Fractional stochastic differential equations satisfying fluctuation-dissipation theorem
在这项工作中，我们提出了一个分数阶随机微分方程（Festival）模型一致的过阻尼极限的广义Langevin方程模型。作为“波动耗散定理”的结果，由分数布朗噪声驱动的模拟记忆效应的微分方程应该与Caputo导数配对，并且应该以积分形式来理解这个Festival模型。我们建立了这类方程的强解的存在性，并讨论了其遍历性和收敛于Gibbs测度的性质。在线性强迫条件下，我们严格地证明了当满足“涨落耗散定理”时代数收敛于Gibbs测度，从而验证了满足“涨落耗散定理”确实会导致正确的物理行为.我们进一步讨论了在非线性强迫下分析遍历性和收敛于Gibbs测度的可能途径，而严格的分析留给以后的工作。该模型适用于具有幂律核和次扩散行为的热浴接触系统。
2017-08-18 math-ph math.MP math.PR
Brownian Gibbs property for Airy line ensembles
考虑N个布朗桥B_i：[-N，N] -> R，B_i（-N）= B_i（N）= 0，1 <= i <= N，条件是不相交.该系统的边缘缩放极限是通过将这些曲线的极限取为N ->无穷大来获得的，这些曲线在水平方向上以N^{2/3}的因子缩放（0，2 ^{1/2} N），在垂直方向上以N^{1/3}的因子缩放。如果在每条极限曲线上加上一条抛物线，就得到一个x-平移不变过程，有时也称为多线艾里过程。我们证明了这个过程的一个版本（我们称之为艾里线系综）的存在，其中曲线是a.s.处处连续且不相交。这个过程自然出现在增长过程和随机矩阵集合的研究中，就像“流浪者”和“离群值”的相关过程一样。我们制定我们的结果，以对待这些亲属以及。注意，上面的布朗桥的有限集合的定律有一个性质--称为布朗吉布斯性质--在下面的作用下是不变的。选择一个索引1 <= k <= N，并在（-N，N）的一个固定时间间隔（a，b）子集上擦除B_k;然后根据两个现有端点（a，B_k（a））和（b，B_k（b））之间的布朗桥定律，用（a，b）上的一条新曲线替换擦除的曲线，条件是既不与上面的曲线相交，也不与下面的曲线相交。我们表明，这一属性是保存下的边缘标度限制，从而建立艾里线系综具有布朗吉布斯性质。一个直接的结果是M的一个证明。Prahofer和H. Spohn的预言，即艾里线系综的线相对于布朗运动是局部绝对连续的。我们还证明了…
2013-03-05 math-ph math.MP math.PR
Loss without recovery of Gibbsianness during diffusion of continuous spins
我们考虑一个特定的连续自旋吉布斯分布$μ_{t=0}$的双阱势，允许铁磁有序。我们研究独立扩散下的时间演化的初始措施。对于“高温”初始测度，我们证明了时变测度$μ_{t}$对所有的$t$都是Gibbsian的.对于“低温”的初始措施，我们证明了$μ_t$保持吉布斯足够小的时间$t$，但失去其吉布斯字符足够大的$t$。与离散自旋吉布斯测度的类似情况相反，在非零外部磁场存在下，大$t$的吉布斯性质没有恢复。我们所有的结果都适用于任何维度$d\geq 2$。这个例子更普遍地表明，时间演化的连续自旋模型比离散自旋模型更容易成为非吉布斯模型。
2004-09-23 math-ph math.MP
On concentration inequalities and their applications for Gibbs measures in lattice systems
我们考虑组态空间$S^{\mathbb{Z}^d}$上的Gibbs测度，其中大多数$d\geq 2$和$S$是有限集.我们首先对吉布斯测度的浓度不等式作一个简短的回顾。在Dobrushin唯一性制度，我们有一个高斯浓度范围，而在伊辛模型（及相关模型）在足够低的温度下，我们控制所有的时刻，并有一个拉伸指数浓度范围。然后，我们给出了这些不等式的几个应用，从而我们得到各种新的结果。在这些应用中，我们得到了Kantorovich距离意义下的经验测度的收敛速度的界，Shannon-McMillan-Breiman定理中的涨落界，第一次出现模式的涨落界，以及几乎确定的中心极限定理.
2017-09-18 math-ph math.MP math.PR
Free Energy Difference Fluctuations in Short-Range Spin Glasses
本文研究短程自旋玻璃中不一致Gibbs态间的自由能差涨落，通过引入基于边重叠值分类Gibbs态的新亚稳态，证明纯态间自由能差收敛于方差随体积标度的高斯分布，证实了Fisher和Huse的猜想。
2024-07-07 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Universal fluctuations around typicality for quantum ergodic systems
对于一个宏观大体积$V$中的量子系统，在纯态下制备并服从最大噪声或遍历幺正动力学，任何子系统$v\ll V$的约化密度矩阵几乎肯定是完全混合的。我们发现，这个极限值周围的波动，根据这些酉流的不变测度进行评估，被捕获的高斯酉系综（GUE）的随机矩阵理论。这一陈述的延伸，适用于当酉变换保存的能量，但最大的噪音或遍历的任何能量壳，允许破译周围的典型性波动。根据典型性，如果大系统在给定的能量壳层中以一般的纯态制备，则子系统的约化密度矩阵几乎必然是该子系统的正则Gibbs态。我们表明，吉布斯状态周围的波动编码在变形的GUE的协方差指定的吉布斯状态。与本征态热化假说（ETH）的联系进行了讨论。
2019-09-02 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Gibbs Properties of the Bernoulli field on inhomogeneous trees under the removal of isolated sites
研究度有界的非正则可数无限树上 i.i.d. Bernoulli 场，证明移除孤立 1 的确定性变换在大 p 时破坏拟局部 Gibbs 性，而小 p 时仍存在拟局部 specification。
2024-03-11 math-ph math.MP math.PR
Approximate Gibbsian structure in strongly correlated point fields and generalized Gaussian zero ensembles
本文为强相关随机点场提出近似吉布斯结构的一般框架，并证明广义吉布斯性质对任意 $α$ 值的 $α$-GAFs 成立，从而确定其零点过程的刚性水平恰好为 $\lfloor \frac{1}{α} \rfloor$，解决了任意刚性水平点过程存在性的开放问题。
2023-05-25 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.stat-mech math-ph
Equivalence of relative Gibbs and relative equilibrium measures for actions of countable amenable groups
我们制定并证明了一个非常一般的相对版本的Dobrushin-Lanford-Ruelle定理，它给出了条件的配置空间的限制在一个有限的字母表，使每一个绝对求和的相对相互作用，每一个相对不变的吉布斯措施是一个相对的平衡措施，反之亦然。如果不对构形空间作一些假设，这两个推论都是不成立的。我们注意到，通常的有限型条件可以放宽到更一般的一类约束。所谓“相对”，我们的意思是相互作用和允许的配置集都是由随机环境决定的。结果包括许多众所周知的特殊情况。我们给出了几个应用，包括（1）通过从一个符号系统到另一个符号系统的拓扑因子映射，使所有投影到给定测度的测度中的压力最大的测度的Gibbsian性质，（2）定义在任意可数顺从群上的群移位的平衡测度的Gibbsian性质，（3）定义在任意可数顺从群上的群移位的平衡测度的Gibbsian性质，（4）定义在任意可数顺从群上的群移位的平衡测度的Gibbsian性质。（3）平衡测度的一个Gibbsian刻画是在格片上而不是在有限集上的平衡条件;（4）Meyerovitch定理的一个相对扩展，Meyerovitch证明了Lanford-Ruelle定理的一个版本，该定理表明任意子移位上的每个平衡测度满足可互换模式上的Gibbsian性质。
2019-12-05 math-ph math.DS math.MP
Fluctuations of Point Vortex Ensembles at Small Negative Inverse Temperature
Università di Pisa（比萨大学）
针对平均场标度下的正则Gibbs点涡系综，在小负逆温度下，涡度分布的涨落是高斯型的，证明基于配分函数的簇展开。
2026-06-23 math-ph math.MP math.PR
Overlap Structure and Free Energy Fluctuations in Short-Range Spin Glasses
针对短程自旋玻璃低温相的纯态混合问题，构造受边重叠范围约束的新型亚稳态，并证明任意维度下混合 Gibbs 态内纯态间自由能差涨落方差随体积线性发散。
2024-03-02 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Interacting Brownian motions in infinite dimensions with logarithmic interaction potentials II: Airy random point field
给出了拟Gibbs性质的一个新的充分条件。这一结果是对前一篇文章（\cite{o.rm}）中的结果的改进，并将在下一篇文章中用于证明软边标度下Airy随机点场（RPF）和其它RPF的拟Gibbs性质. RPF的拟Gibbs性质是求解相应的无穷维随机微分方程的关键因素之一。由于自由势的发散性和软边标度下有限粒子近似的相互作用，尽管Airy RPF是随机矩阵理论中出现的最重要的RPF，但前一篇文章的结果排除了Airy RPF。我们将使用本文的结果来解决未标记平衡态是具有$ β= 1,2,4 $的$\mathrm{Airy}_β$ RPF的ISDE。
2012-11-08 math-ph math.MP math.PR
Gibbs Measures on Subshifts of Finite Type: Five Equivalent Characterizations with Explicit Constants
Allen University（艾伦大学）
本文基于拓扑混合有限型子移位，证明霍尔德势吉布斯测度的五种等价特征化，并以显式常数表达其等价性，涵盖转移算子谱间隙估计与统计极限定理。
2026-04-23 math-ph math.DS math.MP
Gibbs measures as unique KMS equilibrium states of nonlinear Hamiltonian PDEs
经典Kubo-Martin-Schwinger（KMS）条件是统计力学的一个基本性质，用来描述无限大经典力学系统的平衡态。它是由G. Gallavotti和E. Verboven作为Dobrushin-Lanford-Ruelle（DLR）方程的替代。在这篇文章中，我们考虑这个概念的框架内的非线性哈密顿偏微分方程，并讨论其相关性。特别地，我们证明了Gibbs测度是这类系统唯一的KMS平衡态。我们的证明是基于Malliavin演算和Gross-索伯列夫空间。我们的工作的主要特点是我们的结果的白噪声，抽象的维纳空间和高斯概率空间的一般情况下，以及基本的例子，如非线性薛定谔，哈特里，和波（克莱因-戈登）方程的偏微分方程的适用性。
2021-02-24 math-ph math.AP math.DS
A unified stability property in spin glasses
Gibbs测度在Sherrington-Kirkpatrick型模型中满足两个渐近稳定性，Aizenman-Contucci随机稳定性和Ghirlanda-Guerra恒等式，它们在我们目前对这些模型的理解中起着基础性的作用.在本文中，我们表明，可以很自然地将这两个属性组合成一个统一的稳定性属性。
2011-11-03 math-ph math.MP math.PR
Potential-weighted connective constants and uniqueness of Gibbs measures
我们定义了一个潜在的加权连接常数，测量的有效强度的吉布斯点过程调制的几何基础空间的排斥对潜力。然后，我们表明，这一定义导致改进的吉布斯唯一性的所有非平凡的排斥对$\mathbb R^d$和其他度量测度空间的潜力。我们通过构建一个与点过程相关的密度树分支集合来实现这一点，该过程捕获了空间的势和几何之间的相互作用。当活动是作为一个功能的潜在加权连接常数小，这个对象表现出无限体积的唯一性属性。另一方面，我们表明，我们的唯一性界可以是紧的某些空间：相同的无限体积的对象表现出非唯一性的情况下，我们的边界以上的活动时，底层空间的几何形状的一棵树。
2021-09-02 math-ph math.MP math.PR
Fluctuation Theorem and Thermodynamic Formalism
McGill University（麦吉尔大学）；University of Cergy–Pontoise（塞尔吉-蓬图瓦兹大学）；Aix Marseille Univ, Université de Toulon（艾克斯-马赛大学、土伦大学）
本文研究了混沌动力系统中熵产的涨落定理，并将其扩展到更广泛的条件，揭示了其在热力学正则论中的结构性作用。
2026-02-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
Strong spatial mixing in homomorphism spaces
给定一个可数图$\mathcal{G}$和一个有限图$\mathrm{H}$，我们认为$\mathrm{Hom}(\mathcal{G},\mathrm{H})$是从$\mathcal{G}$到$\mathrm{H}$的图同态的集合，并研究了$\mathrm{Hom}(\mathcal{G},\mathrm{H})$上的Gibbs测度.我们发展了$\mathrm{Hom}(\mathcal{G},\mathrm{H})$上满足强空间混合（指数衰减率）的Gibbs规范存在的一些充分和必要条件。我们与Brightwell和Winkler以前的工作，谁表明，一个图$\mathrm{H}$有一个组合属性称为不稳定性当且仅当对于每一个有界度的$\mathcal{G}$，存在一个吉布斯规范与唯一的吉布斯措施。我们加强了他们的结果表明，这个唯一的吉布斯措施可以选择有弱空间混合，但我们也表明，存在可扩展的图形，没有吉布斯措施具有强空间混合。
2015-10-06 math-ph math.CO math.MP
Dynamical Gibbs-non-Gibbs transitions for finite-alphabet models on trees
Ruhr-University Bochum（波鸿鲁尔大学）
该研究推广了树上有限字母模型的吉布斯性质转变结果，证明f-稳定吉布斯态下大时间可重返拟局域吉布斯区域，也给出f-鞍点时非拟局域性大时间持续存在的例证。
2026-08-18 math-ph math.MP math.PR
Clustering Theorem for Bose-Hubbard class Gibbs states
The University of Tokyo（东京大学）；RIKEN Center for Quantum Computing (RQC)（理化学研究所量子计算中心）；PRESTO, Japan Science and Technology (JST)（日本科学技术振兴机构先锋研究推进项目）
针对Bose-Hubbard型模型的高温Gibbs态，发展相互作用绘景团簇展开技术，克服玻色算符无界性困难，建立关联函数的指数聚类，并导出比热密度上界和改进的玻色热面积律。
2026-06-23 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Central limit theorem for the focusing $Φ^4$-measure in the infinite volume limit
本研究证明一维环面上聚焦Φ⁴测度在无穷体积极限下，围绕孤子流形的缩放场涨落收敛到白噪声，验证了B. Rider预测的下一阶涨落。
2025-05-26 math-ph math.AP math.MP
Large Deviations and Fluctuation Theorem for Selectively Decoupled Measures on Shift Spaces
我们建立了水平-1和水平-3大偏差原则（LDPs）的不变措施的移位空间有限字母表非常一般的去耦条件下，热力学形式主义不适用。这种退耦条件在多重分形分析、具有硬核相互作用的吉布斯态以及重复量子测量过程的统计中自然出现。我们还证明了这种测度对的熵产生的LDP，并导出了相关的涨落关系。证明是基于Ruelle-Lanford函数，和博览会基本上是自成一体的。
2019-06-27 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
On microscopic entropy production, heat and fluctuation theorem
我们证明了吉布斯-香农熵适用于任何大小和边界条件的非平衡系统。微观熵的变化可以归因于动力学过程的随机性和热力学系统固有的不确定性。后者预测，熵产生是非负的平均和不同的轨迹根据涨落定理。相比之下，热量与粒子运动的随机过程有关，所有可能轨迹的系综平均导致克劳修斯不等式。Jarzynski/Crooks方程可以很容易地通过应用涨落定理在连接平衡态的不同轨迹上的热变化而导出。
2020-10-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
A local CLT for linear statistics of 2D Coulomb gases
证明了任意正温度下二维库仑气体正则Gibbs测度下足够光滑的检验函数的线性统计量涨落的局部中心极限定理。证明依赖于现有的整体中心极限定理和一个新的衰减估计的特征函数的波动。
2021-06-23 math-ph math.MP math.PR
Adiabatic tracking and geometric schedules for classical and quantum Gibbs-state preparation
Centre for Quantum Software and Information, University of Technology Sydney（悉尼科技大学量子软件与信息中心）；School of Mathematical and Physical Sciences, Macquarie University（麦考瑞大学数理科学学院）；ContinoQuantum；Joint Center for Quantum Information and Computer Science, University of Maryland（马里兰大学量子信息与计算机科学联合中心）；Diraq；Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）；Molecular Quantum Solutions ApS；Sydney Quantum Academy（悉尼量子学院）
本文提出离散绝热框架，用于经典和量子吉布斯态制备，推导跟踪定理和调度方案，并证明量子行走的平方根谱放大可带来间隙依赖的二次改进，使量子绝热成本降至 $O(\delta_{\min}^{-1/2})$。
2026-10-30 math-ph math.MP quant-ph
Quantum Gibbs states are locally Markovian
本研究证明任意有界相互作用度哈密顿量的量子Gibbs态在任意温度下具有局部Markov性，通过细致平衡Lindbladian获得准局部恢复映射，由此导出条件互信息指数衰减并给出制备Gibbs态的量子电路深度上界。
2025-04-03 cond-mat.stat-mech cs.DS math-ph
