O_e(G) is a free module over O(G)
K. A. Brown, I. Gordon, J. T. Stafford
证明了单连通半单代数群G在单位根上的量子函数代数O_e（G）是同构于O（G）的子环上的自由模.
We show that the quantised function algebra O_e(G) of a simply-connected semisimple algebraic group G at a root of unity is a free module over the subring isomorphic to O(G).
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Composition-Diamond Lemma for Modules
本文给出了自由结合代数、自由左模和“双自由”左模（自由代数上的自由模）中Groebner-Shirshov基之间的一些关系.我们给出了模的Chibrikov合成钻石引理，并证明了Kang-Lee的合成钻石引理由此引理导出。作为应用，我们还研究了李代数$sl_2$上的最高权模，Kac-Moody代数上的韦尔马模，自由共形代数系数的李代数上的韦尔马模以及Sabinin代数的泛包络模.
Rota-Baxter modules toward derived functors
本文研究了代数上的Rota-Baxter模，着重讨论了Rota-Baxter算子在模中所起的作用以及由此产生的Rota-Baxter模与一般模的区别。我们引入了自由模、投射模、内射模和平坦Rota-Baxter模的概念。我们给出了自由模的构造，并证明了存在足够的投射模、内射模和平坦Rota-Baxter模来为导出函子提供相应的分解.
Free Field Realization of Vertex Operators for Level Two Modules of $U_q(\hat{sl(2)})$
通过Idzumi在文献[1]中给出的模的自由域实现，给出了$U_q(\hat{sl(2)})$的二级模的顶点算子的自由域实现. [4，5]。我们构造了当加赋值模的自旋为1/2时的I型和II型顶点算子，以及自旋为1时的II型顶点算子。
Generalized Verma modules over $\fr{sl}_{n+2}$ induced from $\ca{U}(\fr{h}_n)$-free $\fr{sl}_{n+1}$-modules
从秩为$1$的$\uhn$ -自由模的$\fr{sl}_{n+1}$ -模构造了一类$\fr{sl}_{n+2}$上的广义韦尔马模.确定了这些$\fr{sl}_{n+2}$ -模是单的充要条件。这导致了一类新的简单$\fr{sl}_{n+2}$ -模。
On multiplicity-free weight modules over quantum affine algebras
本文旨在构造并研究量子仿射代数的无重数权模，通过引入关于可对称化广义 Cartan 矩阵的可移性条件，探讨了其在代数结构与无穷维模实现中的应用，并计算了相关最高 $\ell$-权。
Classification of irreducible modules of certain subalgebras of free boson vertex algebra
设M（1）是单个自由玻色子的顶点代数。对M（1）的某些顶点子代数的由两个生成元生成的不可约模进行了分类。这些子代数对应于具有中心电荷$1- 6 \frac{(p - 1) ^{2}}{p}$的W（2，2 p-1）-代数，其中p是正整数，$p \ge 2$ .我们还确定了相关的朱代数。
A[Sl_q(2)] at roots of unity is a free module over A[Sl(2)]
证明了当q是阶不等于2 mod 4的单位原根时，A（SL_q（2））是典型群SL（2）的坐标环上的有限秩自由模.提供了一组显式的生成器。
Free Field Representation of Level-$k$ Yangian Double ${\cal D}Y(sl_2)_k$ and Deformation of Wakimoto Modules
给出了水平$k (\not=0,-2)$-杨格双${\cal D}Y(sl_2)_k$的自由场表示和相应的Wakimoto模变形.我们还实现了两种类型的顶点算子交织这些模块。
Twisted logarithmic modules of free field algebras
给定顶点代数$V$的非半单自同构$φ$，$φ$ -扭曲$V$ -模中的域包含形式变量的对数，Virasoro算子$L_0$在该模上的作用不是半单的.我们构造这样的模块的例子，并实现它们明确的Fock空间时，$V$是由自由场生成的。特别地，我们考虑了辛费米子（奇超玻色子），自由费米子和$βγ$ -系统（偶超费米子）的情况。在每种情况下，我们确定Virasoro代数的作用。
Local Weyl modules for equivariant map algebras with free abelian group actions
设一个有限群作用在一个方案X和一个有限维李代数g上。相应的等变映射代数是从X到g的等变正则映射的李代数。例子包括广义流代数和（扭曲）多圈代数。局部Weyl模在Loop代数和量子仿射代数的有限维表示理论中起着重要的作用。本文将局部Weyl模的定义推广到等变映射代数的情形，其中g是半单的，X是有限型仿射的，群是自由作用在X上的交换群.我们这样做，通过定义扭曲和untwisting函子，这是同构之间的某些类别的表示等变映射代数和他们的untwisted类似物。我们还表明，局部Weyl模的其他性质（例如，他们的特征的同调性质和张量积性质）扩展到更一般的设置考虑在当前的文件。
On Free Field Realizations of $W(2,2)$-Modules
本文的目的是通过使用[J. Pure Appl. Algebra 219（2015），4322-4342，arXiv：1405.1707]中的构造来研究扭曲Heisenberg-Virasoro代数$\mathcal H$在零级的模作为$W(2,2)$ -代数的模。证明了不可约最高权${\mathcal H}$ -模不可约为$W(2,2)$ -模的充要条件是它有一个典型的最高权.最后，我们构造了一个作用在Heisenberg-Virasoro顶点代数上的屏蔽算子，其核恰好是$W(2,2)$顶点代数.
On permutation-twisted free fermions and two conjectures
我们猜想，一个多重张量积顶点算子超代数和一个偶数阶轮换的置换-扭转模范畴同构于其基础顶点算子超代数的奇偶-扭转模范畴.这一猜想是基于我们对自由费米子的轮换-扭曲模的观察，以及第一作者对张量积顶点算子超代数和奇阶置换的置换-扭曲模的构造和分类工作。此外，我们还观察到两个自由费米子的转置同构对应于玻色-费米子对应下两个自由费米子的整格顶点算子超代数的-1等距的提升.我们猜想自由费米子的所有偶阶轮换自同构在玻色子-费米子对应下都可以实现为格点等距的提升。我们讨论的奇偶稳定性的作用，这些扭曲的模块的建设，并证明，在一般情况下，奇偶不稳定的弱扭曲的顶点算子超代数的模块来对形成正交的不变子空间奇偶稳定的弱扭曲的模块，澄清他们的作用在许多其他设置。
Irreducible quantum group modules with finite dimensional weight spaces. II
当量子参数$q$是超越的且李代数不是$G_2$型时，我们对有限维权空间的简单量子群模进行了分类.这是故事的一部分$2$。第一部分是有限维权空间的不可约量子群模。I（arXiv：1504.07042）.本文将这一分类归结为无挠单模的分类。在本文中，我们遵循O。Mathieu把这个分类归结为无限维容许简单最高权模的分类。然后，我们分类的无限维容许简单的最高权模，并显示除其他事项外，他们只存在类型$A$和$C$。最后完成了$A$和$C$型的简单无挠模的分类，完成了简单无扭模的分类.
Loop super-Virasoro Lie conformal superalgebra
构造了与loop超Virasoro代数相关联的loop超Virasoro共形超代数$\mathfrak{cls}$.完全确定了$\mathfrak{cls}$的共形超导子代数，证明了它是由内超导子组成的.并对秩为2的非平凡自由$\mathbb{Z}$ -分次$\mathfrak{cls}$-模和自由$\mathbb{Z}$ -分次$\mathfrak{cls}$ -模进行了分类.我们还给出了秩二的不可约自由$\mathfrak{cls}$ -模和每个秩二的自由$\mathbb{Z}$ -分次$\mathfrak{cls}$ -模的所有不可约子模的分类.
Quasi-finite representations,free field realizations,and character formulae of Lie superalgebras of infinite rank
对无限秩李超代数$\hgltwo$，$\hC$和$\hD$上的拟有限不可约最高权模进行了分类，并确定了拟有限不可约最高权模关于李超代数的自然$\ast$ -结构是酉化的充要条件.利用自由量子场的Fock空间构造了可么化的不可约模，并通过研究无限秩李超代数与经典李群之间的Howe对偶，得到了它们的形式特征标的显式表达式.
Free field realization of the twisted Heisenberg-Virasoro algebra at level zero and its applications
研究了扭曲Heisenberg-Virasoro代数$\mathcal{H}$在零级的自由场实现.我们完全描述了相关的福克表示的结构。利用顶点代数方法和屏蔽算子，我们构造了某些韦尔马模中的奇异向量作为Schur多项式.完全解决了不可约最高权模与中间级数的张量积的不可约问题。我们还确定了$\mathcal{H}$ -模的一个有趣的子范畴的融合规则。最后，作为应用，给出了$W(2,2)$ -代数的自由域实现，并将$W(2,2)$ -奇异向量解释为韦尔马模中的$\mathcal{H}$ -奇异向量.
Finitely-Generated Projective Modules over the Theta-deformed 4-sphere
We investigate the "theta-deformed spheres" C(S^{3}_{theta}) and C(S^{4}_{theta}), where theta is any real number . We show that all finitely-generated projective modules over C(S^{3}_{theta}) are free, and that C(S^{4}_{theta}) has the cancellation property. We classify and construct all finitely-generated projective modules over C(S^{4}_θ) up to isomorphism. An interesting feature is that if theta is irrational then there are nontrivial "rank-1" modules over C(S^{4}_θ). In that case, every finitely-generated projective module over C(S^{4}_θ) is a sum of a rank-1 module and a free module . If…
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