On rationalizing divisors
有理对将有理奇点的概念推广到约化对$(X,D)$。本文研究了正规簇$X$是否有一个有理化因子，即一个简化除子$D$使得$(X, D)$是有理数对的问题.我们给出了一个标准的锥有一个合理的除数，并与存在这样一个除数的轨迹的合理奇点的品种。
2015-11-12 math.AG
Divisor class groups of rational trinomial varieties
我们给出了有理三项簇的除子类群的明确描述。作为应用，我们将复形作用为1的任意有理簇的Cox环的迭代与DuVal曲面的迭代联系起来。
2019-09-03 math.AG
Rational cubic fourfolds in Hassett divisors
证明了在光滑三次四重的模空间中，特殊三次四重的每个Hassett的Noether-Lefschetz因子都包含一个参数化有理三次四重的3个余维2子簇的并.
2019-05-06 math.AG
Normal split divisors in rational homogeneous spaces
研究有理齐性空间中具有分裂正常序列的除子性质，揭示其与投影空间或二次曲面超平面截面的关系。
2024-12-20 math.AG
Redundant blow-ups of rational surfaces with big anticanonical divisor
本文对Sakai提出的具有大反正则因子的有理曲面理论中的冗余blow-up进行了完全分类。特别地，我们构造了一个具有大反正则因子的有理曲面，该曲面不是仅具有有理奇点的del Pezzo曲面的极小分解，从而否定了Testa，Várilly-Alvarado，和Velasco的一个问题.
2014-11-14 math.AG
On relative rational chain connectedness of threefolds with anti-big canonical divisors in positive characteristics
本文证明了在相对条件下具有反大典范除子的三重klt有理链连通性的两个结果。
2016-11-30 math.AG
A higher-dimensional generalization of Mumford's rational pullback for Weil divisors
Mumford定义了法向曲面上Weil因子的有理拉回，它是线性的，考虑有效性，并满足投影公式。在更高的维度中，奇点的小分辨率的存在排除了这样的一般结果。我们挑选出一个高维的情况下，类似的表面的情况下，并显示它的合理的拉回Weil因子存在，这也是线性的，尊重有效性，并满足投影公式。
2018-07-19 math.AG
Nef and semiample divisors on rational surfaces
本文研究了定义在任意特征的代数闭域上的具有伪有效反正则因子的光滑射影有理曲面。我们给出了一个使任何nef因子是半样本的充要条件。我们采用我们的标准来研究复杂情况下的Mori梦曲面。
2013-03-25 math.AG
Enumerative geometry of divisorial families of rational curves
本修订版包含一些额外的更正和参考，包括Kleiman建议的Zeuthen参考。有关可能的后续修订，请访问http://math.ucr.edu/~ziv/papers/1nodal.pdf
2002-06-21 math.AG
Ample divisors on moduli spaces of weighted pointed rational curves, with applications to log MMP for $\bar{M}_{0,n}$
我们介绍了一种新的技术，证明积极的某些因子类$\bar{M}_{0,n}$及其加权变种。我们的方法给出了对称加权尖有理曲线的空间作为$\bar{M}_{0,n}$的对数正则模型的无条件描述。
2008-10-09 math.AG
Constructions of singular rational surfaces of Picard number one with ample canonical divisor
Kollár给出了一系列的例子理性表面的皮卡德数$1$与充足的典范除子具有循环奇点。在本文中，我们构造了几个系列的新的例子，在几何的方式，即，通过在射影平面上的曲线配置内爆破几次，然后通过收缩有理曲线的链。我们的一系列例子与科拉尔的例子具有相同的奇点。
2010-07-12 math.AG
Extremal divisors on moduli spaces of rational curves with marked points
本文研究了$\overline{M}_{0,n}$上的有效因子，重点研究了Castravet和Tevelev提出的超树因子以及Chen和Coskun提出的$\overline{M}_{1,n-2}$上因子的适当变换.结果包括一个数据库的超树因子类和闭公式陈-Coskun因子类。我们将这两种类型的因子，并从这个构造极值因子上的$\overline{M}_{0,n}$ $n \geq 7$，提供反例的有效锥的$\overline{M}_{0,n}$给出Castravet和Tevelev的代数描述。
2016-04-28 math.AG
Note on the Grothendieck group of subspaces of rational functions and Shokurov's b-divisors
在以前的论文中，作者发展了复数上代数簇X上的有理函数的子空间的相交理论。本文首先将这种相交理论推广到任意代数闭基域。其次给出了X的双有理类上的b-因子群与X上的有理函数的子空间半群的Grothendieck群之间的同构。所构造的同构还保持了相交数。这为b因子及其相交理论提供了一种替代方法。
2013-02-11 math.AG
Non-rational divisors over non-degenerate cDV-points
设$(X,o)$是在$\mathbb{C}^4$中由关于其牛顿图非退化的方程定义的$cD$或$cE$型的三维终端奇点。我们证明了在$(X,o)$上不存在多于1个非有理因子$E$，且偏差为$a(E,X)=1$。我们还描述了$(X,o)$的所有blowup $σ$使得$E=\Exc(σ)$是非有理的和$a(E,X)=1$ .
2004-07-21 math.AG
Triple Root Systems, Quasi-determinantal Quivers and Linear Free Divisors
首先，我们构造一个新的根系的有理三重奇点，并确定每个有理三重奇点的根的数量。然后，我们表明，对于每个根，我们得到一个线性自由因子。从而得到一族新的线性自由因子。这给出了一个现有定理的逆部分，该定理说，通过使用一个表示，线性自由因子来自一个树。我们证明了我们的结构是独立的理性三叉树上的方向。进一步，我们证明了由有理三重箭图定义的线性自由因子满足对数比较定理。在最后一节中，我们将这些结果推广到有理拟行列式奇点。
2017-12-11 math.AG
Families of Invariant Divisors on Rational Complexity-One T-Varieties
研究了由Ilten和Vollmert构造的有理复1 T-簇的齐次变形的全空间上的不变因子.特别是，我们确定一个自然子群的皮卡德群的任何一般纤维的这种变形，这是典型的同构的皮卡德群的特殊纤维。这种同构保持了欧拉示性数、相交数和规范类。
2013-07-31 math.AG
Local topological obstruction for divisors
给定一个光滑的射影簇$X$和一个有效因子$D\,\subseteq\, X$，众所周知，$D$的基本类变形为Hodge类的（拓扑）障碍在于$H^2(\mathcal{O}_X)$。本文用$H^2_D(\mathcal{O}_X)$代替$H^2(\mathcal{O}_X)$，给出了一个类似的拓扑阻塞理论.我们将由此产生的局部拓扑阻塞理论与几何阻塞理论（即，作为$X$的一阶无穷小变形的有效Cartier因子的$D$的变形的障碍）。我们将其应用于研究线性系族的跳跃轨迹和Noether-Lefschetz轨迹。最后，我们给出了一阶变形的例子$X_t$的$X$的上同调类$[D]$变形为Hodge类，但$D$不提升作为一个有效的卡地亚因子的$X_t$。
2020-11-15 math.AG
Rational curves and strictly nef divisors on Calabi--Yau threefolds
本文给出了当$D^3=0=c_2(X)\cdot D$和$c_3(X)\neq 0$是三重$X$时，Nef因子$D$是Calabi-Yau三重$X$上半样本的一个判别准则.作为直接结果，我们证明了在这样的簇$X$上，如果$D$是严格nef且$ν(D)\neq 1$，则$D$是充分的;我们还证明了如果存在nef非充分因子$D$与$D\not\equiv 0$，则当$X$的拓扑欧拉示性数不是$0$时，它包含有理曲线.
2020-10-23 math.AG
Rational curves and instantons on the Fano threefold $Y_5$
本文研究Fano三重$Y_5$（$\mathbb{G}r(2,5)$的线性截面）上瞬子丛的模空间。它包含了新的证明经典的事实，关于线，二次曲线和三次曲线的$Y_5$，以及关于线性部分的$Y_5$。主要的原始结果是一个Grauert-Mülich定理的分裂型瞬子的二次曲线，一个绑定到分裂型瞬子的线和$SL_2$ -等变描述的模空间在收费2和3。利用这些结果，我们证明了存在唯一的最小电荷的$SL_2$ -等变瞬子，我们表明，对于所有的电荷2瞬子的跳跃线的因子是光滑的。在第三节中，我们给出了具有跳跃线可约因子的瞬子的例子。最后，我们构造了电荷为3的瞬子模空间的自然紧化，以及它的奇点的小奇点的分解。
2014-11-28 math.AG
Jumping Coefficients of Multiplier Ideals
本文研究光滑复簇上通过乘子理想附加到有效因子或理想层上的局部不变量。首先由Libgober和Loeser和Vaquie考虑（至少是隐式地），这些跳跃系数由一个递增的有理数序列组成，该序列从除数或理想的对数典型阈值开始。他们编码有趣的几何和代数信息，我们表明，他们自然出现在几个不同的背景下。对于一个只有孤立奇点的多项式f，Varchenko，Loeser和Vaquie的结果表明：如果f = 0的一个跳跃数位于区间（0，1]内，则-f是f的Bernstein-Sato多项式的根.我们适应一个参数的Kollar显示证明，这也成立时，奇异轨迹的f有积极的层面。在一个更代数的方向上，我们证明了这样的跳跃系数的数目在Huneke意义下限制了主理想（f）的一致Artin-Rees数：在孤立奇点的情况下，这又导致了f的Milnor数和Tyurina数的界限。一路上，我们建立了一个一般性的结果乘数雅可比理想。我们还探讨了这些想法的扩展设置分级家庭的理想。这篇论文包含了许多具体的例子。
2003-02-28 math.AC math.AG math.CV
Non-rational divisors over non-Gorenstein terminal singularities
设$(X,o)$是指标为$m\geq 2$的三维终端奇点的芽.如果$(X,o)$的类型为cAx/4、cD/3-3、cD/2-2或cE/2，则假定$\mathbb{C}^4/\mathbb{Z}_m$中的$X$的标准方程相对于其牛顿图是非退化的。假设$π\colon Y\to X$是一个解决方案。证明了在$Y$上存在不超过2个非有理因子$E_i$，$i=1,2$，使得$π(E_i)=o$和差异$a(E_i,X)\leq 1$ .当这样的因子存在时，我们将它们描述为$X$的某些爆破的例外因子，并研究它们的双有理型。
2004-10-26 math.AG
Rational maps between moduli spaces of curves and Gieseker-Petri divisors
我们进行了相交理论研究的合理的映射之间的两个不同的模空间的稳定曲线，其相关联的曲线，其相应的Brill-Noether轨迹（在这种情况下，该轨迹具有虚拟维数为1）。然后利用这些结果描述了M_g上的动因子锥。其他几个应用程序的模空间的Prym品种。在另一个方向上，我们证明了不满足Gieseker-Petri定理的曲线在M_g中的轨迹对于每一种可能的线性级数都在余维1上是支持的。
2009-05-09 math.AG
Poincaré series of multiplier ideals in two-dimensional local rings with rational singularities
研究了二维有理奇异局部环中$\mathfrak m$ -准素理想$\mathfrak a$的跳跃数的重数.我们提供的公式的多重性导致一个非常简单和有效的方法来检测是否一个给定的有理数是一个跳跃数。我们还给出了显式描述的庞加莱系列的乘数理想与$\mathfrak a$证明，特别是，它是一个有理函数。
2016-06-16 math.AC math.AG
Weil divisors on rational normal scrolls
研究了奇异有理正规涡卷X上的Weil因子。特别是作者明确描述了集团的divisorial层相关的韦伊因子对X，通过直接形象的皮卡德集团的典型决议的X，这是非常有名的。分析自然分为两种情况，取决于X的顶点的余维数（>2或=2）。当顶点的余维数>2时，两个群同构，X中存在一个自然交形式，它继承于标准分解中的自然交形式。当顶点的余维数为2时，这一点就不再成立，为了克服这个问题，作者在X的分解中引入了因子的积分全变换的概念。在这种情况下，作者定义了一个（非线性）相交数的两个因子，这表示的程度，他们的计划理论的交叉，如果他们是有效的，没有共同的组成部分。最后是一些例子和应用。
2001-05-10 math.AG
About the equivalence of divisor classes on hyperelliptic curves and a quotient of linear forms by an algebraic group action
对于亏格为$g$的超椭圆曲线，给出了一个在$g+1$次一般位置上的因子的多项式方程.有一个行动，从代数群的代表性的因子多项式固定的因子类。这种结构将因子类的合理性问题简化为多项式的合理性问题，更容易控制。
2006-04-26 math.AG
Fano manifolds containing a negative divisor isomorphic to a rational homogeneous space of Picard number one
设$X$是$n$维复Fano流形$(n\geq 3)$ .假设$X$包含一个因子$A$，它同构于Picard数为1的有理齐性空间，使得余法丛$\mathscr{N}^*_{A/X}$在$A$上是充足的。基于Tsukioka，Watanabe和Casagrande-Druel的工作，我们给出了这种对$(X,A)$的完整分类。
2021-07-29 math.AG
Cartier and Weil Divisors on Varieties with Quotient Singularities
本文的主要目的是证明Weil和Cartier $\mathbb{Q}$ -因子的概念在$V$ -流形上是一致的，并给出了将有理Weil因子表示为有理Cartier因子的方法.该理论是说明加权射影空间和加权blow-ups。
2015-06-09 math.AG
Rational Hausdorff Divisors: a New approach to the Approximate Parametrization of Curves
本文引入了有理Hausdorff因子的概念，分析了它所对应的线性系的维数和不可约性，证明了属于该线性系的所有不可约实曲线都是有理的，并且它们之间的Hausdorff距离是有限的。因此，我们提供了一个射影线性子空间，其中所有（不可约）元素的解决方案，一个给定的代数平面曲线的近似参数化问题。此外，我们确定的线性系与一个平面曲线，这是合理的，我们开发的算法来参数化它分析其领域的参数化。因此，我们提出了一个通用的答案近似参数化问题。此外，我们引入了Hausdorff曲线的概念，我们证明了，每一个不可约的Hausdorff曲线总是可以参数化与一个通用的合理参数化的系数取决于尽可能多的参数作为输入曲线的程度。
2013-08-21 math.AG
Discrepancies of non-$\Q$-Gorenstein varieties
我们给出了一个非$\Q$ -Gorenstein簇的例子，它是正则的但不是klt，并且它的典范除子有一个无理赋值.给出了一个无理跳跃数的例子，证明了具有孤立奇点的正规非$\Q$ -Gorenstein簇的跳跃数不存在聚点.
2011-02-22 math.AC math.AG
Cubic symmetroids and vector bundles on a quadric surface
研究了光滑二次曲面$Q$上秩为2的稳定向量丛$\Ee$关于样本线丛$\Oo_Q(1,1)$的跳跃二次曲线，其中Chern类为$c_1=\Oo_Q(-1,-1)$和$c_2=4$.利用$\Ee$的上同调性质，描述了$\PP_3$中的三次对称曲面$\Ee$的跳跃二次曲线集.因此，我们证明了跳跃二次曲线的集合，$S(\Ee)$，唯一地确定$\Ee$。证明了这种向量丛的模空间是有理的。
2012-11-06 math.AG
Multiplier ideals and filtered D-modules
我们给出了一个光滑复簇上的有效因子的乘子理想的Hodge理论解释。更精确地说，我们证明了与跳数过滤相关的分次相干层可以从M的最小片段中恢复出来。消失圈D-模的Saito Hodge滤子
2003-05-16 math.AG
On the tautological ring of a Jacobian modulo rational equivalence
本文研究了曲线雅可比行列式具有有理系数的Chow环。假设D是曲线的无基点g^r_d中的除数，使得典范除子K是除数D的倍数。我们发现重言式循环之间的关系。我们给出了具有p ^1的d次覆盖且其分歧点都是d阶的曲线的应用，然后给出了超椭圆曲线的应用。
2007-06-19 math.AG
On isotropic divisors on irreducible symplectic manifolds
设X是不可约辛流形，L是X上的因子.假设L关于Beauville-Bogomolov二次型是迷向的。我们定义了对（X，L）的泛变形空间上的有理拉格朗日轨迹和可动轨迹。证明了有理拉格朗日轨迹为空或与可动轨迹重合。
2014-05-30 math.AG
Wall divisors and algebraically coisotropic subvarieties of irreducible holomorphic symplectic manifolds
利用Brill-Noether理论构造了$K3$曲面上点的Hilbert格式和广义Kummer流形上的有理曲线.结果表明，所有的壁因子都可以作为这种有理曲线的对偶因子得到，直到等距。覆盖的轨迹的有理曲线，然后描述，从而表现出代数共各向同性的变形一般小变形的流形的子品种。这为Voisin关于不可约全纯辛流形的Chow环的猜想提供了有力的证据。证明了关于不可约全纯辛流形的双有理几何的一些一般性结果，如壁因子的非投射可缩性准则。
2015-07-24 math.AG
The rational cuspidal divisor class group of $X_0(N)$
对任意正整数$N$，完全确定了$X_0(N)$的有理尖齿除子类群的结构，它与$J_0(N)$的有理扭子群严格相等.更具体地说，对于一个给定的素数$\ell$，我们构造了一个有理尖点因子$Z_\ell(d)$的任何非平凡因子$d$的$N$。计算了$Z_\ell(d)$的线性等价类的阶，证明了$X_0(N)$的有理尖除子类群的$\ell$ -准素子群同构于由除子$Z_\ell(d)$的线性等价类生成的循环子群的直和.
2022-12-02 math.AG math.NT
The cone of curves and the Cox ring of rational surfaces given by divisorial valuations
本文考虑由局部环$R$的商域在任意代数闭域$k$上的射影平面$\mathbb{P}^2$的闭点$p$上的平面整除赋值$ν$定义的曲面$X$，其中心为$R$ .本文证明了$X$曲线锥的正则性等价于$ν$在${\mathcal O}_{\mathbb{P}^2}(\mathbb{P}^2\setminus L)$上的非正性，其中$L$是包含$p$的某一直线.在这些条件下，我们刻画了$X$的特征锥何时闭，何时生成Cox环.给出了$ν$在${\mathcal O}_{\mathbb{P}^2}(\mathbb{P}^2\setminus L) \setminus k$上为负的等价条件。
2014-06-30 math.AG
Coverings of rational ruled normal surfaces
在这项工作中，我们使用算术、几何和组合技术来计算一类特殊的法向曲面（所谓的有理直纹复曲面）的Weil因子的上同调。这些计算被用来研究沿Q-正规交叉因子分歧的这类曲面的循环覆盖的拓扑。
2018-03-12 math.AG
Hypertrees, projections, and moduli of stable rational curves
本文给出了n个标记点的稳定有理曲线的Grothendieck-Knudsen模空间的有效因子锥的一个几何描述。也就是说，我们引入新的组合结构称为超树，并显示他们给例外的因子与许多显着的性质。
2010-08-06 math.AG
The rationality of ineffective spin genus-4 thetanull loci
本文证明了由亏格4且thetanull消失的曲线C与无效thetacharacteristic θ构成的对[C,θ]所给出的除子是有理簇，并得出Prym模空间中的类似除子也是有理的。
2023-09-11 math.AG
Okounkov bodies associated to pseudoeffective divisors II
首先证明了Okounkov体的一些基本性质，并给出了伪有效因子的Nakayama和正体积子簇的一个刻划。其次，我们证明了，每个赋值和限制Okounkov机构的伪有效因子，它允许双有理好Zebraki分解是一个合理的多面体关于一些允许的标志。本文推广了Anderson-Küronya-Lozovanu关于大因子Okounkov体的有理多面体的结果。
2017-04-24 math.AG
Canonical rational equivalence of intersections of divisors
我们考虑与局部主Cartier因子相交的运算（即，在其支撑的某个邻域上是主因子的Cartier因子）。我们明确地描述了这种操作的水平上的周期和合理的等价性，并作为推论得到一个公式的合理等价的两个局部主Cartier因子的交叉点。这样的规范有理等价很自然地适用于代数堆栈的设置。我们提出两个应用：（i）Deligne-Mumford栈上的富尔顿-麦克弗森式相交理论的发展的简化，以及（ii）在特定群作用下关键有理等价的不变性（其用于通过内在正规锥发展虚拟基本类的理论）。
1997-12-04 alg-geom math.AG
Positivity of the tangent bundle of rational surfaces with nef anticanonical divisor
本文研究了具有nef反典范除子的光滑射影有理曲面切丛的bigness性质，证明了有理椭圆曲面的切丛不是大的，并利用$(-2)$-曲线配置完全或部分确定了弱del Pezzo曲面切丛的bigness。
2024-08-26 math.AG
Ramification divisors of general projections
研究了光滑射影簇在同维线性子空间上的投影的分歧因子。我们证明了分歧因子变化在一个最大的维数家庭的一大类品种。进一步，我们研究了映射的线性投影的分歧因子。我们表明，这张地图是占主导地位的大多数（但不是全部！）最小程度的品种，使用（链接）限制线性系列的更高的排名。我们发现在某些情况下，这个地图的程度，扩展的经典外观的Catalan数在几何的理性正态曲线，并给出了几何解释的纤维在自然发生的椭圆曲线的扭点的情况下的Veronese表面和四次有理曲面涡卷。
2019-01-06 math.AG
Nearly free divisors and rational cuspidal curves
本文定义了一类接近自由因子的平面曲线，使得它包含有理尖点曲线类。使用最近的结果由U。Walther证明了任何具有唯一的Puixix对的单尖有理曲线要么是自由的，要么属于这个类。
2015-06-02 math.AC math.AG
Free divisors and rational cuspidal plane curves
给出了平面曲线自由性的一个特征，即用相应的Milnor代数的Hilbert函数来刻画曲线的自由性，并给出了许多新的有理尖点曲线自由的例子。一些更强的性质被表示为特征。
2015-05-01 math.AC math.AG
Mori's program for $\bar{M}_{0,6}$ with symmetric divisors
我们完成了稳定六点有理曲线的模空间的Mori程序。作为应用，给出了Hassett关于亏格为2的稳定曲线的模空间的完全Mori程序的另一种证明.
2014-03-27 math.AG
Section rings of $\mathbb{Q}$-divisors on minimal rational surfaces
本文给出了任意$\mathbb{Q}$ -因子在高维射影空间和Hirzebruch曲面上的生成度和关系的界。对于射影空间上的有效$\mathbb{Q}$ -因子的截环，我们找到了生成元和关系的度的最佳可能界.
2018-12-17 math.AG math.NT
On some conjectures about free and nearly free divisors
本文给出了复射影平面上非有理曲线的不可约自由曲线和近自由曲线的无限族例子，它们的局部奇点可以有任意数目的分支。所有这些例子都否定了A. Dimca和G.斯蒂克拉鲁我们的例子并没有说明A. Dimca和G. Sticlaru定理，即有理尖点平面曲线要么自由，要么几乎自由。
2015-11-30 math.AG
Rational cubic fourfolds with associated singular K3 surfaces
推广Yang和Yu最近的一个构造，我们研究了在三次四重模空间$\mathcal{C}$中，Hassett的Noether-Lefschetz因子$\mathcal{C}_d$能在多大程度上相交.特别是，我们展示了20个指标$d_1,\dots, d_{20}$的算术条件，确保因子$\mathcal{C}_{d_1},\dots,\mathcal{C}_{d_{20}}$都彼此相交。这使得我们可以产生有理三次四重的例子，其相关的K3曲面具有秩为20的Néron-Severi群，即奇异K3曲面。
2020-05-08 math.AG
Fixed Loci of the Anticanonical Complete Linear Systems of Anticanonical Rational Surfaces
确定了给定反正则有理曲面的反正则完全线性系的不动轨迹。充分研究了几何直纹有理曲面的情况，例如，这种曲面的数值有效因子类的幺半群被明确地确定，并且最小地由两个元素生成。另一方面，作为结果，在$X$是具有$K_{X}^{2}>0$的光滑有理曲面的特定情况下，以下预期结果成立：对于某个整数$n\geq 1$，完全线性系$|-K_X|$的每个固定素除子是$(-n)$ -曲线。
2012-01-23 math.AG
The 3-divisibility of divisors on K3 surfaces in characteristic 3
The University of Tokyo（东京大学）；Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）
研究K3曲面在特征3下光滑有理曲线的3可除A_2^n配置，并完全分类所得三倍覆盖。
2026-04-28 math.AG
The field of moduli of a divisor on a rational curve
设$k$是一个具有代数闭包$\bar{k}$的域，$D \subset \mathbb{P}^{1}_{\bar{k}}$是一个约化的有效次数因子$n \ge 3$，将$D$的模域写成$k(D)$。A. Marinatto证明了当$n$是奇数或$n = 4$时，$D$下降到$\mathbb{P}^{1}_{k(D)}$上的除数。我们完全分析的问题时，$D$下降到一个除数的光滑，投影曲线的属$0$ $k(D)$，可能没有合理的点。特别地，我们甚至研究了其余的情形$n \ge 6$，并且得到了Marinatto的结果和B. Huggins关于超椭圆曲线的模域。
2022-11-07 math.AG math.NT
On the minimal length of extremal rays for Fano 4-folds
Fano流形上反典范除子与有理曲线的相交数的最小值称为伪指标。期望反典型因子的相交数在极值射线上达到最小值，即存在一条极值有理曲线，其与反典范除子的相交数等于伪指数.在本文中，我们证明了这一点光滑Fano 4倍具有双有理压缩。
2010-05-11 math.AG
Rank four vector bundles without theta divisor over a curve of genus two
证明了亏格为2的光滑射影曲线上无θ因子的稳定秩四向量丛的轨迹与θ-特征标集成典范双射。我们给出了这些丛的几种描述，并计算了有理theta映射的度。
2008-04-18 math.AG
