Good Towers of Function Fields
在本文中，我们将概述已知的和新的技术如何可以获得明确的方程候选人的良好塔的功能领域。这些技术建立在模块化理论（包括经典模块化理论和Drinfeld模块化理论）上。在经典的模的设置，可以得到最佳的塔，而在Drinfeld模的设置，良好的塔在任何非素域可以找到.我们用几个例子来说明理论，从而解释了一些已知的塔以及给出新的例子，良好的明确定义的塔的功能域.
2013-09-19 math.NT
Good families of Drinfeld modular curves
在本文中，我们调查的例子，良好的和最佳的Drinfeld模块塔的功能领域。令人惊讶的是，这些塔的最优性还没有在文献中详细研究。我们还给出了一个算法的方法，如何获得明确的定义方程，这些塔，特别是给一个新的明确的例子，最佳的塔在二次有限域。
2016-08-26 math.NT
On certain cohomology groups attached to $\mathfrak{p}^{\infty}$-towers of quaternionic Hilbert modular varieties
对于全实数域$F$和$F$的一个非阿基米德素数$\mathfrak{p}$位于一个素数$p$之上，我们引入了某些层上同调群，它们插入了与$F$上的四元数代数$D$相关联的四元数Hilbert模簇的$\mathfrak{p}^{\infty}$ -塔，该四元数代数$D$在$\mathfrak{p}$处分裂，以及$\mbox{PGL}_2(F_{\mathfrak{p}})$的$p$ -adically容许表示。应用到无穷小$p$ -adic变形的局部因子在$\mathfrak{p}$的尖点自守表示$π$的$D^*(\mathbb{A})$这产生一个自然的建设的无限小变形的伽罗瓦表示附$π$。
2020-12-15 math.NT
Asymptotically good towers and differential equations
本文继Garcia-Stichtenoth和Elkies之后，研究有限域上具有许多有理点的曲线塔.我们提出了一种新的方法来生产这样的塔。一个关键的组成部分是研究的代数解富克斯微分方程模$p$。我们将我们的结果应用到塔的模曲线，并找到新的渐近良好的塔。
2004-05-24 math.AG math.NT
New optimal function field towers over finite fields of quartic power
本文引入两种源自特定域 $\mathcal{A}$ 的新型 Drinfeld 模曲线塔，证明其极小塔的 $I_η$-约化在有限域 $\mathbb{F}_{q^4}$ 上渐近最优。
2025-10-31 math.NT
Hurwitz monodromy, spin separation and higher levels of a modular tower
每个有限$p$-完全群$G$（$p$是素数）都有一个泛中心$p$-扩张.对于一个完全群，这些中心扩张来自它的{\sl Schur乘子}。Serre给出了一个Stiefel-Whitney类方法来分析交替群的自旋覆盖（$p=2$），目的是解决几何覆盖空间问题.这包括了伽罗瓦逆问题的常规版本。每一个阶可被$p$整除的有限单群都有一个无穷长的完美无心群覆盖串，它对素数$p$表现出非平凡的Schur乘子。连接到$G$和$p$上的曲线的模空间序列，称为{\sl模塔}，捕获了{\sl Harbater-Mumford覆盖代表}退化现象中舒尔乘子的这些多次出现的几何。这些模曲线塔的推广启发了类似于塞尔的开放图像定理的理论。这包括在适当的高水平上，我们预期没有有理点。在Serre的两篇论文的指导下，这些情况揭示了在这些模空间上产生$θ$-零的自旋结构的共同外观。结果立即适用于所有预期的逆伽罗瓦主题。这包括系统地暴露模空间，其具有模域是定义域的点和模域不是定义域的其他点。
2005-06-16 math.NT
The Main Conjecture of Modular Towers and its higher rank generalization
射影曲线的亏格离散地分离了决定性地不同的二元代数关系。因此，我们可以集中研究亏格g曲线的连通模M_g.然而，现代应用程序需要这样的曲线上的数据变量（函数）。根据我们对这个数据变量的需要，结果空间是Hurwitz空间的版本。Nielsen类是由数据变量monodromy G中的r个\ge 3共轭类C定义的集合。它提供了一个惊人的属类似物。利用G的Frattini覆盖，对于任意素数p整除|G|，每个Nielsen类产生一个相关Nielsen类的投射系统。在这些Nielsen类中，辫子轨道的非空（无限）投射系统是无限（G，C）分支（树）分支。这些对应于从{H（G_{p,k}（G），C）}_{k=0}^{ \infty }，（G，C，p）模塔（MT）的不可约（dim r-3）分量的射影系统。经典的模曲线塔{Y_1（p^{k+1}）}_{k=0}^ \infty（最简单的情况：G是二面体，r=4，C是对合类）是一个化身.（弱）主猜想说，如果G是p-完美的，则在分支的高水平上没有有理点。当r=4时，MT能级（减去其尖点）是覆盖j线的上半平面分量。我们的话题。* 使用自旋结构的MT概括从g-p '，p和Weigel尖点分支识别MT上的分量分支。* 列出暗示（弱）主猜想的尖点分支属性，并提取可能使猜想失败的塔的小列表。* 对高阶MT提出一个（强）主猜想（附例子）：几乎所有的素数都产生一个类似模曲线…
2006-11-20 math.NT
Genus formulas for dormant modular curves and asymptotic behavior of their function fields
The University of Osaka（大阪大学）
本文研究了基于高阶水平dormant PGL_2-opers的模曲线的亏格公式，并分析了其函数域的渐进行为，与经典模曲线和Drinfeld模曲线进行比较。
2026-05-18 math.AG math.NT
Unlocking the Wronskian Tower: A Simplification of the Holomorphic Modular Bootstrap
ICTS Bengaluru（印度理论科学研究所班加罗尔中心）
该研究针对有理共形场论特征标求解模线性微分方程难题，引入微分算子，将高$\ell$值解与低$\ell$值解联系，保持相关性质，简化高$\ell$拟特征标构造，为组织候选特征标提供新途径，并应用于证明关于$\ell = 2$拟特征标符号的猜想。
2026-08-26 hep-th math-ph math.MP
Structure of ordinary $Λ$-adic arithmetic cohomology groups
本文研究了由各种塔的模曲线构成的模雅可比行列式的算术上同调群的普通部分的$Λ$ -模结构。证明了来自两个不同塔的$Λ$ -adic Selmer群的普通部分具有“几乎相同”的$Λ$ -模结构.在较弱的假设下证明了$Λ$ -adic Tate-Shafarevich群的反扭性.
2018-11-17 math.NT
Serre weights and the Breuil-Mézard conjecture for modular forms
塞尔的强猜想，现在是哈雷和温顿伯格的一个定理，指出每个二维连续的，奇数的，不可约模$p$伽罗瓦表示$ρ$产生于一个特定的最小权$k(ρ)$，水平$N(ρ)$和字符$ε(ρ)$的模形式。在这篇简短的论文中，我们表明，最小的重量$k(ρ)$是等于一个概念的最小重量的启发配方的重量介绍Buzzard，钻石和贾维斯。此外，使用Breuil-Mézard猜想，我们表明，这两个重量配方是等于最小的$k \geq 2$，使$ρ$有一个Hodge-Tate型$(0,k-1)$的结晶升降机。
2020-04-16 math.NT
On the structure of the Bloch--Kato Selmer groups of modular forms over anticyclotomic $\mathbf{Z}_p$-towers
University of Ottawa（渥太华大学）；UniDistance Suisse（瑞士远程大学）；Morningside Center of Mathematics（数学与系统科学研究院）
本文研究模形式在反 cyclotomic Z_p 塔中的 Bloch-Kato 柯西群结构，证明在广义 Heegner 假设下，柯西群的 Pontryagin 对偶为自由模，并使 Bloch-Kato-Shafarevich-Tate 群消失。
2025-11-26 math.NT
Cyclotomic norm congruences for zeta values and modular $L$-values
The University of Chicago（芝加哥大学）；Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）；University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
该研究在分圆塔中建立ζ函数与模L值的同余关系，在GL₁、GL₂情形下分别推导相关同余并给出应用，为相关数论问题提供了新的研究路径。
2026-08-25 math.NT
Recipes to Fermat-type equations of the form x^r + y^r = Cz^p
我们描述了一种策略来攻击无穷多个费马型方程的签名$(r,r,p)$，其中$r \geq 7$是一个固定的素数和$p$是一个素数允许变化。我们使用一个变种的模块化方法在全实子域的$\mathbb{Q}(ζ_r)$。特别地，对于$x^r + y^r =Cz^p$的解$(a,b,c)$，我们将附加几条Frey曲线$E=E_{(a,b)}$。我们证明了所有的Frey曲线的模块性和一个恒定的常数$M_r$的存在性，仅取决于$r$，使所有的$p>M_r$的陈述$\barρ_{E,p}$是绝对不可约的。在此过程中，我们还证明了某些椭圆曲线是半稳定的所有$v \mid 3$的模块性。\par最后，我们通过证明关于签名$(7,7,p)$的等式的算术语句来说明我们的方法。其中我们强调，利用多Frey技巧，我们证明了存在某个常数$M$使得如果$p > M$则方程$x^7 + y^7 = 3z^p$没有非平凡的原始解.
2013-10-31 math.NT
Reflective modular forms in algebraic geometry
我们证明了一个强反射的大权模形式的存在意味着相应的模簇的Kodaira维数是负的，或者在某些特殊情况下，它等于零。利用雅可比提升，我们构建了三个塔的强反射模形式与最简单的可能的除数。特别地，我们得到了Borcherds-Enriques模形式Phi_4的Jacobi提升构造和Yoshikawa最近构造的Del Pezzo曲面的Kähler模的自守判别式的Jacobi提升.我们还获得了三个模块化的品种的尺寸4，6和7的小平尺寸0。
2010-05-20 hep-th math.AG math.NT
p-adic q-expansion principles on unitary Shimura varieties
给出并证明了任意签名的酉群上p进自守形式的若干消灭定理。Igusa塔上p-adic模形式的p-adic q-展开原理说，如果p-adic模形式f的q-展开的系数（足够多）为零，则f在Igusa塔上的任何地方都为零。文献中没有关于任意签名的酉群的p进q-展开原理。通过在任意签名的酉群上用Serre-Tate展开式（根据Serre-Tate变形坐标的展开式）代替q-展开式和用自守形式代替模形式，我们证明了p进q-展开原理的一个类似.更准确地说，我们证明，如果Igusa塔（在酉志村簇上）上的p进自守形式f的Serre-Tate展开式（足够多）的系数为零，则f在Igusa塔上相同地消失。本文件还载有大量的说明部分。特别是，临时组成部分作为一个补充飞的广泛工作的p-adic自守形式。
2015-12-10 math.NT
$2$-adic slopes of Hilbert modular forms over $\mathbb{Q}(\sqrt{5})$
我们表明，算术权重与一个固定的有穷级字符，$U_p$（$p=2$）的斜率作用于过收敛的希尔伯特模形式的水平$U_0(4)$是独立的（代数部分）的重量，可以通过一个简单的配方从经典的平行重量$3$的斜率。
2020-05-10 math.NT
Introduction to moduli, l-adic representations and the Regular Version of the Inverse Galois Problem
第一节介绍了（G，C）上的Nielsen类，其中C是有限群G中的r个共轭类，以及它们上的辫子作用。这些给出了约化的Hurwitz空间，记为H（G，C）^rd。本节最后给出了当r = 4时这些空间的亏格的辫子公式。如果至少有一个素数l使得G可被l整除，但没有Z/l商，则存在H（G，C）^rd上约化Hurwitz空间的典范塔，使用G的泛Frattini覆盖~G和~G_ab，它的阿贝尔化版本。塔是非空的，假设C是l'类，满足来自提升不变量的上同调条件。一个M（odular）T（ower）是正则塔的分量的投影序列。第二节介绍了[Fr 18]这本书，它把Serre的O（pen）I（mage）T（heorem}推广到G是二面体群D_l，C是对合共轭类的四个重复的情形。Serre定理将模曲线塔上点的射影序列的分解群分为两类：CM（复乘）和GL_2。当r = 4时，所有MT能级都是在0（3阶）、1（2阶）和\infty（对应于尖点）分歧的上半平面矢。因此，它们适合于将Serre OIT与尖点和分解群纤维进行比较。[Fr 18]强调了尖点和组件中的新现象，同时仍然显示了与模曲线在高塔水平上的有效比较。它还旨在显示MT如何可以扩展通常用于模曲线塔的应用，认识到这些问题直接从逆伽罗瓦问题解释。标题的l-adic表示来自通用弗拉蒂尼封面的阿贝尔化版本。
2018-03-28 math.NT
Anticyclotomic p-ordinary Iwasawa Theory of Elliptic Modular Forms
这是第一次在一系列的文章中，我们将研究岩泽理论的椭圆模形式f沿anticycrotomic Zp-塔的虚二次域K的素数p分裂完全。我们在这一部分的目标是证明岩泽主要猜想适当扭曲的f假设f是p-普通的，无论是在确定和不确定的设置，通过分析的Beilinson-Flach元素。
2017-07-03 math.NT
Explicit application of Waldspurger's Theorem
对于满足某些假设的偶数整数权的给定尖点形式$ϕ$，Waldspurger定理将$ϕ$的$n$次二次扭曲的$\mathrm{L}$函数的临界值与半整数权的某个模形式的$n$次系数联系起来。Waldspurger的食谱这些模形式的半积分重量是远远不够明确。特别地，它们用自守表示和（adelic）Hecke字符的语言来表达。我们将这些食谱到同余条件，涉及容易计算的值的狄利克雷字符。我们通过几个例子说明了我们的“简化Waldspurger”的实用性。
2013-04-04 math.NT
Averages of long Dirichlet polynomials with modular coefficients
本文在广义 Lindelöf 假设下，研究了原始尖点形式相关 L 函数在权重方面的矩，并得到了带模系数的长 Dirichlet 多项式扭曲矩的渐近公式，该结果与 CFKRS 配方的预测一致。
2023-06-27 math.NT
Slopes of overconvergent Hilbert modular forms
给出了$U_p$算子作用于全实域上过收敛Hilbert模形式空间的矩阵的显式描述。利用这一点，我们计算斜率的权重在中心和附近的边界的权空间的某些实二次域。\added [id=h]{在权空间的边界附近，我们看到斜率似乎不是由等差数列的有限并集给出的，而是可以由一个简单的公式产生，我们从这个公式中对斜率的结构进行猜想。我们还证明了一个下界的牛顿多边形的$U_p$。
2018-11-12 math.NT
L-invariants and Darmon cycles attached to modular forms
设f是不定四元数代数的模特征形，其权系数k>0，且在素数p处为新的，且恰好整除其水平。Fontaine-Mazur理论允许给f附加一个单值模D_FM（f）和一个L-不变量L_FM（f）。本文的第一个目标是建立一个合适的p-adic积分理论，使我们能够构造一个monodromy模D（f）和一个L-不变L（f）在Darmon的精神。我们猜想两个单值模是同构的，特别是两个L-不变量是相等的。对于本文的第二个目标，我们假设这个猜想是正确的。设K是一个实二次域，且设f在K上的L-级数的函数方程的符号为-1。Bloch-Beilinson定理表明，在K的窄环类域的塔上，应该有附加到f的动机的Mordell-Weil群中的元素的供应。推广工作的达蒙k=2，我们给出了一个建设的局部上同调类，我们希望产生的全球类，并满足明确的互惠法，占上述预测。
2010-05-01 math.AG math.NT
A full $p^{4r}$ supercongruence tower for a level-three symmetric-cube hypergeometric sequence
本文证明了一个三级对称立方超几何序列的素数幂超同余塔 $A_{mp^r}\equiv A_{mp^{r-1}}\pmod{p^{4r}}$，通过模形式方法将已知的深度一模 $p^4$ 推广到所有素数幂。
2026-06-16 math.NT
Iwasawa theory for quadratic Hilbert modular forms
本文利用 Siegel 模簇上同调中的 Euler 系统证明二次 Hilbert 模形式 Iwasawa 主猜想的 Kato 整除性，并结合 Wan 的反向整除性建立完整主猜想，推出 Bloch–Kato 与等变 BSD 新情形。
2025-02-18 math.NT
A New $p$-adic Maass-Shimura operator and Supersingular Rankin-Selberg $p$-adic $L$-functions
给出了定义在模曲线$Y$的拟完美$p$-adic泛覆盖$\mathcal{Y}$的仿射子域上的一个新的$p$-adic Maass-Shimura算子的构造.我们定义了一个新的概念$p$ -进模形式作为部分的某个层$\mathcal{O}_Δ$的“近刚性功能”的下变换的伽罗瓦群$\mathrm{Gal}(\mathcal{Y}/Y)$的子群的$\mathcal{O}_Δ^{\times}$ -值的重量字符。这扩展了Katz的$p$ -adic模形式作为Igusa tower $Y^{\mathrm{Ig}}$上的函数的概念;事实上，我们可以通过限制到$Y^{\mathrm{Ig}}$的自然$\mathbb{Z}_p^{\times}$ -覆盖$\mathcal{Y}^{\mathrm{Ig}}$来恢复Katz的理论，将$\mathcal{Y}^{\mathrm{Ig}} \subset \mathcal{Y}$视为子轨迹。我们的$p$ -adic Maass-Shimura运算符将$p$ -adic权重$k$的模块形式发送到权重$k + 2$的形式。它的构造来自于相对Hodge分解，其系数在$\mathcal{O}_Δ$中使用由Scholze的Hodge-Tate周期映射和相对$p$ -adic de Rham比较定理产生的Hodge-Tate和Hodge-de Rham周期定义。…
2018-05-09 math.NT
