Complements of locally flat submanifolds are finite CW complexes
本文证明紧致拓扑流形中局部平坦子流形的补集同伦等价于有限CW复形，给出直接证明，避免依赖大量拓扑流形理论。
2024-02-05 math.AT math.GT
Dolbeault-type complexes on $G_2$- and $\mathrm{Spin}(7)$-manifolds
在黎曼流形上，由和乐群表示产生的Dolbeault复形有三种类型，其中两种是对偶的。这样的复形是椭圆形的当且仅当它的生成元满足一个代数条件。作为应用，我们给出了紧致黎曼流形上具有特殊完整性的所有Dolbeault复形.每个上同调都可以用调和形式来描述。
2022-01-11 math.DG math.GT
A systolic inequality for 2-complexes of maximal cup-length and systolic area of groups
本文将Guth关于极大$\mathbb{Z}_2$杯长的黎曼流形的收缩不等式推广到二维分片黎曼复形。因此，我们提高了以前的最佳通用下界的收缩区的群体的一大类群体，包括自由阿贝尔和表面组，大多数不可约的3-流形组，非自由阿丁组和Coxeter组（或更一般），组包含一个元素的顺序2。
2019-10-13 math.AT math.GT
Simplicial moves on complexes and manifolds
这里是两个经典的组合拓扑定理的证明版本。第一个结果是分段线性同胚单纯复形与恒星运动有关。这是用在证明，仿照Pachner，第二定理。这表明，从一个有限的集合只需要移动到相关的两个三角剖分的分片线性流形。
1999-11-20 math.GT
Estimating distances in simplicial complexes with applications to 3-manifolds and handlebody-knots
本文研究了低维流形相关单纯复形中的距离关系，获得了基于分量数和曲线复形距离的距离界，并利用Heegaard分解的分裂距离为闭3-流形和柄体结定义了在稳定化下收敛于非平凡极限的新不变量。
2025-05-01 math.GT
Loop space decompositions of $(2n-2)$-connected $(4n-1)$-dimensional Poincaré Duality complexes
本文利用\cite{BT2}的结果，极大地简化并增强了Beben和Wu关于特定Poincaré对偶复形环路空间同伦分解的工作，并将其沿多个方向进行了推广。
2022-02-10 math.AT math.GT
Remarks on Topological Rigidity of Real Moment-Angle Manifolds
Aristotle University of Thessaloniki（塞萨洛尼基亚里士多德大学）
本文研究实时刻-角流形与旗帜复形的拓扑刚性，通过Davis构造证明其具有CAT(0)度量，并验证fundamental group满足Farrell--Jones猜想，进一步推导出五维以上实时刻-角流形满足Borel猜想，揭示实情况下的刚性现象在复和四元数情形中失效。
2026-04-16 math.AT math.GT
Homotopy Types of Suspended $4$-manifolds
给定一个闭的、光滑的、连通的、可定向的$4$ -流形$M$，它的整同调群可以有$2$ -挠，我们确定了双悬挂$Σ^2M$的同伦分解为一些初等$\mathbf{A}_3^3$ -复形的楔形和，这些复形是维数至多为$6$的$2$ -连通有限复形.此外，我们利用Postnikov方（或等价的Pontryagin方）找到了$Σ^2M$的同伦分解与$ΣM$的同伦分解去悬的充分条件.
2023-03-08 math.AT math.GT
Embedding simply connected 2-complexes in 3-space -- IV. Dual matroids
引入了二维单纯复形的对偶拟阵。在一定的必要条件下，利用拟阵来证明三维空间中的可嵌入性，类似于Whitney的平面性准则.我们进一步使用对偶拟阵扩展的3维模拟Kuratowski定理的类的2维单纯复形从简单连接的通过识别顶点或边缘。
2017-09-14 math.CO math.GT
Long-time behavior of 3 dimensional Ricci flow -- C: 3-manifold topology and combinatorics of simplicial complexes in 3-manifolds
在这一系列论文的第三部分，我们建立了几个拓扑结果，将成为重要的研究长期行为的里奇流与手术。在本文的第一部分中，我们回顾了一些基本的意见，拓扑的3-流形。主要部分是致力于某些单纯复形在一个给定的3流形，表现出有用的嵌入式，不可压缩的固体环面的交叉性能的建设。本文是纯粹的拓扑性质和里奇流将不会被使用。
2017-01-24 math.DG math.GT
Dual matroids of 2-complexes -- revisited
证明了单连通局部二维单纯复形嵌入三维空间的充要条件是其对偶拟阵是图的。举例说明了简单连通性和局部性的假设是必要的。这可以被视为一个三维模拟惠特尼的平面性标准从1932年。
2022-10-27 math.CO math.GT
Invariants of PL manifolds from metrized simplicial complexes. Three-dimensional case
利用欧氏四面体度量特征表示的五边形方程的解，建立了三维可定向流形的一个不变量。
2001-04-01 gr-qc math-ph math.GT
Framed link presentations of 3-manifolds by an $O(n^2)$ algorithm, II: colored complexes and boundings in their complexity
这是3部分文章的第2部分，其中我们提供了一个$O(n^2)$算法，用于生成由具有分辨率的宝石诱导的3-流形的手术演示。在这一部分中，我们产生了一个彩色单纯2-复形序列，它是第一部分中产生的宝石序列的逆和对偶。不断出现的DPL-面的细化是幂等的：DPL-面的第二次细化与其第一次细化同构。这个事实抑制了指数性。
2013-02-20 math.GT
Reconstructible graphs, simplicial flag complexes of homology manifolds and associated right-angled Coxeter groups
本文研究了有限图、单纯旗复形和直角Coxeter群之间的关系，给出了一类可重构的有限图。证明了如果$Γ$是一个有限图，且该图是某个单旗复形$L$的1-骨架，而$L$是一个维数为$n \ge 1$的同调流形，则图$Γ$是可重构的.
2015-03-10 math.CO math.GR math.GT
Curves intersecting exactly once and their dual cube complexes
设$S_g$表示亏格$g$的闭可定向曲面。本文构造了$S_g$上两两相交一次的$2g+1$简单闭曲线集合的指数多个映射类群轨道，推广了第一作者的一个结果，进一步回答了Malestein-Rivin-Theran的一个问题.为了区分这种集合的行动的映射类群，我们分析了他们的双立方体复合体的意义上的萨吉耶夫。特别是，我们表明，对于任何甚至$k$之间的$\lfloor g/2 \rfloor$和$g$，存在这样的集合，其对偶立方体复合体的尺寸$k$，我们证明了一个简化的结构定理，任何立方体复杂的对偶曲面上的曲线的集合最多相交一次。
2015-02-01 math.GT
Infima of length functions and dual cube complexes
在某些拓扑条件的存在下，我们提供了下界的长度函数的下确界相关联的Teichmüller空间上的曲线的集合，依赖于双立方复杂的集合，由于萨吉耶夫的概念。作为我们的界限的应用，我们得到的“最长”曲线与$k$自相交的估计，补充工作的Basmajian \cite{basmajian}。
2018-09-23 math.GT
Relation between quantum invariants of 3-manifolds and 2-dimensional CW-complexes
我们证明了3-流形的Reshetikhin-Turaev-Walker不变量可以被归一化，从而得到2-复形的4维加厚不变量。此外，当潜在的半单tortile范畴来自表示的一个量子群在一个原始的单位根的素单位根，0项在Ohtsuki展开这个不变量只依赖于脊柱，是模p不变量的2-复形先前定义的第二作者。结果表明，当欧拉示性数大于或等于1时，2-复不变量仅依赖于同调.最后一种说法不适用于负欧拉示性数的情况。
2000-12-21 math.GT math.QA
Disk complexes and genus two Heegaard splittings for non-prime 3-manifolds
给定非素3-流形的亏格为2的Heegaard分裂，我们定义了分裂的一个实体的圆盘复形的一个特殊子复形，并证明了它是可收缩的.作为应用，我们首先证明了Haken球面的分裂复形是可收缩的，改进了Lei和Lei-Zhang的结果。其次，我们对非素3-流形的亏格为2的Heegaard分裂进行了分类，推广了Montesinos-Safont的结果。最后，我们证明了分裂的映射类群，称为Goeritz群，通过给出它的显式表示，是完全表示的。
2014-03-24 math.GT
Compactifications of $M_{0,n}$ associated with Alexander self-dual complexes: Chow ring, $ψ$-classes and intersection numbers
Alexander自对偶复形产生了$M_{0,n}$的紧化，称为ASD紧化，这是一个光滑的代数簇。ASD紧化包括（但不限于）多边形空间或柔性多边形的模空间。我们提出了一个明确的描述ASD紧化的Chow环。研究了Kontsevich重言式丛的类似物，计算了它们的Chern类，计算了Chern类的顶交，并给出了求其相交数的一个递归式。
2018-08-26 math.GT
Borel classification of simplicial complexes and non-compact $2$- and $3$-manifolds
TU Wien（维也纳工业大学）；University of Oulu（奥卢大学）
该研究推广了斯通对偶，获得单纯复形与非紧2、3维流形的同胚/PL同胚完全不变量，证明相关同胚关系可通过可数结构分类且与可数图同构关系Borel双可归约。
2026-08-18 math.GT math.LO
Discrete group actions on 3-manifolds and embeddable Cayley complexes
本文给出了群在单连通3-流形上存在离散拓扑或光滑作用的完整刻画，即其凯莱复形可嵌入球面、欧氏空间、球面与实直线的乘积或驯顺康托集补集之一。
2022-08-21 math.CO math.GT
An obstruction to embedding $2$-dimensional complexes into the $3$-sphere
考虑了一个$2$维CW复形在$3$ -球面上的嵌入，并构造了它的对偶图.然后我们从对偶图的补图的第一个同调群中的$2$维CW复形得到一个齐次线性方程组。通过检验齐次线性方程组不存在积分解，证明了某些$2$维CW复形不能嵌入到三维球面中.
2015-03-29 math.AT math.CO math.GT
Small models of graph colouring manifolds and the Stiefel manifolds Hom(C_5, K_n)
证明了PéterCsorba猜想：图同态复形Hom（C_5，K_{n+2}）同胚于Stiefel流形，即n维球面的单位切向量空间.为此，开发了一个通用工具，该工具允许用与它们同胚的更小的复形来替换复形Hom（G，K_n），只要G是那些复形是流形的图。证明了Csorba猜想的等变形式是同伦的。我们还研究了单纯流形的某些细分，这些细分与它们的面偏序集的区间偏序集以及它们与对角映射的几何近似的联系有关。
2006-07-02 math.CO math.GT
Indices of quaternionic complexes
抛物几何的方法最近被用来构造一类四元数流形上的椭圆复形，Salamon复形是最简单的情况。本文的目的是描述一个算法如何计算其分析指标的特征类。利用这一点，我们能够得到一些拓扑障碍存在的四元数结构的流形上。
2009-08-31 math.DG math.GT
Euler characteristics of generalized Haken manifolds
Haken n-流形是由B. Foozwell和H. Rubinstein在K.约翰森本文分析了Haken流形的欧拉示性数，证明了它等于一个层次末端的n-胞腔的边界复形之积的Charney-Davis不变量之和。这些对偶复合物被证明是旗复合物。由此可见，Charney-Davis猜想等价于Haken流形的欧拉示性数符号猜想。由于旗形单纯3-球面的Charney-Davis不变量是非负的，因此闭Haken 4-流形具有非负的欧拉示性数。这些结果也适用于广义哈肯流形，其层次可以结束于紧凑的可收缩流形，而不是细胞。
2014-02-27 math.GT
Algebraic formulas whose structure imitates Pachner moves and new types of acyclic complexes
讨论了通过6 j-符号的不同类似物和无圈复形的挠率来获得新的流形不变量的问题。
2003-12-25 math.GT
Strong Haken via Sphere Complexes
本文通过球面复形给出了 Scharlemann 强 Haken 定理的简短证明，并证明了分离出 S^2 × S^1 求和项的 3-流形 M 的任意 Heegaard 分裂限制为该求和项上的标准 Heegaard 分裂。
2021-02-19 math.GT
Simplicial moves on balanced complexes
我们引入了交叉翻转的概念：将平衡的（即，正确的$(d+1)$ -着色）三角剖分的组合$d$ -流形到另一个平衡三角剖分。这些移动形成了bistellar翻转（也称为Pachner移动）的自然模拟。具体地说，我们建立了以下定理：任何两个平衡三角形的封闭组合$d$ -流形可以连接的交叉翻转序列。一路上，我们证明，对于每个$m \geq d+2$和任何封闭的组合$d$ -流形$M$，两个$m$着色三角形的$M$可以连接一个序列的bistellar翻转，保持顶点着色。
2017-08-30 math.CO math.GT
Tight complexes in 3-space admit perfect discrete Morse functions
1967年，Chillingworth证明了所有的凸单纯3-球都是可塌缩的。使用经典的概念的紧密性，我们推广到任意流形：我们表明，所有紧单纯3-流形承认一些完美的离散莫尔斯函数。我们还通过证明所有的凸单纯3-球都是非回避的来加强Chillingworth定理。相比之下，我们表明，许多非回避3球不是凸的。
2012-04-07 math.CO math.GT
