通过选择性探索Pachner图寻找大型反例
Finding large counterexamples by selectively exploring the Pachner graph
AI总结：
针对3-流形拓扑中三角剖分普查规模有限（仅覆盖至多10个四面体）、难以支撑猜想验证的问题，提出用启发式方法选择性枚举三角剖分以搜索大型反例，并借此找到三个相关猜想的反例。
摘要：
在3-流形拓扑研究中，我们常依赖三角剖分普查来引导直觉。但如果最小反例的规模过大，无法出现在普查中，就可能导致我们对猜想产生错误信任。由于三角剖分的数量随规模呈超指数增长，我们无法将普查扩展到规模相对较大的三角剖分，目前的普查仅覆盖至多10个四面体的情况。本文证明，通过启发式方法选择性（而非穷举式）枚举三角剖分，搜索大型且难以发现的反例是可行的。我们利用这一思路，找到了针对三个猜想的反例——这三个猜想均探究特定3-流形的单顶点三角剖分是否总存在一条可用于识别该3-流形的“特征”边。
英文摘要：
We often rely on censuses of triangulations to guide our intuition in $3$-manifold topology. However, this can lead to misplaced faith in conjectures if the smallest counterexamples are too large to appear in our census. Since the number of triangulations increases super-exponentially with size, there is no way to expand a census beyond relatively small triangulations; the current census only goes up to $10$ tetrahedra. Here, we show that it is feasible to search for large and hard-to-find counterexamples by using heuristics to selectively (rather than exhaustively) enumerate triangulations. We use this idea to find counterexamples to three conjectures which ask, for certain $3$-manifolds, whether one-vertex triangulations always have a "distinctive" edge that would allow us to recognise the $3$-manifold.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
