Renormalization and blow up for the critical Yang-Mills problem
我们考虑4+1维的Yangs-Mills方程。这是能量临界的情况下，我们表明，它承认一个家庭的解决方案，在有限的时间内爆炸。它们是由SO（4）规范群中的球对称近似和对瞬子解的重新标度得到的。通过规定的速率进行重新缩放，在这种情况下，该速率是自相似速率的幂的修改。|对数t|.幂本身取任何超过3/2的值，从而形成导致爆破的不同速率的连续统。这些方法与作者以前关于波映射和能量临界半线性方程的工作有关。然而，与这些方程相反，线性化的杨-米尔斯算子（在瞬子附近）表现出零能量本征值，而不是共振。这被证明具有深远的影响，其中包括一个完全不同的导致爆破的速率家族（对自相似速率的对数而不是多项式校正）。
2008-09-15 math-ph math.AP math.MP
Stable blowup for the supercritical hyperbolic Yang-Mills equations
我们考虑$(1+d)$维Minkowski时空中的Yang-Mills方程。已知在超临界情况下，即，对于$d \geq 5$，这些方程允许封闭形式的等变自相似爆破解\cite{BieBiz15}。这些解决方案进一步证明是通用的大等变数据演化的普遍吸引子。本文部分证明了这一猜想。也就是说，我们表明，所有奇数$d \geq 5$的爆破机制表现出这些解决方案是稳定的。
2022-08-05 math-ph math.AP math.DG
A globally stable self-similar blowup profile in energy supercritical Yang-Mills theory
本文研究奇数维等变杨-米尔斯理论中能量超临界非线性波动方程的自相似爆破剖面，利用双曲相似坐标和自由波增长估计证明其全局非线性稳定性。
2024-05-07 math-ph math.AP math.MP
On blowup for Yang-Mills fields
研究了$d+1$维Minkowski时空中球对称Yang-Mills方程在$d=4$（临界维数）和$d=5$（最低超临界维数）下的奇性发展.使用相结合的数值和分析方法，我们表明在这两种情况下，通用的解决方案开始足够大的初始数据在有限的时间内爆炸。奇异性形成的机制取决于维数：在$d=5$中，爆破是完全自相似的，而在$d=4$中，爆破只是近似自相似的，可以看作是边缘稳定静态解的绝热收缩。爆破的阈值和与引力坍缩中的临界现象的联系（这是本研究的动机）也进行了简要的讨论。
2001-05-16 gr-qc hep-th math-ph
Stable self-similar blowup in energy supercritical Yang-Mills theory
考虑了$(1+5)$ -维杨-米尔斯理论中能量超临界非线性波动方程的柯西问题.该模型的一个自相似解$W_0$被证明可以作为一般大数据演化的吸引子。假设$W_0$的模式稳定性，我们证明了这个猜想的一个弱版本，即自相似解$W_0$是（非线性）稳定的。换句话说，我们证明了$W_0$的模式稳定性意味着它的非线性稳定性。事实上，这种说法并不是空洞的，这是由Bizoirs和Chmaj仔细的数值工作得出的，他们的工作证实了$W_0$的模式稳定性，没有合理的怀疑。
2012-02-07 math-ph math.AP math.MP
Coupling Nonlinear Sigma-Matter to Yang-Mills Fields: Symmetry Breaking Patterns
我们扩展了传统的制定规范场理论，将（非阿贝尔）规范群参数（传统上简单的观众）作为新的动态（非线性西格玛模型型）领域。这些新的领域与通常的杨米尔斯领域通过一个广义的最小耦合处方，这类似于所谓的Stueckelberg变换，但非阿贝尔的情况下相互作用。这里我们研究内部规范对称性群，特别是幺正群U（N）的情形。我们展示了如何将标准的杨-米尔斯理论耦合到U（N）陪集上的非线性西格玛模型：复射影流形、格拉斯曼流形和旗流形。这些不同的耦合导致不同的（手征）对称性破缺模式和\emph{Higgs-less}质量生成机制的杨米尔斯场。
2008-09-11 hep-th math-ph math.MP
Non-Abelian sigma models from Yang-Mills theory compactified on a circle
本文考虑SU（$N$）Yang-Mills理论在${\mathbb R}^{2,1}\times S^1$上的应用，其中$S^1$是一个空间圆.在小半径的红外极限中，杨-米尔斯作用量简化为西格玛模型对${\mathbb R}^{2,1}$的作用量，其目标空间是$2(N{-}1)$维环面模Weyl群作用量。我们认为，有自由的选择框架的规范丛，这导致更一般的选择。特别是，我们表明，这种低能量的限制，可以产生一个目标空间SU $(N){\times}$ SU $(N)/{\mathbb Z}_N$。后者是SU（$N$）与它的Langlands对偶SU $(N)/{\mathbb Z}_N$的直积，它包含上述环面作为它的极大阿贝尔子群。对任何非阿贝尔规范群也得到类似的结果。
2018-03-28 hep-th math-ph math.MP
Sigma-model limit of Yang-Mills instantons in higher dimensions
本文考虑2n维Kähler流形X上向量丛联络的Hermitian Yang-Mills（瞬子）方程，X是p维和q维黎曼流形Y和Z的乘积Y x Z，p+q=2n.我们证明了在绝热极限下，当Z方向度规按比例缩小时，当q>= 4时，Y × Z上的规范瞬子方程对于从Y到Z上规范瞬子的模空间M（目标空间）的映射变为西格玛模型瞬子方程.当q<4时，得到了从Y到Z上平坦联络的模空间M的映射.因此，Y × Z上的杨-米尔斯瞬子收敛到Y上的西格玛模型瞬子，而Z收缩到一个点。换句话说，对于Z的小体积，具有目标空间M的Y上的西格玛模型瞬子近似于Y x Z上的杨-米尔斯瞬子。
2015-04-17 hep-th math-ph math.DG
Yang-Mills connections and sigma-models on quantum Heisenberg manifolds
我们在量子海森堡流形上构造了一个谱三元组，推广了Chakraborty和Shinha的结果，并将其与投影集上的能量泛函相关联，遵循Mathai-Rosenberg对非线性sigma模型的方法。我们构造的谱三元组扩展了我们推导出这个能量泛函的下界，该能量泛函与依赖于相容连接的曲率的投影的拓扑荷有关。对量子Heisenberg流形上的Kang投影给出了这个下界的详细研究。这些结果显示了量子海森堡流形上的非线性sigma模型和杨-米尔斯理论之间有趣的相互作用，与非对易环面的研究情况不同。
2022-04-06 math-ph math.FA math.MP
Homotopy Manin Theories: Generalising Third-Way, Yang-Mills and Integrable Sigma Models
本文将马宁理论从陈-西蒙斯理论推广到高维，构造出一大类第三途径型理论，并自然导出主手征模型的杨-巴克斯特可积形变与多种引力模型。
2025-02-27 hep-th math-ph math.MP
Exotic Yang-Mills dilaton gauge theories
研究了一类奇异的非线性p-型非阿贝尔规范理论，它是由四维无质量1-型场和2-型场的线性阿贝尔规范理论的最一般允许的非平凡变形引起的.这些理论结合了1-形式和2-形式的Chapline-Manton型耦合，以及1-形式的Yang-Mills耦合，2-形式的Freedman-Townsend耦合，以及1-形式和2-形式之间的扩展Freedman-Townsend型耦合。结果表明，由此产生的理论有一个几何有趣的对偶配方，相当于一个异国情调的杨-米尔斯介子理论，涉及非线性西格玛领域。特别地，非线性σ场通过广义陈类4-形式项耦合到Yang-Mills 1-形式场。
2003-03-02 math-ph math.MP
Non-self similar blowup solutions to the higher dimensional Yang-Mills heat flows
本文研究了 $d \ge 11$ 时高维Yang-Mills热流的奇异性形成，通过构造含时特征向量并结合最大值原理与半群逐点估计，构造了非自相似爆破解并证明了其渐近稳定性。
2024-01-05 math-ph math.AP math.MP
Global-in-space stability of singularity formation for Yang-Mills fields in higher dimensions
本文研究(1+d)维Minkowski空间中Yang-Mills方程在d≥5能量超临界情形下，显式等变自相似爆破解在小等变扰动下的非线性空间全局渐近稳定性，补充了奇数维并首次给出了偶数维的稳定性结果。
2023-05-17 math-ph math.AP math.DG
The gluon condensate in an effective SU(2) Yang-Mills theory
我们在导出SU（2）Yang-Mills理论的低能有效理论方面取得了进展。这个低能量的行动计算到1圈使用重整化群技术，适当照顾的Slavnov-Taylor恒等式在最大阿贝尔规范。在此基础上，我们采用L.D. Faddeev和A.J. Niemi由此产生的作用描述了一对非线性O（3）非线性西格玛模型与标量场的相互作用。的标量场的潜力是一个墨西哥帽和极小值的位置设置的西格玛模型字段的激发对应于胶球状态的孤子配置的能量尺度。
2018-10-04 hep-th math-ph math.MP
On the Formation of Singularities in the Critical O(3) Sigma-Model
我们研究了临界O（3）sigma模型的能量集中现象，也称为从R^{2+1} Minkowski空间到球面S^2的波映射流。我们建立严格的和建设性的存在一组光滑的初始数据导致在一个动态的有限时间形成的奇点。构造和分析是在k-等变对称约化的背景下进行的，并且我们限制于同伦类k>3的映射。我们发现的浓度机制基本上是由于相应的谐波映射的共振自聚焦（收缩）。我们表明，这种现象是通用的（例如，在某些索伯列夫空间），并持续小扰动下的初始数据，而由此产生的爆破是有界的日志修改自相似渐近。
2008-08-22 math-ph math.AP math.MP
Glueball Masses in (2+1)-Dimensional Anisotropic Weakly-Coupled Yang-Mills Theory
在各向异性的（2+1）维SU（N）Yang-Mills理论中，在弱耦合下解决了禁闭问题。在本文中，我们找到了N=2时的最低谱。最轻的激发是束缚在线性势场中的（1+1）维SU（2）XSU（2）主手征西格玛模型的基本粒子对，粒子之间有特定的重叠匹配条件。该匹配条件可以从西格玛模型的精确已知的S矩阵确定。
2007-04-12 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Skyrme and Faddeev models in the low-energy limit of 4d Yang-Mills-Higgs theories
首先，我们考虑了带有伴随Higgs场的${\mathbb R}^{3,1}$上的Yang-Mills理论，其中Higgs场自发地将紧致规范群$G$破缺为子群$H$，从而Higgs真空流形形成陪集$G/H$ .结果表明，在低能极限下，当Higgs真空值较大时，4dYang-Mills-Higgs理论约化为以$G/H$为靶的${\mathbb R}^{3,1}$上的Faddeev sigma模型.它的作用包含标准的二阶导数sigma模型项以及四阶导数Skyrme型项，该项使解对标度稳定。其次，我们将Higgs场置于$G=\textrm{U}_+(N)\times\textrm{U}_-(N)$的双基本表象中，实现了最简单的$A_2$型双规范理论。将$G$分解为$H{=}\,\textrm{diag}(G)$，真空歧管$G/H\cong\textrm{U}(N)$是一个组。在这种情况下，当Higgs真空值较大时，$A_2$ -σ规范理论简化为以U $(N)$为靶的${\mathbb R}^{3,1}$上的Skyrme σ模型.因此，Skyrme和Faddeev模型都是作为杨-米尔斯-希格斯模型的红外线中的有效场论出现的。
2019-05-24 hep-th math-ph math.MP
Nonlinear stability of homothetically shrinking Yang-Mills solitons in the equivariant case
本文研究了$\mathbb R^d \times SO(d)$上Yang-Mills连接的热流。众所周知，在$5 \leq d \leq 9$维中，该模型允许同调收缩孤子，即，自相似爆破解，Weinkove \cite{Wei04}给出了一个明确的例子。我们证明了Weinkove解在小的等变扰动下的非线性渐近稳定性，从而将第二作者和Donninger关于$d=5$的一个结果推广到高维.同时，我们提供了一个一般的框架，证明了自相似爆破解的稳定性的一个大类半线性热方程在任意空间维$d \geq 3$，包括一个强大的和简单的方法来解决潜在的谱问题。
2020-05-27 math-ph math.AP math.DG
Loop groups in Yang-Mills theory
本文研究了de Sitter dS $_4$，anti-de Sitter AdS $_4$和Minkowski $R^{3,1}$空间上具有矩阵规范群$G$的Yang-Mills方程.在所有这些空间上，我们可以引入一个双翘曲度量，其形式为$d s^2 =-d u^2 + f^2 d v^2 +h^2 d s^2_{H^2}$，其中$f$和$h$是$u$的函数，而$d s^2_{H^2}$是二维双曲空间$H^2$上的度量。我们证明了在绝热极限下，当$H^2$上的度规按比例缩小时，Yang-Mills方程成为描述从二维流形（分别为dS $_2$，AdS $_2$或$R^{1,1}$）到基环群$ΩG=C^\infty (S^1, G)/G$的调和映射的sigma模型方程，该基环群是从$H^2$的边界圆$S^1=\partial H^2$到规范群$G$的光滑映射.由该对应和隐函数定理可知，具有四维规范群$G$的Yang-Mills理论的模空间与以$ΩG$为目标空间的二维sigma模型的模空间是双射的。σ模型场方程可以简化为$ΩG$上的测地线方程，其解产生杨-米尔斯场的磁型位形。群$ΩG$自然地作用于它们的模空间。
2016-02-23 hep-th math-ph math.DG
Skyrme-Faddeev model from 5d super-Yang-Mills
考虑了具有紧致ADE型规范群$G$和$\mathbb{R}^{3,1}\times\mathbb{R}_+$上的一个伴随标量场的5dYang-Mills-Higgs理论，其中$\mathbb{R}_+=[0,\infty)$是半直线.这个模型的最大超对称扩展，与五个伴随标量，出现后，减少6d ${\cal N}{=}\,(2,0)$超共形场理论$\mathbb{R}^{3,1}\times\mathbb{R}_+\times S^1$沿圆$S^1$。在低能极限下，当沿$\mathbb{R}^{3,1}$方向的动量远小于沿$\mathbb{R}_+$方向的动量时，5dYang-Mills-Higgs理论退化为以陪集$G/H$为目标空间的$\mathbb{R}^{3,1}$上的非线性σ模型.这里$H$是$G$的闭子群，由希格斯场在无穷远处的渐近性决定。4d sigma模型描述了相互作用场的无限塔，在红外中，它由标准的二阶导数动力学项和四阶导数Skyrme-Faddeev项主导。
2018-09-22 hep-th math-ph math.MP
Supersymmetric Yang-Mills Theory as Higher Chern-Simons Theory
我们观察到拓扑西格玛模型的弦场论作用量描述了更高级的或分类的陈-西蒙斯理论。这些理论给出了高阶主丛上联结结构的动力学方程。作为一种特殊情况，我们考虑四维时空的ambitwistor空间上的全纯高阶Chern-Simons理论。特别地，我们提出了一个更高的ambitwistor空间作用泛函的最大超对称杨米尔斯理论。
2017-07-26 hep-th math-ph math.MP
The Li-Yau-Hamilton Estimate and the Yang-Mills Heat Equation on Manifolds with Boundary
本文追求两个相互关联的目标。首先，我们建立了具有非空边界的流形$M$上热方程的Li-Yau-Hamilton估计。这类结果通常用于证明与几何流有关的单调性公式。其次，我们建立了$M$上向量丛中Yang-Mills热方程解$\nabla(t)$的界。证明中使用了Li-Yau-Hamilton估计。我们的结果表明，当$M$的维数小于4或$\nabla(t)$的初始能量足够小时，$\nabla(t)$的曲率不会爆破.
2008-09-18 math-ph math.DG math.MP
Three self-similar solutions of Yang-Mills equations in high odd dimensions
Institute of Theoretical Physics, Jagiellonian University（雅盖隆大学理论物理研究所）；Fakultät für Mathematik, Universität Bielefeld（比勒费尔德大学数学系）；Department of Mathematics, University of Michigan（密歇根大学数学系）
本文研究高奇数维闵可夫斯基时空中SO(d)规范群的球对称杨-米尔斯方程，证明存在恰好N个光滑自相似解，并发现对于所有奇数d≥11，N=3，其中两个解具有闭式表达式。
2026-08-07 math-ph math.AP math.MP
The Variational Problem and Background Field in the Renormalization Group Method for Non-Linear Sigma Models
本文将 Balaban 用于 d=3、4 维 Yang-Mills 理论重整化群方法的变分问题推广到 d=2 维一类非线性 Sigma 模型，并得到可作为经典背景场的极小构型。
2022-09-22 hep-lat hep-th math-ph
Dynamical Mass Reduction in the Massive Yang-Mills Spectrum in 1+1 dimensions
（1+1）维SU}（N）杨-米尔斯拉格朗日量，具有裸质量M和规范耦合e，简单地描述了质量为M的胶子。事实上，重整化迫使M无穷大。这个系统处于一个受限相，而不是希格斯相。这个发散裸质量理论的谱包含有限质量的粒子。有无限多的物理粒子，它们是基本色激发的类强子束缚态。这些粒子在明确破缺的规范对称性的整体子群的不可约表示下变换。基本激发是SU（N）× SU（N）主手征西格玛模型的激发，具有耦合e/M。我们找到了两个基元激发的类介子束缚态的质量。这是使用西格玛模型的精确S矩阵完成的。我们指出，色单重谱与2+1维弱耦合各向异性SU（N）规范理论的色单重谱是一致的。我们还简要地评论如何频谱行为的特胡夫特极限，N接近无穷大。
2014-03-14 cond-mat.str-el hep-lat hep-th
