Kostant's partition function and magic multiplex juggling sequences
Kostant的分拆函数是一个向量分拆函数，它计算可以将李代数$\mathfrak{g}$的权表示为$\mathfrak{g}$的正根的非负整数线性组合的方式的数量。多重杂耍序列是指定球的初始和终端配置并允许在任何特定离散高度处有多个球的杂耍序列的概括。魔术多重杂耍序列进一步推广到包括魔术球，当它们在相同的高度相遇时，它们与标准球取消。本文建立了李代数的正根与杂耍序列中的投掷之间的组合等价关系。这提供了一个杂耍框架来计算Kostant的分区函数，和一个分拆函数框架来计算杂耍序列的数量。从这个等价性，我们提供了广泛的后果和应用连接这项工作的多面体，偏序集，positroids，和重量多重性。
2022-04-14 math.CO
Counting integer points of flow polytopes
Baldoni-Vergne体积和Ehrhart多项式公式的流动多面体是显着的至少在两个方面。一方面，这些公式是根据Kostant分拆函数，将流多面体连接到表示论中基本的经典向量分拆函数。另一方面，Ehrhart多项式可以从流动多胞体的体积函数中读出。后者是值得注意的，因为整数多面体的Ehrhart多项式的首项是它的体积！Baldoni和Vergne通过留数证明了这些公式。为了揭示这些公式的几何性质，第二作者和Morales给出了体积公式的完全几何证明和Ehrhart多项式公式的部分母函数证明。本文的目的是对流多面体的Ehrhart多项式公式提供一个完全的几何证明。
2020-12-29 math.CO
Algebraic Volume for Polytope Arise from Ehrhart Theory
本文基于 Ehrhart 理论将多胞体提升为锥，利用代数组合学技术提出一种仅需符号单纯锥分解的体积算法，并给出全新的原始-对偶方法，解决了现有方法对简单或单纯多胞体不切实际的问题。
2024-01-08 math.CO
A Fuss-Catalan variation of the caracol flow polytope
最近，一个组合的解释Baldoni和Vergne的广义Lidskii公式的流量多面体的体积是由Benedetti等人。这将计算Kostant分拆函数的问题转换为枚举一组称为统一图的对象的问题。我们设计了一个增强版本的组合模型来计算定义在一个家庭的图形称为k-caracol图的流量多面体的体积，从而在非可平面图的模型的第一个应用程序。在k=1和k=n-1时，我们恢复了经典Caracol图和Pitman-Stanley图的结果.此外，我们引入的概念，在度重力图流多面体，这是equinumerous与（出度）的重力图认为Benedetti等人。我们发现，对于k-caracol流多面体，这两种重力图满足一个自然的组合对应，这提出了一个有趣的问题，在两个相关的多面体的几何关系。
2019-10-22 math.CO
Volumes and Ehrhart polynomials of flow polytopes
$A_n$型根系的Lidskii公式用Kostant分拆函数表示了具有非负整数网流的完全图的流多面体的体积和Ehrhart多项式。对于每一个整数多面体，体积是Ehrhart多项式的首项系数。Lidskii公式的美妙之处在于，它揭示了对于这些多面体，它的Ehrhart多项式函数可以从它的体积函数推导出来！Baldoni和Vergne推广了Lidskii关于任意图$G$和非负整数网流的流多面体的结果.虽然他们的公式是组合的性质，他们的证明是基于剩余计算。在本文中，我们构造规范的多面体细分的流多面体，我们用来证明Baldoni-Vergne-Lidskii公式。与这些公式的原始计算证明相比，我们的证明揭示了它们的几何和组合学。最后，我们展示枚举性质的Lidskii公式，通过我们的典型的多面体细分。
2018-04-20 math.CO
Signed tropical convexity
对符号热带数建立了一个新的热带凸性概念。我们提供了几个等价的描述，涉及平衡关系和开放半空间的交叉点，以及在Puietrix系列和超运算的多面体的联盟的形象。在此过程中，我们推导出了一个新的Farkas引理和Fourier-Motzkin消去法，而不需要对变量的非负性进行限制。这导致了一个闵可夫斯基-外尔定理的多面体超过签署热带数。
2019-10-02 math.CO math.OC
Inside-Out Polytopes
我们提出了一个共同的推广计算的合理多面体格点和计数适当的图形着色，无零流的图形，幻方和图形，反幻方和图形，组成的一个整数的部分是部分不同的，和广义拉丁方。我们的方法是将Ehrhart的格点计数理论推广到由超平面排列分割的凸多胞体。我们特别开发的应用程序，图和签名图着色，组成的整数，和antimagic标签。
2005-08-15 math.CO
Column convex matrices, $G$-cyclic orders, and flow polytopes
我们研究了由$\sum_{i\in I} z_{i}\leq 1$形式的不等式定义的多面体，其中的不等式可以被重排为一个包含列凸$\{0,1\}$ -矩阵的矩阵不等式，对于$I\subseteq [d]$和非负$z_i$.这些推广了斯坦利研究的多面体，以及Ayyer，Josuat-Vergès和Ramassamy的连续坐标多面体。我们证明了这些多面体和流多面体的有向无圈图$G$的哈密尔顿路径，我们称之为脊髓图之间的积分等价。我们表明，这些流多面体的体积是一组部分循环的顺序定义的图$G$的扩展的数量。作为一个特殊的情况下，我们恢复连续坐标多面体卷的结果。我们研究的组合学的$k$ -欧拉数，这是经典的欧拉数的推广，并出现作为一个特殊的家庭的脊椎图的流量多面体的体积。我们表明，他们的改进，Ramassamy的$k$ -Entringer数，可以实现为一个Kostant分拆函数的值，满足一个家庭的广义boustrophedon递归，并沿根方向的对数凹。最后，通过我们的主要积分等价和已知的连续坐标多面体的$h^*$ -多项式公式，我们给出了非嵌套脊图的流多面体的$h^*$ -多项式的一个组合公式.对于一般的脊椎图，我们提出了一个猜想的上，下界的$h^*$ -多项式。
2021-07-15 math.CO
The Signed Positive Semidefinite Matrix Completion Problem for Odd-$K_4$ Minor Free Signed Graphs
本文给出了Laurent定理的一个符号推广，该定理用度量多面体刻画了可行正半定矩阵完备化问题。在此基础上，我们给出了奇- $K_4$次自由符号图的正半定矩阵完备化问题的最大秩完备化的一个刻画。分析也可以用来界定的最小秩的完成，并刻画唯一可解的完成问题的奇- $K_4$小自由签署的图。作为推论，我们得到的奇- $K_4$小自由球面张紧系统的通用刚性的一个特征，也是一个特征的有符号的图，其有符号的Colin de Verdière参数$ν$是有界的，最近由Arav等人。
2016-04-01 math.CO math.OC
Matroid polytopes and their volumes
我们将拟阵$M$的拟阵多胞形$P_M$表示为单形的带符号Minkowski和，并得到了$P_M$的体积公式.这给出了格拉斯曼$Gr_{k,n}$中任意环面轨道闭合度的组合表达式。然后，我们推导出类似的结果为独立集多面体和相关的标志拟阵多面体的$M$。我们的证明是基于一个自然扩张Postnikov的广义置换面体理论。
2011-10-12 math.AG math.CO
The Number of Nowhere-Zero Flows on Graphs and Signed Graphs
图$Γ$上的无零$k$流是从$Γ$的边到集合$\{\pm1, \pm2, ..., \pm(k-1)\} \subset \bbZ$的映射，使得在$Γ$的任何固定方向上，在每个节点处，指向该节点的边上的标签之和等于指向远离该节点的边上的标签之和。我们表明，存在一个\emph{integral flow polynomial}计数无处零$k$ -流的图，由于Kochol，是一个由内而外的多面体的一般理论的后果。这同样适用于有符号图上的流。我们发展这些理论，以及相关的计数理论的无处零流的签署图的值在一个阿贝尔群的奇数阶。我们的结果是两种：多项式或拟多项式的流量计数函数，和互惠法律解释的评价流多项式在负整数的组合学的图形。
2006-03-14 math.CO
A Lovász Theta Parameter and Theta Body for Signed Graphs
Federal University of Minas Gerais（米纳斯吉拉斯联邦大学）
该研究为带符号图的平衡着色提出Lovász型半定参数与凸角层级结构，证明平衡完美性弱于关联双覆盖图的完美性，相关构造与广义Theta数等概念相关。
2026-08-04 math.CO
Root polytopes, triangulations, and the subdivision algebra, II
C_n型全根多面体是R^n中原点和点e_i-e_j，e_i+e_j，2e_k（1 <= i < j <= n，k \in [n]）的凸包。给定一个图G，其边被标为正或负，将G的每条边e与向量v（e）相关联，如果e=（i，j），i < j，则向量v（e）为e_i-e_j，如果e=（i，j），i < j，则向量v（e）被标为负，如果向量v（e）被标为正，则向量v（e）为e_i+e_j。对于这样一个带符号图G，对应的根多面体P（G）是全根多面体与向量v（e）生成的锥的交，其中e是G中的边。某个单项式m[G]在交换变量x_{ij}，y_{ij}，z_k中的约化形式，在由Cn型括号代数的关系导出的约化下，可解释为P（G）的三角剖分.使用这些三角剖分，可以计算P（G）的体积。如果我们只允许变量的所有指标都是不同的，那么我们证明了m[G]的简化形式，对于“好”图G，是唯一的，并产生一个典型的三角P（G），其中每个单形对应于一个非交叉交替图在C型意义。结果的一个特例证明了A. N. Kirillov关于Cn型括号代数中Coxeter型元的约化形式的唯一性的结果。本文还研究了D_n型括号代数，证明了单项式族在其中有唯一的约化形式。N. Kirillov关于D_n型括号代数中Coxeter型元的约化形式的唯一性的结果。
2009-09-02 math.CO
Acyclotopes and Tocyclotopes
Technische Universität München（慕尼黑工业大学）；San Francisco State University（旧金山州立大学）；Université du Québec à Montréal（蒙特利尔大学）
研究将 zonotopes 相关结论推广到其他根系，计算无环多胞形的 Ehrhart 多项式；还将拟阵对偶概念拓展到 zonotopes，构造环多胞形并计算其 Ehrhart 多项式，对一般整数矩阵应用对偶构造得到格 Gale zonotope 并描述其 Ehrhart 多项式。
2026-07-28 math.CO
On the real-rootedness of Ehrhart $h^*$-polynomials of $(132,213)$-avoiding permutahedra
Centro de Informática, Universidade Federal de Pernambuco（伯南布哥联邦大学信息学中心）
本研究通过构造修复锥和几何尾部不等式，证明了(132,213)-回避置换多面体的Ehrhart h*-多项式在特定范围内具有实根性，并验证了体积猜想。
2026-10-30 math.CO math.MG
Stability of plethysm coefficients and modified polynomial induction
The Institute of Mathematical Sciences（马哈拉施特拉数学研究所）；Homi Bhabha National Institute（霍米·巴巴国立研究所）
本文给出 plethysm 系数两个稳定性结果的简短证明，并建立稳定值与 Weyl 模重数的新联系，提出稳定 Foulkes 系数的向量划分函数公式。
2026-10-15 math.CO math.RT
