Computations on Some Hankel Matrices
Ruiming Zhang
本文给出了一类Hankel矩阵的行列式、逆矩阵和最小特征值的下界
In this note, we present the determinant, the inverse and a lower bound for the smallest eigenvalue for some Hankel matrices
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Small eigenvalues of large Hankel matrices:The indeterminate case
本文利用Hankel矩阵的特征值被一个严格正的常数下界来证明这种不定情形。给出了一个用正交多项式表示的显式下界，并在一些不定矩问题中找到了这个下界的表达式。
On Hankel matrices commuting with Jacobi matrices from the Askey scheme
给出了与Askey方案中的超几何正交多项式对应的Jacobi矩阵可交换的Hankel矩阵的完整刻画。作为本文的主要结果，广义Hilbert矩阵是唯一一个突出的无限秩Hankel矩阵，它如果被看作是$\ell^{2}(\mathbb{N}_{0})$上的一个算子，则可以通过应用交换子方法与上述家族中的Jacobi矩阵对角化.
New explicitly diagonalizable Hankel matrices related to the Stieltjes-Carlitz polynomials
给出了四个新的依赖于参数$k\in(0,1)$的显式可对角化Hankel矩阵的例子. Hankel矩阵被看作是希尔伯特空间$\ell^{2}(\mathbb{N}_{0})$上的矩阵算子，谱问题的求解基于交换子方法的应用.每一个汉克尔矩阵与雅可比矩阵交换，雅可比矩阵与斯蒂尔吉斯-卡利茨多项式的特定家族相关。更多的例子显式可对角化的结构矩阵算子时，也考虑加权汉克尔矩阵。
Asymptotic formulas for the determinants of symmetric Toeplitz + Hankel matrices
对于定义在单位圆上的奇异生成函数，在生成函数为偶数的特殊情况下，当N趋于无穷大时，我们建立了大小为N的有限Toeplitz + Hankel矩阵的行列式的渐近公式，其中Toeplitz + Hankel矩阵是对称的。
Verblunsky-type coefficients for Dirac and canonical systems generated by Toeplitz and Hankel matrices, respectively
我们引入了Toeplitz和Hankel矩阵的Verblunsky型系数，它们分别对应于由Toeplitz和Hankel矩阵生成的离散Dirac和正则系统。我们证明了正定Toeplitz（汉克尔）矩阵和他们的Verblunsky型系数之间的一对一的对应关系，作为类似的著名的Verblunsky定理。与光谱理论的几个互连也被描述。
Asymptotic formulas for determinants of a sum of finite Toeplitz and Hankel matrices
本文给出了具有奇异生成函数的有限Toeplitz矩阵与Hankel矩阵之和的行列式的渐近公式。公式是类似的有限Toeplitz矩阵的类似问题的某一类符号。然而，汉克尔矩阵的出现在某些情况下改变了渐近性的性质，这取决于奇点的位置。文中还介绍了几个具体的例子。
The smallest eigenvalue of Hankel matrices
设H_N=（s_{n+m}），n，m \le N表示具有任意阶矩的正测度矩的Hankel矩阵.本文研究了H_N的最小特征值λ_N的大N行为。证明了对于任何紧支撑测度，λ_N都指数衰减到零.对于一般的确定矩问题，λ_N衰减到0的速度可以是任意慢的，也可以是任意快的。在不确定的情形下，当λ_N被一个正的常数限制时，我们证明了当N趋于无穷大时，H_N的第n个最小特征值的极限随n迅速趋于无穷大。讨论了Stieltjes-Wigert多项式的特殊情况。
Determinants of Hankel Matrices
本文的目的是计算在半无限区间上支持的权的渐近Hankel行列式，主要思想是把这个问题归结为其他算子的行列式问题，这些算子的行列式的渐近性是众所周知的。
On degenerate Hamburger moment problem and extensions of positive semidefinite Hankel block matrices
本文考虑两个相关的问题：奇异半正定Hankel块矩阵和相应的退化截断矩阵Hamburger矩问题。利用线性分式变换给出了退化矩阵Hamburger矩量问题的所有解的描述。感兴趣的情况下是汉堡时刻的问题，其汉克尔块-矩阵承认一个半正定汉克尔扩展。
Spectral representation of some weighted Hankel matrices and orthogonal polynomials from the Askey scheme
利用交换子方法给出了几种加权Hankel矩阵的显式谱表示。这些加权Hankel矩阵是在Jacobi矩阵与Askey方案的正交多项式相关的交换子中找到的，其Jacobi参数是指数的多项式函数。我们还提出了两个普遍感兴趣的结果。首先，我们给出了Jacobi矩阵的交换子的完整描述。其次，我们给出了加权Hankel矩阵与Jacobi矩阵可交换的充要条件，从而确定了$\ell^{2}(\mathbb{N}_{0})$上唯一的自伴算子。
On classical orthogonal polynomials and the Cholesky factorization of a class of Hankel matrices
经典的矩泛函（Hermite，Laguerre，Jacobi，Bessel）可以刻画为矩满足二阶线性递推关系的线性泛函。在这项工作中，我们使用这个特性的经典正交多项式的理论和研究的汉克尔矩阵的条目满足一个二阶线性递归关系。利用这类Hankel矩阵元素的递归性质，给出了其Cholesky分解所涉及的三角矩阵和对角矩阵的几个特征，并将它们与经典正交多项式的相应特征联系起来.
Small Eigenvalues of Large Hankel Matrices
在本文中，我们调查的最小特征值，表示为$\la_N,$汉克尔或矩矩阵，与重量，$w(x)=\exp(-x^{\bt}),x>0,\bt>0$，在大$N$限制。利用以前的结果，我们找到了确定$\la_N$所需的关于$w,$正交的多项式$P_n(z),z\notin[0,\infty)$的渐近性，并采用Szegö的一个参数，导出了$\la_N$的渐近性态，其中对于$\bt>1/2$，有关的矩问题是确定的.这推广了Szegö对$\bt=1$给出的结果。结果表明，对于$\bt>1/2$，无穷Hankel矩阵的最小特征值为零，而对于$0<\bt<1/2$，其最小特征值大于一个正常数.这显示了当参数$\bt$随着被识别为临界点的$\bt=1/2$而变化时，相应的厄米特随机矩阵模型中的相变。在这一点上的最小特征值是确定的。
Quantum Hilbert matrices and orthogonal polynomials
利用与复数$q\neq 0$相关联的量子整数的概念，我们定义了量子希尔伯特矩阵和各种扩展。当$|q|<1$时，它们是对应于某些小$q$ -雅可比多项式的Hankel矩阵，并且对于特殊值$q=(1-\sqrt{5})/(1+\sqrt{5})$，它们与称为Filbert矩阵的倒数斐波那契数的Hankel矩阵密切相关。我们找到了量子希尔伯特逆矩阵的元素的公式。
Coefficientwise Hankel-total positivity of the row-generating polynomials for the output matrices of certain production matrices
本文利用生产矩阵理论，给出了广义m-Jacobi-Rogers三角形等行生成多项式的系数式Hankel全正性判别准则，并应用于多种组合多项式，解决了Sokal提出的猜想。
On diagonalizable quantum weighted Hankel matrices
将一个半无限加权Hankel矩阵显式对角化为$\ell^{2}(\mathbb{N}_{0})$上的一个算子.该方法利用的事实，该运营商交换与对角化Jacobi运营商对应的Al-Salam-Chihara正交多项式。又一个加权汉克尔矩阵，其与连续$q$ -Laguerre多项式相关的Jacobi算子交换，被对角化。作为应用，导出了几个新的量子正交多项式的积分公式。此外，还提到了一个有关量子希尔伯特矩阵的开放研究问题。
Explicit Inversions of Certain Matrices II
在本文中，我们应用核多项式来寻找与q-正交多项式相关的一些汉克尔矩阵的显式逆矩阵。
Explicit Inversions of Certain Matrices I
本文利用经典正交多项式的核多项式，给出了一种显式求逆Hankel矩阵的方法。
Inverse of Infinite Hankel Moment Matrices
令$(s_n)_{n\ge 0}$表示不定Hamburger矩序列，$\mathcal H=\{s_{m+n}\}$表示相应的正定Hankel矩阵.考虑了存在一个无限对称矩阵$\mathcal A=\{a_{j,k}\}$，它是$\mathcal H$的逆，即矩阵乘积$\mathcal A\mathcal H$由绝对收敛级数定义，且$\mathcal A\mathcal H$等于单位矩阵$\mathcal I$，一个性质称为（aci）. $\mathcal A$的候选是矩量问题的再生核的系数矩阵，被认为是两个复变量的整函数。我们说矩问题具有性质（aci），如果（aci）对这个矩阵$\mathcal A$成立.我们表明，这是真实的许多经典的不定矩问题，但不是一个三次生灭过程的对称化版本的Valent和合作者研究。本文主要考虑对称不定矩问题，并利用正交多项式的递推系数给出了（aci）成立的若干充分条件。一个充分条件是快速增加的递归系数的意义上说，连续的条款之间的商是一致有界的常数严格小于1。我们还给出一个简单的例子，其中（aci）成立，但$\mathcal H$的逆矩阵是高度非唯一的。
Hankel determinants of harmonic numbers and related topics
本文从正交多项式的角度对Hilbert矩阵的已有结果进行了综述，并计算了调和数的Hankel行列式及相关问题。
Solvability of the Hankel determinant problem for real sequences
对于每个实数的非零序列$s:= \{s_{n}\}_{n \geq 0}$，我们将汉克尔矩阵$\mathcal{H}_{n}:= (s_{i + j})_{i, j = 0}^{n}$、$n \geq 0$和非空集$N_{s}:= \{n \geq 1 \, | \, D_{n-1} \neq 0 \}$的汉克尔行列式$D_{n} = \det \mathcal{H}_{n}$关联起来。我们还定义汉克尔行列式多项式$P_0:=1$和$P_n$，$n\geq 1$作为通过用单项式$1, x, \ldots, x^n$替换最后一行而修改的汉克尔矩阵$\mathcal H_n$的行列式。显然，$P_n$是次数至多为$n$的多项式，且次数为$n$的多项式当且仅当$n\in N_s $。Kronecker在1881年建立，如果$N_s $是有限的，那么对每个$n \geq r-1$秩为$\mathcal{H}_{n} = r$，其中$r := \max N_s $。利用I.S.Iohvidov在1969年提出的方法，我们给出了这个结果的一个简短证明，并给出了实序列$\{t_n\}_{n\geq 0}$具有$t_n=D_n$，$n\geq 0$形式的条件的一个透明证明，对于实序列$\{s_n\}_{n\geq 0}$ .这就是汉克尔行列式问题。我们从克罗内克恒等式中推导出，每个满足度$P_n …
On Helson matrices: moment problems, non-negativity, boundedness, and finite rank
我们研究Helson矩阵（也称为乘法Hankel矩阵），即$M(α) = \{α(nm)\}_{n,m=1}^\infty$形式的无限矩阵，其中$α$是复数序列。Helson矩阵被认为是$\ell^2(\mathbb{N})$上的线性算子。通过将Helson矩阵解释为可数多变量的Hankel矩阵，我们使用多元矩问题的理论来证明$M(α)$是非负的当且仅当$α$是$\mathbb{R}^\infty$上的测度$μ$的矩序列，假设$α$不会增长得太快。然后我们刻画了非负有界Helson矩阵$M(α)$为可数多变量Hardy空间的相应矩测度$μ$为Carleson测度的矩阵.最后，我们给出了有限秩Helson矩阵的完整描述，与Hankel矩阵的经典Kronecker定理并行。
A determinant characterization of moment sequences with finitely many mass-points
对于实数序列（s_n）_{\ge 0}，我们将汉克尔矩阵序列\mathcal H_n=（s_{i+j}），0 \le i，j \le n联系起来。本文证明了：如果对应的Hankel行列式序列D_n= \det \mathcal H_n满足D_n>0（n<n_0），D_n=0（n \ge n_0），则所有的Hankel矩阵都是半正定的，特别是（s_n）是一个离散测度的矩序列集中在实数直线上的n_0个点上.我们强调对所有n，D_n \ge 0的条件并不意味着Hankel矩阵是半正定的.
Asymptotics of determinants of Hankel matrices via non-linear difference equations
E.海涅在19世纪研究了一个系统的正交多项式与重量$\left[x(x-α)(x-β)\right]^{-\frac{1}{2}}$，$x\in[0,α]$，$0<α<β$。C. J. Rees在1945年提出的，与重量$\left[(1-x^2)(1-k^2x^2)\right]^{-\frac{1}{2}}$、$x\in[-1,1]$、$k^2\in(0,1)$相关联。这些也被称为椭圆正交多项式，因为权重的矩可以用椭圆积分表示。这样的正交多项式是非常感兴趣的，因为相应的汉克尔行列式，取决于一个参数$k^2$，其中$0<k^2<1$是$τ$ ~功能的一个特定的Painlevé VI，其特殊情况是相关的枚举问题所产生的弦理论。我们表明，递推系数，表示为$β_n(k^2),\;n=1,2,\dots$ ;和${\rm p}_1(n,k^2)$，系数$x^{n-2}$的一元多项式正交关于广义版本的重量研究里斯，$$ (1-x^2)^α(1-k^2x^2)^β,\;\;x\in[-1,1],\;α>-1,\;β\in \mathbb{R}, $$满足二阶非线性差分方程。基于差分方程的大$n$展开与相关汉克尔行列式的前导项的已知渐近性相结合时，产生了汉克尔行列式的完全渐近展开。还讨论了Painlevé方程以及由Rees发现的线性二阶微分方程的推广。
Catalan numbers, Hankel determinants and Fibonacci polynomials
这（部分暂时）文件起源于研究汉克尔决定因素的卷积权力的Catalan数和Narayana多项式。这导致了一些汉克尔行列式签署加泰罗尼亚数的价值是倍数的斐波那契数和一些汉克尔行列式签署中央二项式系数的价值是倍数的卢卡斯数。大多数证明是计算，但我们也包括一个组合由于基督教Krattenthaler。最后，我们制定了一些建议。
Total positivity of sums, Hadamard products and Hadamard powers: Results and counterexamples
我们证明了，对于Hankel矩阵，完全非负性（分别为）。r阶的总正性）由具有实指数t \ge r-2的sum、Hadamard乘积和Hadamard幂来保持。我们给出的例子表明，我们的结果是尖锐的矩阵的大小和结构（一般，对称或汉克尔）。这些例子中的一些也解决了阿达玛临界指数问题的完全积极和完全非负矩阵。
Aspects of Toeplitz determinants
我们回顾了一类Toeplitz（以及相关的Hankel和Toeplitz + Hankel）行列式的渐近行为，这些行列式出现在可积模型和其他背景下。我们讨论Szego，Fisher Hartwig渐近，以及它们之间的过渡是如何与Painleve V方程。某些Toeplitz和Hankel行列式在某些双标度极限中还原为Fredholm行列式，这些行列式出现在群表示理论、随机矩阵、随机置换和划分中。Toeplitz行列式的连接有助于评估相关Fredholm行列式的渐近性的情况下的利益，我们审查相应的结果。
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