A proof of the Baum-Connes conjecture for reductive adelic groups
Paul Baum, Stephen Millington, Roger Plymen
设F是整体域，A是其Adele环，G是F上的约化群.本文证明了关于A的群G（A）的Baum-Connes猜想。
Let F be a global field, A its ring of adeles, G a reductive group over F. We prove the Baum-Connes conjecture for the adelic group G(A).
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The Baum-Connes conjecture with coefficients for word-hyperbolic groups (after Vincent Lafforgue)
布尔巴基研讨会1062，2012年10月。
On the Baum-Connes conjecture for $D_{\infty}$
本研究遵循Higson与Kasparov的思路，对无限二面体群的Baum-Connes猜想的证明进行了阐述。
The Baum-Connes conjecture for extensions
本文通过反例证明群扩展中巴乌斯-康纳斯猜想的永久性假设无法简化。
The Baum-Connes Conjecture via Localisation of Categories
我们重新定义Baum-Connes装配映射使用单纯逼近在等变Kasparov范畴。这种新的解释是理想的研究函子的性质，并给出类似的组装地图的所有等变同调论，而不仅仅是为K-理论的交叉产品。我们扩展了许多已知的技术证明鲍姆-康纳斯猜想，这个更一般的设置。
The Baum-Connes assembly map and the generalized Bass conjecture
证明了Connes-Karoubi-Chern特征标的象，仅限于复群代数的Bott-periodized拓扑K理论中的Baum-Connes集结映射的象，存在于群代数的（周期）循环同调的椭圆和项中.这意味着对于群代数的任何（加权）ell-1完备化，Baum-Connes集合映射的有理满射性意味着该代数的广义Bass猜想。
The Baum-Connes and the Farrell-Jones Conjectures in K- and L-Theory
综述了约化群C^*-代数的拓扑K理论的Baum-Connes猜想和（离散）群G的群环的代数K理论和L理论的Farrell-Jones猜想的意义、地位和应用。
Finite group extensions and the Baum-Connes conjecture
在这篇注记中，我们给出了一个方法来证明的Baum-Connes猜想（带系数）的扩张有限的直积的某些群体已经满足Baum-Connes猜想。这个方法适用的有趣例子是纯辫群的无挠有限扩张，例如全辫群，或S^3中链的补的某些基本群。
A note on a certain Baum--Connes map for inverse semigroups
设$G$表示可数逆半群.本文利用范畴方法通过三角范畴的局部化构造了一种Baum-Connes映射$K(\tilde A \rtimes G) \rightarrow K(A \rtimes G)$。Meyer和R.组$G$的嵌套。我们允许系数代数$A$属于一类特殊的代数，称为纤维$G$ -代数。本说明继续并修复了我们的预印本“尝试通过逆半群范畴的局部化来定义Baum-Connes映射”。
A note on the real coarse Baum-Connes conjecture
我们的文件的一些版本，在真正的K-理论，众所周知的性质的粗组装图在复杂的K-理论。这些结果是众所周知的，但很难在文献中找到。
The orbit method for the Baum-Connes Conjecture for algebraic groups over local function fields
本文的主要目的是修改Chabert，Echterhoff和Nest在几乎连通群的Connes-Kasparov猜想的证明\cite{MR2010742}中发展的Baum-Connes猜想的轨道方法，以处理局部函数域上的线性代数群（即，正特性的非阿基米德局部域）。作为结果，我们证明了局部函数域上某些Levi-可分解线性代数群的Baum-Connes猜想.其中之一是雅可比群，它是辛群和海森堡群的半直积。
The equivariant coarse Baum-Connes conjecture for metric spaces with proper group actions
等变粗Baum-Connes猜想介于离散群的Baum-Connes猜想和真度量空间的粗Baum-Connes猜想之间。本文在一定的假设条件下研究了这一猜想。更精确地说，假设一个可数离散群$Γ$在一个具有有界几何的离散度量空间$X$上正确且等距地作用，而不一定是余紧的。我们证明了如果商空间$X/Γ$允许一个粗嵌入到希尔伯特空间中，并且$Γ$是顺从的，并且$X$中的$Γ$ -轨道是一致等变粗等价的，那么等变粗Baum-Connes猜想对$(X, Γ)$成立.在此基础上，我们证明了$Γ$ -空间$X$的一个$K$ -理论顺应性命题，即从$X$的极大等变Roe代数到$X$的约化等变Roe代数的正则商映射在$K$ -理论上诱导同构.
Multiplicative Structures and the Twisted Baum-Connes Assembly map
利用Atiyah-Segal和Connes及Baum-Connes的思想，证明了李群胚的扭曲几何K-同调群具有外乘法结构，从而推广了Adem-Ruan在[1]或Tu，Xu和Laurent-Gengoux在[24]中所考虑的适当情形的外积结构.这些扭曲几何K-同调群是最近在[9]中构造的扭曲几何Baum-Connes装配映射的左手边，因此只要这个装配映射是同构的，就可以通过Baum-Connes映射将乘法结构转移到扭曲K-理论群。
The Baum-Connes conjecture, noncommutative Poincare duality and the boundary of the free Group
每个双曲群都连续作用在它的Gromov边界上。可以形成相应的叉积C*-代数A。我们证明了从A的K-理论到A的K-同调，总存在一个典范Poincare对偶映射。当所讨论的群是两个生成元上的自由群时，我们证明了这个映射是同构的。我们的构造与Baum-Connes猜想有着直接的联系，我们利用后者来推导我们的结果。
On the Baum--Connes conjecture with coefficients for linear algebraic groups
本文对以下几类群证明了具有任意系数的Baum-Connes猜想：（1）非阿基米德局部域上的线性代数群。(2)在整体域k的顶点上的线性代数群，只要在k的每一阿基米德位置，相关的李群是顺从的。(3)上述组的所有闭子群。这包括全局域上的线性代数群-条件与（2）相同。更新：主要结果的证明不完整，可能无法修复。
A Baum-Connes conjecture for singular foliations
我们考虑奇异叶理的完整群胚可以很好地分解使用李群胚（不等维）。我们表明，鲍姆-康纳斯猜想可以制定在这种设置。这一猜想是成立的假设顺从。我们检查几个例子，可以用这种方式来描述，并明确计算他们的K理论。
The coarse Baum-Connes conjecture for Busemann non-positively curved spaces
本文证明了在Busemann意义下非正曲的真度量空间的粗装配映射是同构的，这里我们不假定空间具有有界粗几何.同时也证明了利用视觉边界可以计算Roe代数的粗K-同调和K-理论。
A geometric counterpart of the Baum-Connes map for GL(n)
我们描述了p-adic群GL（n）的Baum-Connes映射的几何对应。
Attempts to define a Baum--Connes map via localization of categories for inverse semigroups
Meyer和Nest证明了Baum-Connes映射等价于$K$上的映射--两个不同的交叉乘积的理论。这种方法在方法上是强范畴的，因为它的基础是把卡斯帕罗夫的理论$KK^G$看作一个三角范畴。我们曾试图将这种方法的领域逆半群等变$C^*$ -代数，但可以证明存在的Baum-Connes映射只有在一些未经验证的额外的假设，我们然而强烈激励。我们的一些结果可能是独立的兴趣，例如博特周期性，感应函子的定义，定义一个全新的兼容$L^2(G)$ -空间，一个Cuntz图片$KK^G$，并验证$KK^G$是一个三角范畴。
Split Injectivity of the Baum-Connes Assembly Map
本文利用Carlsson和Pedersen提出的连续控制方法证明了Baum-Connes映射是满足一定几何条件的群的分裂注入。
The Baum-Connes conjecture, Swan group actions and controlled topology
我们沿着Farrell-Jones猜想证明的思路给出Baum-Connes猜想的一些情形的新证明。
The Baum-Connes Conjecture for KK-theory
定义并比较了拓扑$K$ -群$K^\top(G)$对于拓扑群$G$的两个双变推广.我们认为鲍姆-康纳斯猜想在这种情况下，并研究它的关系，通常的鲍姆-康纳斯猜想。
On the quantitative coarse Baum-Connes conjecture with coefficients
本文提出了针对真度量空间的带系数定量粗Baum-Connes猜想（QCBC），证明其可由带系数的粗Baum-Connes猜想导出，并指出QCBC最终可归结为一列有界度量空间的一致定量猜想。
C*-categories, Groupoid Actions, Equivariant KK-theory, and the Baum-Connes Conjecture
本文给出了具有系数的Baum-Connes组装映射的一个刻划。所需要的技术工具是C*-范畴的K-理论和群胚世界中的等变KK-理论。
Local-global principle for the Baum-Connes conjecture with coefficients
我们建立Hasse原理（局部-整体原理）的上下文中的Baum-Connes猜想系数。我们用离散群$GL(2,F)$来说明这个原理，其中$F$是任何全局域。
On the Baum-Connes conjecture for Gromov monster groups
通过Khoskham和Skandalis的一个定理，给出了一种几何方法来解决具有Gromov怪物群系数的Baum-Connes猜想.其次，我们使用最近的结果，在无穷大的a-T-menability大围扩张展示了一个家庭的系数Gromov怪物群的Baum-Connes猜想是一个同构。
Bivariant $KK$-Theory and the Baum-Connes conjecure
本文综述了卡斯帕罗夫的双变$KK$-理论与Baum-Connes猜想对局部紧群$G$在C *-代数$A$上作用的交叉积$A\rtimes_rG$的$K$-理论的联系。特别是我们将讨论卡斯帕罗夫的狄拉克双狄拉克方法以及持久性的猜想和"下去原则"的左手边的猜想，这往往允许减少$K$理论计算$A\rtimes_rG$的计算交叉产品的紧凑子群的$G$。我们给出了几个应用这一原则，包括讨论的方法开发的Cuntz，李和作者的明确计算的$K$理论群的交叉产品的某些群体行动的全不连通的空间。这为半群C *-代数的$K$-理论群的计算提供了一个重要的工具。
The coarse Baum-Connes conjecture for relatively hyperbolic groups
本文研究了一类群，它相对于一个由无限子群组成的有限族是双曲的。我们证明了，如果属于家庭的每个子群满足粗Baum-Connes猜想，并承认一个有限的普遍空间适当的行动，该组满足粗Baum-Connes猜想。特别地，该群满足解析的Novikov猜想。
Model theoretic reformulation of the Baum-Connes and Farrell-Jones conjectures
同构猜想被翻译成同伦代数的语言，在那里它们类似于埃里森的下降定理。
The coarse Baum--Connes conjecture and groupoids II
给定一个（不一定是离散的）具有有界几何的真度量空间$M$，我们定义一个广群$G(M)$ .我们证明了带有系数的粗糙Baum-Connes猜想是遗传的，该猜想指出G（M）的带有系数的装配映射是同构的。
Non-unitary representations, Baum-Connes morphism and unconditional completions
我们证明了[GA 08]中定义的被非酉表示扭曲的Baum-Connes态射是满足Baum-Connes猜想的一大类群的同构.这类群包含了所有的实半单李群，所有的双曲群和许多具有Kazhdan性质（T）的无限离散群。我们定义了一个张量化的Baum-Connes态射的左手边的非酉有限维表示，我们表明，它的类似物在K-理论必须定义的扭曲群代数的K-理论在[GA 07 b]。
Quantum SU(2) and the Baum-Connes conjecture
本文综述了关于Woronowicz量子群$ SU_q(2) $的对偶的Baum-Connes猜想的表述和证明。作为这个结果的一个例子，我们确定了单矩阵代数的量子自同构群的$ K $ -群。
Baum-Connes and the Fourier-Mukai transform
生成自由阿尔贝群的Baum-Connes映射是代数几何中Fourier-Mukai变换的K-理论模拟。我们描述这个K-理论变换的拓扑对应的语言，并计算其行动的K-理论（环面）描述几何方面的鲍姆-道格拉斯上循环，傅立叶-向井变换映射类的一个subtorus类的一个适当定义的对偶环面。推导了傅里叶-向井反演公式。我们利用这些结果给出了自由阿尔贝群的Baum-Connes装配映射的一个纯几何描述。
Coronae of product spaces and the Coarse Baum-Connes conjecture
本文研究乘积空间与乘积群的coarse Baum-Connes猜想，通过构造并分析proper度量空间乘积的紧化及其边界corona，证明了满足特定假设的CAT(0)群、多项循环群与相对双曲群的乘积满足该猜想。
Direct Splitting Method for the Baum-Connes Conjecture
本文介绍了一种研究Baum-Connes猜想的新方法，我们称之为直接分裂法。该方法可以简化和澄清猜想的一些已知情况的证明。在另一篇论文中，与J. Brodzki，E. Guentner和N. Higson，一个类似的想法将被用来给一个有限维的证明鲍姆-康纳斯猜想的群体，适当的作用和co-compensatory有限维CAT（0）-立方空间。
A coarse Cartan-Hadamard theorem with application to the coarse Baum-Connes conjecture
我们建立了Cartan-Hadamard定理的一个粗略版本，该定理指出，适当的粗凸空间是粗同伦等价于其理想边界的开锥。作为应用，我们证明了这样的空间满足粗糙的Baum-Connes猜想。结合Osajda-Przytycki的结果，得到了收缩群和局部有限收缩复形满足Baum-Connes猜想的结论.
$L^p$ Coarse Baum-Connes Conjecture and $K$-theory for $L^p$ Roe Algebras
本文证明了$p\in[1,\infty)$在有限渐近维数空间中的$L^p$粗Baum-Connes猜想.我们还证明了对于有限渐近维数的空间，$L^p$ Roe代数的$K$ -理论与$p\in(1,\infty)$无关.
Twisting the Baum-Connes morphism by a non-unitary representation
设G是一个局部紧群，ρ是G的非酉有限维表示.考虑rho与G的某些酉表示的张量积，从而定义了两个类似于群C* 代数的巴拿赫代数，C*（G）和C*_r（G）.我们计算的K-理论，这样的代数的一大类满足Baum-Connes猜想的群体。
An identification of the Baum-Connes and Davis-Lück assembly maps
Baum-Connes猜想预言某个集合映射是同构。我们将Davis和Lück的装配映射的同伦理论构造与Meyer和Nest的范畴理论构造相一致。这将Hambleton和Pedersen的结果推广到任意系数。我们的方法使用抽象的属性，而不是明确的建设，并正式类似于迈耶和巢的识别他们的组装图与原建设的组装图鲍姆，康纳斯和希格森。
The coarse Baum-Connes conjecture with filtered coefficients and product metric spaces
本文受定量K-理论启发，提出带滤过系数的粗Baum-Connes猜想，推广原始猜想，并证明其满足类在积下封闭，进而发现新的积度量空间例子。
The Baum-Connes conjecture: an extended survey
我们介绍了鲍姆-康纳斯猜想的历史，所涉及的方法，目前的状况，以及它所产生的数学。
Deformation quantization and the Baum-Connes conjecture
这篇论文的其他标题将是“没有指数的指数理论”或“没有鲍姆的鲍姆-康纳斯猜想”。1989年，Rieffel引入了一个基于C*-代数连续域的变形量子化的解析版本。我们回顾了各种各样的例子，这样的量化可以理解的基础上，一个单一的引理，涉及顺从群胚。这些包括Weyl-Moyal量子化流形，C*-代数的李群和李群胚，和E理论版本的鲍姆-康纳斯猜想光滑群胚所描述的康纳斯在他的书Noncommutative几何。关于后者，我们使用一个不同的半直积结构从康纳斯。这使得人们可以用扭曲的Weyl-Moyal量子化来表述Baum-Connes猜想。底层的力学系统是分层泊松空间的非交换去奇异化，鲍姆-康纳斯猜想实际上提出了一种量子化这种奇异空间的策略。
$\ell^p$-coarse Baum-Connes conjecture for $\ell^{q}$-coarse embeddable spaces
证明了可粗嵌入$\ell^q$空间的空间满足$\ell^p$粗Baum-Connes猜想，覆盖所有$p,q\in[1,\infty)$。
Spaces of Graphs, Boundary Groupoids and the Coarse Baum-Connes Conjecture
我们介绍了一个新的变种的粗Baum-Connes猜想，旨在解决粗断开的度量空间称为边界粗Baum-Connes猜想。我们证明了这一猜想的许多粗糙不连通的空间是已知的反例粗糙鲍姆-康纳斯猜想。特别地，我们给出了这个猜想的几何证明的图空间，具有大围长和有界顶点度。然后，我们连接的边界猜想粗Baum-Connes猜想使用同调的方法，这使我们能够展示所有当前一致离散的反例粗Baum-Connes猜想在一个基本的方式。
The Baum--Connes conjecture localised at the unit element of a discrete group
我们构造了一个局部化于离散群$Γ$的单位元的Baum-Connes装配映射.这种态射称为$μ_τ$，在$KK$理论中定义，系数在$\mathbb{R}$中，通过与$Γ$的群迹正则相关的投影$[τ]\in KK_{\mathbb{R}}^Γ(\mathbb{C},\mathbb{C})$的作用。我们证明了相应的$τ$ -Baum-Connes猜想比经典猜想弱，但仍然包含强Novikov猜想. $μ_τ$的右边是关于群$Γ$的函子。
Real Baum-Connes assembly and T-duality for torus orientifolds
我们表明，真正的鲍姆-康纳斯猜想阿贝尔群，可能扭曲的上循环，解释（扭曲）KR-群的同构，所有的T-对偶环面orientifold弦论的基础。
A description of the assembly map for the Baum-Connes conjecture with coefficients
本文给出了单位C ~*-代数中系数为真作用的等变连通K-同调群的位形空间描述。在这个模型中，我们定义了一个连接装配图，并证明在这种设置是可能的，以恢复分析装配图。
A Going-Down principle for ample groupoids and the Baum-Connes conjecture
研究了充分广群胚的一个Going-Down（或限制）原理及其应用。局部紧群的下降原理是由Chabert、Echterhoff和Oyono-Oyono发展的，它允许研究某些函子，这些函子出现在局部紧群的拓扑K理论的背景下，根据它们对紧子群的限制。我们将这一原理推广到充分的Hausdorff群胚类使用Le Gall的群胚等变版本的卡斯帕罗夫的双变KK-理论。此外，我们提供了一个应用程序的Baum-Connes猜想的充分广群，这是强有力的无穷大。这一结果反过来又被用来涉及鲍姆-康纳斯猜想的一个充分广群群丛这是强烈服从无穷大的鲍姆-康纳斯猜想的纤维。
Extended Affine Weyl groups, the Baum-Connes correspondence and Langlands duality
本文考虑紧连通半单李群的仿射和扩张仿射外尔群的Baum-Connes对应。我们表明，鲍姆-康纳斯对应在这种情况下，从朗兰兹对偶的李群。
Expanders, exact crossed products, and the Baum-Connes conjecture
通过在C*-代数上引入一个新的交叉积函子，我们重新表述了带系数的Baum-Connes猜想.所有证实原鲍姆-康纳斯猜想的例子仍然是证实新猜想的例子，目前还没有已知的新猜想的反例。此外，一些已知的扩展器为基础的反例，原来的鲍姆-康纳斯猜想成为证实我们的重新提出的猜想的例子。
The quantitative coarse Baum-Connes conjecture for free products
本文在自由积G*H中证明了定量粗 Baum-Connes 猜想，前提是该猜想在G和H上成立。
Coarse Baum-Connes and warped cones: failure of surjectivity in odd degree
本研究构造统一扭曲锥证明了Roe的猜想，证实粗Baum-Connes猜想在奇次度下满射性失效，且阻碍来源与Roe的预期不同。
Proper Kasparov Cycles and the Baum-Connes Conjecture
对于一般的局部紧的第二可数拓扑群G，我们引入了Kasparov G-等变KK-理论的真Kasparov圈的概念。我们证明了对于任意的真Kasparov圈，其K-理论上的诱导映射通过Baum-Connes猜想的左边因子。这使我们能够升级的直接分裂的方法，最近的新方法的鲍姆-康纳斯猜想，在对比标准的伽玛元素的方法（狄拉克双狄拉克方法），避免了需要构建适当的代数和狄拉克和双狄拉克元素。本文在前一篇文章“Baum-Connes猜想的直接分裂方法”中，在泛空间EG上引入了具有性质（gamma）的Kasparov圈的概念，去掉了G-紧的假设。我们证明了具有性质（gamma）的圈的存在性意味着Baum-Connes组装映射对所有系数都是分裂-内射的。我们还得到了关于组装映射满射性的结果。
A proof of the Baum-Connes conjecture for real semisimple Lie groups with coefficients on flag varieties
本文研究了作用在复化群的旗簇上的实半单李群的等变K-理论。我们在KK-理论的框架下构造了一个集合映射，并证明了它是一个同构。这个证明依赖于对旗簇上的真实群作用的轨道的仔细研究，然后将不同的轨道拼凑在一起。这个结果是系数Baum-Connes猜想的一个特例。
The Baum-Connes conjecture for free orthogonal quantum groups
本文证明了自由正交量子群的Baum-Connes猜想的一个类似结果。更确切地说，我们证明了这些量子群有一个$ γ$ -元素，并且$ γ= 1 $。由此可见，自由正交量子群是$ K $ -顺从的。我们明确地计算了它们的$ K $ -理论，并在幺模情形下推导出相应的约化$ C^* $ -代数不包含非平凡幂等元。我们的方法是基于重新表述的Baum-Connes猜想Meyer和Nest使用的语言的三角范畴。一个重要的组成部分是理论的monoidal等价的紧凑量子群发展的比雄，德Rijdt和Vaes。这使我们能够根据量子群$ SU_q(2) $来研究这个问题。论证的关键部分是对标准波德莱柯夫球的等变卡斯帕罗夫理论的详细分析。
On the Baum-Connes Conjecture for Groups Acting on CAT(0)-Cubical Spaces
本文对有限维CAT（0）-立方空间上任意第二可数的局部紧拓扑群给出了系数Baum-Connes猜想的一个新的证明.证明中使用了前三位作者提出的CAT（0）-立方空间的Julg-Valette复形和后一位作者提出的Kasparov理论中的直接分裂方法。
On the Baum-Connes conjecture in the real case
证明了如果复K-理论中的经典Baum-Connes猜想成立（对于给定的离散群G），则该猜想在实情况下也成立（对于同一群G）.证明的基本要素是拓扑K理论中的下降定理（math.KT/0509396）和John Roe证明的C* 代数的Paschke对偶（Q. J. Math.55（2004）325-331）。根据S. Stolz，这个结果与以G为基本群的紧致连通自旋流形上正数量曲率的黎曼度量的存在性有关。
Coarse geometry of Hecke pairs and the Baum-Connes conjecture
本研究借助Hecke对陪集空间与Schlichting完备化的粗几何，证明了余Haagerup性质下Baum-Connes和Novikov猜想的新稳定性结果，推广了既有结论并给出满足带系数Baum-Connes猜想的S-算术群新实例。
Higher Kazhdan projections, $\ell_2$-Betti numbers and Baum-Connes conjectures
在群$C^*$ -代数和Roe代数上的矩阵代数中引入了Kazhdan投影的高维类似物。这些预测构建在框架内的上同调系数在酉表示，并在某些情况下产生非平凡的$K$理论类。利用高阶Kazhdan投影建立了群的$\ell_2$ -贝蒂数与不同Baum-Connes型集结映射满射性之间的关系.
Expanders are counterexamples to the $\ell^p$ coarse Baum-Connes conjecture
本文通过构造来自剩余有限双曲群的膨胀图，证明了 $\ell^p$ 粗 Baum-Connes 装配映射在 $1<p<\infty$ 时不是满射，从而给出该猜想的反例。
The Baum-Connes property for a quantum (semi-)direct product
将离散群的半直积的交叉积的“结合性”推广到离散\emph{quantum}群.这种分解允许定义一个适当的三角化函子，将量子半直积的鲍姆-康纳斯性质与结构中所涉及的离散量子群的鲍姆-康纳斯性质联系起来。相应的Baum-Connes性质的稳定性结果推广了J. Chabert在无挠假设下关于量子半直积的一个结果.研究了该结构中离散量子群之间的$K$ -顺应性连接以及挠率现象。类似的策略可以应用于量子直积的对偶。在这种情况下，我们还得到了与\emph{Künneth formula}的联系，它是J. Chabert，S. Echterhoff和H. Oyono-Oyono。再次研究了该结构中所涉及的离散量子群之间的$K$顺应性连接以及挠率现象。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。