RC-graphs and a generalized Littlewood-Richardson rule
M. Kogan
使用推广的Schensted插入算法的rc-图，我们提供了一个Littlewood-Richardson规则乘以某些舒伯特多项式的Schur多项式。
Using a generalization of the Schensted insertion algorithm to rc-graphs, we provide a Littlewood-Richardson rule for multiplying certain Schubert polynomials by Schur polynomials.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Estimating Certain Non-Zero Littlewood-Richardson Coefficients
Littlewood Richardson系数是出现在一般线性群表示论（$GL_n$）中的结构常数。本文的主要研究结果如下：1.一类Littlewood-Richardson系数的强多项式随机逼近格式2.某些Littlewood-Richardson系数的近似对数正态性的证明。
The Littlewood-Richardson rule, and related combinatorics
本文介绍了Littlewood-Richardson规则及其相关的组合构造，并给出了基于表切换、对偶等价和共格运算的证明。最后，我们将用一节将这些相当现代的技术与利特尔伍德-理查森规则的早期工作联系起来。
In this note, we study two generalizations of the Catalan numbers, namely the $s$-Catalan numbers and the spin $s$-Catalan numbers. These numbers first appeared in relation to quantum physics problems about spin multiplicities. We give a combinatorial description for these numbers in terms of Littlewood-Richardson coefficients, and explain some of the properties they exhibit in terms of Littlewood-Richardson polynomials.
Littlewood-Richardson rules for symmetric skew quasisymmetric Schur functions
经典的Littlewood-Richardson规则是计算许多领域中的系数的规则，并且以许多形式出现。在本文中，我们证明了对称斜拟对称Schur函数的两个Littlewood-Richardson规则，类似于经典的Littlewood-Richardson规则的著名版本涉及Yamanouchi字。此外，我们的规则都包含这个经典的Littlewood-Richardson规则作为特例。然后，我们应用我们的规则组合分类对称斜拟对称舒尔函数。这肯定地回答了Bessenrodt，Luoto和van Willigenburg的猜想。
The 144 symmetries of the Littlewood-Richardson coefficients of $SL_3$
我们用SageMath计算与$SL_3$的表示相关联的Littlewood-Richardson的所有线性对称的群。我们发现，有144个对称，比12个对称已知的Littlewood-Richardson系数一般。
Littlewood-Richardson semigroups
本文是我在1997年4月14日MSRI的表示论和对称函数研讨会上的发言的扩展摘要。讨论了长度为$\leq r$的三重划分半群$LR_r$的显式描述，使得相应的Littlewood-Richardson系数不为零.在讨论了这个问题的历史和以前已知的结果，我们提出了一种新的方法的基础上的“多面体”的组合表达式的Littlewood-Richardson系数。
Flows on Honeycombs and Sums of Littlewood-Richardson Tableaux
假设μ和μ'是两个划分。我们将让μ \oplus μ'表示分区的“直和“，定义为由$μ$和$μ'$的部分组成的排序分区。本文定义了（μ，ν;λ）型和（UNF '，ν'; λ '）型Littlewood-Richardson填充的求和运算，从而得到（μ \oplus UNF'，ν \oplus ν'; λ \oplus ν'）型Littlewood-Richardson填充.我们给出了一个算法来产生的总和，并表明，它终止于一个Littlewood-Richardson填充定义之间的双射Littlewood-Richardson填充和流动的蜂窝，然后显示，覆盖的两个蜂窝的适当类型对应的两个填充的总和。
Tropical integrable systems and Young tableaux: Shape equivalence and Littlewood-Richardson correspondence
我们提出了一个新的特征的形状等价类和Littlewood-Richardson对应的杨tableaux在热带（超离散）可积系统。作为应用，给出了“变形定理”的另一种证明。
A contratableau model for K-theoretic Littlewood--Richardson rule
本文针对K-理论Littlewood-Richardson规则，给出基于集值可收缩表格的显式组合公式，推广了经典规则的可收缩表格模型，为计算对称Grothendieck多项式乘积系数提供新方法。
A Littlewood-Richardson Rule for Dual Stable Grothendieck Polynomials
对于一个给定的斜形状，我们建立一个晶体图上的所有反向平面分区，具有这种形状。由此，我们得到了相应的对偶稳定Grothendieck多项式用Schur多项式展开的Littlewood-Richardson规则的一个单扩张.
A Littlewood-Richardson Type Rule for Row-Strict Quasisymmetric Schur Functions
给出了行严格拟对称Schur函数与对称Schur函数乘积关于行严格拟对称Schur函数展开的Littlewood-Richardson型规则。这种扩展来自Mason和Remmel（2010）定义的插入算法的几个新性质，该算法将正整数插入到行严格组合表中。
Shuffle Tableaux, Littlewood--Richardson Coefficients, and Schur Log-Concavity
本文提出了基于peelable tableaux和shuffle tableaux的Littlewood--Richardson系数新公式，可用于高效计算广义系数并恢复其对称性，同时证明了Schur对数凹性猜想的一个特例。
A Littlewood-Richardson rule for Grassmannian Permutations
本文给出了一个计算旗流形上的相交数的组合规则，这些相交数来自于从格拉斯曼投影中拉回的Schubert类的乘积。这个规则推广了格拉斯曼的已知规则。
A product formula for certain Littlewood-Richardson coefficients for Jack and Macdonald polynomials
杰克多项式推广了几个经典的对称多项式族，包括舒尔多项式，并进一步推广了麦克唐纳多项式。1989年，理查德·斯坦利（Richard Stanley）提出，如果舒尔多项式的三元组的Littlewood-Richardson系数为1，则杰克多项式的相应系数可以表示为与系数索引分区相关联的杨图的加权钩的乘积。我们证明了这一猜想的一个特殊情况下，其中的分区索引Littlewood-Richardson系数最多有3个部分。我们还表明，这一结果扩展到麦克唐纳多项式。
We give an inductive procedure for finding the extremal rays of the equivariant Littlewood-Richardson cone, which is closely related to the solution space to S. Friedland's majorized Hermitian eigenvalue problem. In so doing, we solve the "rational version" of a problem posed by C. Robichaux, H. Yadav, and A. Yong. Our procedure is a natural extension of P. Belkale's algorithm for the classical Littlewood-Richardson cone. The main tools for accommodating the equivariant setting are certain foundational results of D. Anderson, E. Richmond, and A. Yong. We also study two families of special rays…
Fully Packed Loop configurations in a Triangle and Littlewood-Richardson coefficients
在这项工作中，我们继续我们的研究在一个三角形的完全填充环（FPL）的配置。这些是某些子图的三角形子集的正方形晶格，这首先出现在研究通常的FPL配置的正方形网格。我们表明，在一个特殊的情况下，这些FPL在三角形的枚举是由Littlewood-Richardson系数。证明由一个双射与Knutson-Tao难题。
The computation of Kostka Numbers and Littlewood-Richardson Coefficients is #P-complete
Kostka数和Littlewood-Richardson系数在对称群和特殊线性群的表示论中起着重要的作用。人们对它们的计算很感兴趣。它们的计算复杂性问题一直是一个民间传说的问题，但E.拉萨特我们证明了这两个量的计算都是P-完全的。减少计算Kostka数，是从P-完全问题的数量计数的2 × k列联表具有给定的行和列的总和。这种还原的主要成分是D. E.高德纳计算Littlewood-Richardson系数的问题是从计算Kostka数的问题简化而来的。
Young's lattice is a partial order on integer partitions whose saturated chains correspond to standard Young tableaux, one type of combinatorial object that generates the Schur basis for symmetric functions. Generalizing Young's lattice, we introduce a new partial order on weak compositions that we call the key poset. Saturated chains in this poset correspond to standard key tableaux, the combinatorial objects that generate the key polynomials, a nonsymmetric polynomial generalization of the Schur basis. Generalizing skew Schur functions, we define skew key polynomials in terms of this new pos…
Raising operators and the Littlewood-Richardson polynomials
我们使用杨的提高运营商，以获得一个Pieri规则所产生的不确定$h_{r,s}$在麦克唐纳的第九变化的舒尔功能的环。在$h_{r,s}$的适当专门化下，我们导出了双对称函数环$\La(a)$的Pieri规则，该环具有由双Schur函数组成的基.再加上适当的解释Jacobi-Trudi身份，我们的Pieri规则，使我们能够获得一个新的证明规则，计算Littlewood-Richardson多项式，它给出了一个乘法法则的双Schur函数。
We prove an identity for Littlewood--Richardson coefficients conjectured by Pelletier and Ressayre (arXiv:2005.09877). The proof relies on a novel birational involution defined over any semifield.
Lower and Upper Bounds for Nonzero Littlewood-Richardson Coefficients
本文针对非零Littlewood-Richardson系数$c^γ_{λ,μ}>0$的条件，提出了一种基于Littlewood-Richardson表数量刻画和（广义）支配序的算法，以确定划分$μ$必须满足的下界和上界。
A finite cover for coefficient positivity of stretched Littlewood-Richardson polynomials in the seven-row, size-thirty box
本文通过有限覆盖论证，结合精确枚举和Ehrhart计算，证明了七行、尺寸三十内所有拉伸Littlewood-Richardson多项式系数的非负性。
On the largest Littlewood--Richardson coefficient
本研究聚焦最大Littlewood-Richardson系数对应的分拆特征，证明其在满足μ包含于ν且ν/μ为不交方格并的分拆处取得，提出n≥16时均满足该性质的猜想，并在16≤n≤45范围内数值验证了猜想。
The Littlewood-Richardson rule and Gelfand-Tsetlin patterns
本文对Littlewood-Richardson规则进行了综述。使用Gelfand-Tsetlin模式作为我们分析的主要机制，我们研究了Littlewood-Richardson规则的各种组合描述的相互关系。
The slack data of the recording tableaux in the quantum Littlewood-Richardson map determines its inverse: some applications
本文引入量子Littlewood-Richardson映射中记录表形的松弛概念，证明其继承LR-Sundaram表形所需数据以定义量子LR映射的逆，并将松弛数据应用于$\mathfrak{k}$-最高权辛表形。
Equivariant Littlewood-Richardson Skew Tableaux
我们给出了一个正等变的Littlewood-Richardson规则，该规则也是由Molev独立发现的。我们的证明推广了普通Littlewood-Richardson规则的Stembridge证明。我们描述了我们的索引表和克努森陶难题之间的重量保持双射。
On the largest Kronecker and Littlewood--Richardson coefficients
我们给出了Kronecker和Littlewood-Richardson系数的新的界和渐近估计。值得注意的是，我们解决斯坦利的问题上的形状分区达到最大的克罗内克和Littlewood-理查森系数。我们将结果的渐近性的一些标准的杨tableaux的斜形状。
An S_3-symmetric Littlewood-Richardson rule
经典的Littlewood-Richardson系数C（lambda，mu，nu）通过指数的置换携带自然的$S_3$对称性。我们的“纸箱规则”计算这些数字透明和统一解释这六个对称性，以前制定的Littlewood-Richardson规则表现在最多的三个。
Littlewood-Richardson rules for Grassmannians
基于相应的Pieri规则，给出了A型Grassmannian和极大迷向Grassmannian的Littlewood-Richardson规则的初等和简短的证明.
Admissible Pictures and Littlewood-Richardson Crystals
我们提出了一个一对一的对应关系之间的一组可接受的图片和Littlewood-Richardson晶体。作为一个简单的结果，我们将表明，一组图片并不依赖于选择的可接受的订单。
We find and prove a factorization formula for certain Macdonald Littlewood-Richardson coefficients $c_{λμ}^ν(q,t)$. Namely, we consider the case that the Kostka number $K_{μ, ν-λ}$ is $1$. This settles a particular case of a more general conjecture of Richard Stanely. This conjecture proposes that a factorization formula exists whenever the corresponding regular Littlewood-Richardson coefficient $c^ν_{λμ}$ is $1$.
We give a closed formula of the Littlewood-Richardson coefficients.
Combinatorics and geometry of Littlewood-Richardson cones
我们提出了几个直接双射之间的不同组合解释的Littlewood-Richardson系数。双射是由显式线性映射定义的，它有其他的应用。
Matrix Pairs over Valuation Rings and R-Valued Littlewood-Richardson Fillings
我们扩展的理论Littlewood-Richardson填充（定义在非负整数），包括图表的行和框的实值长度。我们实现了这样的填充作为不变量的矩阵对环上的实值估值。然后，我们证明了一个双射对填充矩阵对确定，并连接到经典的行切换双射Littlewoo-Richardson填充。我们利用矩阵计算来解释广义Littlewood-Richardson填充的连续变形。
An algorithmic Littlewood-Richardson rule
我们引入了一个基于斜Young图算法变形的Littlewood-Richardson规则，并给出了一个具有经典规则的双射。其结果是一个直接的组合解释和证明的几何规则提出的Coskun。我们还提出了一个推论的Specht模块的中间图。
Applications of Littlewood-Richardson tableaux to computing generic extension of semisimple invariant subspaces of nilpotent linear operators
本文的主要目的是给出一个组合算法，它利用Littlewood-Richardson表计算幂零线性算子的半单不变子空间的通有扩张.此外，我们还讨论了一般扩张的几何性质及其与组合数学的联系。
Towards a Littlewood-Richardson rule for Kac-Moody homogeneous spaces
本文证明了在任意Kac-Moody齐性空间中三个特殊的$Λ$ -极小Schubert类的相交数$c_{u,v}^w$的一般组合公式，推广了Littlewood-Richardson规则.组合数学是基于jeu de taquin整流在一个偏序集定义的堆$w$。
RSK type correspondence of Pictures and Littlewood-Richardson Crystals
我们提出了一个Robinson-Schensted-Knuth型之间的一对一的对应关系的图片集和一组对Littlewood-Richardson晶体。
Littlewood-Richardson coefficients and the eigenvalues of integral line graphs
本研究将Horn不等式应用于连通二部图的整线图特征值分析，结合Littlewood-Richardson系数验证，得到整线图直径与团数的关系，并证明了大奇数度非完全正则Ramanujan图存在小于-2的特征值。
Admissible Pictures and $U_q(gl(m,n))$-Littlewood-Richardson Tableaux
我们构造了一个自然的双射之间的一组容许图片和一组$U_q(gl(m,n))$ -Littlewood-Richardson tableaux。
Generalized Littlewood-Richardson coefficients for branching rules of GL(n) and extremal weight crystals
根据Derksen-Weyman在\cite{DW11}和Chindris在\cite{Chi08}中所使用的方法，我们使用非线性理论来表示$\gl(n)$对角嵌入分支规则的广义Littlewood-Richardson系数作为半不变量的权空间的维数。使用这个，我们证明他们的饱和度和调查时，他们是非零的。我们还表明，对于某些分区的相关拉伸多项式满足相同的代数作为单一的Littlewood-Richardson系数。然后，我们提供了一个多面体描述这种多重性，并表明其积极性可以计算在强多项式时间。最后，我们注意到，类似的结果持有某些其他广义Littlewood-Richardson系数。
Littlewood-Richardson coefficients and Kazhdan-Lusztig polynomials
证明了仿射对称群的Littlewood-Richardson系数是某些抛物型Kazhdan-Lusztig多项式在1处的值.这些q-类似物的Littlewood-Richardson多重性与以前介绍的丝带tableaux。
A bijection between Littlewood-Richardson tableaux and rigged configurations
从Littlewood-Richardson表定义了一个双射到操纵配置。它表明，该映射保留了适当的统计，从而证明了广义Kostka多项式，这是q-模拟的重性不可约的一般线性群模块索引的矩形分区张量积的准粒子表达式。
The inverse reduction map in the quantum Littlewood-Richardson bijection
本文显式计算了量子Littlewood-Richardson双射中逆约化映射在辛列上的具体形式，并利用这些模式组合Watanabe的分解方法处理大型辛列。
The Littlewood-Richardson rule for Schur multiple zeta functions
本文提出基于对称群子群的Schur多重ζ函数乘积的更精细的Littlewood-Richardson规则。
Deciding Positivity of Littlewood-Richardson Coefficients
从克努森和陶的蜂巢模型开始（在J. Amer. Math. Soc.，1999）我们将给定分区的Littlewood-Richardson系数$c_{λ,μ}^ν$（$λ,μ,ν\in N^n$）刻画为蜂窝图上达到蜂巢流的容量的数目。在此基础上，设计了一个多项式时间算法来确定$c_{λ,μ}^ν>0$。该算法简单易行，只需进行$O(n^3 \log ν_1)$算术运算和比较。我们进一步表明，实现蜂巢流的容量可以被看作是一个连通图的顶点，这导致了新的结构的见解Littlewood-Richardson系数。
A Littlewood-Richardson rule for Grassmannian Schubert varieties
本研究针对完全旗流形的舒伯特结构常数，提出了一种适用于其中一个因子为格拉斯曼流形情形的组合模型，完善了相关组合表示理论研究。
A super Littlewood--Richardson type rule
本文提出了带符号字母表上超 Schur 函数的超 Littlewood--Richardson 规则，并利用超 Young 表的性质给出了相应系数的组合解释，为表示论等领域提供了应用工具。
Characterization of $\mathfrak{k}$-highest weight and $\widehat{\mathfrak{g}}$-dominant tableaux via $1$-$0$-slack recording tableaux in the quantum Littlewood-Richardson rule and lattice points in flagged hive polytopes
该研究针对n≤4的情形，扩展了量子Littlewood-Richardson规则中𝔨最高权表的刻画，通过Naito-Suzuki-Watanabe双射得到对应的ĝ优表，还建立了相关表与标记蜂巢格点的双射。
Matrix pairs over discrete valuation rings determine Littlewood-Richardson fillings
设M和N是特征为零的离散赋值环上的两个r × r矩阵. M的不变因子的阶（关于一致化参数）形成非负整数的划分，称为M的不变划分。设M的不变分割为μ，N的不变分割为nu，乘积MN的不变分割为λ。本文构造了一个斜形λ/μ的Littlewood-Richardson填充，并证明了该填充是（M，N）的轨道关于其上的自然群作用的不变量.我们将Littlewood-Richardson填充的代数组合学与（M，N）轨道上的一个特殊的半正则矩阵联系起来，由此可以得到Littlewood-Richardson填充和其它组合不变量.
A super Robinson-Schensted-Knuth correspondence with symmetry and the super Littlewood-Richardson rule
本文提出了一种超 Robinson-Schensted-Knuth 对应关系，用于超表aux 上的符号字母，通过 Schensted 插入算法的超版本进行构建，并给出了超 RSK 对应关系的几何解释，最终推导出超 Schur 函数在有限符号字母上的组合版本的超 Littlewood-Richardson 规则。
On a conjecture by Naito-Sagaki: Littelmann paths and Littlewood-Richardson Sundaram tableaux
证明了Naito-Sagaki关于$\mathfrak{sl}(2n,\mathbb{C})$的不可约表示限制为$\mathfrak{sp}(2n,\mathbb{C})$的分支规则的猜想的一个特例。该猜想是在某些Littelmann道路，与嵌入给出的折叠类型$A_{2n-1}$ Dynkin图。我们提出并激励一种方法的猜想一般来说，在Littlewood-Richardson Sundaram tableaux。
A Sundaram type bijection for $\mathrm{SO}(2k+1)$: vacillating tableaux and pairs consisting of a standard Young tableau and an orthogonal Littlewood-Richardson tableau
对于特殊正交群$\mathrm{SO}(2k+1)$，我们给出了摇摆表与由标准Young表和正交Littlewood-Richardson表组成的表对之间的双射.这种双射是由$\mathrm{SO}(2k+1)$的定义表示的$r$次张量幂的直和分解激发的。为了制定它，我们使用权的正交Littlewood-Richardson表，并引入新的替代表，他们在双射。此外，我们使用一个适当定义的下降集摇摆tableaux确定准对称扩展的Frobenius字符的同型组件。
Skew Littlewood-Richardson rules from Hopf algebras
本文利用霍普夫代数证明了斜Schur函数的Littlewood-Richardson规则的一个版本，它隐含了Assaf和McNamara的一个猜想.我们还建立了Schur P-函数、Q-函数和非交换带状Schur函数的斜Littlewood-Richardson规则，以及k-Schur函数、对偶k-Schur函数和辛群的仿射格拉斯曼的同调的斜Pieri规则.
A polynomiality property for Littlewood-Richardson coefficients
我们给出了Littlewood-Richardson系数c_{λμ} ^v的多项式性质。在矢量分拆函数的腔室复合体的锥上，系数由λ、μ和ν的多项式给出。我们给出了多项式次数的界，它取决于分区λ、μ和ν的最大允许部分数。我们首先将Littlewood-Richardson系数表示为向量分拆函数。然后，我们定义了一个超平面安排从斯坦伯格的公式，在其区域的Littlewood-Richardson系数由多项式给出，并将这种安排的室复杂的分拆函数。作为一个简单的推论，我们得到了c_{NλNμ} ^{Nν}由N中的多项式给出的一个新的证明，这部分地建立了King，Tollu和Toumazet关于c_{NλNμ} ^{Nν}是N中具有非负有理系数的多项式的猜想.
A Short Proof for the Polynomiality of the Stretched Littlewood-Richardson Coefficients
本文针对 King–Tollu–Toumazet 关于拉伸 Littlewood–Richardson 系数多项式性的猜想，借助 Steinberg 公式与 Kostant 分拆函数腔复形给出更简短的替代证明。
Saturation for Flagged Skew Littlewood-Richardson Coefficients
本文定义了带旗的斜 Littlewood-Richardson 系数，并证明其饱和性，推广了已有结果。
The Horn recursion for Schur P- and Q- functions: Extended Abstract
Klyachko和Knutson-Tao的工作的一个结果是Horn递归来确定Littlewood-Richardson系数何时为非零。简而言之，Littlewood-Richardson系数是非零的，当且仅当它满足由较小的非零Littlewood-Richardson系数索引的Horn不等式的集合。Schur P-函数和Schur Q-函数也有类似的Littlewood-Richardson数。使用组合学的根系，组合线性代数在李代数，和几何的某些cominuscule旗品种的混合物，我们给霍恩递归，以确定当这些其他Littlewood-Richardson数是非零的。我们的不等式来自通常的Littlewood-Richardson数，虽然我们给出了两个非常不同的Horn递归，但它们有相同的解集。这项工作的另一个组合副产品是一个新的霍恩型递归通常的Littlewood-Richardson系数。
Puzzles in $K$-homology of Grassmannians
Knutson，Tao，和Woodward用谜题的形式为Grassmannian的上同调环建立了一个Littlewood-Richardson规则。Vakil和Wheeler-Zinn-Justin发现了额外的三角形拼图块，可以让人们表达$K$ -格拉斯曼理论的结构常数。在这里，我们介绍另外两个六边形的拼图块，每一个都给出了格拉斯曼的$K$ -同调的Littlewood-Richardson规则。我们还探讨了相应的八个版本的$K$理论Littlewood-Richardson tableaux。
Noncommutative LR coefficients and crystal reflection operators
我们通过晶体反射算子将Bessenrodt-Luoto-van Willigenburg的非对易Littlewood-Richardson系数与经典Littlewood-Richardson系数联系起来。一个关键的作用是由坦率的话组合。
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