Simplifying triangulations of S^3
Aleksandar Mijatovic
在本文中，我们描述了一个程序，以简化任何给定的三角剖分的3-球使用Pachner移动。我们获得了一个明确的指数型界的Pachner移动的数量需要这个过程。这导致了一个新的识别算法的3球。
In this paper we describe a procedure to simplify any given triangulation of the 3-sphere using Pachner moves. We obtain an explicit exponential-type bound on the number of Pachner moves needed for this process. This leads to a new recognition algorithm for the 3-sphere.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Bounds on Pachner moves and systoles of cusped 3-manifolds
尖点完备双曲$3$ -流形$M$的任意两个几何理想三角剖分通过拓扑三角剖分的Pachner移动序列联系起来。我们给出了这个序列的长度上的限制，在四面体的总数和一个下界上的二面角。这导致了一个天真但有效的算法来检查两个双曲结是否等价，给出了它们的互补的几何理想三角剖分。给定$M$的一个几何理想三角剖分，我们还给出了$M$收缩长度的一个由四面体个数表示的下界和二面角的一个下界.
Simplification paths in the Pachner graphs of closed orientable 3-manifold triangulations
如何在不丢失拓扑信息的前提下简化三维流形三角剖分是一个重要的问题。从理论上讲，这是困难的：我们可能需要使三角剖分超指数地更复杂，然后才能使其比其原始大小小于。在这里，我们提出的实验工作表明，现实是远远不同的：对于81，800，394个单顶点三角形的详尽普查，这些三角形跨越1，901个不同的封闭可定向3-流形，我们不需要添加超过两个额外的四面体，我们不需要超过几个Pachner移动（或bistellar翻转），并且Pachner移动的平均数量随着四面体数量的增加而减少。如果他们推广，这些非常令人惊讶的结果将有重大影响的决策算法和三角形的研究在3流形拓扑。关键技术包括多项式时间的可计算签名，识别三角同构，同构免费生成的非最小三角，理论操作，以减少序列的Pachner移动，和并行算法研究有限水平集的无限Pachner图。
An upper bound on Pachner moves relating geometric triangulations
我们证明了闭双曲流形、球面流形或欧氏流形的任意两个几何三角剖分都由一个Pachner移动序列和有界长度的重心重分序列相关联。这个界是根据流形的维数，顶维单形的数目和三角剖分的边长的限制。这导致了一个算法来检查从组合的三角剖分和边界上的边缘的长度，如果两个几何三角形封闭双曲或低维球面流形等距或没有。
Combinatorial description of closed $3$-manifolds via ordered ideal triangulations
本文通过有序理想三角剖分及有序Pachner $2$-$3$和$0$-$2$移动，给出了闭$3$-流形的组合描述。
Connectivity of triangulations without degree one edges under 2-3 and 3-2 moves
马特维耶夫和皮耶加利尼分别证明，除了少数已知的例外情况，一个三元流形的任何三角剖分都可以通过一系列2-3和3-2的移动，转化为同一个三元流形的任何其他三角剖分，这些三角剖分具有相同的顶点数。我们可以将其解释为表明这种三角剖分的Pachner图是连通的。在本文中，我们扩展了这个结果表明（再次与少数已知的例外），子图的Pachner图组成的三角没有度一个边缘也连接，单顶点三角形的闭流形，理想三角形的流形与非球形边界组件。
The Pachner graph and the simplification of 3-sphere triangulations
如何快速有效地简化三维流形三角剖分而又不丢失拓扑信息是一个重要的问题。从理论上讲，这是困难的：我们可能需要使三角剖分超指数地更复杂，然后才能使其比其原始大小小于。在这里，我们提出的实验工作表明，对于3球三角剖分的现实是远远不同的：我们从来没有需要添加两个以上的四面体，我们从来没有需要超过少数的局部修改。如果真的在一般情况下，这些非常令人惊讶的结果将有重大影响的决策算法和三角剖分的研究在3流形拓扑。这些实验背后的算法本身就很有趣。关键技术包括同构免费生成给定大小的所有3-流形三角形，多项式时间可计算签名，识别三角形唯一同构，和并行算法研究有限水平集的无限Pachner图。
Manifolds of Triangulations, braid groups of manifolds and the groups $Γ_{n}^{k}$
给定流形的三角剖分空间已被广泛研究。著名的定理Pachner~ \cite{Pachner}说，任何两个三角形的一个给定的流形可以连接的序列bistellar动议，或Pachner动议，也见~ \cite{GKZ,Nabutovsky}。在本文中，我们考虑自然出现的群体时，考虑一组三角形与固定数量的最大尺寸的单纯形。有三种方法来引入这个群：几何的，这取决于度量，拓扑的，和组合的。第二个可以被认为是流形的"辫群"，根据定义，它是流形的拓扑型的不变量;以类似的方式，人们可以构造光滑的版本。构造了一系列与$(k-2)$维流形的Pachner移动相对应的群$Γ_{n}^{k}$，并构造了从任意$k$维流形的辫群到$Γ_{n}^{k}$的正则映射，从而得到了这些流形的拓扑/光滑不变量.
Triangulations of Seifert Fibred Manifolds
期望存在一个可计算函数来限制将给定3-流形的任何三角剖分更改为同一3-流形的任何其他三角剖分所需的Pachner移动次数并非完全不合理。在本文中，我们描述了一个程序，产生一个明确的公式，这样的功能，如果问题的3-流形是一个塞弗特复盖空间。
Finding large counterexamples by selectively exploring the Pachner graph
针对3-流形拓扑中三角剖分普查规模有限（仅覆盖至多10个四面体）、难以支撑猜想验证的问题，提出用启发式方法选择性枚举三角剖分以搜索大型反例，并借此找到三个相关猜想的反例。
Pachner Move 3->3 and Affine Volume-Preserving Geometry in R^3
Pachner move 3 ->3处理四维流形的三角剖分。我们提出了一个代数关系对应的自然方式，这一举动的基础上，有点矛盾，在三维几何。
Triangulations of fibre-free Haken 3-manifolds
目前还不知道是否存在一个可计算的函数，该函数限定了连接紧致三维流形的任意两个三角剖分所需的Pachner移动次数。在本文中，我们找到了一个明确的限制，这类的所有哈肯3-流形，其中不包含的强简单件的JSJ-分解的可拓子流形。边界的显式公式是在两个三角剖分的四面体的数量。这意味着一个概念上平凡的算法，用于识别所有3-流形中的任何非线性结补。
Poor ideal three-edge triangulations are minimal
已知紧致非空边界$3$ -流形的理想三角剖分是极小的当且仅当它包含流形的所有理想三角剖分中的最小边数。因此，任何理想的单边三角测量（即，具有恰好一个边的理想奇异三角剖分）是最小的。Vesnin、Turaev和第一作者证明，如果不能应用$3$ - $2$ Pachner移动，则理想的两边缘三角剖分是最小的。在本文中，我们证明了任何所谓的差理想三边三角剖分是最小的。利用这一性质，我们构造了具有全测地边界的双曲$3$ -流形的无穷族的极小理想三角剖分。
Learning 3-Manifold Triangulations
本文构建3-流形同构签名与Pachner图数据库，利用机器学习识别流形及Dehn手术，并结合显著性和网络分析揭示三角剖分结构规律。
Moves on Filtered PL Manifolds and Stratified PL Spaces
我们扩展Pachner和Casali的结果，给有限的移动有关PL流形的三角剖分尊重过滤局部平坦的流形和分层，其中存在一个有限的家庭的简单的局部模型的街区的地层。
Triangulations of 3-dimensional pseudomanifolds with an application to state-sum invariants
我们证明了紧致三维拓扑伪流形的可三角化性，并研究了这种三角剖分的性质，包括Hauptvermutung和Alexander星移动和Pachner bistellar移动的关系。我们还提供了一个应用程序的状态和不变量的三维拓扑伪流形
Simplicial structures of knot complements
最近的研究表明，存在一个显式的Pachner移动的数量需要连接任何两个三角剖分的任何哈肯3-流形，其中不包含作为强简单的JSJ-分解的块被包围的子流形。在本文中，我们证明了一个推广的结果，所有结补。边界的显式公式是在两个三角剖分的四面体的数量。这给出了一个概念上平凡的算法，用于识别所有3-流形中的任何结补。
Simplifying triangulations
给出了一种新的算法来简化给定曲线的三角剖分。简化使用翻转与德恩扭曲的幂，以便在多项式时间内完成曲线的位大小。
P-moves between pants-block decompositions of 3-manifolds
三维流形的裤块分解在许多方面类似于三维流形的三角剖分。本文证明了3-流形的任意两个Pants-Block分解都由一个称为P-移动的有限序列联系起来。裤子块分解之间的P移动类似于三角剖分之间的Pachner移动。此外，我们还列出了P移动的类型。本文中我们使用的主要工具是Morse 2-函数、Reeb复形和一种新的二维复形P-复形。
Simplicial moves on balanced complexes
我们引入了交叉翻转的概念：将平衡的（即，正确的$(d+1)$ -着色）三角剖分的组合$d$ -流形到另一个平衡三角剖分。这些移动形成了bistellar翻转（也称为Pachner移动）的自然模拟。具体地说，我们建立了以下定理：任何两个平衡三角形的封闭组合$d$ -流形可以连接的交叉翻转序列。一路上，我们证明，对于每个$m \geq d+2$和任何封闭的组合$d$ -流形$M$，两个$m$着色三角形的$M$可以连接一个序列的bistellar翻转，保持顶点着色。
Practical Software for Triangulating and Simplifying 4-Manifolds
本文开发了从Kirby图构建4-流形三角剖分的软件工具和新的简化启发式方法，并据此给出了若干有界奇异对、cork、plug及K3曲面的更小三角剖分，揭示了4-流形三角剖分的精细结构特征。
(0,2) Dualities and the 4-Simplex
我们提出一个简单的拉格朗日二维$\mathcal{N}=(0, 2)$对偶接口之间的三维$\mathcal{N}=2$ XYZ模型和三维$\mathcal{N}=2$ SQED可以关联到最简单的三角形4-流形：4-单形。然后，我们开始充实更一般的三角形4-流形的边界和二维$\mathcal{N}=(0, 2)$接口之间的字典。特别是，我们确定IR对偶的接口相关联的4D三角测量，由（3，3），（2，4）和（4，2）Pachner移动的本地变化。我们检查这些对偶使用超对称半指数。我们还描述了如何产生独立的二维理论（而不是接口）捕捉几何形状的4-单纯形和Pachner移动，使额外的场论的选择，并发现在这种情况下，Pachner移动恢复阿贝尔$\mathcal{N}=(0,2)$ trialities的Gadde-Gukov-Putrov。我们的工作提供了新的，明确的工具来探索2D对偶和4-流形几何，近年来已经发展之间的相互作用。
Connecting 3-manifold triangulations with unimodal sequences of elementary moves
本文证明同一3-流形的任意两个单顶点三角剖分（各含至少两个四面体）可由2-3和2-0移动的单峰序列连接，并实现算法进行实验验证。
A Geometric Approach to Sample Compression
Littlestone和Warranty的样本压缩猜想在过去的二十年里一直没有得到解决。本文提出了一个系统的几何调查的有限最大概念类的压缩。双曲空间中超平面的简单排列和分段线性超平面排列都表示极大类，推广了相应的欧几里德结果。一个主要的结果是，PL安排可以扫过一个移动的超平面，以未标记的d-压缩任何有限的最大类，形成一个剥离计划，由Kuzmin和Warfarin的。一个推论是，对于任何常数k，某些d-极大类不能嵌入到任何VC维d+k的最大类中。PL扫描的构造涉及Pachner在一包含图上的移动，对应于超平面穿过d个其他超平面的交叉的移动。这扩展了著名的Pachner移动三角形的三次复形。
On Matveev-Piergallini moves for branched spines
本文证明了分支配边上的16种 Matveev-Piergallini 移动可由基本 MP 移动和纯滑动移动导出，从而简化了闭 $3$-流形和梳状 $3$-流形的组合描述，并扩展至带框和旋量 $3$-流形，有助于理解量子不变量。
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