On Pentagon Equation, Tetrahedron Equation, Evolution and Integrals of Motion
本文研究全离散三维时空中与代数五角形方程相关的量子四面体方程，确立了立方晶格上特定量子演化与经典可积模型的 Liouville 可积性，其核心特征是具备两条独立谱曲线，且经典哈密顿方程可解耦为两个独立的 Hirota 方程。
2023-03-30 math-ph math.MP
6j symbols for the modular double, quantum hyperbolic geometry, and supersymmetric gauge theories
我们从U_q（sl（2，R））的模二重中重新定义6j-符号，称为b-6j符号。我们的新结果是（i）特别自然的归一化条件的识别，和（ii）新的积分表示这个对象。这是用来简要讨论可能的应用量子双曲几何，并研究某些超对称规范理论。我们表明，特别是，B-6J符号具有领先的半经典渐近给出的体积的非理想四面体。此外，我们观察到一个密切的关系问题，以确定自然达布坐标的模空间的平坦连接的黎曼曲面相关的Fenchel-Nielsen坐标。我们的新的积分表示最终表明了b-6j符号作为三维N = 2超对称规范理论的配分函数的可能解释。
2013-04-30 hep-th math-ph math.MP
Multiplicity-free $U_q(sl_N)$ 6-j symbols: relations, asymptotics, symmetries
在arXiv：1302.5143中提出了用于$U_q(sl_N)$的对称表示的无多重性量子6-j符号（MFS）的封闭形式表达式，其是最简单的一类无多重性表示。本文用q-超几何级数${}_4Φ_3$改写了这个表达式。我们声称，它是可能的，通过6-j符号的$U_q(sl_2)$与一定的因素表示任何MFS。它为我们提供了一个通用的工具，用于将$U_q(sl_2)$的量子6-j符号的各种性质扩展到MFS。我们证明了这一点，通过推导的MFS的古典代数$U(sl_N)$的相关四面体的渐近。接下来，我们研究MFS对称性使用已知的超几何恒等式，如参数排列和西尔斯变换。我们描述了MFS的对称群。结果我们得到了新的对称性，它们是四面体对称性和N = 2的Regge对称性的推广。
2020-08-19 hep-th math-ph math.MP
Holomorphic Factorization for a Quantum Tetrahedron
本文给出了Hilbert空间H（j_1，. j_n），并建立了H（j_1，.，.）中恒等式分解的全纯因式分解公式，j_n）。有趣的是，出现在分解公式中的积分核原来是弦论体/边界对偶的n点函数。我们的结果为这个量提供了一个新的解释，在大的共形维数的限制下，它是辛流形的Kahler势的指数，其量子化给出H（j_1，...，j_n）。对于n=4的情形，所讨论的辛流形具有固定面面积的几何四面体的“形状”空间的解释，我们的结果提供了量子四面体的全纯相干态的描述.我们描述了如何全纯缠绕有关通常的真正的计算重叠。在大自旋的情况下，这些重叠系数的半经典分析，使我们能够获得一个明确的关系之间的真实和全纯描述的空间的形状的四面体。我们的结果与圈量子引力和自旋泡沫的主题直接相关，但也为体/边界对应的故事增加了一个有趣的新转折。
2010-03-27 gr-qc hep-th math-ph
The Hamiltonian constraint in 3d Riemannian loop quantum gravity
在圈量子引力相空间图上离散三维黎曼引力的哈密顿标量约束。这个哈密尔顿算子在离散几何方面有一个清晰的解释：它从二面角计算外在曲率。Wheeler-DeWitt方程采用差分方程的形式，差分方程实际上是Wigner符号所满足的递归关系。在四面体的边界上，哈密尔顿算子在6 j-符号上产生精确的递归关系，该递归关系来自Biedenharn-Elliott（五边形）恒等式。这填补了正则量子化和三维引力的Ponzano-Regge态和模型的对称性之间的空白。
2011-08-14 gr-qc math-ph math.MP
From Stokes' formula to cyclic Hochschild cocycles on classical symbols
这篇论文已被作者撤回，因为它包含一些错误。它的核心已经完全重写了数学。FA/0510454。
2005-10-21 math-ph math.MP math.QA
Linking Classical and Quantum Stochastic Processes
我们定义了一个映射，它将四维经典随机矩阵与量子比特量子信道联系起来。该图保留了过程的谱和组成。为此，我们引入了布洛赫四面体的概念，它在经典背景下起着与量子背景下的布洛赫球相同的作用。一个类似的映射也诱导之间的经典和量子随机过程的动力发电机。文中还讨论了推广到任意维数的可能性。
2011-08-29 math-ph math.MP quant-ph
An elementary approach to 6j-symbols (classical, quantum, rational, trigonometric, and elliptic)
椭圆6 j符号最早出现在与统计力学的可解模型有关的领域。它们包括许多有趣的极限情况，如量子6 j-符号（或q-Racah多项式）和威尔逊的双正交10-W-9函数。我们给出了椭圆6 j-符号的一个初等构造，它直接包含了它们的几个主要性质。因此，我们得到一个新的椭圆6 j-符号的Sklyanin代数表示的代数解释。
2003-12-16 math-ph math.CA math.MP
The semi-classical limit of the time dependent Hartree-Fock equation. II. The Wick symbol of the solution
本文研究了含时Hartree-Fock方程解的Wick符号，其假设条件比第一篇同名论文中Weyl符号的假设条件要弱.类似地，我们证明了非伪微分算子的可观测量的某种埃伦费斯特定理。
2011-12-28 math-ph math.MP
On $6j$-symbols for symmetric representations of $U_q(\mathfrak{su}_N)$
通过适当的超几何Askey-Wilson（q-Racah）多项式，在量子$\mathfrak{su}_N$的对称表示中找到了$6j$符号的显式表达式。这推广了$U_q(\mathfrak{su}_2)$的著名经典公式，并提供了共形理论和矩阵模型的链接。
2017-10-18 hep-th math-ph math.MP
The classical limit of the time dependent Hartree-Fock equation. I. The Weyl symbol of the solution
研究了含时Hartree-Fock方程解的Weyl符号随时间的演化，假设当t=0时，该方程的Weyl符号在相空间中是可积的，如它的所有导数.我们证明了该解决方案具有相同的属性为所有的t，我们给一个渐近展开，在L1意义下，这个Weyl符号。
2011-12-28 math-ph math.MP
Semi-classical properties of Berezin--Toeplitz operators with $\cC^k$--\,symbol
得到了辛流形上具有$\cC^k$ --\，符号的Toeplitz算子的核和迹的半经典展开式.我们还给出了Toeplitz算子到自伴算子和乘法算子空间的距离的半经典估计。
2014-04-28 math-ph math.DG math.MP
Quasi-classical asymptotics for functions of Wiener-Hopf operators: smooth vs non-smooth symbols
本文考虑希尔伯特空间$L^2(\mathbb R^d)$上Wiener-Hopf型算子的函数.很长一段时间以来，人们已经知道，所得到的算子的迹的准经典渐近性强烈地依赖于符号的光滑性：对于光滑的符号，展开是幂型的，而不连续的符号（例如指示函数）产生额外的对数因子。我们通过研究依赖于额外参数$T\ge 0$的符号来研究过渡区，使得符号趋向于不连续的符号，如$T\to 0$。主要结果是两参数渐进性（在准经典参数和$T$中），描述了从光滑情况到不连续情况的转变。利用所得到的渐近公式分析了非相互作用费米子热平衡态空间二体纠缠熵的低温标度极限。
2017-01-25 math-ph math.MP math.SP
Renormalised iterated integrals of symbols with linear constraints
给定一个全纯正则化程序（例如Riesz或维正则化）的经典符号，我们定义重正规化的多重积分的径向经典符号与线性约束。要做到这一点，我们首先证明存在的亚纯扩展的多重积分的全纯扰动ofradial符号与线性约束，然后实施广义评估或Birkhoff因式分解。重正化多重积分是协变的，并且在独立的约束集上分解。
2008-03-12 math-ph math.MP math.OA
Classical $6j$-symbols for finite dimensional representation of the algebra $\mathfrak{gl}_3$
本文推导了代数$\frak{gl}_3$有限维不可约表示的任意$6j$-符号的显式公式，将其表示为代入$\pm 1$的超几何型级数，并推导了选择规则。
2025-04-15 math-ph math.CV math.MP
Quasi-classical asymptotics for pseudo-differential operators with discontinuous symbols: Widom's Conjecture
1982年H. Widom证明了该公式的多维推广，用于伪微分算子$A$，符号$a(\bx, \bxi)$在两个变量中都具有跳跃间断。在1990年，他证明了猜想的特殊情况下，跳跃的任何两个变量发生在一个超平面。本文给出了Widom猜想在任意光滑有界曲面上的一个证明，该证明是在两个变量都有符号跳跃的假设下给出的。
2011-05-02 math-ph math.MP math.SP
Shuffle relations for regularised integrals of symbols
我们证明洗牌的关系，涉及产品的正则化积分的经典符号，正则化嵌套（陈）迭代积分，如果所有的符号有非零残留。这对于非整数阶符号尤其如此。在一般的洗牌关系举行了有限的部分所产生的校正条款的重整化的张量积的经典符号，一个程序改编自重整化程序费曼图熟悉的物理学家。我们与洗牌关系的正规化积分的符号与洗牌关系的multizeta函数适应上述结构的情况下，符号的单位圆。
2006-02-17 math-ph math.CO math.MP
Pair Space in Classical Mechanics III. Some Four-Body Central Configurations
Afeka College of Engineering（阿费卡工程学院）
本文通过配空间方法研究四体问题中的中心配置，揭示了特定质量比下四面体、风筝和等腰梯形等非共线配置的形成机制。
2025-12-19 astro-ph.EP astro-ph.SR math-ph
Symbol correspondences for spin systems
本专著探讨量子力学和经典力学在自旋系统，即SU（2）对称力学系统的特定背景下的对应关系。在这里，详细介绍了量子自旋-j系统，重点是其算子代数的SO（3）-不变分解，其次是介绍经典自旋系统的泊松代数和类似的详细介绍其SO（3）-不变分解。随后，这本专著进行了详细和系统的研究一般量子经典符号对应的自旋j系统和他们的诱导扭曲产品的功能2球。这个原始的系统介绍高潮与扭曲的产品在高自旋数的渐近极限的研究。在自旋系统的背景下，它显示了经典力学如何可能或可能不出现作为量子力学的渐近极限。
2014-02-27 math-ph math.GR math.MP
The Screen representation of spin networks: 2D recurrence, eigenvalue equation for 6j symbols, geometric interpretation and Hamiltonian dynamics
本文将6j符号或其标准正交形式看作是一个由两个变量组成的函数，它由一个正方形流形构成，我们称之为“屏”。我们表明，这种方法提供了重要和有趣的见解。这个二维的角度提供了最自然的扩展，展示这些离散函数的作用，作为矩阵元素，出现在经典离散正交多项式的现代理论的基础。在这里，我们提出了2D和1D的递归关系，这是有用的直接计算的正交6j，我们命名为U。我们提出了一个公约的顺序的参数的6j是基于他们的经典和Regge对称性，并详细调查新的几何方面的6j符号。具体地说，我们比较了Schulten和Gordon的几何递归分析与本文方法。一维递归关系，写为一个矩阵对角化问题，允许解释为一个离散的薛定谔方程和渐近分析说明半经典和经典的限制，在哈密顿演化。
2014-04-17 math-ph math.MP quant-ph
On the pseudospectra of Berezin-Toeplitz operators
本文在半经典极限下估计非自伴Berezin-Toeplitz算子预解式范数，负括号时构造局域伪模，证明数值值域收敛于符号像凸包，方法基于Hermite分布与次椭圆理论。
2003-04-23 cs.NA math-ph math.MP
