arXiv math/00122542000-12-27math.CA

二维Dirichlet和Neumann问题的最优解

Optimal solvability for the Dirichlet and Neumann problem in dimension two

Atanas Stefanov, Gregory Verchota

摘要：

本文证明了在Hardy空间H^p，p>2/3中Lipschitz域上调和函数的正则性和Neumann问题解的存在唯一性，其中这又意味着在Holder类C^{1/2}（\partial D）中狄利克雷问题的解也在C^{1/2}（D）中.这两个结果都是尖锐的。事实上，我们证明了一个更一般的陈述，关于H^p解的散度型椭圆型方程与有界可测系数。对于Lipschitz域上的双调和方程的正则性和狄利克雷问题，我们也证明了类似的可解性结果.

英文摘要：

We show existence and uniqueness for the solutions of the regularity and the Neumann problems for harmonic functions on Lipschitz domains with data in the Hardy spaces H^p, p>2/3, where This in turn implies that solutions to the Dirichlet problem with data in the Holder class C^{1/2}(\partial D) are themselves in C^{1/2}(D). Both of these results are sharp. In fact, we prove a more general statement regarding the H^p solvability for divergence form elliptic equations with bounded measurable coefficients. We also prove similar solvability result for the regularity and Dirichlet problem for the biharmonic equation on Lipschitz domains.

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