Ruled special Lagrangian 3-folds in C^3
这是第四次在一系列文件的数学。DG/0008021，数学。DG/0008155，数学。DG/0010036建设明确的例子，特殊的拉格朗日子流形（SL m-折叠）在C^m。C^m的一个子流形是直纹的，如果它被C^m中的一族实直线包围。本文研究了C^3中的规则特殊拉格朗日3-折叠，给出了一般理论和例子族。我们的研究结果与Harvey和Lawson，Borisenko和Bryant以前的工作有关。一类重要的规则SL 3-折叠是C^3中的特殊拉格朗日锥。每一个直纹SL 3重都渐近于唯一的SL锥。本文研究了直纹SL 3重族N对SL锥N_0的渐近性.我们发现，这取决于解决一个线性方程，使家庭这样的N有一个向量空间的结构。我们还证明了N_0与C^3中单位球面的交Sigma是一个Riemann曲面，并对Sigma上的每个全纯向量场w构造了N_0的直纹SL 3重N渐近.作为推论，我们写下来两个大家庭的显式SL 3倍取决于一个全纯函数在C上，其中包括许多新的例子的奇异性SL 3倍。我们还证明了每个SL T^2锥N_0都可以推广到一个2参数的直纹SL 3-折叠族，它渐近于N_0，并且与T^2 × R同构.
2000-12-08 math.DG
Cohomogeneity One Special Lagrangian Submanifolds in the Deformed Conifold
在本文中，我们描述了一个特殊的拉格朗日3-倍的余切丛的3-球，也被称为在物理文献中的变形锥的上齐性。我们的主要结果给出了变形锥的T^2-不变的特殊拉格朗日3-折叠的整体叶理，其中一般叶的拓扑为T^2 XR。在极限情况下，这些特殊的拉格朗日量渐近地逼近锥中环面上的特殊拉格朗日锥。利用矩映射技术，我们还恢复了H.安西奥
2005-04-27 math.DG
Special Lagrangian 3-folds and integrable systems
这是第六次在一系列的文件建设的例子，特别拉格朗日m倍在C^m。我们在C^3中构造了一个特殊的拉格朗日锥，其中包含两个可交换的O.D.E.s，其动机来自于该系列的前两篇论文。然后我们将其推广到C^3中一个包含三个可交换O.D.E. s的非锥特殊拉格朗日3-折叠的构造。现在，C^3中的特殊拉格朗日锥与调和映射和可积系统的理论相联系。从Riemann曲面到复射影空间CP^n的调和映射是一个可积系统，可以用环群方法进行研究和分类。如果N是C^3中的一个特殊拉格朗日锥，则N是某个黎曼曲面S的一个共形调和映射S：S --> S^5的像上的锥，并且S到CP ^2的投影也是共形调和的。我们在C^3中的特殊拉格朗日锥的例子产生共形调和映射R^2 --> CP^2。我们对这些例子进行了可积系统理论的研究，证明了它们是有限型超共形的，并计算了它们的调和序列、Toda和Tzitzeica解、多项式Killing场的代数和谱曲线.我们还研究了CP^2的双周期性条件，从而找到了CP^2中的超共形环面族。最后，我们问我们的更一般的特殊拉格朗日3-折叠的结构是否也可以从一个高维可积系统导出，以及特殊拉格朗日方程本身是否在某种意义上是可积的。
2001-07-31 math.DG
Second Order Families of Special Lagrangian Submanifolds in C^4
本文将Robert Bryant的文章“Second Order Families of Special Lagrangian 3-folds”中的结果推广到4维。我们考虑C^4中特殊的拉格朗日4重的分类问题，其基本三次函数在SO（4）中的每一点都有一个非平凡的稳定子。SO（4）-稳定子非平凡的特殊拉格朗日4重上的点类似于经典曲面理论中的脐点。在证明特殊Lagrange 4-折叠族的存在性时，我们使用了Cartan-Kahler理论中的外微分系统方法。这种方法保证告诉我们是否存在任何一族具有某种对称性的特殊拉格朗日子流形，但没有给出子流形的显式描述。为了得到一个明确的描述，我们研究了子流形的叶理和其他几何特殊性。用这种方式，我们解决了许多情况，并以明确的方式描述了特殊的拉格朗日子流形的家庭。
2003-03-06 math.DG
Reductions of minimal Lagrangian submanifolds with symmetries
设$M$是一个具有Kähler形式$ω\in 2πc_1(M)$的Fano流形，$K$是一个作用在$M$上的连通紧李群.本文证明了$M$中$K$不变拉格朗日子流形$L$的极小性.整体共形Kähler度量等价于Kähler商$M_0$ w.r. t中约化拉格朗日子流形$L_0=L/K$的极小性. Hsiang-Lawson度规此外，我们还给出了在正里奇曲率的Kähler-Einstein流形上，利用由共齐性1作用量得到的圆作用量进行Kähler约化的例子.应用这些结果，我们通过约化得到了几个极小拉格朗日子流形的例子。
2017-10-26 math.DG
Lagrangian Translating Solitons and Special Lagrangians in $\mathbb{C}^m$ with Symmetries
本文在具有对称性的 $\mathbb{C}^m$ 中构造了新的拉格朗日平移孤立子和特殊拉格朗日子流形，推广了 Castro-Lerma 的 Ansatz，并对单群情形给出完整分类，同时描述了关于非紧子群对称的余齐性一例子。
2025-07-02 math.DG
Special Lagrangian Geometry in irreducible symplectic 4-folds
在固定了Kaehler类和唯一的相应超Kaehler度量之后，我们证明了不可约辛4重X的所有特殊拉格朗日子流形都是双拉格朗日子流形，并且它们是通过一种“超Kaehler旋转技巧”由复子流形得到的，因此它们保留了复子流形的部分刚性：事实上X的所有特殊拉格朗日子流形都是实解析的.
2000-01-11 math-ph math.DG math.MP
Second order families of special Lagrangian 3-folds
复m-空间的二阶特殊拉格朗日子流形族是以满足第二基本型上的一组逐点条件为特征的一族。例如，复三维空间的规则特殊拉格朗日子流形的集合可以用一个关于第二基本型的代数方程来刻画。虽然“一般”的一套这种条件证明是不相容的，即，没有特殊的拉格朗日子流形满足它们，有许多有趣的条件，相应的族出乎意料地大。在某些情况下，这些几何定义的家庭可以明确地描述，导致特殊的拉格朗日子流形的新的例子。在其他情况下，这些条件以新的方式描述了已知的家庭。例如，Lawlor-Harvey为解决角猜想而构造的例子，最近由Joyce推广，结果是一个自然的和容易描述的二阶族。
2001-05-01 math.DG
On $U(1)^{n-2}$-Invariant Special Lagrangian $n$-Folds
University of Oxford（牛津大学）
本文提出了一种构造 $U(1)^{n-2}$-不变的特殊拉格朗日 $n$-折叠的方法，通过分析其几何结构和奇点退化，扩展了乔伊斯的分析框架至任意维度。
2026-08-26 math.DG
U(1)-invariant special Lagrangian 3-folds. III. Properties of singular solutions
这是第三个系列的三篇论文数学。DG/0111324，数学。DG/0111326研究特殊拉格朗日3-子流形（SL 3-folds）N在C^3不变下的U（1）-作用（z_1，z_2，z_3）-->（gz_1，g ^{-1 $> z_2，z_3）为单位复数g，使用分析方法。这三篇论文是在数学调查。DG/0206016。设N是这样一个U（1）-不变的SL 3-fold。则N上的|z_1| ^2- |z_2| ^2=2a，其中a为实数。局部地，N可以写成函数u，v的一种函数的图象：R ^2--> R满足依赖于a的非线性柯西-黎曼方程。当a非零时，u，v是光滑的，N是非奇异的。但如果a=0，则可能存在u，v不可微的点（x，0），对应于N的奇点。第一篇论文math.DG/0111324研究了非零情形，证明了由非线性Cauchy-Riemann方程导出的两个狄利克雷问题解的存在唯一性。这给出了C^3中一大类非奇异U（1）不变SL 3-折叠的存在唯一性，并带有边界条件。第二篇论文math.DG/0111326将这些结果推广到了当a=0时的狄利克雷问题的弱解，给出了C^3中多个奇异U（1）-不变SL 3-折叠的存在唯一性，并给出了边界条件.第三篇论文研究了这些SL 3-折叠的奇异性。我们证明了在温和的条件下，奇点是孤立的，有一个重数n>0，和两种类型之一。示例是用每个多样性和类型构造的。我们还证明了C…
2004-02-20 math.DG
Immersed Lagrangian deformations of a branched covering of a special Lagrangian 3-sphere in a Calabi-Yau 3-fold and its deviation from Joyce's criteria: Potential image-support rigidity of A-branes that wrap around a sL $S^3$
利用Calabi-Yau 2-fold的复结构上的超Kähler旋转和辛6-流形中的迷向2-子流形的滚动，我们通过胶合构造，一个自然族的浸入拉格朗日变形的分支覆盖的一个特殊的拉格朗日3球在卡-丘3-折叠和研究他们如何偏离变形家庭的特殊拉格朗日变形详细检查乔伊斯的标准对这个家庭。这一结果表明，在Calabi-Yau 3-fold中，A-膜围绕一个特殊的Lagrange 3-球面时，A-膜具有潜在的像支撑刚性，这类似于Gromov-Witten理论中，在Calabi-Yau 3-fold中，全纯曲线围绕一条刚性光滑有理曲线时的类似现象.
2011-09-09 hep-th math.AG math.DG
Special Lagrangian 4-folds with $SO(2)\rtimes S_3$-Symmetry in Complex Space Forms
本文给出了复空间型中满足第二基本型上的$SO(2)\rtimes S_3$ -对称性的特殊拉格朗日子流形的分类。这种形式的代数结构已经由Marianty Ionel得到。然而，该论文中具有这种$SO(2)\rtimes S_3$对称性的$\mathbb{C}^4$中的特殊拉格朗日子流形的分类是不完整的。本文给出了这类子流形的一个完整分类，并将其推广到具有$SO(2)\rtimes S_3$ -对称性的任意复空间型的特殊拉格朗日子流形。
2011-07-05 math.DG math.SG
U(1)-invariant special Lagrangian 3-folds I. Nonsingular solutions
这是三篇论文中的第一篇，数学DG/0111326，数学DG/0204343研究特殊的拉格朗日3-子流形（SL 3-folds）N在C^3中在U（1）-作用下的不变量（z_1，z_2，z_3）->（gz_1，g ^{-1 $> z_2，z_3）对于单位复数g，使用解析方法。这三篇论文是在数学调查。DG/0206016。设N是这样一个U（1）-不变的SL 3-fold。则N上的|z_1| ^2- |z_2| ^2=2a，其中a为某个实数。局部地，N可以写成函数u，v：R^2 --> R满足依赖于a的非线性柯西-黎曼方程的一种图，使得u+iv类似于x+iy的全纯函数。当a非零时，u，v总是光滑的，N总是非奇异的。但如果a=0，则可能存在u，v不可微的点（x，0），它们对应于N的奇点。本文主要讨论非奇异的情况，当a是非零的。我们证明我们的非线性柯西-黎曼方程的类似物在复分析中的著名结果。特别地，我们证明了由它导出的两个狄利克雷问题解的存在唯一性，从而得到了C^3中非奇异U（1）-不变SL 3-折叠的存在唯一性.在后续的文章中，我们将这些结果推广到奇异情形a=0。下一篇文章math.DG/0111326证明了当a=0时两个狄利克雷问题的连续弱解的存在唯一性。这给出了C^3中一大类奇异U（1）-不变SL 3-折叠的存在性和唯一性，以及边界条件。最后一篇论文math.DG/0204343研究了出…
2004-02-20 math.DG
U(1)-invariant special Lagrangian 3-folds in C^3 and special Lagrangian fibrations
本文综述了作者的系列论文math.DG/0111324，math.DG/0111326，math.DG/0204343，它们分别用分析的方法研究了特殊拉格朗日三重性（SL 3-折叠）在U（1）作用下的C^3不变量单位复数g的（z_1，z_2，z_3）-->（gz_1，g ^{-1 $> z_2，z_3），及其后续数学.DG/0011179特殊拉格朗日纤维化与SYZ猜想.我们简要介绍了这四篇长论文的主要结果，给出了一些解释和动机，但没有证明。其目的是使弦理论家和其他对特殊的拉格朗日3-折叠和纤维化感兴趣，但不想阅读技术分析的人能够获得结果和想法。设N是在上述U（1）作用下的C^3中的SL 3重不变量。则N上的|z_1| ^2- |z_2| ^2=2a，其中a为某个实数。局部地，N可以写成函数u，v：R^2 --> R满足依赖于a的非线性柯西-黎曼方程的一种图，使得u+iv类似于x+iy的全纯函数。当a=0时，方程可能有奇点，其中u，v不可微，这导致分析困难。证明了R^2中区域S上带边界条件的解u，v的存在唯一性结果，包括奇异解.我们研究了它们的奇异性，给出了一个粗略的分类的多重性和类型。利用U（1）-不变SL 3-折叠，我们证明了C^3的开子集的纤维化的大家族的存在性，包括奇异纤维。最后，我们利用这些纤维化作为局部模型，得到了关于Calabi-Yau 3-folds镜像对称的SYZ猜…
2002-06-03 hep-th math.DG
Singularities of special Lagrangian submanifolds
我们调查什么是已知的特殊拉格朗日子流形（SL m-折叠）在（几乎）卡-丘流形的奇点。本文的大部分内容总结了作者的五篇论文math.DG/0211294，math.DG/0211295，math. DG/0302355，math. DG/0302356，math.DG/0303272关于SL m-折叠X的孤立锥奇点。也就是说，在每个奇点x附近，X在C^m中的SL锥C上建模，其中孤立奇点在0处。我们还讨论了未来的研究方向，并给出了一个开放的问题列表。
2003-10-29 math.DG
Lectures on Calabi-Yau and special Lagrangian geometry
本文从微分几何的角度，对Calabi-Yau流形和特殊拉格朗日子流形作了简单的介绍，并综述了近年来关于特殊拉格朗日子流形奇点的一些结果，以及它们在SYZ猜想中的应用.它的目标是几何学、弦理论家和其他希望学习这门学科的研究生，并且设计得相当独立。它是根据2001年6月和7月在挪威Nordfjordeid和伯克利MSRI的讲座课程编写的。我们通过和乐群、Kahler几何和Calabi猜想引入了Calabi-Yau m-folds，通过校准几何引入了特殊的Lagrangian m-folds.对“几乎Calabi-Yau m-folds”（在特殊拉格朗日几何中有用的Calabi-Yau m-folds的推广）进行了解释，并描述了（几乎）Calabi-Yau m-folds中紧致特殊拉格朗日子流形的变形理论和模空间。在最后一部分中，我们考虑特殊拉格朗日m-褶皱的孤立奇点，主要集中在局部建模的奇异锥，和预期的行为的奇异性紧凑的特殊拉格朗日m-褶皱一般（几乎）卡拉比-丘m-褶皱。本文简要地讨论了弦论、镜像对称和SYZ猜想，并介绍了作者关于卡-丘三重拉格朗日纤维化奇异性的一些结果。
2002-06-25 hep-th math.AG math.DG
Symmetries, psudosymmetries and conservation laws in Lagrangian and Hamiltonian $k$-symplectic formalisms
在本文中，我们将介绍拉格朗日和汉密尔顿的$k$ -辛形式主义，我们将回顾对称性和守恒律的概念，我们将把伪对称性的概念定义为对称性的自然扩张。利用对称性和伪对称性，不借助Noether型定理，我们将得到$k$ -辛哈密顿系统和$k$ -辛Lagrange系统的新的守恒律.
2014-10-16 math-ph math.DG math.MP
Lectures on special Lagrangian geometry
本文介绍了C^m和（几乎）Calabi-Yau流形中的特殊拉格朗日子流形，综述了近年来关于特殊拉格朗日子流形奇点的一些结果，以及它们在SYZ猜想中的应用.这篇论文是针对研究生在几何，弦理论家，和其他希望学习的主题。定义了C^m中的特殊拉格朗日m-折叠，并描述了构造它们的方法。引入了“几乎Calabi-Yau流形”（在特殊拉格朗日几何中有用的Calabi-Yau流形的推广），并解释了紧致特殊拉格朗日m-褶皱在（几乎）Calabi-Yau m-褶皱中的变形理论、阻塞理论和模空间.然后，我们考虑奇异特殊拉格朗日子流形，这是局部建模的特殊拉格朗日锥上的孤立奇点在0。这种类型的紧致奇异特殊拉格朗日子流形有一个良好的变形理论，并且通常可以实现为紧致非奇异特殊拉格朗日子流形族的极限。讨论了这一性质在SYZ猜想和Calabi-Yau 3-folds镜像对称性中的应用。
2003-09-29 math.AG math.DG
U(1)-invariant special Lagrangian 3-folds II. Existence of singular solutions
这是三篇论文中的第二篇，数学DG/0111324，数学DG/0204343研究了特殊的拉格朗日3-子流形（SL 3-folds）N在C^3中的U（1）-作用下的不变量（z_1，z_2，z_3）->（gz_1，g ^{-1 $> z_2，z_3），对于单位复数g，使用解析方法。这三篇论文是在数学调查。DG/0206016。如果N是这样的3倍，则对于某个实数a，N上的|z_1| ^2- |z_2| ^2=2a。局部地，N可以写成函数u，v：R^2 --> R满足依赖于a的非线性柯西-黎曼方程的一种图，使得u+iv类似于x+iy的全纯函数。第一篇论文math.DG/0111324研究了a非零的情况。则u，v是光滑的，N是非奇异的。证明了由u，v上的方程导出的两个狄利克雷问题解的存在性和唯一性。这就意味着在C^3中有一大类带边界条件的非奇异U（1）-不变SL 3-折叠的存在性和唯一性。在本文及其后续数学DG/0204343中，我们关注a=0的情况。那么非线性Cauchy-Riemann方程并不总是椭圆的。因此，可能存在u、v不可微的点（x，0），对应于N的奇点。本文主要涉及技术分析问题，以及N的奇点几何。证明了非线性Cauchy-Riemann方程解的导数的先验估计，并利用它们证明了当a=0时两个狄利克雷问题的弱解u，v的存在唯一性，这两个弱解u，v是连续的且弱可微的.这给出了C^3中一大…
2004-02-20 math.DG
Calibrated Submanifolds of R^7 and R^8 with Symmetries
本文的主要理论是利用一阶常微分方程构造具有对称性的欧几里得空间的结合子流形、余结合子流形和Cayley子流形。然后用这种方法给出了R^7中的U（1）不变结合锥和R^8中的SU（2）不变Cayley 4-折叠的显式例子。给出了结合3重的进一步例子，这些例子是规则的，并给出了定义R^7和R^8中校准子流形的其他微分方程系统。
2007-01-16 math.DG
Special Lagrangian submanifolds with isolated conical singularities. V. Survey and applications
这是最后一个系列的五篇论文数学。DG/0211294，数学。DG/0211295，数学。DG/0302355，数学。DG/0302356研究紧凑的特殊拉格朗日子流形（SL m-折叠）X（几乎）卡-丘m-折叠M奇点x_1，.，x_n在特殊拉格朗日锥C_1，...，C^m中的C_n，在0处具有孤立奇点。建议读者从这篇论文开始。我们回顾了前四篇论文的主要结果，给出了证明的简要解释。我们应用这些结果来描述M中紧致的、非奇异的SL m-折叠N的模空间的边界。我们证明了特殊的拉格朗日连通和N_1 ~#的存在性。SL m折叠N_1，...，M中的N_k。我们还研究了具有T^2-锥奇点的SL 3-折叠，证明了与作者关于Calabi-Yau 3-折叠的不变量和SYZ猜想有关的结果。设X是一个紧SL m-折叠，具有孤立锥奇点x_i和锥C_i（i=1，.），n.第一篇论文math.DG/0211294研究了X在奇点附近的正则性，第二篇论文math.DG/0211295研究了X变形的模空间。第三和第四篇论文math.DG/0302355，math.DG/0302356构造了X的去奇异化，实现了X是M中紧致非奇异SL m-折叠族N^t的极限，其中t>0。设L_i是C^m中的渐近锥SL m-折叠，在无穷远处渐近于C_i.我们通过在x_i处将tL_i粘合到X中来得到N^t，其中i=1，. n.
2003-03-21 hep-th math.DG
Inverse problem for Lagrangian systems on Lie algebroids and applications to reduction by symmetries
语言的拉格朗日子流形是用来延长的几何特征的变分反问题的切丛，以定期李代数胚。由于李代数胚上的闭截面并非都是局部正合的，所以李代数胚上的Helmholtz条件是必要的但不是充分的，因此它们给出了反问题的一个较弱的定义。作为应用，得到了Atiyah代数胚上的Helmholtz条件，从而描述了反问题与对称约化反问题之间的关系。一些例子和文献中以前的方法的比较。
2015-03-05 math-ph math.DG math.MP
Internal Lagrangians and spatial-gauge symmetries
本文利用无限延拓微分方程的内蕴几何重构哈密顿形式体系，引入空间方程与空间规范对称性概念，提出并演示非协变及协变正则变分原理，适用于任意变分方程。
2024-10-18 hep-th math-ph math.DG
Special Lagrangian submanifolds with isolated conical singularities. IV. Desingularization, obstructions and families
这是一系列五篇论文的第四篇数学。DG/0211294，数学。DG/0211295，数学。DG/0302355，数学。DG/0303272研究紧致特殊拉格朗日子流形（SL m-褶皱）X在（几乎）卡-丘m-褶皱M与奇点x_1，...，x_n在特殊拉格朗日锥C_1，...，C^m中的C_n，在0处具有孤立奇点。建议读者从期末论文math.DG/0303272开始，它调查了这个系列，给出了例子，并应用结果来证明一些命题。第一篇论文math.DG/0211294研究了X在奇点附近的正则性，第二篇论文math.DG/0211295研究了X变形的模空间。第三篇论文math.DG/0302355和这篇论文构造了X的去奇异化，将X实现为M中紧致的非奇异SL m-折叠\tilde N^t族的极限，其中t>0。令L_1，...，L_n是C^m中的渐近锥SL m-折叠，L_i在无穷远处渐近于C_i.我们通过t>0收缩L_i，并在x_i处将tL_i粘合到X中，其中i=1，.，n得到一个1参数的紧致非奇异拉格朗日m-折叠族N^t，其中t>0。然后，我们使用分析表明，对于小的t，我们可以变形N^t到一个紧凑的，非奇异的SL m-折叠\tilde N^t通过一个小的哈密顿变形。当t --> 0时，这个\tilde N^t在电流的意义上收敛于X。第三篇论文math.DG/0302355研究了较简单的情况，其中通过X…
2003-03-21 hep-th math.DG
Special Lagrangian submanifolds with isolated conical singularities. III. Desingularization, the unobstructed case
这是一系列五篇论文的第三篇数学。DG/0211294，数学。DG/0211295，数学。DG/0302356，数学。DG/0303272研究紧致特殊拉格朗日子流形（SL m-褶皱）X在（几乎）卡-丘m-褶皱M与奇点x_1，...，x_n在特殊拉格朗日锥C_1，...，C^m中的C_n，在0处具有孤立奇点。建议读者从期末论文math.DG/0303272开始，它调查了这个系列，给出了例子，并应用结果来证明一些命题。前两篇论文math.DG/0211294，math.DG/0211295研究了X在奇点附近的正则性，以及X变形的模空间。在本文和第四数学.DG/0302356中，我们构造了X的去奇异化，将X实现为M中的紧致非奇异SL m-折叠族\tilde N^t的极限，其中t>0。假设L_1，...，L_n是C^m中的渐近锥SL m-折叠，其中L_i在无穷远处渐近于锥C_i。我们将L_i缩小一个小的t>0，并将tL_i在x_i处粘到X中，其中i=1，.，n得到一个1参数的紧致非奇异拉格朗日m-折叠族N^t，其中t>0。然后，我们使用分析表明，当t是足够小的，我们可以变形N^t到一个紧凑的，非奇异的SL m-折叠\tilde N^t通过一个小的哈密顿变形。这个\tilde N^t平滑地依赖于t，并且当t --> 0时，它在电流的意义上收敛到奇异SL m重X。本文研究了较简单的情形，其中通过…
2003-03-21 hep-th math.DG
Counting pseudo-holomorphic discs in Calabi-Yau 3 fold
本文定义了一对第一陈类为零的6维辛半任意流形及其Maslov指数为零的拉格朗日子流形的不变量。这个不变量是一个关于边界上链的路径连通分量集合的函数（与拉格朗日子流形相关的过滤A无穷代数的Maurer-Cartan方程的A无穷版本的解）。当拉格朗日子流形是一个有理同调球面时，它成为一个数值不变量。这个不变量依赖于殆复结构的选择。它依赖于殆复结构的方式由一个涉及伪全纯球的模空间的过壁公式来描述。
2009-08-02 math.DG math.SG
On counting special Lagrangian homology 3-spheres
本文试图通过在每个3-同调类中计算M中的特殊Lagrange有理同调3-球面N，定义（几乎）Calabi-Yau 3-folds M的一个新的不变量I，其权w（N）依赖于N的拓扑.这是由辛流形的Gromov-Witten不变量所激发的，该不变量计算每个2-同调类中的J-全纯曲线。为了使这个不变量变得有趣，它应该不被基本的（几乎）卡-丘结构的变形所改变，或者当几乎卡-丘结构的周期通过M的上同调中的一些拓扑确定的超曲面时，根据一些严格的规则进行变换。当我们变形基本的几乎卡-丘3-折叠时，特殊拉格朗日同调3-球面的集合只有在它们变得奇异时才会改变。因此，为了确定变形下的不变量的稳定性，我们需要知道特殊拉格朗日3-折叠的奇异行为，这是不太清楚的。本文描述了两种特殊的拉格朗日3-折叠的奇异性，并导出了权函数w（N）的恒等式，使I在它们下保持不变或变换良好.权重函数w（N）=| H_1（N，Z）|满足这些身份。我们猜想，用这个权定义的不变量I与Kahler类无关，并且当全纯3-形式通过H^3（M，C）中的某些实超曲面时以某种方式变化。最后，我们考虑与弦论的联系。我们认为，我们的不变量I计数孤立的3-膜，它应该在镜像对称的故事卡拉比-丘3-折叠。
2001-11-06 hep-th math.DG
Symmetries, Newtonoids vector fields and conservation laws in the Lagrangian $k$-symplectic formalism
在本文中，我们研究对称性，牛顿向量场，守恒定律，Noether定理及其逆，在$k$ -辛形式主义的框架下，使用的Frölicher-Nijenhuis形式主义的$k^1$ -速度的空间的配置流形。对于$k=1$的情形，众所周知，Cartan对称性诱导运动常数，并且由运动常数诱导，并且这些结果被称为Noether定理及其逆定理。对于$k>1$情形，我们给出了Noether定理的一个新的证明，证明了在$k$ -辛形式中，每个Cartan对称性诱导一个守恒定律.我们证明，在某些假设下，逆的Noether定理也是真实的，我们提供的例子时，这是不是这样的。我们还研究了动力学对称性，牛顿向量场，嘉当对称性和守恒律之间的关系，当其中之一将意味着其他。我们用几个偏微分方程的例子来说明这些概念何时相关，何时不相关。
2012-11-06 math-ph math.DG math.MP
Special Lagrangian submanifolds with isolated conical singularities. I. Regularity
这是第一个系列的五篇论文数学。DG/0211295，数学。DG/0302355，数学。DG/0302356，数学。DG/0303272研究特殊的拉格朗日子流形（SL m-褶皱）X（几乎）卡-丘m-褶皱M与奇点x_1，.，x_n在特殊拉格朗日锥C_1，...，C^m中的C_n，在0处具有孤立奇点。建议读者从期末论文数学开始。DG/0303272，它调查了这个系列，给出了例子，并应用结果来证明一些命题。这第一篇论文奠定了基础的系列，给出定义和证明辅助结果在辛几何和渐近分析，将需要稍后。我们还证明了X在其奇点附近的正则性结果。我们证明了X在x_i附近收敛到锥C_i及其所有导数，收敛速度由C_i与单位球面相交处的拉普拉斯算子的特征值决定.我们证明了如果X是一个特殊的拉格朗日积分流，且在x处的切锥C满足一定的条件，则X在x处有一个我们意义上的孤立锥奇点。我们还证明了类似的渐近圆锥SL m-折叠在C^m我们的许多结果。数学DG/0211295研究了M中具有锥奇点的紧致SL m-折叠X的形变理论。第三和第四篇论文math.DG/0302355，math.DG/0302356构造了X的去奇异化，将X实现为M中紧致非奇异SL m-折叠族N^t的极限。
2003-03-21 hep-th math.DG
Symmetry groups and Lagrangians associated to Tzitzeica surfaces
一是应用对称群论研究Tzitzeica曲面理论中的偏微分方程。发现了无穷小对称性、拉格朗日量和Titzeica方程的新解。
1999-10-26 math.DG math.RT
Singularities of special Lagrangian fibrations and the SYZ Conjecture
SYZ猜想解释了镜像Calabi-Yau 3-folds M，M'之间的镜像对称性，即在同一基底B上的特殊拉格朗日纤维f：M -> B和f'：M' -> B，其纤维是对偶3-tori，除了奇异纤维。在证明SYZ猜想（甚至找到正确的陈述）的主要问题之一是，特殊拉格朗日3-折叠和纤维化的奇异性知之甚少。本文研究了特殊拉格朗日纤维化的奇异性。我们的主要严格结果是构造了C^3的开子集上的特殊拉格朗日纤维化的例子。最简单的显式给出，其余的是使用作者的三篇论文math.DG/0111324，math.DG/0111326，math.DG/0204343中关于C^3中U（1）-不变特殊拉格朗日3-折叠的解析存在性结果构造的。然后，我们认为，没有充分的证据，我们的例子中的一些功能也应该持有特殊的拉格朗日纤维化f：M --> B的（几乎）卡-丘3倍，特别是在一般情况下。特别地，f将不是光滑的，而只是分段光滑的，并且f的判别式（奇异纤维的集合）将在B中具有余维1，并且通常由“带”组成。最后给出了SYZ猜想的一些结论，这些结论与SYZ猜想的一些更强的陈述相矛盾。
2003-06-17 hep-th math.AG math.DG
Infinitesimal symmetries in Contact Hamiltonian systems
本文将拉格朗日系统的Noether定理推广到接触拉格朗日系统。我们引入了无穷小对称的分类，并得到了相应的耗散量。我们注意到，在接触动力学中，无穷小对称的存在并不产生守恒量，而是以与能量相同的速率耗散的函数;因此，相应的守恒量是真正的守恒量。
2019-10-07 math-ph math.DG math.DS
Deformations of Asymptotically Cylindrical Special Lagrangian Submanifolds with Moving Boundary
在较早的一篇论文中，我们证明了在一定的假设下，具有渐近圆柱Calabi-Yau 3-fold固定边界的渐近圆柱特殊拉格朗日子流形的模空间是一个光滑流形。在这里，我们证明了一个渐近圆柱的特殊拉格朗日子流形与移动边界的类似结果。
2009-03-31 math.DG math.GT
