镜像原理IV

Mirror symmetry for double cover Calabi--Yau varieties

The presented paper is a continuation of the series of papers arXiv:1810.00606 and arXiv:1903.09373. In this paper, utilizing Batyrev and Borisov's duality construction on nef-partitions, we generalize the recipe in arXiv:1810.00606 and arXiv:1903.09373 to construct a pair of singular double cover Calabi--Yau varieties $(Y,Y^{\vee})$ over toric manifolds and compute their topological Euler characteristics and Hodge numbers. In the $3$-dimensional cases, we show that $(Y,Y^{\vee})$ forms a topological mirror pair, i.e., $h^{p,q}(Y)=h^{3-p,q}(Y^{\vee})$ for all $p,q$.

两标记点亏格零镜像原理

Genus-Zero Mirror Principle For Two Marked Points

我们研究了Lian-Liu-Yau关于亏格为零的Euler数据概念的一个推广，并证明了Kontsevich稳定映射模上的某些乘性等变特征类序列诱导出满足推广的数据.在一个或两个标记的情况下，这些数据被明确地标识为超几何类型类，构成了Lian-Liu-Yau在亏格零中的镜像原理到两个标记点的情况的完全扩展，并建立了一般情况下的程序。我们给出了$P^n$上凹丛诱导的Euler类障碍丛的几个应用。

镜像原理III

Mirror Principle III

我们将{ \it镜像原理I}和{ \it II}中的定理推广到不带凸性假设的一般射影流形的情形。我们也将结果应用于气球流形，并推广到更高的亏格。

Hyper-Quot-格式中的$S^1$ -不动点和旗流形的精确镜像公式

$S^1$-fixed-points in hyper-Quot-schemes and an exact mirror formula for flag manifolds from the extended mirror principle diagram

在[L-L-Y1，III：Sec. 5.4]摘要基于镜像原理，提出了一种利用扩展镜像原理图计算旗流形$X=\Fl_{r_1, ..., r_I}({\Bbb C}^n)$的积分$\int_{X}τ^{\ast}e^{H\cdot t}\cap {\mathbf 1}_d$的方法。该方法将稳定映射的增广模栈$\bar{\cal M}_{0,0}(\CP^1\times X)$上所需的定位计算转化为超报价方案$\HQuot({\cal E}^n)$上的定位计算。本文详细介绍了在$\HQuot({\cal E}^n)$上进行这种定位计算的方法。给出了计算中的必要成分，特别是$\HQuot({\cal E}^n)$中的$S^1$ -不动点分支和区别分支$E_{(A;0)}$，$\HQuot({\cal E}^n)$中$E_{(A;0)}$的$S^1$ -等变Euler类，以及从限制旗流形丛的全空间到其基流形的上同调类的推进公式.由此得到了$\int_{X}τ^{\ast}e^{H\cdot t}\cap {\mathbf 1}_d$的精确表达式。最后对Hori-Vafa猜想给出了一些评论。

普法菲卡拉比-丘簇的量子上同调：验证镜像对称预言

Quantum cohomology of a Pfaffian Calabi-Yau variety: verifying mirror symmetry predictions

我们制定了Givental-Kim的量子超平面原理的推广。这被应用于计算一个卡-丘3重的量子上同调，卡-丘3重被定义为一个系数为P^6的一般反对称7 × 7矩阵的秩为4的轨迹。计算验证了Rødland在数学AG/9801092中的镜像对称预测。

Quot格式中的$S^1$不动点与镜像原理计算

The $S^1$ fixed points in Quot-schemes and mirror principle computations

我们描述了$S^1$ -行动的报价计划$\Quot({\cal E}^n)$相关的平凡束${\cal E}^n=CP^1\times{\smallBbb C}^n$。特别是给出了$\Quot({\cal E}^n)$中$S^1$ -不动点分支的拓扑结构和这些分支的法丛的$S^1$ -权。镜像原理，作为目前的三个作者在一系列工作[L-L-Y1，I，II，III，IV]，是一种方法，用于研究某些相交数上的一个稳定的地图模空间。作为一个应用，在镜像原理III第5.4节中，给出了亏格为零且目标为旗流形的情况的概要。本文中关于$S^1$不动点的结果被用来在格拉斯曼流形的情况下进行镜像原理的显式计算。事实上，镜像原理计算只涉及$S^1$ -定点分量的某个可区分的子集。这些成分被识别并由Young tableaus标记。计算这些分量的法丛的$S^1$ -等变欧拉类$e_{S^1}$.一个图解规则，允许一个写下来的$e_{S^1}$直接从年轻的画面。由此可求出稳定映射的模空间上的上述相交数。给出了两个例子来说明我们的方法。使用我们的方法，现在也可以显式计算格拉斯曼流形中的卡-丘完全相交的A模型。这项工作的动机是为了提供镜像原理的进一步细节，并了解与物理理论的关系。并提出了一些有待进一步研究的问题。

镜像原理I

Mirror Principle I

我们提出并研究了镜像原理：Kontsevich稳定映射模空间上的某些乘性等变特征类序列可以用某些超几何型类来计算.作为应用，我们计算了$¶^n$上任何凹丛--包括任何线丛直和--诱导的阻塞丛的等变Euler类。这包括证明Candelas-de la Ossa-Green-Parkes公式，从而完成Candelas等人、Kontesevich、Manin和Givental的程序，严格计算$¶^4$中五次的瞬子前势函数。我们得出，在许多其他的例子中，多个覆盖公式的Gromov-Witten不变量的$¶^1$，计算较早的莫里森Aspinwall和Manin在不同的方法。我们还证明了一个公式，枚举欧拉类出现在所谓的局部镜像对称的一些非紧的卡-丘流形。最后，我们给出了一个作用于欧拉数据的无穷维变换群，称之为镜像群，作为线性西格玛模型的某种对偶群。