Convergence Acceleration via Combined Nonlinear-Condensation Transformations
本文提出结合Van Wijngaarden凝聚变换与非线性序列变换加速单调级数收敛，并通过特殊函数和球贝塞尔函数乘积级数示例展示其效率与稳定性。
1998-09-21 cs.NA math-ph math.MP
On the Convergence of CROP-Anderson Acceleration Method
本文研究经典Anderson加速与CROP算法的复杂关联，分析二者收敛特性与内在联系并通过数值算例验证，为加速方法的实际应用及新型高效加速方案开发提供见解。
2024-10-04 cs.NA math.NA
Convergence and acceleration of a nonlinear fixed-point iteration for computing the Fitness Centrality of general graphs
Faculty of Sciences, Scuola Normale Superiore（高等师范学校理学院）
该研究针对一般图的适应度中心性计算，证明了对应非线性不动点迭代的全局收敛性与显式收敛界，并通过Anderson加速和牛顿切换策略提升收敛速度，数值实验验证了其有效性。
2026-09-01 cs.NA cs.SI math.NA
NGMRES convergence analysis and proof of acceleration for contractive and noncontractive iterations
University of Houston（休斯顿大学）；Clemson University（克莱姆森大学）；University of West Florida（西佛罗里达大学）
研究将NGMRES用于求解一般非线性系统的压缩和非压缩不动点迭代，分析其收敛性并证明加速机制，揭示相关重要量。通过数值结果展示该理论，包括加速对收敛的改善、预测线性收敛速率的准确性及在多方面的优势。
2026-09-07 cs.NA math.NA
Convergence acceleration of Kaczmarz's method
Université des Sciences et Technologies de Lille（里尔科学技术大学）；Università degli Studi di Padova（帕多瓦大学）
针对Kaczmarz方法收敛慢的问题，提出基于序列变换的加速策略，通过直接加速或重启加速提高效率，数值实验验证有效性。
2013-02-01 cs.NA math.NA
On the Asymptotic Linear Convergence Speed of Anderson Acceleration, Nesterov Acceleration, and Nonlinear GMRES
University of Waterloo（滑铁卢大学）
我们考虑了不动点迭代$x_{k+1}=q(x_k)$的非线性加速收敛方法，包括Anderson加速（AA），非线性GMRES（NGMRES）和Nesterov型加速（对应于窗口大小为1的AA）.我们专注于不动点方法，收敛因子$ρ<1$渐近线性收敛，并解决了一个基本的完全光滑和非凸优化问题。人们经常观察到AA和NGMRES大大改善了定点迭代的渐近收敛行为，但这种改善尚未在理论上量化。我们在简化的条件下研究这个问题。首先，我们考虑固定版本的AA和NGMRES，并确定系数，导致最佳渐近收敛因子，给定知识的频谱$q'(x)$在固定点$x^*$。这使我们能够理解和量化的渐近收敛的改善，可以提供非线性收敛加速，查看$x_{k+1}=q(x_k)$作为AA和NGMRES的非线性预条件。其次，对于无限窗口的情况，我们考虑了GMRES应用于关于$x^*$线性化的不动点迭代的线性渐近收敛界。由于AA和NGMRES在线性情况下等同于GMRES，因此可以预期GMRES收敛因子与AA和NGMRES相关，如$x_k \rightarrow x^*$。我们的研究结果数值说明了一类测试问题的典型张量分解，比较最速下降和交替最小二乘（ALS）的固定点迭代加速AA和NGMRES。我们的数值试验表明，这两种方法使我们能够估计渐近收敛速度非平稳AA和NGMRES有限的窗口大小。
2020-11-07 cs.LG cs.NA math.NA
Improved convergence of the Arrow-Hurwicz iteration for the Navier-Stokes equation via grad-div stabilization and Anderson acceleration
为了加速算法，我们考虑了求解不可压定常Navier-斯托克斯方程的Arrow-Hurwicz（AH）迭代的两种改进：梯度-div稳定化和Anderson加速。AH是一般鞍点线性系的经典迭代，70年代又被推广到Navier-Stokes迭代，最近又开始研究。我们应用最近发展的思想梯度div稳定和发散自由有限元法随着安德森加速的不动点迭代AH，以提高其收敛性。分析和数值结果表明，这些方法都提高了AH收敛性，但它们的组合产生一个高效和有效的方法，更常用的求解器是有竞争力的。
2022-03-03 cs.NA math.NA
Nonlinear sequence transformations for the acceleration of convergence and the summation of divergent series
本报告系统探讨了多种非线性序列变换，用于加速收敛和求和发散级数，提出了新变换及高效算法，并通过理论分析和数值测试验证了其性能。
2003-06-19 cs.NA math.NA
On the use of conformal maps for the acceleration of convergence of the trapezoidal rule and Sinc numerical methods
University of Alberta（阿尔伯塔大学）；The University of Sydney（悉尼大学）
本文研究共形映射在加速梯形法则和Sinc方法收敛性中的应用，通过多项式调整sinh映射处理复平面上的有限奇点，并展示该方法在求解复杂积分、非线性波和多维积分中的高精度解。
2014-06-12 cs.NA math.NA
Polynomial Acceleration of Alternating Projections: Chebyshev Acceleration, Convergence Rates, and Retractions
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
提出FPMA框架，通过多项式加速（如切比雪夫加速）提升交替投影在光滑流形附近的收敛速度，并建立局部R线性收敛与收缩性质，显著改善小弗里德里希角下的性能。
2026-10-06 cs.NA math.NA math.OC
Enabling fast convergence of the iterated penalty Picard iteration with $O(1)$ penalty parameter for incompressible Navier-Stokes via Anderson acceleration
本文考虑了求解不可压斯托克斯方程的经典迭代罚Picard（IPP）方法的一个改进，其中我们将注意力限制在$O(1)$罚参数上，并使用Anderson加速（AA）来显著改善其收敛性。在证明与IPP迭代相关的不动点算子是Lipschitz连续和Lipschitz连续（Frechet）可微的之后，我们应用最近开发的AA的一般理论得出结论，用AA增强的IPP通过与底层AA最优化问题相关的增益因子来提高其线性收敛速率。几个具有挑战性的数值试验的结果表明，IPP与罚参数1和增强AA是一个非常有效的解决方案。
2021-05-19 cs.NA math.NA
Convergence rate and acceleration of Clenshaw-Curtis quadrature for functions with endpoint singularities
Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学）
本文研究了Clenshaw-Curtis求积法在具有端点奇性的函数上的收敛速度及加速方法，证明了其收敛率为O(n^{-s-2})，并给出了误差展开式以实现收敛加速。
2014-07-17 cs.NA math.NA
Convergence Acceleration for Time Dependent Parametric Multifidelity Models
University of Utah（犹他大学）
本文提出一种数值方法加速参数常微分方程多保真模型的收敛，通过多保真代理模型构建三级算法，结合样条插值和Richardson外推提升收敛精度。
2018-08-10 cs.NA math.NA
A nonmonotone globalization framework for Anderson acceleration for contractive and nonexpansive fixed point problems
School of Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学学院）
针对Anderson加速缺乏全局收敛保证的问题，提出非单调全局化框架，在保留局部加速的同时确保合同与非扩张映射的全局收敛，并给出参数选择规则，数值实验验证了鲁棒性与效率。
2026-09-25 cs.NA math.NA
Convergence analysis of Anderson acceleration for nonlinear equations with Hölder continuous derivatives
Minnan Normal University（闽南师范大学）
本文在Jacobian为Hölder连续且不动点函数压缩的条件下，建立了Anderson加速求解非线性系统的一般深度局部R-线性收敛理论，并通过非对称Riccati方程验证了其在困难情形下显著减少迭代次数与计算时间的优势。
2026-10-05 cs.NA math.NA
Convergence acceleration for the BLUES function method
在BLUES函数法和变分迭代法的框架内，对Picard、Ishikawa、Mann和Picard-Krasnoselskii四种不同的迭代方法进行了详细的比较。所得到的修改后的方法随后施加到一个非线性反应扩散平流微分方程，以产生近似已知的精确解。通过对近似解的研究以及得到的近似解与精确解之间的误差，说明了BLUES函数法与变分迭代法的区别。
2022-07-18 cs.NA math.NA math.OC
PDE Acceleration: A convergence rate analysis and applications to obstacle problems
本文提供了一个严格的收敛速度和复杂性分析，最近推出的框架，称为PDE加速，解决问题的变分法，并探讨应用障碍问题。偏微分方程加速法起源于动量法的变分解释，如Nesterov的加速梯度法和Polyak的重球法，将加速法视为广义拉格朗日作用量的运动方程。它的应用凸变分问题产生的运动方程的形式阻尼非线性波动方程，而不是非线性扩散所产生的梯度下降。这些加速偏微分方程可以有效地解决简单的显式有限差分格式，其中加速实现的CFL条件的改进，从$dt\sim dx^2$扩散方程的$dt\sim dx$波动方程。在本文中，我们证明了强凸问题的PDE加速的线性收敛速率，提供了一个离散格式的复杂性分析，并显示如何最佳地选择线性问题的阻尼参数。然后，我们应用PDE加速解决极小曲面障碍问题，包括双障碍强迫，和随机均匀化问题的障碍，获得最先进的计算结果。
2019-07-30 cs.NA math.AP math.DS
Convergence and stability of a micro-macro acceleration method:linear slow-fast stochastic differential equations with additive noise
本文分析了含加性噪声的线性慢-快随机微分方程蒙特卡洛模拟中微观-宏观加速方法的收敛性与稳定性，证明了高斯初始分布下的收敛性及非高斯初始分布的稳定性。
2019-01-22 cs.NA math.NA
Anderson Acceleration as a Krylov Method with Application to Asymptotic Convergence Analysis
University of Waterloo（滑铁卢大学）
Anderson加速（AA）被广泛用于加速非线性不动点方法$x_{k+1}=q(x_{k})$、$x_k \in \mathbb{R}^n$的收敛，但如何量化AA提供的收敛加速却知之甚少。作为对AA加速收敛的更多理解的道路，我们研究了AA（$m$），即，有限窗口尺寸$m$的Anderson加速，适用于线性定点迭代$x_{k+1}=M x_{k}+b$的情况。我们把AA（$m$）写成一个带有多项式残差更新公式的Krylov方法，并推导出AA（$m$）多项式的递推关系.将AA（$m$）写为Krylov方法立即意味着AA（$m$）的$k$迭代不能产生比没有重启的GMRES的$k$迭代更小的残差（但没有暗示任何关于（窗口化）AA（$m$）与重启的GMRES（$m$）的相对收敛速度）。我们发现，AA（$m$）残差多项式观察到一个周期性的记忆效应，随着迭代次数的增加，误差迭代矩阵$M$的增加功率作用于初始残差。基于这些多项式残差更新公式，我们得到了几个进一步的结果，包括正交关系，AA（1）加速系数$β_k$的下界，以及AA（1）残差和不含加速系数$β_k$的残差多项式的显式非线性递归.使用这些递归关系，我们还得到了新的残差收敛界AA（1）在线性情况下，演示了如何每迭代残差减少$||r_{k+1}||/||r_{k}||$强烈依赖于在前一次迭代中的残差减少和在先前的残差向量$r_k$和$r_{k…
2023-02-24 cs.LG cs.NA math.NA
On the Asymptotic Linear Convergence Speed of Anderson Acceleration Applied to ADMM
University of Waterloo（滑铁卢大学）
实验结果表明，当乘子的交替方向法（ADMM）自身线性收敛时，安德森加速（AA）可以有效地提高ADMM的渐近线性收敛速度.然而，量化这种改善的理论结果还不存在。在本文中，我们解释和量化这种改进的线性渐近收敛速度的特殊情况下，固定版本的AA适用于ADMM。我们这样做，考虑ADMM的雅可比矩阵的频谱特性和固定版本的AA评估在不动点，其中的固定AA方法的系数计算，使其渐近线性收敛因子是最佳的。最佳的线性收敛因素，这种固定的AA-ADMM方法计算分析或优化，根据以前的工作最佳固定AA加速度。使用这个频谱图和这些分析结果，我们的方法提供了新的见解如何以及有多少固定AA方法可以提高ADMM的渐近线性收敛因子。数值结果还表明，定常AA方法的最优线性收敛因子给出了实际应用中非定常AA方法的渐近线性收敛速度的一个有用估计.
2020-11-30 cs.LG cs.NA math.NA
Adaptive Quasi-Newton and Anderson Acceleration Framework with Explicit Global (Accelerated) Convergence Rates
针对拟牛顿和Anderson加速方法全局收敛率长期缺失的问题，提出自适应框架，在温和假设下获得融合梯度下降与三次正则化牛顿法的显式非渐近收敛率，并含凸函数加速版本，数值实验优于l-BFGS。
2023-11-14 cs.NA math.NA math.OC
A proof that Anderson acceleration improves the convergence rate in linearly converging fixed point methods (but not in those converging quadratically)
Clemson University（克莱姆森大学）；University of Florida（佛罗里达大学）；College of William & Mary（威廉玛丽学院）
本文证明了安德森加速（AA）能够提升一般固定点迭代的收敛速度，但无法提升二次收敛的固定点迭代的收敛速度。
2019-02-20 cs.NA math.NA
Convergence Acceleration of Preconditioned CG Solver Based on Error Vector Sampling for a Sequence of Linear Systems
在本文中，我们专注于解决一个序列的线性系具有相同（或相似）的系数矩阵。对于这类问题，我们研究了子空间校正和收缩方法，它们使用辅助矩阵（子空间）来加速迭代法的收敛。在实际仿真中，当辅助矩阵的范围包含对应于系数矩阵的小特征值的特征空间时，这些加速方法通常工作良好。提出了一种新的基于差错向量采样的代数辅助矩阵构造方法，该方法可以在求解过程中有效地识别具有小特征值的特征向量。生成的辅助矩阵用于在以下求解步骤中加速收敛。数值试验表明，带辅助矩阵的子空间校正和收缩方法都能加快迭代求解器的求解过程。此外，我们研究我们的技术的适用性估计的系数矩阵的条件数。还给出了带有条件数估计的预条件共轭梯度（PCG）算法。
2022-03-16 cs.CE cs.NA math.NA
On the convergence acceleration of some continued fractions
一种众所周知的加速连分数$\K(a_n/b_n)$收敛的方法是使用修改的逼近式$S_n(ω_n)$代替经典逼近式$S_n(0)$，其中$ω_n$接近连分数的尾部$f^{(n)}$。最近，作者提出了一种迭代特征产生尾逼近的方法，其渐近展开的精度在每一步都在提高。这种方法可以应用于连分数$\K(a_n/b_n)$，其中$a_n$，$b_n$是$n$中的多项式（$°a_n=2$，$°b_n\leq 1$），对于足够大的$n$。本文的目的是将这一思想推广到连分数类$\K(a_n/b_n + a_n'/b_n')$，其中$a_n$，$a_n'$，$b_n$，$b_n'$是$n$（$°a_n=°a_n', °b_n=°b_n'$）中的多项式.我们给出的例子涉及这样的连续分数扩展的一些数学常数，以及小学和特殊功能。
2012-03-04 cs.NA math.NA
Linear Asymptotic Convergence of Anderson Acceleration: Fixed-Point Analysis
University of Waterloo（滑铁卢大学）
我们研究了AA（$m$）的渐近收敛性，即，用于加速不动点方法$x_{k+1}=q(x_{k})$、$x_k \in R^n$的具有窗口大小$m$的Anderson加速。加速收敛AA（$m$）已被广泛观察到，但没有得到很好的理解。我们考虑的情况下，不动点迭代函数$q(x)$是可微的和不动点方法本身的收敛是根线性的。我们用数值方法证明了AA（$m$）收敛的几个显著性质：第一，AA（$m$）序列$\{x_k\}$是根线性收敛的，但根线性收敛因子强烈依赖于初始条件;第二，当$\{x_k\}$收敛到$x^*$时，AA（$m$）加速系数$β^{(k)}$不收敛而是振荡。为了阐明这些意见，我们写的AA（$m$）迭代作为一个增广的不动点迭代$z_{k+1} =Ψ(z_k)$，$z_k \in R^{n(m+1)}$和分析的连续性和可微性的$Ψ(z)$和$β(z)$。我们发现加速度系数$β(z)$的向量在不动点$z^*$处是不连续的。然而，我们表明，尽管$β(z)$的不连续性，迭代函数$Ψ(z)$是Lipschitz连续的，并在$z^*$的AA（1）方向可微，我们推广到AA（$m$）与$m>1$的大多数情况下。此外，我们发现，$Ψ(z)$是不可微的$z^*$。然后，我们讨论这些理论研究结果与所观察到的AA（$m$）的收敛行为。$β(z)$在$z^*$处的不连续性允许$β^{(k)}$在$\{x_k\…
2022-05-03 cs.LG cs.NA math.NA
Convergence Acceleration of Favre-Averaged Non-Linear Harmonic Method
本文提出一种加速Favre平均非线性谐波方法收敛的数值程序，通过显式或隐式统一求解稀疏线性系统，在工业CFD求解器中实现并验证，隐式方案在效率与内存上均显著优于显式及全环URANS模拟。
2024-07-25 cs.NA math-ph math.MP
Superlinear convergence of Anderson accelerated Newton's method for solving stationary Navier-Stokes equations
本文研究了用Anderson加速的Newton迭代法求解不可压定常Navier-斯托克斯方程的性能。我们表明，该方法收敛超线性与一个良好的初始猜测，而且，较大的安德森深度减慢收敛速度相比，较小的安德森深度。我们观察到，数值试验证实了这些分析收敛的结果，此外，安德森加速有时扩大了牛顿法的收敛域。
2022-02-14 cs.NA math.NA
Anderson Acceleration For Perturbed Newton Methods
University of Dallas（达拉斯大学）
本文提出了一种基于安德森加速的扰动牛顿方法，用于提高非线性问题求根的收敛速度，并展示了其在莱文伯格-马尔夸德方法中的应用。
2025-12-01 cs.NA math.NA
Nonmonotone Globalization for Anderson Acceleration via Adaptive Regularization
针对Anderson加速（AA）的不稳定与停滞问题，提出基于非单调信赖域框架、自适应二次正则化及定制接受机制的AA全局化方法，兼具全局与AA同等局部收敛性，经数值实验验证有效。
2023-05-02 cs.NA math.NA math.OC
Improved Convergence Factor of Windowed Anderson Acceleration for Symmetric Fixed-Point Iterations
本文针对对称不动点迭代的加窗安德森加速算法，首次证明其在线性对称算子及非线性对称雅可比场景下的收敛因子提升效果，并通过仿真和泰勒M估计实验验证了算法的优越性。
2025-07-31 cs.NA math.NA math.OC
Asymptotic behavior of Eckhoff's method for convergence acceleration of Dirac eigenfunction expansions
Yerevan State University（埃里温国立大学）；Institute of Mathematics of NAS RA（亚美尼亚国家科学院数学研究所）；DiGREA lab, Center for Scientific Innovation and Education（科学创新与教育中心 DiGREA 实验室）
本文研究从狄拉克系统本征函数展开的有限系数恢复[-1,1]上的向量函数的问题，考察Krylov–Lanczos–Eckhoff–Gottlieb加速方法，计算了相关线性方程组的行列式、逆及渐近L₂误差常数。
2026-09-02 cs.NA math.NA
A Generalization of Classical Formulas in Numerical Integration and Series Convergence Acceleration
求和公式，如欧拉-麦克劳林展开或格雷戈里求积，在数学中有许多应用，从加速级数，到计算分数和和分析渐近等。我们表明，这些求和公式实际上出现作为一个单一的系列扩展，包括欧拉的方法交错级数的特殊情况。这个新的求和公式产生了一族多项式，它们的系数中包含伯努利数和格雷戈里数。我们证明了这些多项式的一些性质，如递归恒等式和对称性。最后，我们提出了一个案例研究，说明了一个潜在的应用有限冲激响应（FIR）滤波器的新的扩展。
2021-06-06 cs.NA math.CA math.NA
On a blended Anderson / NGMRES acceleration for the Navier-Stokes Picard iteration: convergence analysis and adaptive depth selection
University of Houston（休斯顿大学）；Clemson University（克莱姆森大学）
本文提出了一种改进的安德森加速方法（AAg），通过优化问题的增益加速Navier-Stokes方程的Picard迭代收敛，并提供了其线性收敛速率的精确预测，同时展示了该方法在不可压缩流体中的有效性。
2026-09-07 cs.NA math.NA
Anderson Acceleration in Nonsmooth Problems: Local Convergence via Active Manifold Identification
School of Information Science and Technology, ShanghaiTech University（上海科技大学信息科学与技术学院）；Peng Cheng Laboratory（鹏城实验室）
本文研究具有积极流形识别性质的非光滑优化算法的Anderson加速技术，在驻点处具有积极流形的假设下证明了算法的局部R-线性收敛速率，并通过数值实验验证了其稳健性能。
2024-10-15 cs.LG cs.NA math.NA
On the implementation in Abaqus of the global--local iterative coupling and acceleration techniques
本文在Abaqus中实现了全局-局部迭代耦合，通过弹塑性曲板和预紧螺栓接头两个非线性案例，比较了三种收敛加速技术并提出非精确求解器策略以优化计算时间，推动了非侵入式多尺度建模发展。
2024-03-27 cs.NA math.NA
Acceleration of the order of convergence of a family of fractional fixed point methods and its implementation in the solution of a nonlinear algebraic system related to hybrid solar receivers
本文提出一种加速不可数族分数阶不动点方法收敛阶的方法，将其应用于分数阶迭代法求解混合太阳能接收器的非线性代数系统，并提出了两个可实现该加速方法的分数阶不动点方法族。
2021-09-09 cs.NA math.FA math.NA
Convergence Acceleration of Ensemble Kalman Inversion in Nonlinear Settings
许多数据科学问题可以被公式化为逆问题，其中通过最小化适当的损失函数来估计参数。当涉及复杂的黑盒模型时，通常需要无导数优化工具。集合卡尔曼滤波（EnKF）是一种基于粒子的无导数贝叶斯算法，最初设计用于数据同化。最近，它已被应用到反问题的计算效率。由此产生的算法，称为集合卡尔曼反演（EKI），涉及运行具有EnKF更新规则的粒子集合，因此它们可以收敛到最小值。在这篇文章中，我们研究EKI收敛在一般的非线性设置。为了提高收敛速度和稳定性，我们考虑采用非常数步长和协方差膨胀的EKI。我们证明了EKI可以在非凸的情况下以有限步达到临界点。我们进一步证明了，如果损失函数是强凸的，EKI多项式快速收敛到全局极小。我们验证了两个反问题的数值实验分析。
2021-10-18 cs.NA math.NA math.OC
Anderson-accelerated convergence of Picard iterations for incompressible Navier-Stokes equations
University of Florida（佛罗里达大学）；Clemson University（克莱姆森大学）；College of William & Mary（威廉与玛丽学院）
本文提出并分析了用于求解不可压缩纳维-斯托克斯方程的Anderson加速Picard迭代方法，证明了该方法能提高Picard迭代的收敛速度，尤其在高雷诺数情况下表现显著，为传统Picard和牛顿迭代失效时提供了可行的解决方案。
2018-10-19 cs.NA math.NA
A short report on preconditioned Anderson acceleration method
本研究提出一种用于不动点迭代的预处理安德森加速（PAA）方法，可灵活平衡收敛速度与计算成本，适配不同非线性问题，通过多种预处理策略及延迟更新策略提升收敛性与鲁棒性，涵盖多种经典不动点迭代技术。
2023-10-06 cs.NA math.NA
Acceleration of RANS Solver Convergence via Initialization with Wake Extension Models
提出一种通过卷积神经网络建模下游尾流并划分近体、尾流和离体三区域的方法，用于RANS模拟初始化，实现26.3倍迭代减少和16.4倍加速。
2025-01-24 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Linear convergence of Gearhart-Koshy accelerated Kaczmarz methods for tensor linear systems
Beihang University（北京航空航天大学）
本文研究了改进的Gearhart-Koshy加速Kaczmarz方法在张量线性系统中的线性收敛性，证明其能收敛到唯一最小范数解，并提出高效的Gram-Schmidt实现方法，与Arnoldi型Krylov子空间方法建立联系。
2026-04-07 cs.NA math.NA
Acceleration of convergence in approximate solutions of Urysohn integral equations with Green's kernels
本文针对具有Green核的Urysohn积分方程，提出基于偶次分段多项式插值投影的逼近方法，相比经典配置法显著提高近似解精度，并通过数值实验验证了理论结果。
2025-08-07 cs.NA math.FA math.NA
Semi-explicit Parareal method based on convergence acceleration technique
针对时间依赖问题，提出一种结合收敛加速技术的半显式Parareal方法，通过显式ODE求解器和外推法分解解为收敛级数来提高精度。
2014-02-14 cs.NA cs.SY eess.SY
On Petviashvili type methods for traveling wave computations: Acceleration techniques
University of Valladolid（巴利亚多利德大学）；IMUVA, Institute of Mathematics of University of Valladolid（巴利亚多利德大学数学研究所）
本文研究了改进的固定点算法，旨在提升收敛性能并扩大非线性色散波方程中旅行波生成的应用范围，通过向迭代过程引入加速技术，如向量外推法和Anderson加速法。
2015-04-24 cs.NA math.NA
Anderson Acceleration Based on the $\mathcal{H}^{-s}$ Sobolev Norm for Contractive and Noncontractive Fixed-Point Operators
安德森加速（AA）是一种加速不动点迭代收敛的技术。在本文中，我们应用AA的函数序列和修改的规范，在其内部最优化问题的$\mathcal{H}^{-s}$规范，为一些正整数$s$，偏向于低频谱内容的残留。我们通过量化AA相对于Picard迭代的改进来分析AA的收敛性。我们发现基于$\mathcal{H}^{-2}$范数的AA非常适合于求解由二阶椭圆型微分算子衍生的不动点算子，包括Helmholtz方程。
2021-09-11 cs.NA math.NA
Residual Recombination Methods as Anderson-like Acceleration: An Algebraic Interpretation of BoostConv
University of Salerno（萨莱诺大学）；Alma Mater Studiorum Università di Bologna（博洛尼亚大学）
本文提出更稳健的BoostConv算法并首次证明其收敛性，通过数值示例展示其在不同问题中的鲁棒性和实用性，填补了经验表现与严谨分析之间的差距。
2026-11-03 cs.NA math.NA
Acceleration of Randomized Kaczmarz Method via the Johnson-Lindenstrauss Lemma
Stanford University（斯坦福大学）；Technion - Israel Institute of Technology（以色列理工学院）
本文提出一种改进的随机Kaczmarz方法，通过从随机选择的集合中选择最优投影，并利用Johnson-Lindenstrauss降维技术保持运行时间，显著加速收敛。
2011-02-12 cs.NA math.NA
Anderson acceleration for a regularized Bingham model
本文研究了描述粘塑性流动的正则化Bingham方程的有限元离散。提出了一种有效的非线性求解器的离散模型，然后进行了分析。求解器是基于安德森加速（AA）应用到皮卡德迭代，我们显示加速收敛的方法，通过应用AA理论（最近开发的作者）的迭代，后显示足够的光滑性相关的不动点运营商。提供了空间收敛的数值测试，作为2D和3D驱动腔模拟模型的结果。对于每个数值测试，所提出的非线性求解器也进行了测试，并证明是非常有效的和强大的正则化参数，因为它去零。
2022-12-08 cs.NA math.NA
A Generalized Alternating Anderson Acceleration Method
University of Houston（休斯顿大学）；Charles University（查理大学）
本文提出了一种通用的交替安德森加速方法，通过结合固定点迭代和安德森加速步骤，提高求解线性和非线性问题的效率。
2026-01-30 cs.NA math.NA
Acceleration of Convergence of Some Infinite Sequences $\boldsymbol{\{A_n\}}$ Whose Asymptotic Expansions Involve Fractional Powers of $\boldsymbol{n}$ via the $\tilde{d}^{(m)}$ transformation
本文讨论了作者提出的$\tilde{d}^{(m)}$变换在加速无穷级数$\sum^\infty_{n=1}a_n$的收敛中的应用，当$a_n$项具有渐近展开式，且渐近展开式可以表示为$$ a_n\sim(n!)^{s/m}\exp\left[\sum^{m}_{i=0}q_in^{i/m}\right]\sum^\infty_{i=0}w_i n^{γ-i/m}\quad\text{as $n\to\infty$},\quad s\ \text{integer.}$$时，本文还讨论了作者提出的递归W-算法实现$\tilde{d}^{(m)}$变换.我们将展示如何应用这种变换，以及如何以可靠的方式评估它所产生的近似的准确性，无论是系列收敛还是发散。我们分类的不同情况下，表现出独特的数值稳定性问题，在浮点运算。我们表明，$\tilde{d}^{(m)}$变换也可以有效地用于加速无穷乘积$\prod^\infty_{n=1}(1+v_n)$的收敛，其中$v_n\sim \sum^\infty_{i=0}e_in^{-t/m-i/m}$作为$n\to\infty$，\ $t\geq m+1$是一个整数。最后，我们给出了几个数值例子，证明了高效率的$\tilde{d}^{(m)}$变换的不同情况下。
2020-12-22 cs.NA math.NA
Irregular Input Data in Convergence Acceleration and Summation Processes: General Considerations and Some Special Gaussian Hypergeometric Series as Model Problems
针对序列变换中前导项不规则导致结果不可靠的问题，以高斯超几何级数为例，提出排除前导项可改进求和，并推导新递推公式。
2000-03-31 cs.NA math.NA
Uniform convergence of diffusion synthetic acceleration for heterogeneous slab transport
University of Twente（特温特大学）
本文针对非均匀平板辐射传输方程，证明扩散合成加速迭代的谱半径一致有界，并推广到变分离散化，确保预处理共轭梯度快速收敛。
2026-09-28 cs.NA math.NA
Neural Network Acceleration of Iterative Methods for Nonlinear Schrödinger Eigenvalue Problems
本文提出用神经网络预测并修正解轨迹以加速非线性薛定谔特征值问题的迭代求解，在旋转BEC等极端参数情形下显著提升收敛速度与精度。
2025-07-22 cs.NA math.NA
Improved Polynomial Bounds and Acceleration of GMRES by Solving a min-max Problem on Rectangles, and by Deflating
该研究将GMRES的多项式收敛界推广至多种预条件及消元、加权情形，通过复平面矩形极小极大问题求解并结合特定消元空间与预条件子优化界、加速收敛，用数值算例验证了结果。
2025-10-02 cs.NA math.NA
