New realization of $\imath$quantum groups via $Δ$-Hall algebras
对于本质小的遗传交换范畴$\mathcal{A}$，我们定义了一类新的代数$\mathcal{H}_Δ(\mathcal{A})$，称之为$\mathcal{A}$的$Δ$-Hall代数. $\mathcal{H}_Δ(\mathcal{A})$的基础是$\mathcal{A}$中对象的同构类，$Δ$数计算$\mathcal{A}$中正合序列的某些三圈.证明了$Δ$ -Hall代数$\mathcal{H}_Δ(\mathcal{A})$同构于$\mathcal{A}$的1-周期导Hall代数.通过适当的扩张和扭曲，分别得到了与$\mathcal{A}$相关联的$\imath$ Hall代数和半导Hall代数.当应用于无环的任意可积$Q$的幂零表示范畴$\mathcal{A}={\rm rep^{nil}}(\mathbf{k} Q)$时，（\emph{resp.}扩展的）$Δ$代数提供了与$Q$相关联的（\emph{resp.}泛）$\imath$量子群的新实现.
2022-09-01 math.QA math.RT
Clones of pigmented words and realizations of special classes of monoids
Université du Québec à Montréal（蒙特利尔大学）
本文介绍从单体范畴到克隆范畴的函子构造，通过正整数上的词结构及其商结构，构建了包含左正则带、有界半格等特殊单体类的克隆层次。
2026-04-07 math.CO math.QA math.RA
On the Combinatorics of Crystal Graphs, II. The Crystal Commutator
我们提出了一个明确的组合实现的交换子的范畴内的晶体，首先研究了Henriques和Kamnitzer。我们的实现是基于van Leeuwen定义的某些局部移动。
2007-06-04 math.QA math.RT
Regular representation on the big cell and big projective modules in the category O
研究了单复李群G的高斯分解的大胞元上的正则函数代数。我们证明了它是由BGG范畴O中的大投射模的矩阵元所张成的，并且允许Peter-Weyl型分解.大胞腔上的正则表示中的Whittaker向量的子空间给出了O中的大投射模的实现，类似于Borel-Weil定理。这些结果可以推广到量子群。
2004-10-27 math.QA math.RT
The Relation between Subfactors arising from Conformal Nets and the Realization of Quantum Doubles
我们给出了一个精确的定义，当一个子因子产生的共形网，可以激励分类的缺陷。我们证明了一个子因子$N \subset M$产生于一个共形网，如果存在一个共形网，其表示范畴是$N\subset M$的量子双。
2015-11-28 math-ph math.MP math.OA
On twisted representations of vertex algebras
在本文中，我们开发了一个形式主义与扭曲实现的顶点和共形代数。作为例子，我们研究了共形代数的扭形式幂级数实现。我们的技术的主要应用是一个非常大的家庭表示的顶点超代数$\goth V_Λ$对应于一个整数格$Λ$的建设。对于由有穷级自同构$σ:Λ\to Λ$生成的自同构$\^σ:\goth V_Λ\to\goth V_Λ$，我们定义了$\goth V_Λ$的扭曲表示范畴$\cal O_{\^σ}$，并证明了这个范畴是半单的，它包含了许多简单对象的同构类.
2002-03-05 math.QA math.RT
On the realization of a class of $\text{SL}(2,\mathbb{Z})$-representations
本文研究模融合范畴相关的$\text{SL}(2,\text{Z})$表示实现问题，给出两个素数阶群不可约表示直和可实现的条件，并构造了相关的近群融合范畴的扩张。
2024-06-23 math.CT math.QA
Category O for quantum loop algebras
本文将Hernandez-Jimbo范畴O推广至任意Kac-Moody g的量子环代数，给出所有单模的显式实现与新的q-特征计算工具，并借此推广多项经典结果及证明多个相关猜想。
2025-09-16 math.QA math.RT
Noncommutative differential forms and quantization of the odd symplectic category
奇泊松超流形上的微分形式有一个简单而自然的量子化，对于任意两个函数f和g，由关系[f，dg]={f，g}给出。我们注意到，这个非交换的微分代数有一个几何实现作为一个卷积代数的辛广群集成泊松流形。这种量子化只是奇辛范畴（其中对象是奇辛超流形，态射是Lagrange关系）用Z_2-分次链复形量子化的一部分.这是H. Khudaverdian。
2003-07-29 hep-th math.QA math.SG
Categories arising from tabular algebras
我们继续调查的表代数的轨迹（一定类的结合${\Bbb Z}[v, v^{-1}]$ -代数配备了杰出的基地），通过确定的程度，可以恢复的表结构的知识的结构常数。这个问题相当于理解我们引入的某个类别（与表格代数相关联的表格数据的类别）。主要的结果是，这个类别是等价于另一个类别（类别的基础偏序集相关联的表代数）的结构，我们明确描述。
2002-07-11 math.CT math.QA
A Remark on CFT Realization of Quantum Doubles of Subfactors. Case Index < 4
众所周知，有限深度子因子$N\subset M$的量子对偶$D(N\subset M)$，或者等价地偶部分融合范畴的Drinfeld中心，是幺正模张量范畴。这在共形场论中应该出现。我们证明了对于每个子因子$N\subset M$，其指标为$[M:N]<4$，量子二重$D(N\subset M)$可实现为一个完全有理共形网的表示范畴。特别地，$E_6$的量子双可以实现为$\mathbb Z_2$-$\mathrm{SU}(2)_{10}\times \mathrm{Spin}(11)_1$的简单电流扩展，因此在任何意义上都不是奇异的。作为一个副产品，我们得到一个顶点算子代数的每一个这样的子因子。证明了如果完全有理网$\mathcal A\subset \mathcal B$的$α$ -诱导产生一个子因子$N\subset M $，并且存在一个网$\tilde{\mathcal A}$具有相反的编织，则量子$D(N\subset M)$是由完全有理网实现的.我们构造完全合理的网与相反的编织$\mathrm{SU}(2)_k$和使用的众所周知的事实，所有子因子的索引$[M:N]<4$产生的$α$ -诱导从$\mathrm{SU}(2)_k$。
2015-06-08 hep-th math-ph math.MP
A realization of certain modules for the $N=4$ superconformal algebra and the affine Lie algebra $A_2 ^{(1)}$
我们首先给出了具有中心电荷$c=-9$的简单$N=4$超共形顶点代数$L_{c} ^{N=4}$的一个显式实现。这个顶点超代数在$ b c βγ$系统内部实现，并且包含一个同构于简单仿射顶点代数$L_{A_1} (- \tfrac{3}{2} Λ_0)$的子代数。然后构造了一个从$L_{c} ^{N=4}$ --具有$c=-9$的模范畴到容许仿射顶点代数$L_{A_{2} } (-\tfrac{3}{2} Λ_0)$的模范畴的函子.利用这种构造方法，我们构造了$L_{c} ^{N=4}$和$L_{A_{2} } (-\tfrac{3}{2} Λ_0)$的权模和对数模族。证明了$L_{A_{2} } (-\tfrac{3}{2} Λ_0)$的陪集子代数是具有$c=-10$的$W(2,3)$-代数的对数扩张.我们讨论了一些推广的基础上的仿射顶点代数$L_{A_1} (k Λ_0)$的扩张，使$k+2 = 1/p$和$p$是一个正整数的建设。
2014-07-06 hep-th math-ph math.MP
Realization of rigid C*-bicategories as bimodules over type II$_1$ von Neumann algebras
本文证明具有有限维中心的刚性 C*-双范畴可表示为有限个 II$_1$ 因子直和上的 Connes 双模，并由此实现多张量 C*-范畴。
2023-08-30 math.CT math.OA math.QA
Homotopy types of strict 3-groupoids
我们看看严格$n$ -群胚，并表明，如果$\Re$是任何实现函子从严格$n$ -群胚的范畴的空间满足同伦群的兼容性的最小属性的范畴，那么没有严格$n$ -群胚$G$，使$\Re (G)$是$n$ -型的$S^2$（为$n\geq 3$）。最后，我们推测如何解决这个问题，通过引入“snucategory”的概念，严格结合$n$ -范畴只有弱单位。
1998-10-09 math.AT math.CT math.QA
A trace for bimodule categories
研究了有限k-线性张量范畴上的双模范畴与k-线性阿贝尔范畴的2-函子。这个2-函子可以看作是有限张量范畴的三范畴中的1-态射的范畴值迹。它是由一个泛性质定义的，这个泛性质是代数上双模的霍赫希尔德同调的分类。我们提出了这个2-函子的几个等价实现，并证明了它具有相干循环不变性。我们的结果有应用到与三维拓扑域论中的缺陷圆相关的范畴。这是明确的子类Dijkgraaf-Witten拓扑域论。
2016-01-19 hep-th math.CT math.QA
Hamiltonian flow between standard module Lagrangians
该研究通过展示标准模拉格朗日流之间的哈密顿演化的无限时间极限，提供了KLRW代数范畴同构的几何实现。
2025-11-09 hep-th math.QA math.SG
