Paths and tableaux descriptions of Jacobi-Trudi determinant associated with quantum affine algebra of type C_n
本文研究了C_n型量子仿射代数的有限维表示的Jacobi-Trudi型行列式，它被证明是C_n型量子仿射代数的某种有限维表示的q-特征标，在许多情况下是不可约的。与作者最近研究的D_n情形一样，应用Gessel-Viennot路径方法，通过附加对合和路径变形，得到了一组路径元组上的正和表达式，并将其自然地转化为斜图上的一组tableaux上的正和表达式.
2007-07-24 math.CO math.QA
A determinantal point process approach to scaling and local limits of random Young tableaux
Stanford University（斯坦福大学）；Sorbonne Université（索邦大学）；Université de Lorraine（洛林大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）
通过行列式点过程渐近分析，给出固定形状随机杨氏表的缩放与局部极限，包括极限曲面显式描述、连续性判据及局部极限，并推广至L形杨氏表。
2024-04-22 math.CO math.PR math.RT
On Fredholm determinants in topology
给定一个抽象的单纯复形G，G的连通图G'以复形的面为顶点集，若两个面相交则连通两个面.若A是该连通图的邻接矩阵，则证明了Fredholm特征det（1+A）取{-1，1}中的值，并且等于费米特征，费米特征是w（x）的乘积，其中w（x）=（-1）^dim（x）. Fredholm特征是Bowen-Lanford zeta函数的一个特殊值，有各种组合解释。这里证明的幺模性定理表明它是欧拉示性数的表亲，因为后者是w（x）的和。幺模性意味着矩阵1+A具有取整数值的逆矩阵。实验表明，格林函数值的范围，1+A的逆元素的并集形成单纯复形的组合不变量，并且在重心或边缘细化下不改变。
2016-12-25 cs.DM math.CO math.GN
Cylindric $P$-Tableaux for (3+1)-Free Posets
对于一个$(3+1)$ -free偏序集$P$，我们定义了一个混合的$P$ -tableaux和圆柱形tableaux称为圆柱形$P$ -tableaux.本文引入了由行列式公式定义的圆柱Schur函数的$P$ -模拟，并证明了它们是圆柱$P$ -tableaux的权母函数.本文证明了色对称函数$X_{inc(P)}$的$e$展开系数的某些和是正的.这改进了Gasharov关于$X_{inc(P)}$的Schur正性的定理，并为斯坦利-斯坦布里奇猜想提供了进一步的证据。
2022-11-09 math.CO
The major index generating function of standard Young tableaux of shapes of the form "staircase minus rectangle"
多维椭圆超几何级数的变换公式的一个专门化是用来提供紧凑的，非行列式公式的生成函数相对于主要指标的标准杨tableaux的形式“楼梯减矩形”的歪斜形状。
2014-02-19 math.CA math.CO
The $τ$-function of the Ablowitz-Segur family of solutions to Painlevé II as a Widom constant
$τ$ -某些潘勒韦方程（PVI，PV，PIII）的函数可以表示为Fredholm行列式。此外，这些行列式的小扩展提供了与随机划分的有趣联系。本文是一个步骤，了解是否$τ$ -功能的Painlevé II有一个Fredholm行列式表示。Ablowitz-Segur解族是Painlevé II的特殊单参数解，相应的$τ$ -函数是Airy核的Fredholm行列式.我们开发了一个形式主义的开放轮廓平行于\cite{CGL}中制定的Widom常数，并验证了Widom常数的Ablowitz Segur家庭的解决方案确实是决定性的Airy核。最后，构造了一个合适的基，得到了Ablowitz-Segur $τ$ -函数的次展开式.
2019-07-20 hep-th math-ph math.AP
Schur Q-polynomials, multiple hypergeometric series and enumeration of marked shifted tableaux
我们研究舒尔Q-多项式评价的等比数列，或等价的q-枚举标记移位tableaux，寻求明确的公式，保持经常在q=1。得到了多重基本超几何级数、连续q-超球或连续q-雅可比多项式的行列式和行列式的表达式。作为特殊情况，我们得到了简单的闭公式的楼梯型分区。
2006-10-09 math.CA math.CO
Fredholm Pfaffian $τ$-functions for orthogonal isospectral and isomonodromic systems
我们扩展的方法，$τ$ -函数的Widom常数开发的Cafasso，Gavrylenko和Lisovyy正交循环群Drinfeld-Sokolov层次和isomonodromic变形系统。组合扩展的$τ$ -功能作为一个总和的修正，每个表示为产品的有限行列式，遵循使用多组分费米真空期望值的某些敷料运营商编码的初始条件和依赖的流动（或变形）参数。当减少到正交的情况下，这些分解成为有限的Pfizans和行列式$τ$ -功能，无论是在Drinfeld-Sokolov和isomonodromic情况下，成为平方的$τ$ -功能的Pfizans型。结果示出了几个例子，包括多项式$τ$ -函数的正交Drinfeld-Sokolov型和isomonodromic的四个定期奇点。
2021-12-27 math-ph math.CO math.MP
Viewing determinants as nonintersecting lattice paths yields classical determinantal identities bijectively
在本文中，我们展示了一般的行列式可以被看作是生成函数的不相交的格路径，使用Lindström-Gessel-Viennot解释半标准的杨tableaux和雅可比-特鲁迪恒等式连同基本的意见。经过一些准备，这一观点提供了非常简单的“图形证明”经典的行列式恒等式，如柯西-比内公式，道奇森的凝聚公式，Plücker关系和拉普拉斯展开。此外，还提出了一个推广Dodgson凝聚公式的行列式恒等式，这可能是新的。
2010-10-19 math.CO
Shifted tableaux and products of Schur's symmetric functions
我们引入了一个新的组合对象，半标准的增加分解表，并研究它的关系，半标准的分解表介绍了由Krakenkiewicz和开发的Lam和Serrano。我们还介绍了广义Littlewood-Richardson系数的产品舒尔的对称函数，并给出组合描述的tableau字。插入算法在证明中起着核心作用。本文用半标准递增分解表给出了移位Littlewood-Richardson系数的一种新的描述。我们表明，一个“大”舒尔函数表示为两个舒尔$P$ -功能的产品之和，反之亦然。作为应用，我们得到了两个关于大Schur函数的Giambelli公式：一个是行列式，另一个是Pfuman函数.
2017-05-18 math-ph math.CO math.MP
On the enumeration of d-minimal permutations
我们提出了一种方法，用于枚举的最小排列有d下降使用斜扬tableaux。我们成功地找到了一个一般的表达式，这种排列的数量（几个）的总和的决定因素。然后，我们推广的类斜杨tableaux考虑，这使得特别是发现一些可能的新结果欧拉数。
2010-10-28 cs.DM math.CO
Ihara Zeta functions of infinite weighted graphs
本文将Ihara zeta函数理论推广到加权的、总权有限的无限图。在这种情况下，一个得到亚纯而不是有理函数和经典的行列式公式的低音和伊原举行真正的弗雷德霍姆行列式。
2017-09-01 math.CO math.NT
Discrete gap probabilities and discrete Painleve equations
本文证明了det（1-K_s）形式的Fredholm行列式，其中K_s是离散Bessel核或离散{}_2F_1核对{s，s+1，.}的限制，可以分别通过离散Painleve II和V方程的解来表示。这些Fredholm行列式也可以被看作是根据泊松化Plancherel测度和z测度分布的随机划分的第一部分的分布函数，或者被看作是具有符号exp（η（u+1/u））和（1+u）^z（1+ η/u）^{z '}的归一化Toeplitz行列式。证明是基于一个一般的形式主义，涉及离散可积算子和离散Riemann-Hilbert问题。在math-ph/0111007中已经给出了该形式的连续版本。
2001-11-05 math-ph math.CA math.CO
Factorial characters of classical Lie groups and their combinatorial realisations
正如将阶乘舒尔函数定义为行列式之比，可以证明它们满足Jacobi-Trudi型恒等式，并且在半标准表中具有明确的组合实现，因此，我们在这里将经典李群的阶乘不可约特征标定义为具有这两个特征的行列式之比。这些阶乘字符的每一个指定的分区，$λ=(λ_1,λ_2,\ldots,λ_n)$，并在每一种情况下，一个标记的Jacobi-Trudi身份推导表示的阶乘字符作为一个行列式的相应阶乘字符指定的一部分分区，$(m)$，我们提供生成函数。这些恒等式是通过使用从这些生成函数导出的某些递归关系来操纵行列式而建立的。的阶乘字符在tableaux的组合实现的过渡，然后建立通过不相交的格子路径模型。这些结果适用于$gl(n)$、$so(2n+1)$、$sp(2n)$和$o(2n)$，并利用新定义的阶乘差特征标，推广到$so(2n)$的情形.
2017-10-02 math.CO
Schur Polynomials through Lindström Gessel Viennot Lemma
在这篇文章中，我们使用Lindström Gessel Viennot引理给出了一个简短的，组合的，可视化的证明Schur多项式的身份-杨tableaux单项式的和等于行列式的商。作为一个副产品，我们有一个证明范德蒙德行列式没有文字。我们还证明了柯西恒等式。本文讨论了阶乘Schur多项式、对偶Cauchy恒等式以及牛顿插值公式之间的关系。
2020-06-17 math.CO
Row bounds needed to justifiably express flagged Schur functions with Gessel-Viennot determinants
本文推广带旗 Schur 函数，去掉 β 弱递增限制，给出 (λ, β) 非置换的充要条件，并分类有效行界，其计数为抛物 Catalan 数，且可用于表达 Demazure 特征。
2021-04-16 math.CO
