Pachner Move 3->3 and Affine Volume-Preserving Geometry in R^3
I. G. Korepanov
Pachner move 3 ->3处理四维流形的三角剖分。我们提出了一个代数关系对应的自然方式，这一举动的基础上，有点矛盾，在三维几何。
Pachner move 3 ->3 deals with triangulations of four-dimensional manifolds. We present an algebraic relation corresponding in a natural way to this move and based, a bit paradoxically, on three-dimensional geometry.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Algebraic formulas whose structure imitates Pachner moves and new types of acyclic complexes
讨论了通过6 j-符号的不同类似物和无圈复形的挠率来获得新的流形不变量的问题。
An upper bound on Pachner moves relating geometric triangulations
我们证明了闭双曲流形、球面流形或欧氏流形的任意两个几何三角剖分都由一个Pachner移动序列和有界长度的重心重分序列相关联。这个界是根据流形的维数，顶维单形的数目和三角剖分的边长的限制。这导致了一个算法来检查从组合的三角剖分和边界上的边缘的长度，如果两个几何三角形封闭双曲或低维球面流形等距或没有。
Bounds on Pachner moves and systoles of cusped 3-manifolds
尖点完备双曲$3$ -流形$M$的任意两个几何理想三角剖分通过拓扑三角剖分的Pachner移动序列联系起来。我们给出了这个序列的长度上的限制，在四面体的总数和一个下界上的二面角。这导致了一个天真但有效的算法来检查两个双曲结是否等价，给出了它们的互补的几何理想三角剖分。给定$M$的一个几何理想三角剖分，我们还给出了$M$收缩长度的一个由四面体个数表示的下界和二面角的一个下界.
Simplification paths in the Pachner graphs of closed orientable 3-manifold triangulations
如何在不丢失拓扑信息的前提下简化三维流形三角剖分是一个重要的问题。从理论上讲，这是困难的：我们可能需要使三角剖分超指数地更复杂，然后才能使其比其原始大小小于。在这里，我们提出的实验工作表明，现实是远远不同的：对于81，800，394个单顶点三角形的详尽普查，这些三角形跨越1，901个不同的封闭可定向3-流形，我们不需要添加超过两个额外的四面体，我们不需要超过几个Pachner移动（或bistellar翻转），并且Pachner移动的平均数量随着四面体数量的增加而减少。如果他们推广，这些非常令人惊讶的结果将有重大影响的决策算法和三角形的研究在3流形拓扑。关键技术包括多项式时间的可计算签名，识别三角同构，同构免费生成的非最小三角，理论操作，以减少序列的Pachner移动，和并行算法研究有限水平集的无限Pachner图。
Simplifying triangulations of S^3
在本文中，我们描述了一个程序，以简化任何给定的三角剖分的3-球使用Pachner移动。我们获得了一个明确的指数型界的Pachner移动的数量需要这个过程。这导致了一个新的识别算法的3球。
Manifolds of Triangulations, braid groups of manifolds and the groups $Γ_{n}^{k}$
给定流形的三角剖分空间已被广泛研究。著名的定理Pachner~ \cite{Pachner}说，任何两个三角形的一个给定的流形可以连接的序列bistellar动议，或Pachner动议，也见~ \cite{GKZ,Nabutovsky}。在本文中，我们考虑自然出现的群体时，考虑一组三角形与固定数量的最大尺寸的单纯形。有三种方法来引入这个群：几何的，这取决于度量，拓扑的，和组合的。第二个可以被认为是流形的"辫群"，根据定义，它是流形的拓扑型的不变量;以类似的方式，人们可以构造光滑的版本。构造了一系列与$(k-2)$维流形的Pachner移动相对应的群$Γ_{n}^{k}$，并构造了从任意$k$维流形的辫群到$Γ_{n}^{k}$的正则映射，从而得到了这些流形的拓扑/光滑不变量.
Connectivity of triangulations without degree one edges under 2-3 and 3-2 moves
马特维耶夫和皮耶加利尼分别证明，除了少数已知的例外情况，一个三元流形的任何三角剖分都可以通过一系列2-3和3-2的移动，转化为同一个三元流形的任何其他三角剖分，这些三角剖分具有相同的顶点数。我们可以将其解释为表明这种三角剖分的Pachner图是连通的。在本文中，我们扩展了这个结果表明（再次与少数已知的例外），子图的Pachner图组成的三角没有度一个边缘也连接，单顶点三角形的闭流形，理想三角形的流形与非球形边界组件。
Moves on Filtered PL Manifolds and Stratified PL Spaces
我们扩展Pachner和Casali的结果，给有限的移动有关PL流形的三角剖分尊重过滤局部平坦的流形和分层，其中存在一个有限的家庭的简单的局部模型的街区的地层。
(0,2) Dualities and the 4-Simplex
我们提出一个简单的拉格朗日二维$\mathcal{N}=(0, 2)$对偶接口之间的三维$\mathcal{N}=2$ XYZ模型和三维$\mathcal{N}=2$ SQED可以关联到最简单的三角形4-流形：4-单形。然后，我们开始充实更一般的三角形4-流形的边界和二维$\mathcal{N}=(0, 2)$接口之间的字典。特别是，我们确定IR对偶的接口相关联的4D三角测量，由（3，3），（2，4）和（4，2）Pachner移动的本地变化。我们检查这些对偶使用超对称半指数。我们还描述了如何产生独立的二维理论（而不是接口）捕捉几何形状的4-单纯形和Pachner移动，使额外的场论的选择，并发现在这种情况下，Pachner移动恢复阿贝尔$\mathcal{N}=(0,2)$ trialities的Gadde-Gukov-Putrov。我们的工作提供了新的，明确的工具来探索2D对偶和4-流形几何，近年来已经发展之间的相互作用。
Combinatorial description of closed $3$-manifolds via ordered ideal triangulations
本文通过有序理想三角剖分及有序Pachner $2$-$3$和$0$-$2$移动，给出了闭$3$-流形的组合描述。
Triangulations of 3-dimensional pseudomanifolds with an application to state-sum invariants
我们证明了紧致三维拓扑伪流形的可三角化性，并研究了这种三角剖分的性质，包括Hauptvermutung和Alexander星移动和Pachner bistellar移动的关系。我们还提供了一个应用程序的状态和不变量的三维拓扑伪流形
Simplicial moves on complexes and manifolds
这里是两个经典的组合拓扑定理的证明版本。第一个结果是分段线性同胚单纯复形与恒星运动有关。这是用在证明，仿照Pachner，第二定理。这表明，从一个有限的集合只需要移动到相关的两个三角剖分的分片线性流形。
P-moves between pants-block decompositions of 3-manifolds
三维流形的裤块分解在许多方面类似于三维流形的三角剖分。本文证明了3-流形的任意两个Pants-Block分解都由一个称为P-移动的有限序列联系起来。裤子块分解之间的P移动类似于三角剖分之间的Pachner移动。此外，我们还列出了P移动的类型。本文中我们使用的主要工具是Morse 2-函数、Reeb复形和一种新的二维复形P-复形。
Simplicial moves on balanced complexes
我们引入了交叉翻转的概念：将平衡的（即，正确的$(d+1)$ -着色）三角剖分的组合$d$ -流形到另一个平衡三角剖分。这些移动形成了bistellar翻转（也称为Pachner移动）的自然模拟。具体地说，我们建立了以下定理：任何两个平衡三角形的封闭组合$d$ -流形可以连接的交叉翻转序列。一路上，我们证明，对于每个$m \geq d+2$和任何封闭的组合$d$ -流形$M$，两个$m$着色三角形的$M$可以连接一个序列的bistellar翻转，保持顶点着色。
Cubulations, immersions, mappability and a problem of Habegger
本文的目的（启发从一个问题的Habegger）是描述一套三次分解的紧凑型流形模出一组组合移动类似的bistellar移动考虑Pachner，我们称之为泡沫移动。从这个集合到流形中余维为1的浸入的协边群上构造满射。流形和浸入的连通和诱导乘法结构，这是尊重这个满射。我们证明了对于足够大的$n$（称为可映射的），组合映射到${\bf R}^n$的标准分解中的那些分解是等价的.最后对2-球面的构造进行了分类。
Triangulations of Seifert Fibred Manifolds
期望存在一个可计算函数来限制将给定3-流形的任何三角剖分更改为同一3-流形的任何其他三角剖分所需的Pachner移动次数并非完全不合理。在本文中，我们描述了一个程序，产生一个明确的公式，这样的功能，如果问题的3-流形是一个塞弗特复盖空间。
Balanced shellings and moves on balanced manifolds
Pachner的一个经典结果表明：两个带边界的$d$维组合流形是PL同胚的当且仅当它们可以由一列壳和逆壳连接.我们证明，对于平衡，即，适当的$(d + 1)$着色的流形，这样的序列可以被选择，使得在每个步骤中保持平衡。作为一个关键的成分，我们建立任何两个平衡PL同胚组合流形具有相同的边界连接的一系列基本的交叉翻转，最近所示的Izmestiev，克利和Novik的平衡流形无边界。此外，我们列举了组合不同的基本交叉翻转，并表明，大约有一半的这些足以涉及任何两个PL同胚流形。
Simplicial structures of knot complements
最近的研究表明，存在一个显式的Pachner移动的数量需要连接任何两个三角剖分的任何哈肯3-流形，其中不包含作为强简单的JSJ-分解的块被包围的子流形。在本文中，我们证明了一个推广的结果，所有结补。边界的显式公式是在两个三角剖分的四面体的数量。这给出了一个概念上平凡的算法，用于识别所有3-流形中的任何结补。
Triangulations of fibre-free Haken 3-manifolds
目前还不知道是否存在一个可计算的函数，该函数限定了连接紧致三维流形的任意两个三角剖分所需的Pachner移动次数。在本文中，我们找到了一个明确的限制，这类的所有哈肯3-流形，其中不包含的强简单件的JSJ-分解的可拓子流形。边界的显式公式是在两个三角剖分的四面体的数量。这意味着一个概念上平凡的算法，用于识别所有3-流形中的任何非线性结补。
Poor ideal three-edge triangulations are minimal
已知紧致非空边界$3$ -流形的理想三角剖分是极小的当且仅当它包含流形的所有理想三角剖分中的最小边数。因此，任何理想的单边三角测量（即，具有恰好一个边的理想奇异三角剖分）是最小的。Vesnin、Turaev和第一作者证明，如果不能应用$3$ - $2$ Pachner移动，则理想的两边缘三角剖分是最小的。在本文中，我们证明了任何所谓的差理想三边三角剖分是最小的。利用这一性质，我们构造了具有全测地边界的双曲$3$ -流形的无穷族的极小理想三角剖分。
Connecting 3-manifold triangulations with unimodal sequences of elementary moves
本文证明同一3-流形的任意两个单顶点三角剖分（各含至少两个四面体）可由2-3和2-0移动的单峰序列连接，并实现算法进行实验验证。
A meromorphic extension of the 3D Index
利用局部紧阿贝尔群$\BT \times \BZ$，我们给具有环面边界分支的三维流形的每个理想三角剖分指派一个亚纯函数。该函数在所有2- 3 Pachner移动下是不变的，因此是基础流形的拓扑不变量。如果理想三角剖分具有严格的角结构，则亚纯函数可以展开为一个Laurent幂级数，其系数是$q$中的形式幂级数，且其整数系数与\cite{DGG2}的三维指数一致.我们的亚纯函数可以计算明确从矩阵的胶合方程的三角剖分，我们说明了这几个例子。
On Groups $G_{n}^{k}$ and $Γ_{n}^{k}$: A Study of Manifolds, Dynamics, and Invariants
最近，第一个命名的作者定义了一个2-参数族的群$G_n^k$。这些群可以看作是辫群的类似物。研究$G_n^k$和动力系统之间的联系，发现了以下基本原理：如果描述$n$粒子运动的动力系统具有一个很好的余维1属性，该属性完全由$k$粒子控制，那么这些动力系统允许在$G_{n}^{k}$中具有拓扑不变量值。$G_n^k$群与不同的代数结构有联系。研究的$G_n^k$集团导致，特别是建设的不变量，价值在自由产品的循环群。$G_{n}^{k}$群的所有生成元都是反射，但有许多方法可以增强它们以消除$2$ -挠。后来第一和第四命名的作者介绍和研究了第二族的群体，表示为$Γ_n^k$，这是密切相关的三角形的流形。给定流形的三角剖分空间已被广泛研究。Pachner定理说，任何两个三角形的一个给定的流形可以连接的序列bistellar移动或Pachner移动。当考虑具有固定点数的三角剖分集时，$Γ_n^k$自然出现。引入$Γ_n^k$的方法有两种：几何方法和拓扑方法。第二个可以被认为是流形的“辫子群”，并且是流形的拓扑类型的不变量;以类似的方式，可以构造光滑版本。本文综述了$G_n^k$和$Γ_n^k$理论的基础思想，并对这些群、流形、动力系统、纽结和辫子理论的研究结果作了概述。
Quantum invariants of closed framed $3$-manifolds based on ideal triangulations
我们构造了一类第一贝蒂数为零的闭框架$3$ -流形的量子不变量.该不变量定义为任何有限维的霍普夫代数，如小量子群，是基于理想三角剖分。我们使用的规范元素的海森堡双，它满足一个五边形方程，和图形表示的$3$ -流形引进R。Benedetti和C.佩特罗尼奥该构造简单，易于直观理解，五边形方程反映了理想三角剖分的Pachner $(2,3)$移动，霍普夫代数的非对合性反映了框架.对于对合霍普夫代数，该不变量退化为闭梳$3$ -流形的不变量.对于对合么余模霍普夫代数，该不变量退化为我们在前一篇文章中引入的闭$3$ -流形的拓扑不变量.在本文中，我们正式建设使用更一般的对称枢纽范畴的霍普夫幺半群，并使用张量网络进行计算。
On Matveev-Piergallini moves for branched spines
本文证明了分支配边上的16种 Matveev-Piergallini 移动可由基本 MP 移动和纯滑动移动导出，从而简化了闭 $3$-流形和梳状 $3$-流形的组合描述，并扩展至带框和旋量 $3$-流形，有助于理解量子不变量。
Traversing three-manifold triangulations and spines
关于闭3-流形的三角剖分的一个著名结果是：任意两个顶点数相同的三角剖分由一个所谓的2-3和3-2移动序列连接。一个类似的结果是已知的拓扑有限的非紧3-流形的理想三角剖分。这些结果建立在经典的工作，可以追溯到亚历山大，纽曼，莫伊斯，和Pachner。闭3-流形的1-顶点三角剖分的关键特例由Matveev和Piergallini独立证明。Benedetti和Petronio的工作中给出了闭三维流形的一般结果，Amendola给出了拓扑有限非紧三维流形的一个证明。这些结果（和他们的证明）是措辞的双重语言的脊椎。本说明有三个目的。我们希望推广Amendola的结果;我们给出了一个结合证明封闭和非紧流形，强调双重观点的三角剖分和脊柱;我们给出了一个证明取代一个关键的一般立场参数由于Matveev与一个更组合的参数启发理论的细分。
Sampling triangulations of manifolds using Monte Carlo methods
我们提出一种基于Metropolis-Hastings的蒙特卡洛方法，在Pachner图中偏置随机游走以采样流形三角剖分，可计数稀有类型并估计概率，实验验证了球面三角剖分增长率及边度分布特性。
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