On shape optimization and the Pompeiu problem
Arunas Grigelionis
Pompeiu问题被认为是形状最优化问题。我们证明了球的稳定性，球是相关域泛函的极小点。证明是基于形状导数方法。讨论了一般域泛函在刚体运动下不变的球的稳定性。
The Pompeiu problem is considered as shape optimization problem. We show stability of the ball which is the minimum point of related domain functional. The proof is based on shape derivative method. Stability of the ball for general domain functionals invariant under the rigid motions is discussed.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Pre-Shape Calculus: Foundations and Application to Mesh Quality Optimization
优化过程中产生的网格变形往往会导致网格质量下降甚至破坏。我们提出了一个理论框架，使用预形状推广经典的形状优化和微积分。我们定义了预形导数，并推导出相应的结构和微积分定理。特别是，切向方向的特点，在预形衍生物，与经典的形状衍生物，只有正常的方向。从经典的形状优化和微积分技术进行到这个框架。提出了一种网格质量最优化问题类，该问题可利用预形导数求解。这类允许同时优化经典的形状目标和网格质量，而不恶化经典的形状优化解决方案。新技术的实施和数值测试的2D和3D。
A Riemannian View on Shape Optimization
基于形状演算的形状优化主要通过最速下降方法在数值上执行。本文提供了一个新的框架来分析形状牛顿最优化方法，利用黎曼的观点。定义了一个黎曼形状的海森函数，它具有牛顿最优化方法中经常寻求的对称性和平方收敛等性质。
On the geometry and the deformation of shape represented by a piecewise continuous Bézier curve with application to shape optimization
在这项工作中，我们开发了一个框架的基础上piecewize Bézier曲线的平面形状变形，我们将其应用到形状最优化问题。我们描述了一个一般的设置和一些一般性的结果，以减少形状最优化问题的研究，一个有限维的问题，集成的一种特殊类型的向量场。我们展示了一个实际问题，这种方法导致有效的算法。
Shape optimization for interface identification in nonlocal models
形状最优化方法已被证明可用于识别由偏微分方程控制的模型中的界面。本文考虑一类含有界面依赖核的非局部方程约束的形状最优化问题。我们推导出一个新的形状衍生物相关的非局部系统模型和解决问题的数值技术。
A Linear View on Shape Optimization
不定义线性空间。本文探讨了线性结构的变形作为一种表示的形状。这将形状优化转换为最优控制的变体。这一观点的数值挑战突出，并提出了一种新的线性版本的第二形状导数导致特定的算法的形状牛顿型。
Suitable Spaces for Shape Optimization
本文将光滑形状流形的微分几何结构应用于形状最优化问题理论。特别地，定义了关于第一Sobolev度量和Steklov-Poincaré度量的黎曼形状梯度。此外，本文还导出了与第一Sobolev度量相关的共变导数.的明确表达的共变导数导致的定义的黎曼形状海森关于第一个Sobolev度量。在本文中，我们简要概述了各种优化技术的基础上的梯度和海森。由于光滑形状空间限制了优化技术的应用，本文将光滑形状的定义推广到形状最优化问题中自然出现的$H^{1/2}$ -形状。我们在新的$H^{1/2}$ -形空间上定义了一个拓扑结构。这可以被看作是在拓扑空间上制定优化技术的第一步。
Pole shape optimization using a Tabu search scheme
研究了MRI型应用中典型电磁铁的磁极形状优化问题。我们比较使用不同的参数化的极点形状和比较的收敛性的优化使用离散变量步长禁忌搜索方案。
Simultaneous Shape and Mesh Quality Optimization using Pre-Shape Calculus
由形状优化程序产生的计算网格通常遭受网格质量的降低甚至网格的破坏。在这项工作中，我们提供了一种方法来规范一般的形状最优化问题，以提高形状和体积网格质量。为此，我们采用预形演算（cf. arXiv：2012.09124）。正则化解的存在性是有保证的。此外，修正的预成形梯度系统的一致性建立。我们提出了预形状梯度系统的修改，允许同时形状优化与网格质量的改善。原问题的最佳形状在正则化下是左不变的。我们的方法的计算负担是有限的，因为额外的解决方案可能更大的（非）线性系正则形状梯度是没有必要的。我们实现和比较预形状梯度正则化方法，难以解决的二维问题。由于我们的方法不依赖于选择的度量表示形状梯度，我们采用和比较几个不同的度量。
Shape Optimization of Transfer Functions
这篇论文因发表而被撤回
Second Order Shape Optimization for an Interface Identification Problem constrained by Nonlocal Models
本文将形状优化方法推广到受非局部 Dirichlet 问题约束的界面识别问题，推导约化泛函的二阶形状导数并研究相应的二阶优化算法。
A shape optimization algorithm for cellular composites
我们提出并研究了一种用于PDE约束形状优化的网格变形技术。对线性化形状空间的内积引入梯度惩罚，可以在优化迭代内防止网格退化，从而允许所采用的求解器的可扩展性。我们说明了这种方法的形状优化的蜂窝复合材料在张力下的线性弹性能量。梯度惩罚的影响进行评估和并行可扩展性的方法证明采用几何多重网格求解分层分布的网格。
Shape optimization in the space of piecewise-smooth shapes for the Bingham flow variational inequality
针对受变分不等式约束的形状优化难题，本文引入特定形状流形与基于Gâteaux半导数、欧拉导数的优化技术，解决宾汉流体变分不等式约束问题，数值验证了方法的适用性与高效性。
Efficient PDE constrained shape optimization based on Steklov-Poincaré type metrics
形状流形上的PDE约束优化的最新进展是基于形状导数的Hadamard形式，即，以在所研究的形状的边界处的积分的形式，以及基于内在形状度量。从数值的角度来看，域积分形式的形状衍生物似乎很有前途，而需要一个外部度量的形状边界周围的域。本文试图协调这两种观点，采用Steklov-Poincaré型内禀度量，这是来自外部度量。基于该度量，提出了有效的形状优化算法，这也减少了分析劳动，迄今为止，在形状导数的推导。
Nonlinear Conjugate Gradient Methods for PDE Constrained Shape Optimization Based on Steklov-Poincaré-Type Metrics
本文提出基于 Steklov-Poincaré 型度量的非线性共轭梯度法，用于求解偏微分方程约束的形状优化问题，数值实验表明该方法是对现有梯度优化算法的有效补充。
Algorithmic aspects of multigrid methods for optimization in shape spaces
我们研究多重网格方法和形状优化在适当的形状空间的相互作用。我们的目标是一个可扩展的算法应用在超级计算机上，这只能通过网格独立收敛。几何量的离散逼近，如中曲率的影响，在多重网格形状优化算法与拟牛顿更新的研究。为了说明的目的，我们考虑一个复杂的模型，用于识别生物学中的细胞结构，在弹性和扩散方程方面具有最小的顺应性。
A shape optimization algorithm for interface identification allowing topological changes
在这项工作中，我们研究了经典的PDE约束最优化方法和基于形状优化的舍入策略相结合的接口识别。其目标是确定地下水流中的放射性区域，该区域由活动或非活动的控制表示。我们使用一个松弛的二进制问题的粗网格作为初始猜测的形状优化具有更高的分辨率。其结果是一个计算成本低的方法，不需要执行大的形状变形。我们证明，我们的算法是而且能够改变的拓扑结构的初始猜测。
Efficient Techniques for Shape Optimization with Variational Inequalities using Adjoints
通常，对于半光滑形状最优化问题，标准必要最优性条件不能以直接的方式公式化。本文考虑第一类变分不等式约束的形状最优化问题，即所谓的障碍型问题。在适当的假设下，我们证明了正则化问题伴随的存在性和收敛到非正则化问题的极限对象。此外，我们得到了正则化问题的形状导数的存在性和封闭形式，并证明收敛到一个极限对象。在此基础上，设计了一种有效的优化算法，并进行了数值测试。
Computational comparison of surface metrics for PDE constrained shape optimization
我们比较表面度量的形状最优化问题的约束，主要由偏微分方程（PDE），从计算的角度来看。特别是，经典的Laplace-Beltrami型度量与Steklov-Poincaré型度量进行了比较。试验问题是在Stokes流中使物体的能量耗散最小化。因此，我们建立了一个拟牛顿法适当的形状流形与增广拉格朗日框架，以便能够直接集成的形状的几何约束。比较的重点是收敛行为以及形状优化过程中对网格质量的影响。
Numerical shape optimization among convex sets
本文提出了一种新的离散框架来近似求解凸性约束下的形状最优化问题。基于支撑函数或度规函数的数值方法保证生成离散的凸形，并且使用标准优化软件容易实现。该框架可以处理各种目标函数，从几何量到泛函取决于偏微分方程。使用支撑函数处理宽度或直径约束。依赖于凸体及其极体的泛函可以用一个统一的框架来处理。
Implicit parametrizations in shape optimization: boundary observation
我们首先简要回顾了现有的文献形状优化，强调最近使用的哈密顿系统的拓扑优化。在第二部分中，我们收集了一些关于隐式参数化定理的知识，特别是在二维中，这是形状优化中的一个有趣的例子。文中还讨论了问题的提法。在第三节中分析了通过惩罚的逼近及其可微性。接下来，我们研究第4节中的离散化过程。最后一节致力于数值实验。
Fireshape: a shape optimization toolbox for Firedrake
我们介绍Fireform，一个开源的和自动化的形状优化工具箱的有限元软件Firedrake。Fireform基于移动网格方法，允许具有最少形状优化知识的用户轻松解决受偏微分方程（PDE）约束的具有挑战性的形状最优化问题。
Shape optimization problems for functionals with a boundary integral
我们考虑形状最优化问题的一般积分泛函的变分法，可能包含一个边界项。特别是，这类包括最优化问题由椭圆型方程与罗宾条件的自由边界。我们证明了存在一个最优域下，而一般的假设，我们研究的情况下，当最优域是开集，并有一个有限的周长。
Parametric Shape Optimization of Flagellated Micro-Swimmers Using Bayesian Techniques
本文通过结合自由变形与贝叶斯优化，参数化优化鞭毛微游泳器的形状，以提高其平均速度和效率，并识别出新的最优形状。
Shape and topology optimization for variational inequalities with pointwise boundary observation
本文提出了一种基于哈密顿方法的正则化和惩罚技术，用于解决变分不等式中带有点观测的形状和拓扑优化问题，并通过数值示例验证了方法的有效性。
Gâteaux semiderivative approach applied to shape optimization for contact problems
本文针对受变分不等式约束的非光滑非凸形状优化问题，提出利用Gâteaux半导数建立最优性条件，并以接触问题约束的形状优化为例进行应用研究。
Isogeometric shape optimization for nonlinear ultrasound focusing
这项工作的目标是通过形状优化修改声透镜的几何形状来改善高强度超声的聚焦。形状最优化问题通过引入跟踪型代价函数来制定，以匹配聚焦区域中的期望压力分布。压力场采用非线性声波方程Westerpyruvone方程模拟。我们应用先优化，然后离散化的方法，其中我们首先严格计算我们的成本泛函的形状导数。然后，在等几何分析的概念内开发基于梯度的优化算法，其中几何形状在每个梯度步长处由样条精确地表示，并且相同的基础用于近似方程。在2D设置的数值实验说明了我们的研究结果。
CFD-based Shape Optimization of Structured Packings for Enhancing Separation Efficiency in Distillation
本文提出基于CFD的蒸馏塔结构化填料自由形状优化方法，通过改变填料形状增加传质，计算与3D打印实验均证实分离效率提升约20%。
On sensitivities regarding shape and topology optimization as derivatives on Wasserstein spaces
本研究将最优传输框架引入最优设计问题，以Wasserstein空间为设计变量集关联概率测度与材料形状构型，探究空间微分与形状拓扑优化灵敏度的关联，将优化过程建模为该空间上的梯度流。
A new compact class of open sets under Hausdorff distance and shape optimization
本文得到了一类新的开集，并证明了这类开集在Hausdorff距离下是紧的，进而证明了一类椭圆型方程的形状优化问题解的存在性.
Parametric Shape Optimization using the Support Function
凸度，直径或恒定宽度约束下的形状泛函的优化显示出数值挑战。可以使用支撑函数，以便通过各种约束下的有限维最优化问题来近似解这些问题。我们提出了一个数值框架，在二维和三维，我们目前的应用领域的凸几何。我们考虑优化的泛函依赖于体积，周长和Dirichlet拉普拉斯特征值在上述约束下。特别是我们确认数值迈斯纳猜想，关于三维机构的恒定宽度与最小的体积。
AONN-2: An adjoint-oriented neural network method for PDE-constrained shape optimization
针对现有形状优化方法依赖网格且易受网格变形影响的问题，提出无网格的伴随导向神经网络方法AONN-2，利用形状导数优化离散边界点，实验验证其灵活、鲁棒且准确。
Shape optimization of Stokesian peristaltic pumps using boundary integral methods
本文提出了一种新的边界积分方法，用于寻找输送粘性流体的蠕动泵的最佳形状。推导了标准代价泛函和约束的形状导数的计算公式。它们涉及评估物理变量（牵引力，压力等）。只在边界上。通过将这些公式与边界积分方法结合起来求解正问题和伴随问题，我们完全避免了在优化过程中更新泵形状时体积重新网格化的问题。这导致显着的成本节约，我们证明了几个数值例子的性能。
Shape Optimization of Supercapacitor Electrode to Maximize Charge Storage
本文针对稳态Poisson-Nernst-Planck系统控制的离子浓度最大化问题，建立形状优化模型，利用形状灵敏度分析和Gummel不动点方法求解，并通过二维和三维数值实验验证了形状梯度算法的有效性。
Shape optimization problems on metric measure spaces
我们考虑形状最优化问题的形式$$\min\big\{J(Ω)\ :\ Ω\subset X,\ m(Ω)\le c\big\},$$其中$X$是一个度量测度空间和$J$是一个合适的形状功能。我们适应的概念，$γ$ -收敛和弱$γ$ -收敛到这个新的一般抽象设置，以证明存在一个最优域。几个例子指出和讨论。
On the numerical solution of a time-dependent shape optimization problem for the heat equation
本文研究了一个不定常形状识别问题的解。具体地说，我们考虑热方程的区域，其中包含一个不定常包含零温度。我们的目标是从给定的温度和热通量在域的外部边界检测这种包含。为此，对于外部边界处的给定温度，诺依曼数据的失配被最小化。然后，通过基于梯度的最优化方法来解决这个与不定常的形状最优化问题。数值结果验证了本方法。
On a Shape Optimization Problem for Tree Branches
本文研究形状最优化问题，其中要最大化的函数描述了树叶分布收集的总阳光，减去将水和养分从树干基部输送到所有树叶的成本。在二维空间的情况下，证明了解是唯一的，并且是明确确定的。
On the penalization by the perimeter in shape optimization applied to Dirichlet inverse obstacle problem
针对椭圆算子 Dirichlet 反障碍问题，本文比较形状优化中一致 ε-锥性质的隐式正则化与周长惩罚正则化，证明后者可提升最小化过程的稳定性。
A robust alternating direction numerical scheme in a shape optimization setting for solving geometric inverse problems
该研究在形状优化框架下提出乘子交替方向法，用于几何反问题中的空腔识别，在二维和三维含噪数据下显著优于传统方法。
Shape Optimization for the Mitigation of Coastal Erosion via Shallow Water Equations
海岸侵蚀描述了破坏性的海浪、海流或潮汐造成的陆地位移。为了减轻这些影响，人们做出了很大努力，使用了丁坝、防波堤和各种其他结构。我们试图解决这个问题，通过应用形状优化技术的障碍。我们使用二维浅水方程模拟波浪向海岸线的传播。障碍物的形状是在一个适当的费用函数优化，以尽量减少沿海岸的水波的高度和速度，不依赖于一个有限维的设计空间，但基于形状演算。
Numerical techniques for geodesic approximation in Riemannian shape optimization
本文针对受PDE约束的形状优化问题，研究利用微分同胚群上外度量对应测地线方程的显式表达式进行黎曼优化，并提出数值简化方法以降低计算负担，使方法具备与既有方法竞争的计算效率。
Shape optimization for composite materials and scaffolds
本文结合形状优化和均匀化技术，通过寻找复合材料和支架的微观结构的最优设计。开发具有特定性能的材料具有巨大的实际意义，例如，用于医疗应用或用于航空中的轻质结构的开发。特别是，微观结构的最优设计导致多孔介质的基本问题：什么是均匀化系数的灵敏度相对于微观结构的形状？我们计算Hadamard的形状梯度的问题，实现一个指定的有效张量，并通过数值实验证明我们的方法的适用性和可行性。
Data-driven aerodynamic shape design with distributionally robust optimization approaches
本研究采用分布鲁棒优化方法解决数据驱动气动外形设计问题，揭示了其与田口方法的联系，并在跨音速湍流中验证了设计效果。
Combined Parameter and Shape Optimization of Electric Machines with Isogeometric Analysis
本文提出基于IGA的参数与形状联合优化框架，利用伴随法和链式法则高效计算梯度，并在永磁同步电机二维静磁仿真中验证其可降低永磁体质量、几乎消除转矩纹波。
Deep convolutional neural network for shape optimization using level-set approach
本文提出了一种通过深度卷积神经网络（CNN）进行形状优化应用的降阶建模方法。CNN提供形状与其相关联的属性之间的非线性映射，同时将这些属性的等方差保存到形状平移。为了通过CNN适用的笛卡尔结构网格隐式地表示复杂形状，采用水平集方法。基于CNN的降阶模型（ROM）是以完全数据驱动的方式构建的，因此非常适合非侵入式应用。我们展示了我们的ROM为基础的形状优化框架上的梯度为基础的三维形状最优化问题，以尽量减少诱导阻力的机翼在低保真位流。基于ROM的最优气动系数与通过势流求解器获得的气动系数之间具有良好的一致性。优化形状的预测行为与理论预测一致。我们还以物理上可解释的方式提出了深度CNN模型的学习机制。与基于全阶模型的在线优化应用相比，基于CNN-ROM的形状优化算法具有显著的计算效率。该算法有望开发一个易于处理的DL-ROM驱动的框架形状优化和自适应变形结构。
Shape optimization for contact problem involving Signorini unilateral conditions
针对含Signorini单侧条件的线弹性接触形状优化问题，本文借助凸与变分分析工具开展形状灵敏度分析，证明解的形状方向导数对应另一Signorini问题的解，刻画了能量泛函形状梯度并通过数值模拟验证方法。
Shape optimization for surface functionals in Navier--Stokes flow using a phase field approach
我们考虑流体的形状和拓扑优化由Navier-斯托克斯方程。利用相场方法对固体进行了建模，并将固体松弛为多孔介质。相场法使用Ginzburg-Landau泛函来近似周长惩罚。我们专注于表面泛函，并仔细介绍了一个新的建模变量，显示存在的极小，并推导出一阶必要条件。这些条件与经典的形状衍生物通过识别尖锐的界面极限的帮助下，正式匹配的渐近展开。最后，我们提出了数值计算的基础上的Cahn-Hilliard型梯度下降，这表明该方法可以用来解决形状最优化问题的流体与新的方法的帮助。
Optimal Prediction using Learning and Shape Optimization
本文研究了用神经网络和形状优化方法设计分布参数系统最优预报器的问题。在分布参数系统的域上放置各种形状的传感器。由这些传感器提供的数据被馈送到重建器中以生成系统的完整状态。在此之后，经过训练的神经网络预测器产生对未来时间步长的状态的预测。预测的成本被定义为加权传感器面积加上预测误差的平方范数。传感器的位置和形状影响预测成本以及预测器性能。借助于网络相对于其输入的梯度，外部优化层被增强以找到传感器的优化位置和形状。仿真结果表明，预测和真实状态之间的良好协议，以及显着降低成本的传感器与优化的位置和形状。
Shape optimization problems with random coefficients via the penalty method
针对带Dirichlet边界条件椭圆方程与随机系数的形状优化问题，提出罚函数近似方法，结合有限元、蒙特卡罗及加速梯度下降法求解，完成收敛分析并给出数值结果。
Shape Optimization for the Mitigation of Coastal Erosion via Smoothed Particle Hydrodynamics
基于伴随的形状优化通常依赖于欧拉流场公式。然而，由于拉格朗日粒子方法是解决海洋学中的沉积问题的自然选择，因此需要扩展拉格朗日框架。为了减轻海岸侵蚀，我们进行形状优化的流体流动，拉格朗日浅水方程和离散通过光滑粒子流体动力学。障碍物的形状由此在适当的成本函数上优化，以基于形状演算来最小化沿着海岸线的水波的高度。理论结果将通过探索不同的场景进行数值验证。
Gradient Based Biobjective Shape Optimization to Improve Reliability and Cost of Ceramic Components
本文考虑陶瓷元件的可靠性和成本的同时优化问题，即形状约束的双目标偏微分方程最优化问题。概率威布尔型模型用于评估拉伸载荷下组件的失效概率，同时假设成本与组件的体积成比例。提出了两种不同的基于梯度的最优化方法，并在二维测试用例中进行了比较。数值实现是基于一个第一次离散，然后优化策略，并受益于有效的梯度计算伴随方程。由此产生的近似的帕累托前沿很好地展示了可靠性和成本之间的权衡，并产生了创新的形状，这些相互冲突的目标之间的妥协。
Multi-Criteria Shape Optimization of Flow Fields for Electrochemical Cells
本文研究电化学电池流场的形状优化，提出基于流动均匀性、停留时间和壁面剪应力的三个目标函数，并利用多准则优化技术系统处理冲突目标，为生成新型流场设计提供了潜力。
Fluid dynamic shape optimization using self-adapting nonlinear extension operators with multigrid preconditioners
在这篇文章中，我们提出了一个可扩展的形状优化算法，这是专为大规模的问题和几何表示的分层加细网格。弱的可扩展性和网格独立的收敛是通过多重网格计划的组合，用于模拟的偏微分方程和拟牛顿法的优化侧。为此，提出了一种自适应的非线性扩张算子的框架内的映射方法。该算子被证明可以识别参考位形中几何奇异点出现或消失的临界区域。因此，容许变换的集合适应于潜在的形状优化情况。所提出的方法的性能表现为阻力最小化的一个固定的，不可压缩的Navier-Stokes流内的障碍物的例子。
Non-convex shape optimization by dissipative Hamiltonian flows
由偏微分方程（PDE）给出约束的形状优化是优化理论的一个高度发展的领域。优雅的伴随形式主义允许计算形状梯度的计算成本进一步PDE解决。因此，梯度下降法可以应用于形状最优化问题。然而，如果最优化问题是非凸的，则可以被理解为近似梯度流的梯度下降法陷入局部最小值。在机器学习中，高维非凸能量景观中的优化已经成功地通过动量方法解决，这可以被理解为从梯度流到耗散Hamilton流。在本文中，我们采用这种策略的非凸形状优化。特别是，我们提供了一个机械形状的最优化问题，这是由最佳的可靠性，同时考虑材料成本和必要性，以避免某些障碍物在安装空间。然后，我们将展示如何这个问题可以有效地解决端口哈密顿形状流。
Shape Optimization with Nonlinear Conjugate Gradient Methods
本章研究了用于形状优化问题的非线性共轭梯度（NCG）方法，介绍了其理论背景并通过数值实验验证了其高效性。
A Multiphase Shape Optimization Problem for Eigenvalues: Qualitative Study and Numerical Results
考虑多相形状最优化问题$$\min\Big\{\sum_{i=1}^hλ_1(Ω_i)+α|Ω_i|:\ Ω_i\ \hbox{open},\ Ω_i\subset D,\ Ω_i\capΩ_j=\emptyset\Big\},$$，其中$α>0$为给定常数，$ D\subset\Bbb{R}^2$为具有Lipschitz边界的有界开集.给出了最优集的定性性质和相应特征函数的正则性的一些新结果。我们还提供了最佳分区的数值结果。
A Novel $p$-Harmonic Descent Approach Applied to Fluid Dynamic Shape Optimization
我们介绍了一种新的方法，在流体动力学应用中的形状优化的实施，我们建议使用的形状导数来确定变形场的帮助下的$p-$拉普拉斯算子的$p > 2$。这种方法与计算$W^{1,\infty}-$拓扑中形状泛函的最速下降方向密切相关。我们的方法被证明为形状优化相关的阻力最小的自由浮体。该方法验证现有的方法的收敛性的优化算法，获得的形状，并考虑到大变形后的计算网格的质量。我们的数值计算结果强烈表明，形状优化相关的$W^{1,\infty}$拓扑结构-虽然数值上更苛刻-似乎优于经典的方法调用希尔伯特空间方法，关于收敛，获得的形状和网格质量大变形后，特别是当最佳形状的功能尖角。
Crack propagation in anisotropic brittle materials: from a phase-field model to a shape optimization approach
本文提出基于黎曼形状空间优化的裂纹扩展新方法，通过连续形状导数实现网格无关结果，并用相场模型数值评估各向异性脆性材料中的裂纹路径。
Gradient-based shape optimization for the reduction of particle erosion in bended pipes
本文考虑了一个形状最优化问题，以减小惰性粒子对弯管壁面的冲蚀。使用连续伴随的方法，我们正式计算的最优化问题，这是基于一个单向耦合，完全欧拉描述的单分散颗粒射流，这是在载体流体中运输的形状导数。我们验证了我们的方法，通过数值优化一个三维管段相对于一个单一的颗粒物种使用梯度下降法，并显示，优化的几何形状的侵蚀率减少相对于初始弯曲的颗粒斯托克斯数的范围更广。
Mesh quality preserving shape optimization using nonlinear extension operators
在这篇文章中，我们提出了一种形状优化算法，它能够处理大的变形，同时保持高水平的网格质量。基于映射方法，我们引入了一个非线性扩张算子，它将边界控制与区域变形联系起来，保证了结果形状的可接受性。主要的重点是比较完善的方法，涉及线性椭圆算子的扩展和额外的非线性平流的影响，可达到的形状。最后讨论了如何降低该算法的计算复杂性。扩展算子的非线性的好处是证实了几个数值试验的情况下，固定的，不可压缩的Navier-Stokes流在2D和3D。
Sensitivity analysis for shape optimization of a focusing acoustic lens in lithotripsy
我们感兴趣的形状灵敏度分析的最优化问题在高强度聚焦超声医学应用中出现。目标是找到聚焦声透镜的最佳形状，以便实现肾结石处的期望声压。采用具有非线性强阻尼的分段常系数Westerpyruvone方程来描述硅橡胶声透镜与非线性声流体区域的耦合。我们遵循变分的方法来计算的形状导数的成本功能，不需要计算的形状导数的状态变量;然而，某些空间规律性的原始和伴随状态的假设需要获得的衍生物，特别是其强形式根据Delfour-Hadamard-Zol\' esio结构定理。
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