On the Monogenity of Polynomials with Non-Squarefree Discriminants
本文利用Jones的方法，构造了无穷多个次数为素数$q$（形如$q_0+q_1-1$）且判别式非无平方因子的单生成多项式，并给出了一类系数为第一类斯特林数的非单生成多项式。
2025-06-19 math.NT
Comment on "On the squarefree density of polynomials"
本文阐述了作者与 R.C. Vaughan 关于整多项式无平方因子值出现频率的研究结果，并探讨了其与 B. Poonen 相关结果之间的相互关系。
2024-10-12 math.NT
Polynomial formulations of Multivariable Arithmetic Progressions of Alternating Powers
本文受 Lanphier 工作启发，建立交替幂和的广义多变量多项式公式，并借助 Euler-Maclaurin 求和公式的类比给出多变量型 Lerch-Hurwitz zeta 函数的渐近公式。
2023-12-01 math.NT
Squarefree values of polynomial discriminants I
我们确定的一元整数多项式的密度给定的程度$n>1$，有squarefree判别，特别是，我们证明了第一次，这种多项式的密度较低是积极的。同样地，我们证明了一元整数多项式$f(x)$的密度是正的，并且实际上是由$ζ(2)^{-1}$给出的，其中$f(x)$是不可约的，$\mathbb Z[x]/(f(x))$是其分数域上的整数环。从我们的方法还可以得出，有$\gg X^{1/2+1/n}$单演数域的程度$n$有相关的伽罗瓦群$S_n$和绝对判别小于$X$，我们推测，在这个下界的指数是最佳的。
2021-12-31 math.NT
On the Squarefree Values of Degree-$2q$ Polynomials
Youngstown State University（杨斯敦州立大学）；University of Calgary（卡尔加里大学）
本研究证明满足特定伽罗瓦条件的2q次首一不可约整系数多项式有无穷多整数n使其值为无平方因子数，并据此构造了单位形状收敛到六边形格的非伽罗瓦全实三次域无穷子族。
2026-10-19 math.NT
Evaluations of the areal Mahler measure of multivariable polynomials
本文研究了多变量多项式的面积 Mahler 测度，通过在单位圆盘乘积上积分进行求值，并发现了产生 $L$-函数特殊值的例子。
2023-06-27 math.NT
A construction of polynomials with squarefree discriminants
对任意整数n >= 2和任意非负整数r，s（其中r+2s = n），给出了无穷多个整数系数具有无平方判别式且恰有r个实根的一元n次不可约多项式的无条件构造.这就产生了n次数域、签名（r，s）、伽罗瓦群S_n和无平方判别式;我们也可以强制判别式与任何给定的整数互质。在[-N，N]范围内用判别式产生的场的数目至少为c N^（1/（n-1））。一个推论是，对于每个n \geq 3，无穷多个二次数域处处容许其正规闭包具有伽罗瓦群A_n的非分歧n次扩张.这推广了Yamamura的结果，他处理了n = 5的情况，以及Uchida和Yamamoto的结果，他们允许一般的n，但不控制真实的地方。
2011-05-04 math.NT
Relations between values at $T$-tuples of negative integers of twisted multivariable zeta series associated to polynomials of several variables
我们给出了一个新的和非常简洁的证明存在的一个大类扭曲的多变量zeta函数的全纯连续。为此，我们使用一种简单的“decalage”方法，避免使用zeta函数的整表示。这允许我们在负整数的$T-$元组的值之间导出显式递归{ \it关系}。这也扩展了一些作者的基础多项式的产品的线性型的早期结果。
2005-05-26 math.NT
Squarefree parts of polynomial values
给定一个可分的整数系数非常数多项式$f(x)$，我们考虑由$f(x)$的所有有理值的无平方部分组成的集合$S$，并研究它的模素数行为.在给定一个素数$p$的情况下，我们确定了$S$含有可被$p$整除的元素的充要条件.进一步，我们猜想如果$p$足够大，则$S$包含无穷多个来自模$p$的每个非零剩余类的代表.假设$f(x)$的度为1或2，用初等方法证明了该猜想.如果$f(x)$的次数为3，或如果它的次数为4，并有一个有理根，该猜想被证明遵循的奇偶猜想椭圆曲线。对于任意次数的多项式，利用类域理论的标准结果证明了该猜想的一个局部模拟，并给出了支持该猜想的整体版本的经验证据.
2014-07-18 math.NT
Squarefree polynomials and Mobius values in short intervals and arithmetic progressions
我们计算的平均值和方差的默比乌斯函数和指示函数的平方自由，在短时间间隔和等差数列，在环的多项式在一个有限域的$q$元素，在限制$q\to \infty$。我们这样做的问题有关的总和，某些矩阵积分的酉群，使用最近的等分布的结果，由于N。Katz，然后通过计算这些积分。在许多情况下，我们的结果反映了已知的或为相应的问题，涉及在整数上的总和，这有很长的历史。在某些情况下，存在微妙和令人惊讶的差异。我们的结果的范围是显着大于那些建立相应的问题，在数域设置。
2015-10-09 math.NT
Squarefree polynomials with missing digits
Technion（以色列理工学院）
该研究针对系数取自{0,1}的有限域上的多项式，建立其为无平方因子的渐近公式，解决了相关猜想的函数域类似问题，并估计了特定随机多项式为无平方因子的概率。
2026-11-13 math.NT math.PR
Weighted enumeration of number-fields and counting points that take bounded squarefree values along certain polynomials using Pseudo and Sudo maximal orders
LMSI（拉格朗日数学与信息科学实验室）
利用Ekedhal筛法计数与判别式多项式密切相关的多项式的有界无平方因子值，并得到判别式有界数域数量的加权下界，其limsup远大于当前已知界。
2026-06-09 math.NT math.RA
Squarefree polynomials with prescribed coefficients
对于（足够大的）有限域$\mathbb{F}$的非空子集$S_0, \dots, S_{n-1}$满足$$|S_1|, \dots, |S_{n-1}| > 2 \quad \mathrm{or} \quad |S_1|,|S_{n-1}| > n - 1,$$，我们证明了存在$a_0 \in S_0, \dots, a_{n-1} \in S_{n-1}$使得$$ T^n + a_{n-1}T^{n-1} + \dots + a_1T + a_0 \in \mathbb{F}[T] $$是无平方多项式.
2017-07-20 math.CO math.NT
Multivariable polynomial injections on rational numbers
对任意数域k，一般型曲面上k-有理点的Berryeri-Lang猜想意味着存在一个多项式f（x，y）在k[x，y]中诱导一个内射kxk--> k.
2010-06-06 math.AG math.NT
Density of subsets of squarefree elements in certain Dedekind domains
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
本文针对有限域上的多项式环和虚二次域Q(√-D)的整数环，研究了可被T中所有元素整除但不被P中任何元素整除的无平方因子元素的密度，其中T和P是无平方因子元素的子集且T有限，并定义了Mersenne不可约元以估计不被P中任何元素整除的无平方因子元素的密度。
2026-05-28 math.NT
On the squarefree values of $a^4+b^3$
本文证明了使$a^4+b^3$无平方的整数$a, b$按$\max\{|a|^{1/3},|b|^{1/4}\}$排序时的密度等于局部密度的乘积.我们证明了对于任何固定整数$α$和$β$，形式为$βa^4 + αb^3$的多项式也是如此。我们给出了一个精确的计数对$(a,b)$的整数与$\max\{|a|^{1/3},|b|^{1/4}\}<X$，使$βa^4 + αb^3$是squarefree，与节能的误差项。
2021-07-21 math.NT
Squarefree values of polynomial discriminants II
本文确定具有无平方因子判别式及截出极大序的整系数二元型密度，证明算术 Bertini 猜想，并改进 $S_n$ 数域计数下界、修复 Nakagawa 的相关结果。
2022-07-12 math.NT
The $p$-adic limits of iterated $p$-power cyclic resultants of multivariable polynomials
本文研究多变量多项式迭代 p 次幂循环结式的 p 进收敛性，并将其应用于证明链环 Z_p^d-覆盖挠数的 p 进收敛，还以扭转 Whitehead 链环为例计算了极限，且证明在特定情形下该极限与 Kionke 引入的 p 进挠这一同伦不变量一致。
2025-03-08 math.NT
Distribution of squarefree values of sequences associated with elliptic curves
设E是定义在Q上的非CM椭圆曲线。对于每个好约化的素数p，E约化为有限域F_p上的曲线E_p.对于给定的无平方多项式f（x，y），我们研究序列f_p（E）：= f（a_p（E），p），它们的值与E在F_p上的约化有关.我们特别感兴趣的是两个序列：f_p（E）=p + 1 - a_p（E）和f_p（E）= a_p（E）^2 - 4p.我们提出了两个结果，以确定如何经常在一个给定的序列中的值是squarefree的目标。首先，对任意固定曲线E，给出了f_p（E）无平方因子的素数p到X的个数的上界.此外，我们证明了素数计数函数π_{E，f}^{SF}（X）：= #{p \leq X：f_p（E）is squarefree}的渐近性与曲线E上的平均值在适当盒中的渐近性是一致的.
2013-05-02 math.NT
Power-Sum Denominators
幂和$1^n + 2^n + \cdots + x^n$从古典时代起就引起了数学家们的兴趣。Johann Faulhaber、Jacob Bernoulli和其他人随后将幂和表示为具有有理系数的次数为$n+1$的$x$中的多项式。在这里，我们考虑这些多项式的分解子，并证明它们的一些性质。一个值得注意的是，这样的分母等于$n+1$乘以某些素数$p$的无平方积，满足$n+1$的基$p$数字之和至少为$p$的条件。作为应用，我们导出了伯努利多项式的乘子的无平方积公式.
2017-05-10 math.NT
Factorizations of certain bivariate polynomials
对K [X]中的所有无平方可加多项式f，g和所有奇特征域K，确定了X*f（X）-Y*g（Y）在K [X，Y]上的因式分解.这回答了一个问题的Kaloyan Slavov，谁需要这些因式分解与代数几何模拟的Kakeya问题。
2014-07-17 math.NT
Exponential sums, twisted multiplicativity and moments
我们研究了多项式相位指数和的无平方模上的平均值。我们证明了上界的各种时刻，这样的总和，并获得证据的不相关的指数和不同的适当无关和通用多项式。证明结合分析参数与代数解释的指数和他们的monodromy群。
2021-07-14 math.NT
Power Values of Certain Quadratic Polynomials
本文计算了具有负无平方判别式的二次多项式$f$的$q$次幂值，使得$q$与$\mathbb{Q}$上$f$的分裂域的类数互质.唯一的因式分解和整数序列的原始因子的理论是用来推导出一个界的值$q$这是足够小，以允许其余的情况下，很容易检查。结果被用来确定某些多项式生成的整数序列，包括西尔维斯特序列的所有完美的权力条款。
2010-03-12 math.NT
Polytope Bounds on Multivariate Value Sets
利用多项式的多面体，改进了有限域上多元多项式映射的值集基数的上界。这推广了早期的界限只依赖于多项式的次数。
2014-02-18 math.NT
