Uniform asymptotic expansions for generalised trigonometric integrals and their zeros
本文提出广义三角积分及其实零点的均匀渐近展开，适用于大参数和无界复值，基于不完全伽马函数的Liouville-Green展开。
2025-08-07 math.CA
The integrals in Gradshteyn and Ryzhik. Part9: Combinations of logarithms, rational and trigonometric functions
经典积分表I。S.我和格拉德施泰因。M. Ryzhik包含许多定积分的积是一个有理函数乘以另一个有理函数的对数。我们开始系统地计算这些积分。
2007-07-14 math.CA
Some trigonometric integrals and the Fourier transform of a spherically symmetric exponential function
我们计算了球对称指数函数的傅里叶变换。我们的评估比已知的要简单得多。我们使用极坐标并将傅里叶变换简化为三角函数的有理函数的积分。由于均匀性和隐藏的对称性，它的评估比预期的要容易得多。解释了与调和函数的傅里叶积分表示公式的关系。
2018-12-31 math.CA
Integrals in Gradshteyn and Ryzhik: Hyperbolic and trigonometric function
众所周知的表Gradshteyn和Ryzhik包含不定和定积分的初等和特殊函数。我们证明了几个条目包含被积函数的一些组合的双曲和三角函数。事实上，我们偶尔会提出这样的条目的扩展，或者给出替代的评估。我们发展与特殊情况下的特殊函数，包括赫维茨zeta函数的连接。在结束之前，我们提到新的积分来自某些椭圆函数的调查。
2018-02-22 math.CA
Addendum to my paper `The Lebesgue summability of trigonometric integrals" (J. Math. Anal. Appl. 390 (2012), 188-196)
我们观察到，如果条件（2.7）被更弱的条件（$$f(t) \in L^1(-T, T) \quad {\rm for\ all} \quad T>0.\eqno(2.7')$$）代替，则定理2中的陈述（2.9）仍然有效
2012-07-12 math.CA
Order estimates of the best $n$-term orthogonal trigonometric approximations of the classes ${\cal F}_{q}^ψ$ of periodic functions in the integral metrics
我们得到的最佳$n$-长期三角正交逼近类${\cal F}_{q}^ψ$的周期函数，其傅里叶系数下降速度比任何功率函数的空间$L_p$的顺序估计。我们还得到了在空间$L_p$中的$n$ -项贪婪逼近的逼近量的阶估计。
2013-03-03 math.CA
Approximation of generalized Poisson integrals by interpolation trigonometric polynomials
该研究针对可表示为$L_p$空间函数广义泊松积分的$2π$周期函数，建立了渐近最优的插值勒贝格型不等式，并得到对应函数类上插值三角多项式点态逼近精确上界的渐近等式。
2023-10-04 math.CA
Integral Concentration of idempotent trigonometric polynomials with gaps
本文证明了对所有p>1/2，存在一个常数$γ_p>0$，使得对任意正测度的对称可测集$E\subset \TT$和任意$γ<γ_p$，存在一个幂等三角多项式f满足$\int_E |f|^p > γ\int_{\TT} |f|^p$ .这证明了Anderson，Ash，Jones，Rider和Saffari的猜想是错误的，他们证明了当p>1时存在$γ_p>0$，但当p=1时不存在。此外，我们证明了当p>1不是偶数时，可以取$γ_p=1$，并且当$p\neq 2$时，可以选择具有任意大间隙的多项式f。这显示出与p=2的情况的显著差异，对于p=2的情况，最佳常数严格地小于小于1/2，因为它已经知道了20年，并且对于p = 2的情况，根据维纳的经典定理，具有任意大的间隙与积分的这种浓度是不可能的。我们发现更尖锐的结果$0<p\leq 1$时，我们限制到开集，或当我们扩大类幂等三角多项式的所有正定的。
2008-10-16 math.CA
Special values of trigonometric Dirichlet series and Eichler integrals
本文给出了一个计算$\sum_{n \geq 1} \frac{f (πn τ)}{n^s}$形式的三角狄利克雷级数的一般定理，其中$f$是初等三角函数的任意乘积，$τ$是实二次无理性，$s$是适当奇偶性的整数.这统一了许多作者，包括Lerch，Ramanujan和Berndt考虑的一些评价。我们的方法是基于有关系列的组合衍生物的Eichler积分和多面体。
2014-07-18 math.CA math.NT
Some remarks on the $L^p-L^q$ boundedness of trigonometric sums and oscillatory integrals
本文讨论了三角多项式L ^p-L ^q估计中最佳常数的渐近性态以及与非齐次Schrodinger方程解有关的积分算子的渐近性态。这使我们有机会回顾一些基本事实的振荡积分和稳定相位法，并作出一些评论，在连接与哈茨估计。
2003-11-12 math.AP math.CA
Moment inequalities for trigonometric polynomials with spectrum in curved hypersurfaces
利用振荡积分算子的多线性理论，建立了频率位于曲面上的离散指数和的矩不等式的一个平方函数不等式.特别是建立了一种新的摄动特征函数的分布估计。
2011-07-06 math.CA
Asymptotic expansions for the generalised trigonometric integral and its zeros
本文研究广义三角积分 ti(a,z,α) 及其模、相位函数的大参数渐近行为，给出带可计算误差界的展开式、a<1 时正实大零点的渐近估计，并证明实变量情形下展开式具有包络性质。
2025-03-06 math.CA
Limits of elliptic hypergeometric integrals
在数学QA/0309252中，作者证明了一些多元椭圆超几何积分。本说明的目的是更仔细地探讨存在的各种极限情况（双曲，三角，理性和经典）。特别是，我们表明（使用一些新的估计广义Γ函数），双曲积分（以前被视为纯粹的形式限制）确实是极限情况。我们还获得了一些新的三角（q-超几何）积分恒等式的限制，从椭圆水平。
2007-09-05 math.CA
On the change of variables formula for multiple integrals
本文给出了多重积分中变量变量变换的一个初等证明。我们的证明是基于归纳论证。在（m-1）-积分公式的假设下，定义了Rm中超曲面上的积分，建立了发散定理，并利用发散定理证明了m-积分公式。除了它的简单性，我们的方法的一个优点是，它产生的布劳威尔不动点定理作为一个推论。
2017-05-15 math.CA
Analytical Solution to Improper Integral of Divergent Power Functions Using The Riemann Zeta Function
本文给出了反常积分$μ(r)=\int_0^{\infty} x^r dx$的解析闭合解，其中$r \geq 0$ .该解决方案的技术是基于分裂的反常积分成一个无限的总和连续整数极限的定积分。每个定积分的精确解是通过利用二项式多项式展开式得到的，然后允许用黎曼ζ函数的加权和等价地表示整个求和。事实证明，解决方案基本上取决于$r$是否是整数。如果$r$是非负整数，则解表现为加权伯努利数的有限级数，然后将其大大简化为二阶有理函数$μ(r)=(-1)^{r+1}/(r+1)(r+2)$。这是通过利用伯努利数和二项式系数之间的关系来实现的。另一方面，如果$r$是一个非整数实值数，则我们利用zeta函数和gamma函数之间的优美关系及其性质证明了$μ(r)=0$.
2018-05-29 math.CA
Expansion of real valued meromorphic functions into Fourier trigonometric series
在本文的主体部分，在奇点位于积分围线上的复亚纯函数的围线积分的基础上，第一步引入了亚纯函数的广义积分的绝对存在性概念，作为相对于反常积分收敛（存在性）概念的更一般的概念。第二步，在复参数模趋于无穷大的情形下，定义了含参亚纯函数反常积分收敛的区间。据此，证明了实值亚纯函数类的许多孤立奇点位于实轴段上，可分别展开为Fourier三角级数.在亚纯函数为连续函数的线段上的所有点上，Fourier三角级数都是可和的，且其和等于这些点上的函数值。最后，通过两个有代表性的例子来说明这一点。
2000-05-24 math.CA math.CV
Complete $(p,q)$-elliptic integrals with application to a family of means
利用广义双参数三角函数推广了完全椭圆积分。它表明，一个特殊的关系保持广义积分。此外，作为积分的一个应用，给出了Bhatia和Li关于一类平均的一个结果的另一种证明，它涉及对数平均和算术-几何平均.
2015-11-24 math.AP math.CA
Generalizations of Russell-style integrals
首先定积分了W. H. L.罗素，几乎所有的三角函数都是用被积函数，都是导出的，而且许多是推广的.然后给出了一个列表中的罗素式的Amdeberhan和莫尔积分恒等式的推广。最后，我们简要和非全面的说明进一步研究的方向，包括显着的推广到椭圆函数。
2018-06-15 math-ph math.CA math.MP
The complete $p$-elliptic integrals and a computation formula of $π_p$ for $p=4$
完全$p$ -椭圆积分是完全椭圆积分通过广义三角函数$\sin_pθ$及其半周期$π_p$的推广。证明了仅对$p=4$，广义$p$ -椭圆积分给出了$π_p$的算术-几何平均值的计算公式.这是著名的$π$公式的$π_p$版本，由Salamin和Brent在1976年独立证明。
2015-03-09 math.AP math.CA math.NT
A new form of the generalized complete elliptic integrals
将广义三角函数应用于完全椭圆积分的Legendre-Jacobi标准式，给出了Borweins广义完全椭圆积分的一种新形式.根据形式，可以很容易地证明这些积分具有与经典积分相似的性质。特别地，可以按照算术-几何平均值建立广义$π$的计算公式，如Salamin和Brent的$π$的Gauss-Legendre算法。此外，还给出了Ramanujan三次变换的一个初等新证明。
2014-12-01 math.AP math.CA math.NT
