Free Lévy Processes on Dual Groups
Uwe Franz
本文简要介绍了对偶群上的Lévy过程理论。作为例子，我们考虑了具有可加增量的Lévy过程和对偶仿射群上的Lévy过程。
We give a short introduction to the theory of Lévy processes on dual groups. As examples we consider Lévy processes with additive increments and Lévy processes on the dual affine group.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Dual spaces of cadlag processes
本文刻画了cadlag过程空间的拓扑拓扑结构。我们得到扩展的功能分析结果Dellacherie和迈耶的基础随机分析中的许多基本结果。特别地，我们得到了一个特征的对偶的cadlag过程类$(D)$的可选措施的本质上有界的变化。当专门的经常性过程中，我们发现扩展的主要结果Bismut \cite{bis78}的连续过程的预测。对偶刻画产生的存在性结果和最优性条件的许多基本问题，从最优停止奇异随机控制远远超出经典配方。
Dual random fragmentation and coagulation and an application to the genealogy of Yule processes
这项工作的目的是描述与某些狄利克雷分布和自然随机凝聚相关联的碎片之间的对偶性。在这种情况下产生的双重分裂和合并链出现在对Yule过程谱系的描述中。
Strong Stationary Duality for Diffusion Processes
本文发展了紧区间上扩散过程的强平稳对偶理论。我们解析地导出了对偶过程的生成元和边界表现，并通过将原始扩散中的分离距离与对偶扩散中的吸收时间联系起来，恢复了扩散环境中经典马尔可夫链理论的一个中心原则.我们还展示了我们的强平稳对偶的自然限制过程的强平稳对偶序列的一个精心挑选的序列的近似出生和死亡马尔可夫链，允许同时数值模拟我们的原始和对偶扩散过程。最后，我们展示了我们的新定义的扩散对偶允许截断现象的谱理论自然地从出生和死亡马尔可夫链扩展到目前的扩散背景。
Duals and inverse flows of generalized Ornstein-Uhlenbeck processes
本文研究了广义奥本海姆-乌尔岑过程的对偶和逆流，发现其仍为同类过程，并揭示了平稳分布与零点击中时间的关系。
Itô's formula for Lévy-Itô processes taking values in the dual of nuclear space
本文利用核空间对偶空间的随机积分理论，证明了向量值Itô过程的Itô公式，并将其应用于取值于自反核空间对偶空间的Lévy-Itô过程的Itô公式推导。
Self-dual continuous processes
半静态套期保值在金融市场中的重要应用自然导致了拟自对偶过程的概念，对于连续半鞅，这与其普通和随机过程的对称性有关。给出了连续拟自对偶过程的一个结构结果。此外，我们通过强自对偶给出了连续Ocone鞅的一个刻画。
Haar states and Lévy processes on the unitary dual group
本文研究了由酉矩阵的系数生成的泛非交换 *-代数上的态，或者等价地研究了酉对偶群上的态。其对偶群的结构在Voiculescu的意义上允许定义五个自然卷积。我们证明了这些卷积不存在Haar态。然而，我们证明了对于自由卷积和张量卷积，存在一种较弱形式的吸收状态，我们称之为Haar迹。证明了当维数趋于无穷大时，自由Haar迹是Haar酉矩阵块的分布极限.最后，我们研究了酉对偶群上的一类特殊的自由Lévy过程，当维数趋于无穷大时，这类自由Lévy过程也是经典酉群上随机矩阵块的极限.
Distance to stationarity and open set recurrence for ergodic processes on the unit interval with a Bernstein or a Siegmund dual
本文利用 Siegmund 与 Bernstein 对偶技术，为 $[0,1]$ 值马尔可夫过程导出到平稳性的距离界与开集回归判据，并推广至含选择、突变及环境效应的 $\Lambda$-Wright--Fisher 过程，加强基于矩对偶的现有结果。
Pathwise duals of monotone and additive Markov processes
本文发展了一个系统的处理单调为基础的路径对偶的马尔可夫过程的值在偏序集。证明了在有限偏序集中取值且其生成元可用单调映射表示的马尔可夫过程都有路向对偶过程。在吸引自旋系统的特殊情况下，这一点早在格雷以前就已经发现了。我们表明，对偶简化了很多时，状态空间是一个格（在序理论意义的单词）和所有单调映射满足一个可加性条件。这导致一个统一的治疗几个著名的对偶，包括Siegmund的对偶过程与一个完全有序的状态空间，对偶的添加剂自旋系统，和对偶由于克朗的两阶段接触过程，并允许建设新的对偶以及。我们发现，众所周知的表示的加性自旋系统在开放的道路在图形表示可以推广到加性马尔可夫过程中一般格值，但过程和它的对偶是表示在同一个底层空间，我们需要假设，格是分配的。在最后一节中，我们展示了如何将我们的结果从有限状态空间推广到具有有限局部状态空间的相互作用粒子系统。
Lévy Processes and Infinitely Divisible Measures in the Dual of a Nuclear Space
设$Φ$是一个核型空间，$Φ'_β$表示它的强对偶.本文建立了$Φ'_β$上的无穷可分测度与取值于$Φ'_β$的Lévy过程之间的一一对应关系.证明了$Φ'_β$值Lévy过程的Lévy-Itô分解、Lévy-Khintchine公式和càdlàg形式的存在性.给出了$Φ'_β$上Lévy测度的一个刻画.最后证明了$Φ'_β$上无穷可分测度的Lévy-Khintchine公式.
Shell Polynomials and Dual Birth-Death Processes
本文的目的是澄清某些方面的生死过程之间的关系，解决Stieltjes矩问题的措施，和一套参数定义的多项式序列是正交的，这样的措施。除了给出这些关系的基本特征的概述，揭示了在很大程度上由Karlin和McGregor，我们调查的二重性概念的生灭过程引入Karlin和McGregor和它的解释的上下文中的壳多项式和相应的正交多项式。这种解释导致增加了对二元性的洞察力，同时它建议修改出生-死亡过程的相似性概念。
Markov Processes on the Duals to Infinite-Dimensional Classical Lie Groups
我们构造了一类四参数（z，z '，a，b）Markov动力学，它保持了B，C，D型经典李群分支图边界上的z-测度.我们的指导原则是之前在[7]中使用的“交织方法”来构造保留zw测度的马尔可夫过程。
Construction of set-valued dual processes on manifolds
本文的目的是构造一个取值于黎曼流形$M$中的布朗运动$X := (X_t)_{t\geq 0}$，以及一个紧值过程$D:= (D_t)_{t\geq 0}$，使得至少对于足够小的${\mathscr F}^D$ -停止时间$τ> 0$且以${\mathscr F}_τ^D$为条件，$X_τ$的定律是$D_τ$上的归一化Lebesgue测度.这个结果是Pitman定理的推广。我们首先构造了与Stokes定理相关的正则交织过程。然后，使用几个限制程序，我们构建同步交织，自由交织，镜像交织的过程。布朗运动在$D$的（形态）骨架或边界上的局部时起着重要的作用。研究了几个具有移动区间、圆盘、圆环、对称凸集的例子。关键词：黎曼流形上的布朗运动，交织关系，集值对偶过程，原始过程和对偶过程的耦合，随机平均曲率演化，边界和骨架局部时，广义Pitman定理。
On the notion(s) of duality for Markov processes
我们提供了一个系统的研究的概念的对偶马尔可夫过程的功能。我们讨论了这个概念与对偶的关系，就像在马尔可夫过程理论和位势论中所研究的那样，给出了泛函分析结果，包括对偶半群的谱的存在性和唯一性准则以及对偶半群谱的比较。分析框架建立在对偶对，凸几何和希尔伯特空间的概念。此外，我们形式化的概念，路径二重性，因为它出现在人口遗传学和相互作用的粒子系统。我们讨论了对偶性与重新标度、随机单调性、缠绕、对称性和量子多体理论的关系，回顾了已知的结果并建立了一些新的联系。
On the dual representations of Laplace transforms of Markov processes
本文建立 Markov 过程 Laplace 变换对偶表示的一般框架，统一已有开放 ASEP、KPZ 方程结果，并推广至一般 Lévy 过程和生灭过程。
Rank-dependent Galton-Watson processes and their pathwise duals
我们引入了一个改进的Galton-Watson过程，它使用了一个由$(x,t)$标记的无限粒子系统的框架，其中$x$是在时间$t$出生的粒子的秩。关于不同粒子的后代数的关键假设是它们是独立的，但它们的分布可能取决于粒子标签$(x,t)$。对于相关系统的耦合单调马尔可夫链，我们解决的问题的路径对偶阐明了一个显着的图形表示，与轨迹的主要马尔可夫链和他们的分支合并在一起，形成森林图上的二维网格。
The Dual Majorizing Measure Theorem for Canonical Processes
本文基于Latala定理，提出分离树形式，证明期望上确界与树函数等价，并发展点wise增长条件，实现有限索引集上的多项式时间近似算法。
Existence of Continuous and Càdlàg Versions for Cylindrical Processes in the Dual of a Nuclear Space
设$Φ$是一个核型空间，$Φ'_β$表示它的强对偶.在本文中，我们介绍了充分条件的圆柱过程在$Φ'$有一个版本，这是一个$Φ'_β$值连续或cádlág过程。我们还建立了这样一个版本的存在的充分条件采取的价值观，并有有限的时刻在希尔伯特空间连续嵌入在$Φ'_β$。最后，我们将所得结果应用于$Φ'$中柱鞅的性质的研究。
Almost Sure Uniform Convergence of Stochastic Processes in the Dual of a Nuclear Space
本文研究核空间强对偶中随机过程在有界时间区间上的几乎必然一致收敛，给出连续与càdlàg轨道过程的充分条件，并推广至Hilbert空间、独立过程级数及Lévy噪声驱动方程。
On the duality between consensus problems and Markov processes, with application to delay systems
本文通过将多智能体共识问题与马尔可夫过程对偶，提出统一框架处理延迟系统中的时间延迟问题。
Multilevel mutation-selection systems and set-valued duals
研究了一类测度值过程，该过程模拟了经历突变、选择、遗传漂变和空间迁移的多级种群。我们研究了多层次选择模型的定性行为以及不同层次选择之间的相互作用。我们分析的基本工具包括测度值过程的鞅问题公式和Dawson-Greven（2014）中引入的集值对偶表示的推广。特别是，我们描述了这些过程的遍历行为，并审查了一些情况下，德莫水平的选择决定了长期的行为。
Quasi self-dual exponential Lévy processes
半静态套期保值在金融市场中的重要应用自然引出了拟自对偶过程的概念。我们的研究重点是给出指数Lévy过程的拟自对偶的新刻画，使得由此产生的市场不允许套利机会。给出了拟自对偶鞅模型的随机对数的一组等价条件，并给出了不依赖于Lévy-Khintchine参数化的拟自对偶鞅模型的进一步刻画.由于对于非零序参数，必须同时满足两个鞅性质，因此在金融应用中，表示持有成本的转移参数和序参数之间存在非平凡的关系。这导致了一个方程包含一个积分项，在应用中必须被反转。我们首先讨论了这个方程的几个重要性质，对于一些著名的模型，我们推导出一个家庭的封闭形式的反演公式，导致参数化的集合的可能的组合在相应的参数空间的著名的Lévy驱动模型。
Stein's method and duality of Markov processes
成功应用Stein方法进行分布近似的关键因素之一是Stein方程及其导数的解。使用Barclay的生成器方法，可以根据马尔可夫过程的半群求解Stein方程的解，如果它是连续分布，则通常是扩散过程。对于任意扩散，半群及其导子的计算是一个困难的任务。在本文中，多项式检验函数，而不是计算的扩散，通过一个对偶参数的半群，而不是利用一个更简单的马尔可夫跳跃过程的半群。这种方法产生了一种显式求解扩散过程Stein方程解的新方法。我们提出的一般思想的方法和例子，为单变量和多变量分布。
On dual processes of non-symmetric diffusions with measure-valued drifts
本文研究了具有测度值漂移的非对称扩散方程的对偶过程和Schrodinger型算子的性质。令mu=（mu^1，...，mu^d）使得每个mu^i是R^d上属于Kato类K_{d, 1}的带号测度。本文证明了在任意有界区域上具有测度值漂移的杀死扩散过程关于某个参考测度存在对偶过程。对于任意有界区域，我们证明了一个尺度不变的Harnack不等式对对偶过程成立。我们还证明了，如果区域是有界的C^{1，1}，边界Harnack原则的对偶过程是真的，（最小）马丁边界的对偶过程可以识别的欧几里德边界。它还表明，调和测度的对偶过程是局部可比的h-条件布朗运动与h是基态。在可规范性假设下，如果区域是有界Lipschitz，则由具有测度漂移的扩散得到的Schrodinger算子的（最小）Martin边界可以与欧几里得边界相一致.
Schoenberg Correspondence on Dual Groups
与群上的Lévy过程的经典情形一样，Voiculescu对偶群上的Lévy过程也是由条件正泛函构造的。这是必不可少的建设，勋伯格对应保持对偶群：指数的一个条件正功能是卷积半群的状态。
Martin boundaries of the duals of free unitary quantum groups
给定一个自由酉量子群$G=A_u(F)$，其中$F$不是酉$2$ -by- $2$矩阵，我们证明了$G$关于任何$G$ - $\hat G$ -不变的、不可约的、有限范围量子随机游动的对偶的Martin边界与Vaes和Vander Vennet定义的拓扑边界一致.这可以被认为是一个量子类比的事实，即马丁边界的自由群符合空间的两端凯莱树。
Dualities for Multi-State Probabilistic Cellular Automata
本文介绍了概率元胞自动机（PCA）的一种新的对偶形式。利用这种对偶性，证明了具有对偶过程的遍历性结果。此外，条件的概率定义的发展过程中存在的对偶提供。结果被应用到广泛的PCA类，其中包括多意见选举模型，竞争模型和Domany-Kinzel模型。
Multiclass processes, dual points and M/M/1 queues
本文考虑Z中离散的Hammersley-Aldous-Diaconis过程（HAD）和完全不对称的简单排斥过程（TASEP）。基本的耦合诱导一个多类过程，这是有用的，在讨论冲击措施和其他重要性质的过程。多类系统的不变测度对于两个过程是相同的，并且可以构造为串联的多类队列系统的输出过程的规律;排队系统的到达和服务过程是独立的伯努利乘积测度的集合。不变性的证明涉及到称为多线过程的过程的固定版本之间的新耦合;该过程具有独立的伯努利乘积测度的集合作为不变测度。这些结果中的一些已经出现在其他地方，本文部分是一个审查，一些证据只在大纲。然而，我们强调一种新的方法，通过对偶点：当图形结构被用来构建一个轨迹的TASEP或HAD过程作为一个函数的泊松过程在ZXR，对偶点是那些管理的时间反转的轨迹。多线流程中的每一条线都由下面这条线的对偶点控制。我们还提到其他一些进程的多类版本有相同的不变措施，我们注意到伯克定理的扩展多类队列，从结果如下。
A dual characterization and algorithm of general optimal stopping
本文提出一种对偶方法刻画强Feller过程的最优停时问题，适用于一维及多维马尔可夫过程，并解决了停时区域为两个不相交连通分量的难题。
A Fenchel-Moreau-Rockafellar type theorem on the Kantorovich-Wasserstein space with Applications in Partially Observable Markov Decision Processes
利用有限支集的所有概率测度的空间可以以两种不同的方式完成，一种生成Arens-Eells空间，另一种生成Kantorovich-Wasserstein空间（Wasserstein-1）空间，利用Arens-Eells空间与Lipschitz函数空间的对偶关系，本文给出了Wasserstein-1上真凸泛函的Fenchel-Moreau-Rockafellar型对偶表示.我们检索对偶运输不等式作为推论，我们提供的例子中，定理可以用来很容易地证明对偶表达式，如著名的Donsker-Varadhan变分公式。最后，我们的结果允许写凸函数作为上确界的所有线性函数的根所产生的共轭对偶，我们适用于该领域的部分可观察马尔可夫决策过程（POMDP）的近似值函数的一个给定的POMDP迭代水平集。这将Smallwood 1973年有限状态空间中使用的方法扩展到状态空间是波兰度量空间的情况。
Tightness and weak convergence in the topology of local uniform convergence for stochastic processes in the dual of a nuclear space
该研究在核空间强对偶的连续映射空间$C_{\infty}(Φ')$上，证明了概率测度紧性与$Φ'$值过程弱收敛的充分条件，并将其应用于局部鞅中心极限定理和半鞅噪声驱动随机偏微分方程解的弱收敛分析。
Convex integral functionals of regular processes
本文给出正则过程的线性空间上凸积分泛函的对偶表示。这个空间原来是一个巴拿赫空间包含许多更熟悉的类随机过程和它的对偶可以识别的空间的可选Radon措施与本质上有界的变化。结合经典的巴拿赫空间技术，我们的结果允许BV过程上的随机最优化问题的一个系统的治疗，特别是，产生一个最大值原理的一般类奇异随机控制问题。
Approximate filtering via discrete dual processes
本文研究了扩散与离散状态空间马尔可夫链的对偶性，提出在Cox-Ingersoll-Ross和Wright-Fisher扩散驱动的隐马尔可夫模型中应用近似滤波策略，并与精确策略和粒子滤波基准进行比较。
Duality and free measures in vector spaces, the spectral theory of actions of non-locally compact groups
本文提出了一个一般的对偶理论向量测度空间采取其起源在作者的论文写在20世纪60年代。主要结果建立了向量空间中测度的几何与可测线性泛函空间的性质之间的直接对应关系，可测线性泛函空间被视为可测函数的抽象空间的闭子空间。这个理论的一个有用的新特征的例子是自由测度的概念及其应用。
Selfsimilar free additive processes and freely selfdecomposable distributions
在Fan \cite{F06}的文章中，他引入了非交换随机过程的边际自相似性，并证明了具有自由独立增量的自相似过程的边缘分布是自由自分解的。本文首先给出了非交换随机过程的线性组合自相似性的一个新定义，它比Fan的定义更强，但对于增量独立的非交换随机过程，这两个定义是等价的。其次证明了Fan结果的逆，完善了自相似自由可加过程与自由自分解分布之间的关系。此外，我们构造了关于自由可加过程的随机积分来表示自由自分解分布的背景驱动自由L{é}vy过程.给出了自由自分解分布与其背景驱动自由L é vy过程之间的自由累积量变换关系，并给出了几个例子.
Dual Lukacs regressions for non-commutative variables
研究了自由概率下随机变量的对偶Lukacs型特征.首先，我们发展了自由Poisson和自由Binomial非交换变量的Lukacs型变换所满足的自由性质。其次，我们利用前两个条件矩的性质，模拟了古典概率中的Lukacs型假设，给出了非交换自由Poisson和自由Binomial变量的一个刻画.更确切地说，我们的结果是古典概率中已知的以下结果的非交换版本：如果$U$，$V$是独立的实随机变量，使得$E(V(1-U)|UV)$和$E(V^2(1-U)^2|UV)$是非随机的，则$V$具有Γ分布，而$U$具有β分布。
Exactly solvable discrete time Birth and Death processes
我们提出了15个离散时间生灭过程的明确例子，这些过程是完全可解的。它们与具有离散正交测度的Askey格式的超几何正交多项式有关。它们是Krawtchouk多项式、三种不同的q-Krawtchouk多项式、（对偶，q）-Hahn多项式、（q）-Racah多项式、Al-Salam-Carlitz II多项式、q-Meixner多项式、q-Charlier多项式、对偶大q-Jacobi多项式和对偶大q-Laguerre多项式。出生率和死亡率由控制多项式的差分方程确定。平稳分布是多项式的归一化正交性测度。转移概率由归一化多项式和相应的本征值巧妙地表示。本文是连续生灭过程已知解的离散形式。
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