
Moduli Space in Homological Mirror Symmetry
证明了辛环面上A-模型的伪全纯曲线的模空间同胚于相应椭圆曲线上B-模型的态射的位形空间的Feynman图的模空间.这些模空间决定了两个模型的$A_{\infty}$结构。
2019-05-05 hep-th math.AG math.AT
Homological perturbation theory and mirror symmetry
我们解释几何对象的变形理论，如复结构，泊松结构和全纯束结构导致微分Gerstenhaber或泊松代数。我们利用同调扰动理论得到了$A_{\infty}$代数结构以及这种结构在上同调上的一些正则变形.我们制定的$A_{\infty}$代数镜像对称的识别$A_{\infty}$代数连同他们的正则变形构造这种方式在不同的流形。
1999-06-14 math.AG math.AT math.DG
Homological mirror symmetry for generalized Greene-Plesser mirrors
本文证明了Kontsevich关于Batyrev-Borisov的“对偶自反Gorenstein锥”构造所引起的某些镜像对的同调镜像对称性猜想。特别地，我们证明了所有Greene-Plesser镜像对的HMS（即，加权射影空间的乘积中的Calabi-Yau超曲面）。我们还证明了它的某些镜像卡-丘完全相交所产生的鲍里索夫的建设通过双nef分区，也为某些卡-丘完全相交没有卡-丘镜像，而是镜像的卡-丘子范畴的导出范畴的高维法诺品种。后一种情况包括库兹涅佐夫的“三次四重的K3范畴”，它是一个诚实的K3曲面的镜像;也是一个类似的范畴，一个三次七重的商由一个3阶对称，这是镜像到一个刚性的卡-丘三重。
2020-10-30 math.AG math.SG
Non-calibrated framed processes, derived equivalence and Homological Mirror Symmetry
Università di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）
本文探讨了框架对称的镜像定理、构建多种镜像模型以及验证导出等价与柯西等价的猜想。
2026-04-26 math.AG
The SYZ conjecture via homological mirror symmetry
这些是基于2016年7月在阿尔伯塔大学关于导出范畴和D-膜的超级学校的演讲的简要说明。这些笔记的目的是从同调镜像对称的角度对Strominger-Yau-Zaslow（SYZ）猜想进行有动机的介绍。
2017-10-16 math-ph math.AG math.MP
Homological mirror symmetry of toric Fano surfaces via Morse homotopy
Chiba University（千叶大学）
应用SYZ构造于环面Fano曲面，通过考虑矩多面体的Morse同伦而非Fukaya范畴来讨论同调镜像对称。
2026-05-22 math.AG math.DG math.SG
Advancements in Functorial Homological Mirror Symmetry
本文基于近期及前期关于BPS黑洞微观态计数的研究，展示了如何将拓扑场论等工具应用于弦理论的具体设置，并指出需进一步发展函子性同调镜像对称形式体系，其中配边技术是计算不变量的关键要素。
2025-09-13 hep-th math-ph math.AG
Homological mirror symmetry of $\mathbb{C}P^n$ and their products via Morse homotopy
当复流形是光滑紧致环面流形时，我们提出了一种理解同调镜像对称的方法。到目前为止，在许多例子中，导出的范畴$D^b(coh(X))$的相干层在环面流形$X$与Milnor纤维的相应的Landau-Ginzburg势的Eschraya-Seidel范畴进行了比较。相反，我们考虑$X$中环面因子的补的对偶环面纤维化$π:M \to B$，其中$\bar{B}$是环面流形$X$的对偶多面体。同调镜像对称的一个自然公式是定义$Fuk(\bar{M})$为一个范畴的变体，并证明等价性$D^b(coh(X)) \simeq D^b(Fuk(\bar{M}))$。作为中间步骤，我们构造了$P:=\bar{B}$上的加权Morse同伦范畴$Mo(P)$，作为Kontsevich-Soibelman提出的加权Morsaya-Oh范畴的自然推广。然后，我们显示了一个完整的子范畴$Mo_{\mathcal{E}}(P)$的$Mo(P)$生成$D^b(coh(X))$的情况下，$X$是一个复杂的射影空间和他们的产品。
2022-04-19 hep-th math.AG math.SG
Homological mirror symmetry for invertible polynomials in two variables
针对二元可逆多项式，本文在B侧采用极大对称群，借助Milnor纤维的显式粘合构造证明同调镜像对称，并导出若干含非平凡一般稳定子的节点堆叠曲线间的等价关系。
2023-06-01 math.AG math.SG
Homological mirror symmetry and torus fibrations
本文讨论了镜像对称中的两个主要猜想：关于环面纤维化的Strominger-Yau-Zaslow猜想和同调镜像猜想（关于Calabi-Yau流形上的Rakaya范畴与对偶Calabi-Yau流形上相干层的导出范畴的等价性）。我们关于环面纤维化起源的观点是基于坍缩黎曼流形的标准微分几何图像以及共形域论的类似考虑。它似乎给出了一个比用D-膜描述的镜像流形透明得多的描述。并尝试用环面纤维化证明同调镜像猜想。在交换阿贝尔簇的情况下，对于一大类拉格朗日子流形，我们得到了Massey乘积在辛和全纯方面的一个鉴别。在证明中使用的工具是一个混合的起源：不那么经典的莫尔斯理论，同调扰动理论和非阿基米德分析。
2001-06-04 hep-th math-ph math.AG
Homological mirror symmetry for Brieskorn-Pham singularities
我们证明了由Brieskorn-Pham多项式定义的Lefschetz纤维化的导出类范畴等价于与同一多项式相关联的奇点的三角化范畴以及秩为1的阿贝尔群的分次.辛Picard-Lefschetz理论开发的赛德尔是一个重要组成部分的证明。
2010-03-26 math.AG math.SG
Homological mirror symmetry for the four-torus
利用Mau-Wehrheim-Woodward的quilt方法，给出了有限个拉格朗日子流形的集合分裂生成类的一个充分条件，并推导出标准4-环面的同调镜像对称性.作为应用，我们研究了两个具有Lagrange亏格的Maslov零类曲面，导出了这类曲面与线性Lagrange 2-环面在4-环面中相交的数值限制。
2009-07-31 math.AG math.SG
The Coherent-Constructible Correspondence and Homological Mirror Symmetry for Toric Varieties
这是一篇简要的文章，描述了作者和David Nadler最近关于微局部化、Riskaya范畴和环面簇上的相干层的结果。原始论文是arXiv：math/0604379，arXiv：math/0612399和arXiv：0811.1228v1。
2011-02-07 math.AG math.SG
Homological mirror symmetry for Milnor fibers of simple singularities
我们证明了同调镜像对称的米尔诺纤维的简单奇点的尺寸大于1，这是在arXiv：1806.04345中的猜想1.5的对数法诺情况。证明是基于矩阵分解和Calabi-Yau完成之间的关系。作为应用，我们给出了一个明确的计算的Hochschild上同调群的派生$n$ -预投射代数的Dynkin的一个$n \geq 1$，和辛上同调群的Milnor纤维的任何单奇点在任何尺寸大于1。
2021-02-09 math.AG math.SG
Homological mirror symmetry for functors between Fukaya categories of very affine hypersurfaces
本文证明非常仿射超曲面的同调镜像对称性与部分缠绕Fukaya范畴间的辛函子相容，发现补集具有两个由Knörrer周期性关联的自然镜像，并据此修正Auroux猜想，同时提出Liouville流形粘合新方法。
2025-01-02 math.AG math.SG
Homological mirror symmetry for Milnor fibers via moduli of $A_\infty$-structures
证明了某些加权齐次奇点的半泛开折的底空间可以与倾斜对象的自同态代数的平凡扩张代数上的$A_\infty$ -结构的模空间相一致.同样的代数也出现在它们的镜像范畴中。在此基础上，我们讨论了Milnor纤维的同调镜像对称性的应用，并给出了一个$n + 2$维仿射超曲面的同调镜像对称性的证明，以及$n$维仿射空间沿$2n + 2$次超曲面分支的双覆盖.在此过程中，我们还证明了一个猜想的赛德尔从数学/0206155这可能是独立的利益。
2022-03-18 math.AG math.RT math.SG
Homological mirror symmetry for weighted projective spaces and Morse Homotopy
本文将环面流形上的加权Morse同伦范畴与凝聚层导出范畴的同调镜像对称研究推广至环面轨形，讨论了加权射影空间的对应版本同调镜像对称。
2024-12-12 math.AG math.SG
Stringy Hodge numbers of Pfaffian double mirrors and Homological Projective Duality
University of Maryland（马里兰大学）
本文通过引入修正版弦论E-函数，研究Pfaffian双重镜像的弦论Hodge数，推广Borisov-Libgober结果，并对Pfaffian簇的范畴crepant消解的Lefschetz分解给出数值预测。
2026-10-01 math.AG
Homological mirror symmetry for $A_n$-resolutions as a $T$-duality
本文从SYZ的观点研究了$A_n$ -分解的同调镜像对称性。设$X\to\bC^2/\bZ_{n+1}$是$A_n$ -奇异性的置信分辨。$X$的镜像由$\bC^2/\bZ_{n+1}$的平滑$\check{X}$给出。利用SYZ变换，我们构造了一个从$\check{X}$的一个导范畴到$X$上相干层的导出范畴的几何函子.证明了这是一个三角范畴到$D^b(X)$的一个完全三角子范畴的等价，从而实现了Kontsevich的HMS猜想.
2012-06-08 math.AG math.SG
Homological mirror symmetry and Fourier-Mukai transform
通过构造弯曲的A_ \infty代数的层，将辛几何解释为某种层理论，在某种意义上，该层起着辛流形的“结构层”的作用.这个“结构层”的一个有趣的特征是辛形式本身是它的曲率项的一部分。使用这种解释，同调镜像对称可以通过数学中著名的对偶理论来理解：Koszul对偶或傅立叶-向井变换。在本文中，我们执行上述结构的一个小的开子集内的光滑轨迹的拉格朗日环面纤维化。在随后的工作中，我们将使用派生几何的语言来获得整个光滑轨迹的整体理论。然而，我们不知道如何将这种构造推广到奇异轨迹。作为局部理论的应用，我们证明了复曲面辛流形与其Landau-Ginzburg镜像之间的同调镜像对称性。
2013-09-19 math.AG math.SG
Homological mirror symmetry is T-duality for $\mathbb P^n$
本文将T-对偶的思想应用于射影空间。从$\mathbb P^n$上的线丛上的联络出发，构造了镜像Landau-Ginzburg模型中的拉格朗日量。在这种对应下，充分的强例外集合$\mathcal O_{\mathbb P^n}(-n-1),...,\mathcal O_{\mathbb P^n}(-1)$被映射到\cite{nz}意义下的标准拉格朗日函数。传递到可构造层，我们显式计算这些拉格朗日量的结构，并发现它们匹配的结构，这个特殊的收集$\mathbb P^n$。这样，T-对偶提供了由这些拉格朗日量生成的类范畴和$\mathbb P^n$上的相干层范畴的拟等价性，这是一种同调镜像对称。
2008-10-29 math.AG math.SG
Homological mirror symmetry for projective K3 surfaces
本文证明了Kontsevich针对射影K3曲面的同调镜像对称猜想，建立了射影K3曲面的Fukaya范畴与其镜像上凝聚层导出范畴的等价关系，扩展了此前关于四次曲面等情形的研究成果。
2025-03-07 math.AG math.SG
Equivariant Homological Mirror Symmetry for $\mathbb{C}$ and $\mathbb{C} P^1$
研究借助 Cartan 模型为 $\u000bmathbb{C}$ 和 $\u000bmathbb{C}P^1$ 构建等变 Floer $A_\infty$ 代数，并证明其等变 Lagrangian branes 范畴与 Givental 势函数的矩阵分解范畴等价。
2021-12-29 math.AG math.SG
