希尔伯特模与希尔伯特 W*-模的比较及其在 L^2 不变量等不变量中的应用
Hilbertian versus Hilbert W*-modules, and applications to $L^2$- and other invariants
AI总结：
本文比较有限冯·诺依曼代数上的希尔伯特模与希尔伯特 W*-模并建立范畴等价，借此为 L^2 不变量理论提供新证明，并提出有限生成投射 B-模的新不变量。
摘要：
本文比较了带有忠实正规迹态的有限冯·诺依曼代数 A 上的希尔伯特（ian）A-模（源自整体分析）与 A 上的希尔伯特 W*-模（源自算子代数理论），并建立了范畴等价。这两种结构之间的对应关系为 L^2 不变量理论中的基本结果提供了新的视角，并给出了替代证明。我们指出了有限生成投射 B-模的新不变量，其中 B 是任意单位 C*-代数（通常是流形 M 的基本群 π=π_1(M) 的全群 C*-代数 C*(π)）。这些结果对算子代数和整体分析领域的专家具有重要价值。
英文摘要：
Hilbert(ian) A-modules over finite von Neumann algebras A with a faithful normal trace state (from global analysis) and Hilbert W*-modules over A (from operator algebra theory) are compared, and a categorical equivalence is established. The correspondence between these two structures sheds new light on basic results in $L^2$-invariant theory providing alternative proofs. We indicate new invariants for finitely generated projective B-modules, where B is supposed any unital C*-algebra, (usually the full group C*-algebra $C^*(π)$ of the fundamental group $π=π_1(M)$ of a manifold $M$). The results are of interest to specialists in operator algebras and global analysis.
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