Verblunsky-type coefficients for Dirac and canonical systems generated by Toeplitz and Hankel matrices, respectively
我们引入了Toeplitz和Hankel矩阵的Verblunsky型系数，它们分别对应于由Toeplitz和Hankel矩阵生成的离散Dirac和正则系统。我们证明了正定Toeplitz（汉克尔）矩阵和他们的Verblunsky型系数之间的一对一的对应关系，作为类似的著名的Verblunsky定理。与光谱理论的几个互连也被描述。
2017-11-08 math.CA math.SP
Asymptotic formulas for determinants of a sum of finite Toeplitz and Hankel matrices
本文给出了具有奇异生成函数的有限Toeplitz矩阵与Hankel矩阵之和的行列式的渐近公式。公式是类似的有限Toeplitz矩阵的类似问题的某一类符号。然而，汉克尔矩阵的出现在某些情况下改变了渐近性的性质，这取决于奇点的位置。文中还介绍了几个具体的例子。
1998-09-16 math.CA math.FA
Determinants of Hankel Matrices
本文的目的是计算在半无限区间上支持的权的渐近Hankel行列式，主要思想是把这个问题归结为其他算子的行列式问题，这些算子的行列式的渐近性是众所周知的。
2000-06-08 math.CA math.FA
On degenerate Hamburger moment problem and extensions of positive semidefinite Hankel block matrices
本文考虑两个相关的问题：奇异半正定Hankel块矩阵和相应的退化截断矩阵Hamburger矩问题。利用线性分式变换给出了退化矩阵Hamburger矩量问题的所有解的描述。感兴趣的情况下是汉堡时刻的问题，其汉克尔块-矩阵承认一个半正定汉克尔扩展。
2008-12-24 math.CA math.CV
Spectral representation of some weighted Hankel matrices and orthogonal polynomials from the Askey scheme
利用交换子方法给出了几种加权Hankel矩阵的显式谱表示。这些加权Hankel矩阵是在Jacobi矩阵与Askey方案的正交多项式相关的交换子中找到的，其Jacobi参数是指数的多项式函数。我们还提出了两个普遍感兴趣的结果。首先，我们给出了Jacobi矩阵的交换子的完整描述。其次，我们给出了加权Hankel矩阵与Jacobi矩阵可交换的充要条件，从而确定了$\ell^{2}(\mathbb{N}_{0})$上唯一的自伴算子。
2018-11-14 math.CA math.SP
On classical orthogonal polynomials and the Cholesky factorization of a class of Hankel matrices
经典的矩泛函（Hermite，Laguerre，Jacobi，Bessel）可以刻画为矩满足二阶线性递推关系的线性泛函。在这项工作中，我们使用这个特性的经典正交多项式的理论和研究的汉克尔矩阵的条目满足一个二阶线性递归关系。利用这类Hankel矩阵元素的递归性质，给出了其Cholesky分解所涉及的三角矩阵和对角矩阵的几个特征，并将它们与经典正交多项式的相应特征联系起来.
2023-02-23 math.AC math.CA
Quantum Hilbert matrices and orthogonal polynomials
利用与复数$q\neq 0$相关联的量子整数的概念，我们定义了量子希尔伯特矩阵和各种扩展。当$|q|<1$时，它们是对应于某些小$q$ -雅可比多项式的Hankel矩阵，并且对于特殊值$q=(1-\sqrt{5})/(1+\sqrt{5})$，它们与称为Filbert矩阵的倒数斐波那契数的Hankel矩阵密切相关。我们找到了量子希尔伯特逆矩阵的元素的公式。
2007-03-19 math.CA
Coefficientwise Hankel-total positivity of the row-generating polynomials for the output matrices of certain production matrices
本文利用生产矩阵理论，给出了广义m-Jacobi-Rogers三角形等行生成多项式的系数式Hankel全正性判别准则，并应用于多种组合多项式，解决了Sokal提出的猜想。
2024-04-22 math.CA math.CO
The finite Hankel transform operator: Some explicit and local estimates of the eigenfunctions and eigenvalues decay rates
对于固定实数$c>0,$ $α>-\frac{1}{2},$，有限汉克尔变换算子，记作$\mathcal{H}_c^α$，由定义在具有核$K_α(x,y)= \sqrt{c xy} J_α(cxy).$的$L^2(0,1)$上的积分算子给出。对于算子$\mathcal{H}_c^α,$，我们关联一个正的、自伴的紧积分算子$\mathcal Q_c^α=c\, \mathcal{H}_c^α\, \mathcal{H}_c^α.$注意，积分算子$\mathcal{H}_c^α$和$\mathcal Q_c^α$与Sturm-Liouville微分算子$\mathcal D_c^α.$可交换。首先给出了$\mathcal H_c^α$或$\mathcal Q_c^α.$的特征函数$\vp$的一些有用的估计和界。这些估计和界是利用Sturm-Liouville算子理论中的一些特殊技巧得到的，如果$(μ_{n,α}(c))_n$和$λ_{n,α}(c)=c\, |μ_{n,α}(c)|^2$表示算子特征值的无穷可数序列，$\mathcal{H}_c^{(α)}$和$\mathcal Q_c^α,$安排在其大小的递减顺序，那么我们表明一个意想不到的结果，对于一个给定的整数$n\geq 0,$ $λ_{n,α}(c)$是减少相对于参数$α.$作为一个结果，我们表明，对于$α\geq \frac…
2017-01-17 math.CA
On diagonalizable quantum weighted Hankel matrices
将一个半无限加权Hankel矩阵显式对角化为$\ell^{2}(\mathbb{N}_{0})$上的一个算子.该方法利用的事实，该运营商交换与对角化Jacobi运营商对应的Al-Salam-Chihara正交多项式。又一个加权汉克尔矩阵，其与连续$q$ -Laguerre多项式相关的Jacobi算子交换，被对角化。作为应用，导出了几个新的量子正交多项式的积分公式。此外，还提到了一个有关量子希尔伯特矩阵的开放研究问题。
2021-12-11 math.CA math.SP
Explicit Inversions of Certain Matrices II
在本文中，我们应用核多项式来寻找与q-正交多项式相关的一些汉克尔矩阵的显式逆矩阵。
2009-03-23 math.CA
Explicit Inversions of Certain Matrices I
本文利用经典正交多项式的核多项式，给出了一种显式求逆Hankel矩阵的方法。
2009-03-23 math.CA
Gaussian unitary ensemble with jump discontinuities and the coupled Painlevé II and IV systems
研究了具有两个跳跃间断的高斯权的正交多项式和Hankel行列式。当次数$n$是有限的，正交多项式和汉克尔行列式被连接到耦合Painlevé IV系统。在双标度极限下，当跳跃间断趋于谱的边缘且次数$n$增长到无穷大时，我们建立了Hankel行列式和正交多项式的渐近展开式，并将其表示为耦合Painlevé II系统的解.作为应用，我们考虑稀疏化过程，重新推导了最近发现的大高斯么正系综极端本征值附近有限区间内无本征值的间隙概率和最大本征值的极限条件分布的Tracy-Widom型表达式.
2020-02-27 math.CA
Inverse of Infinite Hankel Moment Matrices
令$(s_n)_{n\ge 0}$表示不定Hamburger矩序列，$\mathcal H=\{s_{m+n}\}$表示相应的正定Hankel矩阵.考虑了存在一个无限对称矩阵$\mathcal A=\{a_{j,k}\}$，它是$\mathcal H$的逆，即矩阵乘积$\mathcal A\mathcal H$由绝对收敛级数定义，且$\mathcal A\mathcal H$等于单位矩阵$\mathcal I$，一个性质称为（aci）. $\mathcal A$的候选是矩量问题的再生核的系数矩阵，被认为是两个复变量的整函数。我们说矩问题具有性质（aci），如果（aci）对这个矩阵$\mathcal A$成立.我们表明，这是真实的许多经典的不定矩问题，但不是一个三次生灭过程的对称化版本的Valent和合作者研究。本文主要考虑对称不定矩问题，并利用正交多项式的递推系数给出了（aci）成立的若干充分条件。一个充分条件是快速增加的递归系数的意义上说，连续的条款之间的商是一致有界的常数严格小于1。我们还给出一个简单的例子，其中（aci）成立，但$\mathcal H$的逆矩阵是高度非唯一的。
2018-10-06 math.CA
Hankel determinants of harmonic numbers and related topics
本文从正交多项式的角度对Hilbert矩阵的已有结果进行了综述，并计算了调和数的Hankel行列式及相关问题。
2017-05-24 math.CA math.CO
On Helson matrices: moment problems, non-negativity, boundedness, and finite rank
我们研究Helson矩阵（也称为乘法Hankel矩阵），即$M(α) = \{α(nm)\}_{n,m=1}^\infty$形式的无限矩阵，其中$α$是复数序列。Helson矩阵被认为是$\ell^2(\mathbb{N})$上的线性算子。通过将Helson矩阵解释为可数多变量的Hankel矩阵，我们使用多元矩问题的理论来证明$M(α)$是非负的当且仅当$α$是$\mathbb{R}^\infty$上的测度$μ$的矩序列，假设$α$不会增长得太快。然后我们刻画了非负有界Helson矩阵$M(α)$为可数多变量Hardy空间的相应矩测度$μ$为Carleson测度的矩阵.最后，我们给出了有限秩Helson矩阵的完整描述，与Hankel矩阵的经典Kronecker定理并行。
2017-08-30 math.CA math.FA
A determinant characterization of moment sequences with finitely many mass-points
对于实数序列（s_n）_{\ge 0}，我们将汉克尔矩阵序列\mathcal H_n=（s_{i+j}），0 \le i，j \le n联系起来。本文证明了：如果对应的Hankel行列式序列D_n= \det \mathcal H_n满足D_n>0（n<n_0），D_n=0（n \ge n_0），则所有的Hankel矩阵都是半正定的，特别是（s_n）是一个离散测度的矩序列集中在实数直线上的n_0个点上.我们强调对所有n，D_n \ge 0的条件并不意味着Hankel矩阵是半正定的.
2014-05-28 math.CA math.RA
Asymptotics of determinants of Hankel matrices via non-linear difference equations
E.海涅在19世纪研究了一个系统的正交多项式与重量$\left[x(x-α)(x-β)\right]^{-\frac{1}{2}}$，$x\in[0,α]$，$0<α<β$。C. J. Rees在1945年提出的，与重量$\left[(1-x^2)(1-k^2x^2)\right]^{-\frac{1}{2}}$、$x\in[-1,1]$、$k^2\in(0,1)$相关联。这些也被称为椭圆正交多项式，因为权重的矩可以用椭圆积分表示。这样的正交多项式是非常感兴趣的，因为相应的汉克尔行列式，取决于一个参数$k^2$，其中$0<k^2<1$是$τ$ ~功能的一个特定的Painlevé VI，其特殊情况是相关的枚举问题所产生的弦理论。我们表明，递推系数，表示为$β_n(k^2),\;n=1,2,\dots$ ;和${\rm p}_1(n,k^2)$，系数$x^{n-2}$的一元多项式正交关于广义版本的重量研究里斯，$$ (1-x^2)^α(1-k^2x^2)^β,\;\;x\in[-1,1],\;α>-1,\;β\in \mathbb{R}, $$满足二阶非线性差分方程。基于差分方程的大$n$展开与相关汉克尔行列式的前导项的已知渐近性相结合时，产生了汉克尔行列式的完全渐近展开。还讨论了Painlevé方程以及由Rees发现的线性二阶微分方程的推广。
2015-06-16 math-ph math.CA math.MP
The reflectionless properties of Toeplitz waves and Hankel waves: an analysis via Bessel functions
我们研究在一个空间维度和时间的波动方程的边界处的无反射性质，在一个众所周知的矩阵，从一个简单的空间离散化。已知的是，在该设置中表示拉普拉斯算子的熟悉的第二差分矩阵的所有矩阵函数是Toeplitz矩阵和Hankel矩阵的和。波动方程的解就是这样一个矩阵函数。在这里，我们研究相应的波，我们称之为Toeplitz波和汉克尔波的行为。我们表明，这些波可以写为某些线性组合的第一类甚至贝塞尔函数。我们发现这些波的精确和明确的公式。我们还表明，Toeplitz和汉克尔波是无反射的，分别为奇数，遍历域。我们的分析自然提出了一种新的计算机模拟方法，允许控制，因此可以提前选择反射的数量。从我们的分析中得出的一个有吸引力的结果是著名的移位矩阵的出现，以及其他可能被认为是移位矩阵的汉克尔版本的矩阵。通过揭示的代数结构的解决方案中的移位矩阵，我们清楚地表明，Toeplitz和汉克尔波确实是无反射的边界上的偶数或奇数遍历。虽然无反射边界条件的问题有很长的历史，但我们认为，我们在这里采用的矩阵函数的观点是新的。
2020-05-10 cs.NA math.CA math.NA
