Algebraic Davis decomposition and asymmetric Doob inequalities
本文研究了Doob极大不等式的非对称形式.这种不对称性是由不可交换性造成的。设$(\M,τ)$是一个非交换概率空间，它具有von Neumann子代数$(\M_n)_{n \ge 1}$的弱- $*$稠密滤子.令$\E_n$表示相应的条件期望族。作为不对称结果的一个例子，我们证明了对于$1 < p < 2$和$x \in L_p(\M,τ)$，可以找到$a, b \in L_p(\M,τ)$和压缩$u_n, v_n \in \M$，使得$$\E_n(x) = a u_n + v_n b \quad \mbox{and} \quad \max \big\{ \|a\|_p, \|b\|_p \big\} \le c_p \|x\|_p.$$。此外，还证明了$a u_n$和$v_n b$分别收敛于行/列Hardy空间$\H_p^r(\M)$和$\H_p^c(\M)$。特别是，这解决了Defant和Junge在2004年提出的问题。在$p=1$的情况下，我们的结果建立了关于$L_1$中鞅极大值与平方函数之间关系的Davis著名定理的一个非交换形式，其非交换形式在相当长的一段时间内一直是开放的。在给定$1 \le p \le 2$的条件下，我们还给出了新的弱型极大值估计，它们依次暗示了$\E_n(x)$在行/列Hardy空间中的左/右几乎一致收敛性.这改善了迄今为止已知的双边收敛。我们的方…
2015-07-09 math.CA math.OA math.PR
A weak-type inequality for non-commutative martingales and applications
证明了在$L^2$和$L^1$中同时有界的非交换鞅的平方函数的一个弱型（1，1）不等式。更确切地说，伯克霍尔德的经典结果的以下非交换类似物成立：存在绝对常数$K>0$，使得如果$\cal{M}$是半有限冯诺依曼代数，并且$(\cal{M}_n)^{\infty}_{n=1}$是$\cal{M}$的冯诺依曼子代数的增滤子，则对于在$L^2(\cal{M})\cap L^1(\cal{M})$中有界的任何给定鞅$x=(x_n)^{\infty}_{n=1}$，适应于$(\cal{M}_n)^{\infty}_{n=1}$，存在两个\underline{martingale difference}序列，$a=(a_n)_{n=1}^\infty$和$b=(b_n)_{n=1}^\infty$，作为应用，我们得到了经典Burkholder-Gundy不等式的Pisier-Xu非交换模拟中所涉及的常数的最优增长阶。
2004-09-08 math.FA math.OA
Asymmetric Doob inequalities in continuous time
本文致力于我们的非对称极大不等式项目的第二部分，在那里我们考虑连续时间的鞅。设$(\mathcal M,τ)$是一个非交换概率空间，它具有一个冯诺依曼子代数$(\mathcal M_t)_{0\leq t\leq1}$的连续滤子，这些子代数的并在$\mathcal{M}$中是弱- $*$稠密的.令$\mathcal E_t$表示相应的条件期望族。对于离散过滤，我们将证明对于$1 < p < 2$和$x \in L_p(\mathcal M,τ)$，可以找到$a, b \in L_p(\mathcal M,τ)$和压缩$u_t, v_t \in \mathcal M$，使得$$\mathcal E_t(x) = a u_t + v_t b \quad \mbox{and} \quad \max \big\{ \|a\|_p, \|b\|_p \big\} \le c_p \|x\|_p.$$而且，$a u_t$和$v_t b$分别收敛于行/列Hardy空间$\mathcal H_p^r(\mathcal M)$和$\mathcal H_p^c(\mathcal M)$.我们还确认在连续设置的有效性相关的非对称最大不等式，我们最近发现离散filtrations，包括$p=1$。至于非交换鞅论中的其他结果，从离散指数到连续指数的过渡是相当技术性的，需要真正的新方法。我们对非对称极大不等式…
2016-11-04 math.CA math.FA math.OA
Noncommutative sharp dual Doob inequalities
该研究在非交换Lebesgue空间与有限von Neumann代数框架下，建立了0<p≤1和1≤p≤2两种参数区间下带精确常数的非交换对偶Doob不等式，并借此推导出常数更优的非交换鞅不等式。
2025-01-13 math.FA math.OA
An inequality for p-orthogonal sums in non-commutative ${\bf L_p}$
本文给出了最近由Q证明的关于非交换$L_p$ -空间中的鞅（即鞅差和）的一个不等式的另一种证明，其中有$1<p<\infty$.徐和作者。这种新方法仅限于$p$是一个偶数，但它产生一个常数，这是$O(p)$时，$p\to \infty$和它适用于一个更一般的类型的总和，我们称之为$p$ -正交。
1999-08-12 math.FA math.OA
Non-commutative Law of iterated logarithm
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）；Université Caen Normandie（卡昂诺曼底大学）
本文证明了鞅和独立随机变量序列的经典迭代对数律的最优非交换类比，通过改进的指数不等式导出非交换Stout型LIL，并由此得到非交换Hartman-Wintner型LIL。
2026-06-12 math.FA math.OA math.PR
Kolmogorov's law of the iterated logarithm for noncommutative martingales
证明了非交换鞅的Kolmogorov重对数律。交换案件是由于斯托特。关键成分是最近由Junge和作者证明的指数不等式。
2014-01-20 math.FA math.OA math.PR
Operator Valued Hardy Spaces
本文系统地研究了半有限vonNeumann代数${\cal}M.$的非交换$L^p$ -空间中函数的Hardy空间.这一方面是由于矩阵值调和分析（算子加权范数不等式，算子希尔伯特变换）的工作，另一方面是由于非交换鞅不等式的最新发展.我们的非交换Hardy空间由非交换Lusin整函数定义。
2005-06-17 math.CA math.OA
Noncommutative martingale deviation and Poincaré type inequalities with applications
推广了Oliveira关于随机矩阵的论证，证明了非交换鞅的一个偏差不等式。通过积分得到了一个具有满意常数的Burkholder型不等式.利用连续时间，建立了具有正曲率条件的“nice”半群的非交换Poincaré型不等式.这些结果使我们能够证明一般偏差不等式和非交换运输不等式由于Bobkov和Götze在交换的情况下。为了证明我们的设置是足够一般的，我们给出了各种例子，包括某些群冯诺依曼代数，随机矩阵和经典扩散过程，等等。
2013-12-28 math.FA math.OA math.PR
Multi-indexed p-orthogonal sums in non-commutative Lebesgue spaces
本文推广了非交换Lebesgue空间中最近的一个关于p-正交和的Pisier不等式。为此，我们推广的概念p-正交的多指标家庭的运营商。这类族自然地出现在某些与自由群有关的非交换Khintchine型不等式中。其他p-正交族由Rademacher变量的齐次算子值多项式或多指标鞅差序列给出。与Pisier的结果一样，我们的工具主要是组合的。
2004-04-15 math.CO math.OA
Weighted weak $(1,1)$ estimate for non-commutative square function
该研究在非交换框架下探讨与球平均差分、鞅关联的平方函数的加权弱(1,1)不等式，拓展了已有非交换平方函数估计结果的加权情形。
2025-06-18 math.CA math.FA math.OA
Survey on a quantum stochastic extension of Stone's Theorem
从Kümmerer的调查平稳马尔可夫过程出现了一个运营商代数定义的白噪声，其中捕捉了许多例子，从经典以及非交换概率。在与白噪声相关的非交换$L^p$-空间中，（非）交换Lévy过程的作用由白噪声移位的加性上循环来扮演，并且，经典Lévy过程的指数概念由酉上循环来推广.作为主要结果，我们报告了白噪声移位的加性和酉上循环之间的双射对应。如果要求上圈是可微的，则所给出的对应归结为Stone定理（对于范数连续的酉群）。对应需要的背景结果的发展与$L^\infty$-有界协方差算子的可加性上循环：一个算子值的随机伊藤积分，二次变分和非交换鞅不等式以及随机微分。报道了方差算子无界的可加上圈的相关结果和最新进展。
2020-05-28 math.OA
Revisiting the Marcinkiewicz theorem for non commutative maximal functions
本文给出了非交换极大函数与正映射的 Marcinkiewicz 插值定理的替代证明并加以细化，为 $L_p$ 鞅极大函数提供了常数损失极小的替代品，并针对非正映射通过弱化极大范数获得了插值结果。
2023-07-01 math.FA math.OA
Sum of Free Variables in Fully Symmetric Spaces
在一般的完全对称空间中，利用Voiculescu不等式给出了合并自由变元和的模估计.我们利用这些估计来插值非交换鞅的Burkholder不等式。该方法也适用于其他类似的设置。在这种精神下，我们改进了已知的非交换Johnson-Schechtman不等式的结果，并恢复了与自由群相关的Khintchine不等式。
2020-11-19 math.FA math.OA
Maximal inequalities for square functions and quantitative mean ergodic theorems associated to group metric measure spaces
本文研究了群度量测度空间中非交换平方函数的极值不等式，并通过这些不等式证明了与群结构相关的定量平均遍历定理。
2026-01-02 math.FA math.OA
Non-commutative $L^{p}$ spaces and Grassmann stochastic analysis
本文提出非迹情形的非交换 $L^{p}$ 空间理论，发展Grassmann值随机分析，并用于构造无界随机变量及 $\Phi^{4}_{2}$ 量子场论的Grassmann类比和奇异SPDE弱解。
2023-05-15 math-ph math.MP math.OA
