Mapping of Parent Hamiltonians: from Abelian and non-Abelian Quantum Hall States to Exact Models of Critical Spin Chains
本文介绍了具有任意自旋S的临界自旋链的精确模型，其中包括作为S=1/2特殊情况的Haldal-Shastry模型。在Half-Shastry模型中的自旋子服从阿贝尔半费米统计，而在这里介绍的一般模型中的自旋子服从非阿贝尔统计。这表现在分数动量间距的拓扑选择上。一般模型是通过将量子化霍尔态的精确模型映射到自旋链上而得到的。这本书开始与教学审查的所有相关模型，包括非阿贝尔统计在Pfidian霍尔状态，是可以理解的每一个学生与研究生课程的量子力学。
2011-09-28 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Exact Diagonalization of the Fractional Quantum Hall Many-Body Hamiltonian in the Lowest Landau Level
对于高斯相互作用V（x，y）=λe^{-（x^2+y^2）/r^2}且长程r>>l_B，l_B为磁长，我们严格证明了有限体积哈密顿量H_{N,LL} = P_{LL} H_N P_{LL}，H_N= \sum_{i=1}^N [-\hbar \nabla_{x_i} -eA（x_i）]^2+ \sum_{i,j; i\ne j} V（x_i-x_j），\rotA =（0，0，B），和P_{LL}到最低朗道能级上的投影，由下面的集合给出：设M是流过样品的通量量子的数量，使得v =N/M是填充因子。则每个特征值由E=E（n_1，.，n_N）= \sum_{i,j=1;i\ne j}^N W（n_i-n_j）。这里n_i \in {1，2，.，M}，n_1<... <n_N，函数W由W（n）=λ \sum_{j\in Z} e^{-{1/r^2}（L{n/M}-jL）^2}给出，如果系统保持在体积[0，L]^2中。本征态也被明确地给出。
2001-12-06 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech math-ph
Entanglement subspaces, trial wavefunctions, and special Hamiltonians in the fractional quantum Hall effect
我们考虑了分数量子霍尔效应中基态和边缘激发的试探波函数空间，这些试探波函数可以用各种方法得到。一种方法是通过分析基态波函数的纠缠度来得到函数，将其分为两部分。在另一种情况下，函数的定义方式是当几个坐标接近同一个值时函数消失，或者是一个投影算子哈密顿算子来强制执行这些条件。在第三种方式中，函数由来自共形场论（CFT）的共形块给出。这些不同的功能空间是密切相关的。CFT方法的使用允许一个代数公式来给出所有这些。在某些情况下，我们可以证明存在一个基态、一个哈密顿量和一个CFT，使得对于任意数量的粒子，所有这些空间都是相同的。对于这样的情况，这解决了几个问题和假设：它给出了有限尺寸的体边缘对应，我们可以使用函数的分析来构造投影算子哈密顿量，该哈密顿量将这些函数产生为零能态。对于一个与N=1超共形代数相关的模型，相应的哈密顿量施加了只涉及三个粒子的消失性质;为此，我们明确地确定了所有的波函数。我们做了同样的一系列的模型，涉及M（3，p）Virasoro极小模型，已被认为是以前，使用文献中的结果。我们展示了前几种情况下的哈密顿量。我们介绍的技术可以应用于许多例子，而不是这里考虑的那些。
2013-08-13 cond-mat.mes-hall hep-th math-ph
Quantum Hall Effect on Higher Dimensional Spaces
我们分析了在高维空间中运动的粒子质点系所表现出的量子霍尔效应。这可以通过考虑在存在外部磁场B的情况下半径为ρ的Bergman球{ \bb{B}_ρ^d }上的粒子来完成，并研究其基本特征。求解相应的哈密顿量，得到能级和本征函数。这一方法可用于研究最低朗道能级下受限粒子的量子霍尔效应，并计算出粒子密度和两点函数。我们利用{ \bb{B}_ρ^d }上的哈密顿量的对称群，将其与复射影空间CP^d上的Landau问题分析联系起来。在极限ρ \lga \infty中，我们的分析与对应于平坦几何{ \bb{C}^d }上的粒子的分析一致。已经针对d=1、2以及最后针对一般情况（即d \geq 3）完成了该任务。
2005-08-02 cond-mat.mes-hall hep-th math-ph
Quantum Hall Ground States and Regular Graphs
我们证明了球面上的每一个均匀态本质上都是正则图的叠加。此外，我们还开发了一个基于图形的模拟器来构建具有Jack多项式局部性质的FHQ基态。特别地，我们的图形状态具有$(k,r)$聚类属性。此外，一个子类的建设是可实现的，作为一个模型，修改投影哈密顿的densitive-zero-energy state。
2022-10-17 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el math-ph
Hyperbolic Supersymmetric Quantum Hall Effect
发展了一个非紧的超对称霍普夫映射，我们用公式表示了超双曲面上的量子霍尔效应。基于$OSp(1|2)$群论方法，我们首先分析了单粒子Landau问题，然后探讨了多体问题，导出了Laughlin波函数、硬核赝势哈密顿量和拓扑激发。模糊超双曲面出现在最低的朗道水平。
2009-01-26 cond-mat.mes-hall hep-th math-ph
Bi-Hamiltonian nature of the equation $u_{tx}=u_{xy} u_y-u_{yy} u_x$
本文研究了与循环余切维拉索罗代数相关的双Hamilton欧拉方程的非线性可积偏微分方程。这个无限维李代数（在\cite{OR}中构造）是经典维拉索罗代数到两个空间变量情形的推广。我们得到的可积方程的两个主要例子是相当有名的。我们证明了这两个方程之间的关系类似于Korteweg-de Vries和Camassa-Holm方程之间的关系。
2008-02-13 math-ph math.MP
The spectral gap of a fractional quantum Hall system on a thin torus
本研究针对薄环面极限下ν=1/3填充的分数量子霍尔系统，通过约当-维格纳变换将截断霍尔丹赝势哈密顿量映射为一维周期量子自旋链，给出了与系统尺寸、粒子数及小耦合常数无关的谱隙下界，证明方法由玻色子ν=1/2模型的不变子空间估隙策略调整而来。
2022-02-22 math-ph math.MP
Extended Edge States in Finite Hall Systems
研究了线性尺寸为L的有限宏观二维系统中电子在磁场中的随机薛定谔算符的边缘态。y方向是L-周期的，在x方向上，电子被两个平滑增加的平行边界势限制。我们证明了，以大概率，在第一个频谱间隙的散装哈密顿量的能量范围内，频谱的完整的哈密顿量只包括两套本征能的本征函数有平均速度这是严格的正/负，一致的系统的大小。我们的结果给出了一个定义明确的意义的概念的边缘状态的有限圆柱有两个边界，并扩展了以前的研究只有一个边界的系统。
2002-07-18 math-ph math.MP
Discrete Spectrum of Quantum Hall Effect Hamiltonians I. Monotone Edge Potential
我们考虑未扰动算子$H_0 : = (-i \nabla - A)^2 + W$，它是$L^2(\R^2)$中的自伴算子.这里，$A$是产生恒定磁场$b>0$的磁势，边缘势$W$是仅取决于$(x,y) \in \R^2$的第一坐标$x \in \R$的非减非常数有界函数。那么$H_0$的谱具有带结构并且是绝对连续的;而且，假设$\lim_{x \to \infty}(W(x) - W(-x)) < 2b$意味着$H_0$存在无穷多个谱隙。我们考虑扰动算子$H_{\pm} = H_0 \pm V$，其中电势$V \in L^{\infty}(\R^2)$是非负的并且在无穷远处衰减。本文研究了$H_\pm$分子的离散谱在$H_0$带隙中的渐近分布。我们引入了一个有效的哈密顿量，其中管辖的主要渐近项，这个哈密顿量涉及一个伪微分算子与广义反威克符号等于$V$。此外，我们限制我们的注意力在紧支撑和常数符号的扰动$V$。我们建立了一个关于$V$的支撑的几何条件，该条件保证了在$H_0$的任何谱隙中，$H_{\pm}$的特征值是有限的。在这个条件被违反的情况下，我们表明，一般来说，$H_+$（分别）的特征值的无穷级数的收敛。（左）（右）（左）（右）（右）（右）边缘的给定光谱间隙，是高斯。
2010-08-30 math-ph math.MP math.SP
Boundary Interactions for the Semi-Infinite q-Boson System and Hyperoctahedral Hall-Littlewood Polynomials
我们提出了一个具有四参数边界相互作用的半无限q玻色子系统。n-粒子哈密顿量被广义Hall-Littlewood多项式对角化，该多项式具有超八面体对称性，是Macdonald-Koornwinder多项式的退化，最近由Venkateswaran详细研究。
2013-12-04 math-ph math.MP math.QA
Four-dimensional Hall mechanics as a particle on $\DC P^3$
为了建立$S^4$上的四维霍尔效应与$\DC P^3$上的六维霍尔效应之间的明确联系，我们将在恒定磁场中在$\DC P^3$上运动的粒子的哈密顿量约化为四维霍尔力学（即在SU（2）瞬子场中在$S^4$上运动的粒子）.这种减少对应于固定后一个系统的同位旋。
2003-06-27 cond-mat.mes-hall hep-th math-ph
Repulsive Interactions in Quantum Hall Systems as a Pairing Problem
揭示了量子霍尔物理与配对现象之间的微妙关系。通过二次量子化，我们建立了（i）最低朗道能级内的旋转对称两体相互作用与（ii）（p_{x} + ip_{y}）超导中可积双曲Richardson-Gaudin型哈密顿量之间的联系.具体来说，我们表明，一般Haldom赝势（和他们的总和）可以表示为一个排斥非对易（p_{x} + ip_{y}）型配对哈密顿量的总和。对于Laughlin序列，我们观察到这个问题是无阻挫的，并且零能量基态位于所有这些非对易哈密顿量的公共零空间中。这个属性允许使用一个新的截断的配对配置的基础上，在一般填充因子表示劳克林状态。我们证明了可分性的任意Haldom赝势，提供明确的表达式，其第二次量化的形式，并进一步显示了明确的建设如何利用不同的几何形状（磁盘，圆柱体和球体）共享相同的拓扑属数之间的拓扑等价性，在第二次量化的形式主义，通过相似性变换。作为第二量子化方法的应用，我们建立了一个“压缩原理”，适用于零模式的一般类的哈密顿量，其中包括但不限于Halfton赝势。我们还展示了如何可以建立（上界）“不可压缩填充因子”的那些哈密顿。通过调用对称多项式的属性，我们提供了显式的第二量子化准孔生成器，我们发现的生成器直接涉及到玻色子手征边缘模式，并进一步使量子霍尔系统的降维方面精确。
2013-10-12 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con math-ph
Kac-Moody theories for colored phase space (quantum Hall) droplets
我们推导出的正则结构和哈密顿任意变形的高维（量子霍尔）液滴的费米子自旋或颜色的一般相空间流形。规范场是通过相空间上的Kaluza-Klein构造引入的。新兴的理论是规范卡茨-穆迪代数的非线性高维推广。这再现了液滴的边缘态手性Wess-Zumino-Witten作用。
2004-11-05 cond-mat.mes-hall hep-th math-ph
Partons as unique ground states of quantum Hall parent Hamiltonians: The case of Fibonacci anyons
本文提出多 Landau 能级父哈密顿量，证明其基态为 parton-like 状态，并通过 Entangled Pauli Principle 精确确定其拓扑特性，发现体激发为 Fibonacci anyons，揭示了量子 Hall 流体 DNA 的普适性。
2023-04-07 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el math-ph
Quantum Hall Effect on the Hyperbolic Plane in the presence of disorder
本文研究了无序情况下双曲平面上整数量子霍尔效应的连续模型和离散模型，推广了文献[CHMM]的结果。在这里，我们模型杂质，也就是说，我们考虑的随机或几乎周期性的潜力，而不是只是周期性的潜力的影响。霍尔电导被确定为一个几何不变量与代数的观测量，其中有高原在间隙中的扩展状态的哈密顿量。我们使用[CHMM]中定义的Fredholm模来证明这种情况下霍尔电导的完整性。我们还证明了任何随机离散哈密顿量的扩展态中总是只有有限个能隙。A. Carey，K.陈文辉，数学物理力学中的霍尔效应，国立台湾大学物理系硕士论文，（1998）。
1998-04-27 cond-mat hep-th math-ph
Discrete Spectrum of Quantum Hall Effect Hamiltonians II. Periodic Edge Potentials
我们考虑未扰动算子$H_0: = (-i \nabla - {\bf A})^2 + W$，它是$L^2({\mathbb R}^2)$中的自伴算子.这里，${\bf A}$是产生恒定磁场$b>0$的磁势，并且边缘势$W = \bar{W}$是${\mathcal T}$ -周期性非恒定有界函数，其仅取决于$(x,y) \in {\mathbb R}^2$的第一坐标$x \in {\mathbb R}$。则$H_0$的谱$σ(H_0)$具有带结构，带函数是$b {\mathcal T}$ -周期的，并且一般地在$σ(H_0)$中存在无穷多个开隙。给出了$σ(H_0)$的带长为正且带函数的极值点均为非退化的充分条件。在这些假设下，我们考虑扰动运营商$H_{\pm} = H_0 \pm V$的电势$V \in L^{\infty}({\mathbb R}^2)$是非负的，并在无穷远衰减。研究了$H_\pm$的离散谱在$H_0$的谱隙中的渐近分布。我们引入了一个有效的哈密顿量，它控制着主要的渐近项，这个哈密顿量可以被解释为一个一维薛定谔算子与无限矩阵值的潜力。此外，我们限制我们的注意力扰动$V$紧支持。我们发现在$σ(H_0)$的谱中的任何开隙中都有无穷多个离散的本征值，并且这些本征值收敛到相应的谱边是渐近高斯的。
2011-05-27 math-ph math.AP math.MP
A Calogero model for the non-Abelian quantum Hall effect
本研究通过对角化DTT矩阵模型得到非阿贝尔分数量子霍尔效应的Calogero型模型，推导其能谱与基态本征函数，验证了大N极限下Kac-Moody对称性的相关结论。
2024-01-25 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Absolutely Continuous Edge Spectrum of Hall Insulators on the Lattice
在量子霍尔样品的边缘存在手征模对于我们理解量子霍尔效应是必不可少的。特别是，这些边缘模式应该支持弹道输运，因此，在单粒子图像中，在单粒子哈密顿量的绝对连续谱中得到支持。我们表明，如果一个自由费米子系统的二维晶格是在散装间隙，并有一个非零的霍尔电导，那么同样的系统放在半空间几何支持边缘模式，其频谱填充整个散装间隙，是绝对连续的。
2021-01-21 math-ph math.MP quant-ph
Hamiltonian Nature of Monopole Dynamics
具有磁单极子的经典电磁学不是哈密顿场论，因为泊松括号的雅可比恒等式失效。雅可比恒等式只有在所有粒子都具有相同的电荷与磁荷之比，或者电子与质子永远不会碰撞时才能恢复。如果没有雅可比等式，就没有局部正则坐标或拉格朗日作用量原理。为了建立磁单极子的量子理论，我们要么必须解释为什么电子和磁单极子的位置永远不会重合，要么必须求助于新的量子化技术。
2019-11-01 hep-th math-ph math.MP
"Mixed spectral nature" of Thue--Morse Hamiltonian
我们发现Thue-Morse哈密顿量的谱的三个稠密子集$Σ_I,Σ_{II}$和$Σ_{III}$，使得$Σ_I$中的每个能量是扩展的，$Σ_{II}$中的每个能量是伪定域的，$Σ_{III}$中的每个能量是单侧伪定域的.我们还得到了这些能量的转移矩阵的范数和形式解的范数的精确估计。特别地，对于$E\in Σ_{II}\cupΣ_{III}, $，转移矩阵的范数表现出类似于$$ e^{c_1γ\sqrt{n}}\le\|T_{n}(E)\|\le e^{c_2γ\sqrt{n}}. $$的性质。对于$Σ_{II}$中的能量，局部维数是$0$，并且对于$Σ_{I}\cupΣ_{III}.$中的能量，局部维数大于$1$。总之，Thue-Morse哈密顿量表现出“混合谱性质”。
2016-01-22 math-ph math.DS math.MP
