Central limit theorems for high dimensional lattice polytopes: symmetric edge polytopes
Universität Osnabrück（奥斯纳布吕克大学）；Ruhr University Bochum（鲁尔大学波鸿）
本文研究了由Erdős--Rényi随机图生成的高维对称边多面体，推导了其边数和单模三角剖分边数的中心极限定理，并揭示了主导方差项抵消导致的非典型波动机制。
2026-03-11 math.CO math.PR
Gorenstein polytopes obtained from bipartite graphs
贝克等等人刻画了完美匹配多面体是Gorenstein的格图，并证明了对于某些参数，环面图的完美匹配多面体是Gorenstein的.本文补充了他们的结果，即刻画了完美匹配多面体为Gorenstein的环面图。贝克等al.也给出了构造Gorenstein多面体无限族的方法。在本文中，我们引入了一类新的多面体图，我们推广他们的方法来构造更多的Gorenstein多面体。
2008-03-11 math.CO
Magic graphs and the faces of the Birkhoff polytope
图的幻标号由Stanley和Stewart详细研究。在本文中，我们使用多面体锥的Hilbert基和多面体的Ehrhart拟多项式构造并列举了图的魔标号。定义了图和有向图的幻标号的多面体。我们给出了一个描述的面的Birkhoff多面体的多面体的魔术标号的有向图。
2004-05-11 math.CO
On the edge expansion of random polytopes
本文研究了随机 $0/1$-多胞体的边扩展问题，证明了以概率 $p\in (0,1)$ 随机生成的多胞体，其图的边扩展以高概率被一个绝对常数从下方界定，改进了已有结果。
2025-09-11 cs.DM math.CO
Proof of a conjecture on graph polytope
Capital Normal University（首都师范大学）
本文证明了关于图单纯形猜想，利用Stanley的互易定理，证明了简单连通图的Ehrhart级数分子多项式是回文的，并引入超图单纯形，证明其为整数单纯形。
2025-12-05 math.CO
Orbit graphs and face-transitivity of k-orbit polytopes
k-轨道多面体的轨道图是一个在k个节点上的图，它显示了标志轨道如何通过标志邻接关系相关联。利用轨道图对k-轨道多面体进行了分类，并确定了k-轨道多面体何时是i-传递的。然后，我们提供了一个明确的分类三轨道多面体，我们描述了一个生成集的自同构群。
2013-06-07 math.CO
Reconstructing Nearly Simple Polytopes from their Graph
我们提出了一个部分的描述，其中多面体是从他们的图重建。这是Blind and Mani（1987）和Kalai（1988）的工作的扩展，他们的工作表明简单的多面体可以从它们的图中重建。特别地，我们引入了$h$ -近单的概念，并证明了1-近单和2-近单多面体是由它们的图可重构的。我们也给出了一个例子，3-几乎简单的多面体，这是不能重建从它的图。此外，我们给出了一个部分列表的多面体是重建从他们的图在一个完全非建设性的方式。
2017-02-19 math.CO
Random 0/1-polytopes expand rapidly
Umeå University（于默奥大学）
本文研究了随机0/1多面体的边扩展性，证明当顶点以常概率采样时，多面体的边扩展性显著增强，分别在p>1/2和p<1/2时达到Θ(n)和n^{Θ(log log n)}的下界，改进了之前的结果。
2026-04-10 cs.DM math.CO math.PR
Different Volume Computation Methods of Graph Polytopes
本文的目的是介绍几种不同类型的有限单图的图多面体的体积计算方法。其中，对于任意有限的单图，我们得到了计算图多面体体积的最基本和最有用的递归体积公式（RVF）。
2015-07-28 math.CO
Asymptotic Euler-Maclaurin formula over lattice polytopes
给出了格多面体上黎曼和的一个渐近展开公式。该公式是Berline-Vergne的局部欧拉-麦克劳林公式的渐近形式。这里给出的Delzant格多面体的证明与局部Euler-Maclaurin公式无关。但我们用它来处理一般的格多面体。作为推论，给出了二维Delzant多面体展开式中每一项的显式公式和任意维Delzant多面体展开式第三项的显式公式.此外，还得到了一些唯一性结果。
2010-05-01 math.CO math.SG
Existence of a regular unimodular triangulation of the edge polytopes of finite graphs
本文利用基本FHM-图的一些简单数据，给出了基本FHM-图的边多面体具有正则幺模三角剖分的几个判别准则。我们进一步应用我们的标准的几个例子的图，并表明，他们的边多面体具有定期幺模三角剖分。
2016-12-01 math.CO
Newton Polytopes of Cluster Variables of Type A_n
研究了A_n型簇代数中簇变量的Newton多面体，其簇变量和系数变量分别由多边形的对角线和边界段表示。我们的主要结果包括一个明确的描述的仿射包和方面的牛顿多面体的洛朗展开的任何集群变量，就任何集群。特别是，我们表明，每一个罗朗单项式在一个罗朗展开的A型集群变量对应的一个顶点的牛顿多面体。我们还描述了每个牛顿多面体的面格通过同构与相关的蛇图的基本子图的格。
2013-10-02 math.CO
On smallest $3$-polytopes of given graph radius
$3$ -多面体是平面的$3$ -连通图。一个经典问题是，对于$r\geq 3$，$2(r-1)$ -角棱镜$K_2\times C_{2(r-1)}$是否是唯一的$3$ -图半径$r$和最小尺寸的多胞形？在一些额外的假设下，我们肯定地回答这个问题。
2022-07-11 math.CO
Symmetries on plabic graphs and associated polytopes
对于格拉斯曼品种，我们解释了如何从不同的正结构的Gelfand-Tsetlin多面体和Feigin-Fourier-Littelmann-Vinberg多面体之间的对偶。
2018-04-10 math.CO
Reconstructibility of matroid polytopes
我们指定了什么是一个多面体是从它的图或对偶图重建。我们引入了类的可重构性问题，即，可以从给定类内的（对偶）图确定多面体的面晶格。我们提供的例子是不能从他们的对偶图重建的立方多面体。此外，我们表明，拟阵（基地）多面体是不能重建从他们的图，而不是类重建从他们的对偶图，我们的反例包括超单形。此外，我们证明了拟阵多面体是类重构从他们的图，我们提出了一个$O(n^3)$算法，计算顶点的拟阵多面体从它的$n$ -顶点图。此外，我们的证明包括所有拟阵的同构基交换图的特征。
2021-12-09 math.CO
Decomposable edge polytopes of finite graphs
边多面体是由Ohsugi和Hibi提出的一类有趣的多面体，具有丰富的代数和组合性质。本文中，我们沿用了Hibi，Li和Zhang关于割边多面体的研究。与以往的研究不同，本文主要研究了边多面体可分解的图的代数性质。特别地，我们回答了先前研究中提出的两个重要问题：1）类型I和类型II可分解图之间的关系和2）可分解图的描述。
2014-12-16 math.CO
The Graph of the Pedigree Polytope is Asymptotically Almost Complete (Extended Abstract)
与旅行推销员相关的多面体的图（1-骨架）引起了人们的广泛关注。谱系多面体是经典对称旅行商问题多面体（Arthanari 2000）的扩展，其图包含TSP多面体图作为生成子图（Arthanari 2013）。与TSP多面体不同，谱系多面体不是“对称的”，例如，它们的图不是点传递的，甚至不是正则的。证明了在谱系多胞形的图中，当城市数趋于无穷大时，顶点数的商最小度趋于1。
2016-11-28 cs.DM math.CO
Cycle space of graphs of polytopes
有一种说法是，多面体图的圈空间是由包围2-面的圈生成的。我们提供了一个证明这个结果，绕过同调参数，这似乎是最广为人知的证明。作为推论，我们得到了Blind & Blind（1994）的一个结果，即多面体的图是二部图当且仅当每个2-面的图是二部图。
2022-08-04 math.CO
Graph edge contraction and subdivisions for adjacency polytopes
邻接多面体，也就是。与无向图相关联的对称边多面体已经在包括数论、离散几何和动力系统在内的几个看似独立的领域中被定义和研究。特别是，作者的动机来自Kuramoto方程的热带交叉问题。邻接多面体的规则剖分有助于解决这些问题。本文探讨了邻接多面体的规则剖分与其基础图沿边的收缩之间的联系。我们构造了一个特殊的正则剖分，它的单元格与原图的边收缩相关的邻接多面体的小平面一一对应。此外，这种细分导致原始图分解为“单元子图”。我们探讨组合，图论，和拟阵方面的这种连接。
2020-07-14 math.CO
Normality of cut polytopes of graphs is a minor closed property
Sturmfels-Sullivant证明了图的割多面体是正规的当且仅当图没有K_5子图。本文证明了图的割多面体的正规性是一个次闭性质。利用这个结果，我们得到了大量的正规割多面体。此外，事实证明，为了研究该猜想，考虑4-连通平面三角剖分就足够了。
2009-10-04 math.CO
Generating facets for the cut polytope of a graph by triangular elimination
图的割多胞形在许多领域都有研究。尽管人们对完全图的割多面体的刻面有很多了解，但对一般图的刻面却知之甚少。在量子信息科学中贝尔不等式的研究需要了解完全二部图或更一般的完全k部图的割多面体的刻面。提升是证明某些不等式是割多面体的刻面诱导的主要工具。在本文中，我们介绍了一个提升操作，命名为三角消除，适用于广泛的图的割多面体。三角消元法是利用三角不等式将零提升法和傅立叶-莫茨金消元法结合起来的一种特殊方法。证明了三角形消去的小平面诱导不等式是小平面诱导不等式的充分条件。证明是基于一个变化的提升引理适用于一般的图形。该结果可用于从完全图的割多面体导出各种图的割多面体的刻面诱导不等式。我们还研究了由三角消去法得到的完全二部图的割多面体的刻面诱导不等式的对称性。
2006-06-21 math.CO
Smooth Fano polytopes arising from finite directed graphs
本文考虑有限个有向图的终端自反多面体，并研究了判定哪些有向图产生光滑Fano多面体的问题。我们证明了任何中心对称或伪对称光滑Fano多面体都可以从有向图得到。此外，通过使用有向图，我们提供了新的例子光滑Fano多面体，其相应的品种承认Kähler-爱因斯坦度量。
2014-06-30 math.AG math.CO
On the Graph of the Pedigree Polytope
谱系多面体是经典对称旅行商问题多面体的扩展，其图（1-骨架）包含TSP多面体图作为生成子图。虽然TSP多面体中顶点的邻接判定是coNP-完全的，但Arthanari给出了Pedigree多面体中邻接的组合（多项式可判定）刻画。基于这一特征，我们研究了谱系多面体的图的渐近，大量的城市。不像TSP多胞形图是顶点传递的，谱系图甚至不是正则的。使用“邻接博弈”来处理Arthanari对邻接的复杂归纳特征，我们证明了最小度渐近等于顶点数，即，该图是“渐近几乎完全的”。
2016-11-25 cs.DM math.CO
Edge Expansion of Cubical Complexes
在本文中，我们表明，图形的“邻居”立方复合体-立方复合体中的每一对顶点跨越一个（唯一的）立方体-具有良好的扩展性能，使用基于多商品流的技术。通过证明独立集多胞形的图是相邻三次复形的图，给出了独立集多胞形的图具有边扩张1的新证明。
2005-06-23 math.CO
Number of facets of symmetric edge polytopes arising from join graphs
本文研究了连通图对称边多面体面数的上下界猜想，证明了该猜想对任意两图的联图成立，从而为 Nill 关于反身多面体面数上界的猜想提供了部分回答。
2025-04-30 math.CO
Colorful Polytopes and Graphs
研究了抽象多面体与适当边有色图之间的关系。给定任意有限n-边着色n-正则图G，我们把一个秩为n的简单抽象多面体P_G与G联系起来，称之为G的着色多面体，其1-骨架同构于G.我们研究多面体P_G的几何、组合或代数性质与底层图G的组合或代数结构之间的相互作用，特别关注对称性方面。几个这样的家庭的彩色多面体的研究，包括来自凯莱图的例子，特别是graphicahedra，以及标志邻接多面体和相关的单值多面体与一个给定的抽象多面体。某些族的着色多面体的着色在着色三角剖分和流形的结晶化的拓扑研究中一直是重要的。
2012-03-23 math.CO math.MG
Graph-truncations of $3$-polytopes
本文研究了简单$3$ -多面体$P$沿图$Γ$的切边运算.给出了单多面体和旗多面体的判别准则。作为推论，我们证明了关于简单$3$ -多面体的多边形向量对于旗多面体的实现的Eberhard定理的类似。
2015-01-15 math.CO math.MG
Unitary actions and equivariant volumes of symmetric edge polytopes
该研究刻画了对称边多面体的刚性对称性，证明其酉等价等价于对应图同构，建立了对称群作用下不动子集的体积与小图对称边多面体的关系，并给出完全图情形的特例结果。
2025-09-05 math.CO
Face numbers of centrally symmetric polytopes from split graphs
我们分析了一类引人注目的中心对称多面体，分裂图的汉森多面体。我们证实了Kalai对这类多面体（它们都至少有3^d非空面）的3^d猜想，并证明了其中的Hanner多面体（恰好有3^d非空面）对应于阈值图。我们的研究产生了一个新的汉森多面体家族，只有3^d+16个非空面。
2012-01-27 math.CO math.MG
Volumes of flow polytopes related to caracol graphs
最近，Benedetti等人引入了一个与图相关的Ehrhart-like多项式。该多项式定义为与图相关的流多面体的体积，具有首项系数为具有净流向量$(1,1,\dots,1)$的原图的流多面体的体积的性质. Benedetti等人给出了一个他们称之为Caracol图的Ehrhart-like多项式的公式。本文利用常数项恒等式、标号Dyck路和一个循环引理证明了他们的猜想。
2019-11-25 math.CO
Normality of $k$-Matching Polytopes of Bipartite Graphs
本文证明二部图的 $k$-匹配多胞体是正规的，并给出其 $H$-表示，推广了 Birkhoff 多胞体正规性与 Birkhoff-Von Neumann 定理。
2023-06-20 math.CO
Linkages in Polytope Graphs
一个图是k-连通的，如果任意k个不相交的顶点对可以由k条不相交的路连接。我们稍微改进了一个关于多面体连通性的下界，得到了7维、10维和13维多面体的最小连通性的精确值。我们详细分析了至多（6d+7）/5顶点上的多面体的连通性。在这种情况下，一个尖锐的下界上的最小链接推导，并满足这个下界的例子构造。这些例子包含一类的例子，由于Gallivan。
2007-10-19 math.CO
Kalai orientations on matroid polytopes
设P是一个多胞形，G（P）是P的一个图.根据Gil Kalai，我们说G（P）的一个无圈定向O是好的，如果对P的每一个非空面F，导出图G（F）恰好有一个sink.吉尔·卡莱给出了一个简单的方法来区分一个简单的多面体和它的图的好方向。这篇文章是一个更广泛的研究“好的方向”（图）上拟阵多面体。
2005-04-15 math.CO
Flow polytopes for extensions of bipartite graphs
本文针对最小度至少为2的二分图，构造其扩展图和几乎度胡须图，证明扩展图的流多胞体的归一化体积等于胡须图中匹配数，并细化得到Ehrhart $h^*$-多项式等于无符号匹配多项式。
2025-10-16 math.CO
The Total Matching Polytope of Complete Bipartite Graphs
本文针对完全二分图的全匹配多面体，提出了新的刻面定义不等式，并给出了原始空间的指数大小非冗余描述和扩展空间的紧凑描述。
2023-12-28 cs.DM math.CO
On the Linear Extension Complexity of Stable Set Polytopes for Perfect Graphs
研究了完美图的独立集多面体的线性扩张复杂性。我们利用已知的结构结果，允许分解成基本完美的图形完美的图形通过两个图形操作：2-连接和斜分区。利用扩展复杂性和相关松弛矩阵的非负秩之间的联系，我们研究了这些图操作下的扩展复杂性的行为。我们证明了一个完美图$G$的独立集多面体的扩展复杂性的界限线性依赖于$G$的大小和涉及的深度分解树的$G$的基本完美图。
2017-06-17 math.CO
Grid graphs, Gorenstein polytopes, and domino stackings
我们研究多米诺骨牌平铺矩形板，这是在自然双射与完美匹配的网格图。这导致了他们相关的完美匹配多面体的研究，我们提出了他们的一些属性，特别是，当这些多面体Gorenstein。我们还介绍了多米诺骨牌堆叠的概念，并给出了一些结果和几个悬而未决的问题。我们的技术使用的结果从图论，多面体几何，枚举组合。
2009-04-28 math.CO
Cut Polytopes of Minor-free Graphs
图$G$的割多面体是图$G$中所有割的指示向量的凸包，它与最大割问题密切相关.给出了$K_{3,3}$ -minor free图的割多面体的刻面描述，并给出了求解这类图的MaxCut的算法，该算法只需要平面MaxCut的运行时间.此外，开始系统的几何研究切割多面体，我们分类图承认一个简单的或单纯的切割多面体。
2019-03-05 cs.DM math.CO
Facets of Symmetric Edge Polytopes for Graphs with Few Edges
本文研究少边连通图的对称边多胞体，引入最大与最小面数序列，建立稀疏图类的面数公式，并推进识别面数最大化图的猜想。
2023-07-06 math.CO
Graphs, Skeleta and Reconstruction of Polytopes
Blind和Mani的一个著名定理，Kalai的一个构造性证明和Friedman的一个效率证明，表明一个简单多面体的整个面格可以由它的图确定。这是从部分信息重建人脸网格的更广泛故事的一部分，在Grünbaum 1967年的书中首次全面考虑。这篇综述论文包括了许多研究者关于单纯多面体、近单纯多面体、立方多面体、带拓扑、交叉多面体和欧拉偏序集的各种结果和开放性问题。
2017-12-14 math.CO
Enumerative problems for arborescences and monotone paths on polytope graphs
凸多胞体$P$上的每个一般线性泛函$f$在$P$的图上诱导出一个方向.从所得到的有向图可以定义$P$上的$f$ -树形和$f$ -单调路的概念，以及$f$ -单调路的顶点集上的自然图结构.这些概念在几何组合学和优化中很重要。本文根据多面体$P$的维数和顶点数或面数，给出了多面体$f$ -树形图的个数、$f$-单调路的个数和$f$ -单调路的图的直径的界.
2021-04-23 math.CO
Reflexive polytopes arising from perfect graphs
自反多面体是格多面体的一个重要类别。特别是具有整数分解性质的自反多面体是人们感兴趣的。本文利用Grönbner基上的代数技巧，给出了一类新的由完美图产生的具有整数分解性质的自反多面体.此外，Ehrhart $δ$ -多项式的这些多面体将被研究。
2018-02-26 math.AC math.CO
Flow polytopes of signed graphs and the Kostant partition function
我们建立了与符号图相关的流多面体的体积与Kostant分拆函数之间的关系。这种关系的一个特殊情况，即当图是无符号的，已经详细研究了巴尔多尼和Vergne使用技术的残留物。与他们的方法相比，我们提供了完全组合的证据，灵感来自Postnikov和斯坦利的工作流多面体。作为一类特殊的流多面体，我们研究了Chan-Robbins-Yuen多面体。受$A_n$型的体积公式$\prod_{k=1}^{n-2} Cat(k)$的启发，其中$Cat(k)$是$k$第卡塔兰数，我们引入了$C_{n+1}$型和$D_{n+1}$ Chan-Robbins-Yuen多面体以及与它们的性质有关的有趣的图解。
2012-08-01 math.CO
On the $f$-vectors of flow polytopes for the complete graph
本文利用图双射与子图枚举结果，给出了完全图流多面体及$CRY_n$多面体$f$-向量的生成函数与显式公式，并将其扩展至任意非负净流场景，恢复了Tesler多面体的$f$-向量。
2024-09-23 math.CO
$h^*$-vectors of graph polytopes using activities of dissecting spanning trees
该研究针对图对称边多面体与半平衡有向图根多面体的生成树剖分，证明其$h^*$-多项式可表为对应生成树活动性的生成函数，提供了计算新方法并揭示了剖分统计量分布的无关性。
2023-04-21 math.CO
Ehrhart theory of symmetric edge polytopes via ribbon structures
利用图的带状结构，我们构造了图的对称边多面体分解为幺模单形的方法。我们的解剖是可壳的，并且可以通过图论解释所得到的$h$ -向量的元素。本文给出了对称边多胞形的$h^*$ -向量的一种初等计算方法。
2022-01-25 math.CO
Inside-Out Polytopes
我们提出了一个共同的推广计算的合理多面体格点和计数适当的图形着色，无零流的图形，幻方和图形，反幻方和图形，组成的一个整数的部分是部分不同的，和广义拉丁方。我们的方法是将Ehrhart的格点计数理论推广到由超平面排列分割的凸多胞体。我们特别开发的应用程序，图和签名图着色，组成的整数，和antimagic标签。
2005-08-15 math.CO
The number of edges of a symmetric edge polytope
Freie Universität Berlin（柏林自由大学）；Scuola Normale Superiore（比萨高等师范学院）；Università di Siena（锡耶纳大学）
研究简单图的对称边多面体边数，给出基于基本图不变量的尖锐下界并刻画达到此界的图，还探讨与h*多项式的联系及边删除时该多项式的行为。
2026-07-07 math.CO
Facets of the Total Matching Polytope for bipartite graphs
全匹配多面体是稳定集多面体和匹配多面体的推广。在本文中，我们给出了完美的制定，我们得到了两个新的家庭的有效的不等式，平衡的biclique不等式，总是面定义和非平衡提升biclique不等式的提升程序，这是面定义的二部图。最后，我们给出了完全二部图的完整描述。
2021-11-30 cs.DM math.CO
Reflexive polytopes arising from partially ordered sets and perfect graphs
具有整数分解性质的自反多面体是人们感兴趣的。最近，人们发现了一些来自有限偏序集的序多面体和链多面体的具有整数分解性质的自反多面体的大类。在本文中，我们将推广这个结果。事实上，借助于Gröbner基上的代数技巧，我们将引入新的一类具有整数分解性质的自反多面体，它们来自于有限偏序集的序多面体和完美图的独立集多面体。此外，该结果将给出完美图的一个多面体刻画。最后，我们将研究这些自反多面体的Ehrhart $δ$ -多项式。
2018-02-14 math.AC math.CO
Connectivity of cubical polytopes
一个立方多面体是一个多面体的所有方面是组合等价的立方体。本文讨论了三次多面体图的连通性。我们首先证明了，对任何$d\ge 3$，具有最小度$δ$的三次$d$ -多面体的图是$\min\{δ,2d-2\}$ -连通的.其次，我们证明，对于任何$d\ge 4$，在这样的图中，每个最小的基数分隔符至多$2d-3$由一些顶点的所有邻居组成，并从图中删除分隔符的顶点只留下两个组件，其中一个是顶点本身。
2019-07-15 math.CO
Strong Koszulness of toric rings associated with stable set polytopes of trivially perfect graphs
给出了图的独立集多面体所对应的环面环的强Koszul性的充要条件。
2013-09-14 math.AC math.CO
Volume inequalities for flow polytopes of full directed acyclic graphs
本文研究固定度序列的有向无环图的流多胞体体积，证明存在与布尔代数同构的偏序，沿该偏序体积弱递减，并给出二分非交叉树的线性扩展解释。
2024-05-29 math.CO
Semisymmetric Graphs from Polytopes
每一个有限的、自对偶的、正则（或手征）的{3，q，3}型4-多面体都有一个三价3-传递（或2-传递）中间层图。在这里，通过丢弃自对偶，我们得到了半对称三价图（边传递但不是顶点传递）的构造。特别地，Gray图作为某个泛局部环面正则4-多胞形的中间层图而出现。
2006-06-19 math.CO math.MG
