Open Gromov-Witten disk invariants in the presence of an anti-symplectic involution
对于反辛对合具有非空不动轨迹的辛流形，我们从修饰圆盘映射的模空间出发，构造了实球映射的模空间模型，并给出了它的第一Stiefel-Whitney类的显式表达式.作为推论，我们得到了大量的例子，其中包括所有的奇维射影空间和许多完全相交，其中许多类型的实模空间是可定向的。对于这些流形，我们定义了开放的Gromov-Witten不变量，如果没有边界标记点，则不限制流形的维数或约束的类型。如果存在边界标记点，则在允许的边界约束的某些限制下定义不变量，即使在这些情况下模空间是不可定向的。
2015-10-28 math.AG math.SG
Topological recursion for symplectic volumes of moduli spaces of curves
在带状图复形上构造了局部定义的辛环面作用。辛约化技术允许这些空间的辛体积的递归公式。对艾里曲线x = y^2 / 2进行拉普拉斯变换，得到了艾里曲线的埃纳德-奥兰廷递推公式。
2011-03-17 math-ph math.AG math.MP
On the symplectic forms of Groechenig's Higgs moduli over an elliptic curve
Nagoya University（名古屋大学）
该研究证明了Gorsky等人引入的椭圆曲线带标记希格斯丛模空间相关的五类同构均为全纯辛同构，涉及仿射 Dynkin 型及对应循环群的希尔伯特概型。
2026-08-24 math.AG math.SG
A local Torelli theorem for log symplectic manifolds
在极除子为正规交叉的结构的轨迹附近，建立了具有对数极点的全纯辛结构的模空间的局部模型。与没有极点的情况相反，模空间是奇异的：当辛结构的上同调类满足某些整数系数的线性方程时，它极除子可以部分平滑，产生模空间的相邻不可约分量，对应于可能的非正规交叉结构。这些组件的索引组合数据，我们称之为平滑图，并服从算法分类。将这一理论应用于四维射影空间，我们得到了模空间的40个不可约分支，其中大部分是新的。我们的主要技术是一个详细的分析相关的变形复杂（泊松上同调）作为一个对象的可构造的导出范畴。
2021-07-15 math.AG math.SG
On the symplectic structure of instanton moduli spaces
我们研究了交换和非交换R^4上SU（2）瞬子的模空间所对应的双簇的复辛结构。我们确定全球达布坐标和二次哈密顿经典的相空间，这些品种的自然完成。我们还证明了相应的路代数的非交换辛同胚群在非交换瞬子的模空间上的作用是传递的。本文应被视为一个步骤，扩展已知的结果Calogero-Moser空间的瞬子模空间。
2009-03-20 math.SG
Symplectic geometry on moduli spaces of holomorphic bundles over complex surfaces
给出了实曲面上平坦联络的模空间上的Poisson结构和复曲面上全纯丛的模空间上的全纯Poisson结构的比较描述.后者的辛叶被分类的限制束某些因子。这可以被看作是固定了一个沿着与真实情况类似的“边界的复杂模拟”的连接的“完整性的复杂模拟”。
2000-09-01 hep-th math.AG math.DG
Symplectic geometry of Higgs moduli and the Hilbert scheme of points over an elliptic curve
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院数学研究科）
研究椭圆曲线上的parabolic Higgs bundles模空间与cotangent bundle点hilbert方案之间的辛同构关系及其几何结构
2026-08-24 math-ph math.AG math.MP
Tamed to compatible: Symplectic forms via moduli space integration
固定一个自对偶第二贝蒂数为1且具有给定辛形式的紧致四维流形。本文证明了：由给定的辛形式定义的驯服殆复结构的Frechet空间有一个开的稠密子集，其复结构关于与给定的辛形式上同调的辛形式是相容的.通过在由伪全纯曲线定义的电流空间上积分，构造新的辛形式，证明了该定理。
2017-08-14 math.SG
The symplectic nature of the space of dormant indigenous bundles on algebraic curves
我们研究了正特征域$K$上休眠曲线分类的模叠加的辛性质，即，适当的双曲曲线在$K$配备了一个休眠的本地束。本文的中心对象是以下两个德利涅-芒福德堆栈。一个是模栈${^\circledcirc \mathfrak{M}^{^\mathrm{Zzz...}}_{g,K}}$的余切丛${^\circledcirc T^{\vee ^\mathrm{Zzz...}}_{g,K}}$，它将$g$类的$K$上的普通休眠曲线分类。另一种是在带有固有束的$K$上分类普通休眠曲线的模量栈${^\circledcirc \mathfrak{S}^{^\mathrm{Zzz...}}_{g,K}}$。这些Deligne-Mumford栈分别具有典型的辛结构。本文的主要结果是：正则同构${^\circledcirc T^{\vee ^\mathrm{Zzz...}}_{g,K}} \rightarrow {^\circledcirc \mathfrak{S}^{^\mathrm{Zzz...}}_{g,K}}$保持辛结构。这一结果可以看作是S. Kawai（在题为“The symplectic nature of the space of projective connections on Riemann surfaces”的论文中），P. Arés-Gastesi，I. Biswas和B.卢斯托最后，作…
2021-06-22 math.AG math.SG
Symplectic geometry of a moduli space of framed Higgs bundles
设$X$是紧致连通Riemann曲面，$D$是$X$上的有效因子.令${\mathcal N}_H(r,d)$表示秩为$r$、度为$d$的$X$上的$D$ -扭曲稳定Higgs丛（一类特殊的希钦对）的模空间.已知${\mathcal N}_H(r,d)$有一个自然的全纯泊松结构，它实际上是辛的当且仅当$D$是零因子。我们证明了${\mathcal N}_H(r,d)$允许一个全纯辛流形的自然增强，这里称之为${\mathcal M}_H(r,d)$。这个${\mathcal M}_H(r,d)$是通过在$D$上平凡化作为$D$扭曲希格斯束基础的向量丛的限制而构造的;这样的对象在这里被称为框架希格斯束。我们还研究了框架Higgs束的模空间${\mathcal M}_H(r,d)$上的辛结构以及与之相关的Hitchin系统。
2019-02-13 math.AG math.DG math.SG
$L^2$-moduli spaces of symplectic vortices on Riemann surfaces with cylindrical ends
设$(X,ω)$是紧李群$G$的一个Hamilton作用的紧辛流形，$μ: X\to \mathfrak g$是它的矩映射.本文研究了圆柱端点黎曼曲面上辛涡的$L^2$ -模空间。研究了一个圆值作用泛函，其梯度流方程对应于柱体$S^1\times \mathbb R$上的辛涡方程。假设$0$是矩映射$μ$的正则值，证明了该泛函是Bott-Morse型的，其泛函的临界点是辛约化的扭扇区（辛轨道$[μ^{-1}(0)/G]$）.我们表明，任何梯度流线接近其极限点指数快速。建立了圆柱端点黎曼曲面上辛涡的$L^2$ -模空间的Fredholm理论和紧性.
2014-06-07 math.SG
Symplectic and Poisson structures of certain moduli spaces
辛和泊松结构的某些模空间/Huebschmann，J./摘要：设$π$是闭曲面的基本群，$G$是具有双不变度量的李群，不一定正定。结果表明，A. Weinstein依赖于等变上同调的技巧可以被改进，以便产生（i）包含同态空间$\roman{Hom}(π,G)$的某个光滑流形$\Cal M(\Cal P,G)$上的辛结构，以及（ii）保持辛结构的$\Cal M(\Cal P,G)$上的哈密顿$G$ -作用，具有动量映射$μ\colon \Cal M(\Cal P,G) \to g^*$，以这样的方式，约化空间等于表示空间$\roman{Rep}(π,G)$。我们的方法更一般，因为它也适用于扭曲的模空间;特别地，通过{ \it有限维辛约化}得到了半稳定全纯向量丛的{\smc Narasimhan-Seshadri}模空间，这意味着，当群$G$是紧的时，这种扭曲模空间继承了{ \it分层辛空间}的结构，这些扭曲模空间的层具有有限的辛体积。
1993-12-14 hep-th math.SG
Symplectic Geometry of Moduli Spaces of Hurwitz Covers
本文将Mirzakhani在[Mir 07]中的结果推广到Hurwitz覆盖的模空间.特别是，我们得到的方程相关的韦尔-彼得森体积的模空间的赫维茨覆盖，赫维茨数和某些赫维茨周期Deligne-Mumford空间相关的黎曼曲面承认赫维茨覆盖的一个指定的分支配置文件。我们通过应用arXiv：math/0407090中Robbin-Salamon的思想和结果，陈述了Hurwitz覆盖的模空间的精确轨道结构。利用文献[CM 05]中的Cieliebak-Mohnke形式的SFT-紧性证明了所涉及的模空间的紧性.
2017-11-19 math.SG
On the symplectic structure over the moduli space of projective structures on a surface
本文研究了紧致定向曲面射影结构模空间上的辛结构，提出了一种新的辛形式构造方法，证明了该辛形式具有代数性，克服了原 monodromy map 构造仅全纯而非代数的局限。
2023-09-12 math.CV math.SG
Symplectic geometry of the moduli space of projective structures in homological coordinates
本文在含单零点的二次微分的模空间上引入一种自然的辛结构，并用所谓的同调坐标描述其达布坐标系.然后，我们表明，这种结构符合正则泊松结构的余切丛的模空间的黎曼曲面，因此，同调坐标提供了一个新的系统的达布坐标。我们在二次微分的模空间上定义了一个自然的交换“同调流”族，并找到了相应的作用角变量。模空间上的射影结构空间可以通过选择全纯变化的参考射影联络而用余切丛来标识，因此可以自然地被赋予辛结构。这类投射联系的不同选择（Bergman，Schottky，Wirtinger）在射影联络的空间上产生了等价的辛结构，但不同的辛极化：我们还研究了与射影联络相关的Schwarzian方程的单值表示，证明了射影联络空间上的自然辛结构诱导出特征标簇上的GoldmanPoisson结构。结合Kawai的结果，证明了Bers和Bergman射影联络给出的余切丛在射影结构空间中的嵌入是辛等价的.
2015-06-25 hep-th math-ph math.AG
Global classification of curves on the symplectic plane
考虑了平面曲线的整体辛分类问题。首先，我们给出了一般平面曲线，即具有横向自相交的浸入在辛同构下的精确分类结果。然后，辛类的集合形成辛模空间，我们完全描述其整体拓扑项。对于一般的平面曲线，通过奇异点的局部辛模空间和一个全局拓扑项，明确地描述了辛同胚分类与复同胚分类之间的区别.引入了整体平面曲线的辛模空间和平面曲线奇点的局部辛模空间作为映射空间的等价物，并赋予它们自然的可微结构.
2007-02-21 math.DG math.SG
Symplectic geometry on moduli spaces of J-holomorphic curves
设（M，ω）是一个辛流形，Sigma是一个紧致Riemann曲面.我们在M中的浸入辛曲面空间上定义了一个2-形式，并证明了该形式在重参数化下是封闭的和非退化的。然后给出了（M，ω）上的相容殆复结构J的条件，使得该形式对H_2（M，\Z）中同调类A中的单浸入J-全纯Sigma-曲线的模空间的限制是辛形式，并给出了应用和例子.特别地，我们给出了在给定的同调类中，对于一般J-全纯Sigma-曲线存在的充分条件。
2010-08-23 math.DG math.SG
Pseudoholomorphic Curves Relative to a Normal Crossings Symplectic Divisor: Compactification
受Gross-Siebert/Abramovich-Chen的log Gromov-Witten（或GW）理论的启发，我们引入了相对于[FZZ 1]中定义的简单正规交叉辛因子的log J-全纯曲线的几何概念。每一个这样的模空间都由第二个同调类、亏格和接触数据来刻画。对于某些殆复结构，我们证明了任何固定类型的稳定日志J-全纯曲线的模空间是紧凑的和可度量化的Gromov拓扑的增强。在光滑辛因子的情况下，我们的紧化通常小于相对紧化，并且存在从后者到前者的投影映射。后者是通过目标的扩展简并来构建的。我们的构造不需要对目标进行任何修改（或任何额外的结构）。与稳定映射的经典模空间不同，这些对数模空间通常是虚奇异的。我们描述了一个明确的复曲面模型的法向锥（即胶合参数的空间），以每个地层的定义组合数据。在[FT 2]中，我们引入了一个研究对数（及相关）曲线形变理论的自然组，并得到了这些模空间的阮-田扰动空间的对数模拟。在即将发表的论文中，我们将证明一个胶合定理光滑测井曲线的法线方向上的每一个地层。通过对Kuranishi空间理论的一些修改，后者将允许我们为每一个这样的对数模空间构造一个虚拟的基本类，并定义相对GW不变量而没有任何限制。
2020-07-17 math.AG math.SG
Obstruction bundles over moduli spaces with boundary and the action filtration in symplectic field theory
轨道柱的分支覆盖是辛域论中研究全纯曲线的基本例子。由于Fredholm指数为1的曲线对于任何圆柱殆复结构的选择都不可能是正则的，我们将Taubes的用于确定Gromov-Witten理论的多重覆盖贡献的阻塞丛技术推广到具有边界的模空间的情况。我们的结果证明了有理辛域论和切触同调中的微分关于自然作用滤子是严格递减的。
2010-03-02 math.DG math.SG
Virtual moduli cycles and Gromov-Witten invariants of noncompact symplectic manifolds
本文构造并研究了非紧几何有界辛流形的Gromov-Witten不变量及其性质。提出并证明了GW-不变量的两个局部化公式。作为应用，我们得到了广义弦方程和膨胀方程及其变形的解。对于具有n维上同调群的辛流形，也得到了WDVV方程的更多解和上同调群上的量子积。为了实现这些目的，我们进一步发展的语言介绍了刘田描述虚模循环（定义刘田，小野，李田，阮和Siebert）。
2006-05-03 math.DG math.SG
On the symplectic volume of the moduli space of Spherical and Euclidean polygons
本文利用Witten公式研究多边形模空间的辛体积。我们建议使用这个体积作为一个固定的边长多边形的灵活性的措施。本文的主要结果是：在所有的球面多边形和欧氏多边形中，固定周长的正多边形是最灵活的;在所有的球面多边形中，边长为$π/2$的正多边形是最灵活的。
2005-07-14 math.DG math.SG
The pre-symplectic geometry of opers and the holonomy map
本文将具有负欧拉示性数的闭定向光滑曲面上的标记操作结构的模空间构造为Teichmüller空间上的全纯纤维丛.证明了从标记操作结构空间到约化平坦丛的模空间的全纯映射是全纯浸入，推广了标记复射影结构的模空间的已知结果.最后，证明了标记复射影结构的模空间上的辛结构可推广到标记算子的模空间上的预辛结构，其约化相空间是标记复射影结构的空间.
2020-01-21 math.DG math.SG
Moduli spaces of Einstein-Hermitian generalized connections over generalized Kahler manifolds of symplectic type
本文从矩映射的观点出发，引入辛型广义Kähler流形上的Einstein-Hermitian广义联络的概念.我们证明了Einstein-Hermitian广义联络的模空间作为Kähler等价物而产生。Einstein-Hermitian广义联络的变形复形是一个椭圆复形，并且证明了模空间的光滑部分是一个有限维Kähler流形。辛型广义Kähler流形上的正则线丛具有正则广义联络，其曲率与前一篇文章[Goto_2016]中定义的“作为矩映射的数量曲率“一致。Kähler-Ricci孤子提供了Einstein-Hermitian广义连接的例子，Einstein-Hermitian co-Higgs丛也进行了讨论。
2017-07-11 math.DG math.SG
Symplectic and Poisson geometry of the moduli spaces of flat connections over quilted surfaces
本文研究了绗缝曲面上平坦联络的模空间的辛几何和Poisson几何。这些是其中结构群在表面中从区域到区域变化的表面，并且其中沿着区域的边界发生结构的减少（或关系）。我们的主要理论工具是狄拉克几何的背景下，一个新的形式的时刻地图减少。这个约化框架允许我们使用非常一般的结构群关系，并从统一的角度研究所得到的模空间的辛几何和泊松几何。我们以这种方式构造的模空间包括许多重要的例子，包括泊松李群和它们的齐性空间，黎曼曲面上亚纯联络的模空间（遵循Philip Boalch的工作），以及各种辛群胚。将这些示例实现为绗缝曲面的模空间提供了对其几何形状的新见解。
2014-08-28 math-ph math.DG math.MP
Symplectic homology, autonomous Hamiltonians, and Morse-Bott moduli spaces
本文对具有接触型边界的辛流形上的时间无关的或自治的Hamilton算子，在假定其1-周期轨道是横向非退化的条件下，定义了弗洛尔同调.我们的建设是基于Morse-Bott技术的Floer轨迹。我们的主要动机是了解可填充切触流形的线性化切触同调与其填充的辛同调之间的关系。
2008-04-30 math.SG
Symplectic and Poisson derived geometry and deformation quantization
我们回顾最近的结果和正在进行的调查辛和泊松几何导出模空间，并描述应用变形量子化的空间。
2016-03-09 math.AG math.SG
Moduli space of symplectic connections of Ricci type on $T^{2n}$; a formal approach
本文考虑环面$T^{2n}$上Ricci型辛联络的解析曲线$\nabla^t$，其中$\nabla^0$为标准联络.我们表明，由递归参数，如果$\nabla^t$是一个正式的曲线，这样的连接，然后存在一个正式的曲线的辛同构$ψ_t$，使$ψ_t\cdot\nabla^t$是一个正式的曲线平坦不变辛连接，所以$\nabla^t$是平坦的所有$t$。将这个结果应用于解析曲线的泰勒级数，意味着从$\nabla^0$开始的Ricci型辛联络的解析曲线也是平坦的。环面$(T^{2n},ω)$的辛同构群$G$作用在Ricci型辛联络空间$\E$上。作为研究模空间$\E/G$的一个初步工作，我们研究了在辛同胚形式曲线作用下联络形式曲线的模。
2002-02-08 math.DG math.SG
Deformations of symplectic vortices
证明了紧致复曲线上的辛涡旋与全纯球泡集合的胶合定理。利用这个定理，我们证明了固定曲线上的正则稳定辛涡的模空间具有分层光滑拓扑轨道折叠的结构。此外，我们还证明了模空间具有非正则的$C^1$ -orbifold结构.
2010-08-02 math.SG
The symplectic geometry of polygons in hyperbolic 3-space
本文研究了三维双曲空间中定边长闭n维的模空间的辛几何。我们证明了这些模空间具有来自Poisson李理论的辛结构。我们通过沿对角线弯曲n维空间，在这些模空间上构造完全可积系统。本文的结果是前两位作者在JDG 44中关于欧氏空间中n边形连杆的结果的类似。通过变形证明了具有相同边长集的双曲三维空间和欧氏三维空间中的n边形连杆的模空间是辛同构的。
2000-08-21 math.DG math.SG
Counting genus zero real curves in symplectic manifolds
在反辛对合下的辛流形不变量中有两种类型的$J$ -全纯球：有不动点轨迹的和没有的。前者用$J$ -全纯圆盘的模空间来描述，这在文献中得到了很好的研究。本文首先研究了描述亏格为0的实曲线的模空间，然后将这两类模空间结合起来，得到了亏格为0的实曲线的计数定理。我们使用等变的本地化表明，这些不变量（不像磁盘不变量）基本上是相同的$\mathbb{P}^{4n-1}$上的两个（标准）对合。
2015-07-10 math.SG
Moduli spaces of flat connections and Morita equivalence of quantum tori
研究了具有边界的曲面上平坦联络的模空间，边界条件由拉格朗日李子代数给出。所得到的辛流形与Poisson-李群密切相关，其代数结构（如辛群胚结构）通过三维配边得到几何解释。基于规范群闭2-形式的中心扩张，我们给出了辛形式的完整公式。这种构造最终被用于量子环面的森田等价到泊松-李群世界的某种扩展。
2011-06-16 math.SG
On the moduli space of flat symplectic surface bundles
本文证明了离散曲面的辛同胚和广义Hamilton的同调稳定性。我们构造了一个从曲面的辛同胚和广义Hamilton的稳定同调群到某些无限闭路空间的同调的同构。我们利用这些无限闭路空间研究了其和乐群是面积保持的曲面丛的特征类，特别地，我们给出了Kotschick-Morita定理的同伦理论证明.
2018-03-03 math.AT math.GT math.SG
Moduli spaces of framed $G$--Higgs bundles and symplectic geometry
设$X$是紧致连通Riemann曲面，$D\, \subset\, X$是约化有效因子，$G$是连通复约化仿射代数群，$H_x\, \subsetneq\, G_x$是每个$x\, \in\, D$的Zurski闭子群.框架主$G$ -丛是一对$(E_G,\, ϕ)$，其中$E_G$是$X$上的全纯主$G$ -丛，$ϕ$为每个$x\, \in\, D$分配商空间$(E_G)_x/H_x$的一个点。框架$G$ -希格斯束是框架主$G$ -束$(E_G,\, ϕ)$连同部分$θ\, \in\, H^0(X,\, \text{ad}(E_G)\otimes K_X\otimes{\mathcal O}_X(D))$，使得$θ(x)$与每个$x\, \in\, D$的框架$ϕ$兼容。我们在稳定框架$G$-Higgs丛的模空间$\mathcal{M}_{FH}(G)$上构造了一个全纯辛结构.证明了从$\mathcal{M}_{FH}(G)$到$D$ -扭曲$G$-Higgs丛$(E_G,\, θ)$的模空间$\mathcal{M}_{H}(G)$的自然态射是Poisson的.这些结果推广了\cite{BLP}，其中$(G,\, \{H_x\}_{x\in D})$取为$(\text{GL}(r,{\mathbb C}),\, \{\text{I}_{r\times r}\}_{x\in D}…
2019-06-19 math.AG math.DG math.SG
Geometric Prequantization of the Moduli Space of the Vortex equations on a Riemann surface
众所周知，黎曼曲面上涡旋方程解的模空间具有辛（实际上是凯勒）结构。我们明确地展示了这种辛结构，并进而展示了模空间上的一族辛（实际上是Kähler）结构$Ω_{Ψ_0}$，由黎曼曲面上的线丛的一部分$Ψ_0$参数化。接下来，我们证明了，对应于这些有一个家庭的预量子线丛${\mathcal P}_{Ψ_0} $的模空间的曲率是成比例的辛形式$Ω_{Ψ_0}$。
2006-12-19 hep-th math-ph math.DG
Floer homology on the extended moduli space
从三维流形的Heegaard分裂出发，利用拉格朗日弗洛尔同调构造了一个三维流形不变量，其形式为相对Z/8分次的阿贝尔群.我们的动机是有一个定义良好的辛方的Atiyah-Floer猜想，为任意三个流形。构造中使用的辛流形是Heegaard曲面上平坦SU（2）-联络的扩展模空间。这个模空间的一个开子集具有一个辛形式，并且在分解中的两个离散体中的每一个都在开集内产生一个拉格朗日量。为了定义他们的弗洛尔同调，我们紧辛切割的开子集，由此产生的流形是唯一的半正，但我们表明，仍然可以开发一个版本的弗洛尔同调在这种设置。
2010-12-12 math.GT math.SG
Torsion and symplectic volume in Seifert manifolds
对任意定向Seifert流形X和有限中心紧连通李群G，我们将X的基本群在G中表示的模空间的Reidemeister密度与曲面群在G中表示的某些模空间的Liouville测度联系起来.
2015-10-31 math.GT math.SG
On symplectic aspects of $SU(2)$ character varieties for punctured surfaces
本文研究带奇数孔曲面的 $SU(2)$ 平坦联络模空间的辛性质，证明映射类群到辛映射类群的同态在维数大于2时是单射，并给出5点爆破射影平面中拉格朗日球面的完全分类及其可移动性判定。
2026-09-25 math.GT math.SG
Symplectic resolutions for multiplicative quiver varieties and character varieties for punctured surfaces
本文研究乘法预投射代数的代数辛几何，乘法预投射代数是由Crawley-Boevey和Shaw提出的一类乘法预投射代数的表示的模空间.它们是Nakajima变种的乘法类似物。他们包括字符品种（开放）黎曼表面固定共轭类封闭的monodromies周围穿刺，当punctures是“螃蟹形”。我们证明了，在适当的假设下的维数向量的表示，或共轭类的monodromies在字符簇的情况下，这种模空间的正规化是辛奇点和辛决议的存在依赖于一个组合的条件下的维数向量。这些结果类似于贝拉米和第一作者在普通黎曼曲面的情形下以及闭黎曼曲面的特征曲面的情形下得到的结果。最后，我们给出了2-Calabi-Yau范畴中对象的模空间的一些几何推广.
2019-08-21 math.AG math.RA math.RT
On the density function on moduli spaces of toric 4-manifolds
最优密度函数为每个辛复曲面流形$M$分配一个数$0 < d \leq 1$，该数是通过考虑可以由辛嵌入的不相交球填充的$M$的最大体积与$M$的总辛体积之间的比率而获得的。在该问题的复曲面版本中，$M$是复曲面的，并且需要根据复曲面对$M$的作用来嵌入球。本文首先简要介绍复曲面辛流形的概念及其上模空间结构的构造，并回顾如何在这种模空间上定义自然密度函数。然后，我们回顾以前的工作，解释了如何研究的密度函数可以减少到一个问题，在凸几何，并使用这种对应给一个简单的描述的区域的连续性的最大密度函数时，尺寸为$4$。
2015-02-14 math.MG math.SG
Symplectic and Hyperkahler structures in a dimensional reduction of the Seiberg-Witten equations with a Higgs field
本文证明了降维的Seiberg-Witten方程导出了Higgs场，并研究了由此导出的模空间。模空间所产生的一个子集的方程，证明是非空的一个紧凑的黎曼曲面的亏格g >= 1，产生一个家庭的模空间进行hyperkahler结构。对于整个方程组，相应的模空间不具有上述超卡勒结构，但具有自然的辛结构。对于环面的情况下，g=1，我们表明，全套方程有一个解决方案，不同于“涡解”。
2002-08-13 hep-th math.DG math.SG
Mori theory and symplectic reduction for polygons and quivers
Università di Verona（维罗纳大学）；Università di Ferrara（费拉拉大学）
该研究关联多边形与箭图模空间双有理几何中森理论与辛约化，分别在加法、乘法侧建立森模型与各类模空间的联系，匹配森腔分解与壁跨越，并计算小模型的代数自同构群。
2026-08-24 math.AG math.GR math.SG
Comparing virtual fundamental classes: Gauge theoretical Gromov-Witten invariants for toric varieties
一般来说，小林-希钦对应建立了稳定代数几何对象的模空间与某个（广义）厄米-爱因斯坦方程的解的模空间之间的同构。我们相信，对于一个大类的模问题，这种对应关系尊重虚拟的基本类中定义的两个类别。我们证明了这一点在一个有趣的情况下，即模问题与辛因式分解问题，产生完整的环面品种。因此，我们的主要对象是与这个辛因式分解问题相关的“扭曲”线性sigma模型的模空间。我们描述这些模空间在规范理论和代数几何框架，我们确定相应的虚拟基本类。
2002-09-25 math.AG math.DG math.SG
The Symplectic Geometry of Polygons in the 3-sphere
本文研究了3-球面上n维定边长闭模空间$M_r=M_r(\s^3)$的辛几何。我们证明了这些模空间具有通过SU（2）的对角共轭作用约化SU（2）中$n$共轭类的融合积（记为$C_r^n$）而得到的辛结构.这里$C_r^n$是一个拟哈密顿SU（2）空间。在$M_r$上构造了一个可积的Hamilton系统，其中Hamilton流是通过沿最大不相交对角线集合弯曲多边形而给出的.最后，我们证明了$M_r$上的辛结构与$M_r$规范理论描述的辛结构有关。本文的结果与双曲三维空间\cite{KMT}中的n维定边长模空间$M_r(\h^3)$和$\E^3$中的n维定边长模空间$M_r(\E^3)$的结果在三维球面上是相似的
2000-09-20 math-ph math.DG math.MP
Reduction theory for singular symplectic manifolds and singular forms on moduli spaces
本文填补了一般对称性下奇异辛流形约化理论的空白，研究了Marsden-Weinstein约化理论，提出了考虑微分形式奇异性的更大容许哈密顿函数集，并构建了新的奇异quasi-Hamiltonian空间。
2022-12-30 math.DG math.SG
Yang-Mills-Higgs theory for symplectic fibrations
本文的目的是研究一个方程组，它同时推广了Yang-Mills-Higgs理论中的涡旋方程和Gromov赝全纯曲线理论中的全纯性方程。我们从这两个理论的一些结果和定义扩展到一个共同的设置。我们引入一个功能推广杨米尔斯希格斯功能，其极小值与我们的方程的解决方案。我们证明了一个Hitchin-Kobayashi对应允许研究的解决方案的方程在Kaehler的情况下。给出了方程（扰动）解（的规范等价类）集的光滑流形结构（即所谓的模空间）。给出了模空间的紧化，推广了Gromov关于全纯曲线模的紧化。最后，我们利用模空间定义了（在一定条件下）紧辛流形的不变量，其中S ^1具有Hamilton几乎自由作用。这些不变量推广了Gromov-Witten不变量。这是作者的博士学位。论文它的一个章节包含在论文数学DG/9901076中。1999年4月提交论文后，笔者了解到K。Cieliebak，A. R. Gaio和D.萨拉蒙也（从不同的角度）得出了同样的方程，并制定了一个非常类似的程序（见math.SG/9909122）。
1999-12-18 math.AG math.DG math.SG
$S^1$-localisation by pseudocycles, lifts to $S^1$-localisation of moduli spaces, and application to invariants of $S^1$-equivariant symplectic cohomology
该研究提出伪循环局部化（LbP）作为Atiyah-Bott $S^1$-局部化的新诠释，将其从参数空间提升到特定全纯曲线模空间，推导了等变辛类与Gromov-Witten不变量的关系，证明了Seidel的猜想。
2023-06-15 math.AT math.GT math.SG
Pseudoholomorphic curves and the symplectic isotopy problem
研究了伪全纯曲线的变形问题及伪全纯曲线的全模空间的相关几何性质。建立了全模空间具有鞍点性质的一个充分条件。对于嵌入伪全纯曲线的情形，给出了局部辛合痕问题的公式并求解。证明了CP ^2中任意两个同阶d \le 6的辛嵌入曲面Sigma_0，Sigma_1是辛同位素的.
2000-10-27 math.DG math.GT math.SG
Stable quasimaps to holomorphic symplectic quotients
研究了固定光滑射影曲线到Nakajima簇的扭拟映射的模空间和具有矩映射关系的$δ$ -稳定框架扭拟丛的模空间.我们表明，他们进行对称的障碍理论，当$δ$是足够大的，他们完全重合。这些结果推广了D.E. Diaconescu关于ADHM的研究，在I. Ciocan-Fontanine，D.莫里克和作者
2014-04-05 math-ph math.AG math.MP
Group systems, groupoids, and moduli spaces of parabolic bundles
设$G$是一个李群，在它的李代数上有一个不变的非退化对称双线性型，设$π$是一个具有有限个穿刺的可定向（实）曲面$M$的基本群，设$\bold C$是$G$中的一个共轭类族，每个穿刺一个。一个有限维的建设用于获得一个辛结构的模空间上的平坦$G$ -丛紧$M$扩展到穿孔的情况。它产生了一个辛结构上的一定的光滑流形$\Cal M_{\bold C}$包含空间$\roman{Hom}(π,G)_{\bold C}$的同态映射到相应的共轭类的穿孔相应的生成元。它还产生了一个哈密顿$G$ -作用在$\Cal M_{\bold C}$上，使得约化空间等于表示的模空间$\roman{Rep}(π,G)_{\bold C}$。对于$G$紧的，每个这样的空间，通过有限维辛约化得到，是一个{ \it分层辛空间\/}。对于$G=U(n)$，我们得到了半稳定全纯抛物丛的模空间或与之密切相关的空间。
1995-10-23 dg-ga math.DG math.SG
Lefschetz pencils and divisors in moduli space
我们通过曲线的模空间中的相关球面研究了辛四流形上的Lefschetz束，特别是它们与某些自然因子的相交。由这样的相交数定义的不变量可以区分具有挠第一陈类的流形。我们证明，铅笔的大程度上总是给领域的行为“同调”一样的有理曲线，相反，我们给出了第一个建设性的例子辛非全纯Lefschetz铅笔。我们还证明了，只有200多个值的签名或欧拉示性数是实现流形承认莱夫谢茨铅笔亏格两条曲线。
2001-06-25 math.SG
Essential tori in spaces of symplectic embeddings
给定两个$2n$-维辛椭球，其辛尺寸满足一定的不等式，证明了从$n$-环面到从一个椭球到另一个椭球的辛嵌入空间的映射诱导出一个具有mod $2$系数的奇异同调的内射映射.证明使用参数化模空间的$J$-全纯圆柱在完成辛配边。
2019-03-20 math.SG
Simultaneous Deformations of Symplectic Forms and Lagrangian Submanifolds
Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）；Università degli Studi di Salerno（萨莱诺大学）
本文研究了辛流形与拉格朗日子流形的同时变形，证明其模空间与第二相对de Rham上同调群的邻域同构，并表明该空间的光滑性和有限维性。
2025-12-24 math.DG math.SG
Pseudo-holomorphic maps into folded symplectic four-manifolds
每个定向4-流形都有一个折叠辛结构，这反过来又决定了一个同伦类的相容殆复结构，这些结构在折叠超曲面（“fold”）上以受控的方式是不连续的。我们定义折叠全纯映射，即在折叠上不连续的伪全纯映射。折叠上的边值由隧道映射介导，隧道映射是穿孔到折叠超曲面上的H-全纯映射，其闭特征具有预定的渐近性。我们的主要结果是这个边值问题的线性化算子是Fredholm，从而我们得到了表现良好的局部有限维模空间.作为例子，我们的模空间的映射到折叠椭圆纤维化的特征，我们构造的例子度$d$有理映射到$S^4$。此外，我们还明确地给出了到$S^4$的1次有理映射的模空间，并证明了它具有自然紧化。目的是利用折叠辛结构将全纯映射的工具推广到所有的定向4-流形。
2005-11-24 math.DG math.SG
Graph potentials and symplectic geometry of moduli spaces of vector bundles
Université de Luxembourg（卢森堡大学）；PUC-Rio, Departamento de Matemática（巴西天主教大学里约热内卢分校数学系）；HSE University, Faculty of Mathematics（高等经济大学数学系）
本文研究了Fano manifold上多重最优torus的构造及其与辛不变量的关系，展示了向量丛模空间与图势之间的镜像对称性。
2022-06-23 math.AG math.GT math.QA
