An elementary approach to 6j-symbols (classical, quantum, rational, trigonometric, and elliptic)
椭圆6 j符号最早出现在与统计力学的可解模型有关的领域。它们包括许多有趣的极限情况，如量子6 j-符号（或q-Racah多项式）和威尔逊的双正交10-W-9函数。我们给出了椭圆6 j-符号的一个初等构造，它直接包含了它们的几个主要性质。因此，我们得到一个新的椭圆6 j-符号的Sklyanin代数表示的代数解释。
2003-12-16 math-ph math.CA math.MP
Growth of quantum 6j-symbols and applications to the Volume Conjecture
我们证明了Turaev-Viro不变量体积猜想的“普遍”类的尖双曲3-流形，产生所有的3-流形与空或环形边界的Dehn填充。这导致双边边界上的任何双曲3-流形的体积与空或环形边界的增长率方面的Turaev-维罗不变量的补充适当的链接包含在流形。我们还提供了证据的Andersen，Masbaum和上野（AMU猜想）关于某些量子表示的表面映射类群的猜想。在我们的证明中的一个关键步骤是找到在$q=e^{\frac{2πi}{r}}.$上计算的量子$6j-$符号的增长率的一个尖锐的上界
2020-02-03 math-ph math.GT math.MP
Racah - Wigner quantum 6j Symbols, Ocneanu Cells for AN diagrams, and quantum groupoids
我们涉及量子6J符号的各种类型（量子版本的维格纳和拉卡符号）与奥克内亚努细胞与AN Dynkin图。我们明确地检查了相关量子群胚的代数结构，并分析了几个例子（A3，A4）。还讨论了与更一般的ADE图相关的单元格的一些特征。
2006-05-08 hep-th math-ph math.MP
Multiplicity-free quantum 6j-symbols for U_q(sl_N)
我们对U_q（sl_N）的最简单的一类无重数量子6 j-符号猜想了一个封闭形式的表达式。该表达式是Kirillov和Reshetikhin关于U_q（sl_2）的量子6 j-符号的自然推广。我们的固定形式使计算有色HOMFLY多项式的各种结和链接进行任意对称表示。
2013-10-17 hep-th math-ph math.MP
Quantum Teichmüller spaces and Kashaev's 6j-symbols
3-流形的Kashaev不变量基于来自Weyl代数表示论的$6j$ -符号，该Weyl代数是对应于$U_q(sl(2,\C))$的Borel子代数的霍普夫代数。本文证明了Kashaev的$6j$ -符号是量子Teichmüller空间的局部表示的交织算子.这将卡沙耶夫的工作与量子Teichmüller空间理论联系起来，该理论由契诃夫-福克、卡沙耶夫提出，并由Bonahon-Liu继续发展。
2007-06-14 math.GT math.QA
On SL(2, C) quantum 6j-symbol and its relation to the hyperbolic volume
本文将纽结的有色Alexander不变量推广为图的不变量，并利用量子群U_q（sl_2）的非整表示中对应的6 j-符号构造了该不变量的面模型.我们称之为SL（2，C）量子6 j-符号，并指出它与截顶四面体的双曲体积的关系。
2011-05-02 math.GT math.QA
6j symbols for the modular double, quantum hyperbolic geometry, and supersymmetric gauge theories
我们从U_q（sl（2，R））的模二重中重新定义6j-符号，称为b-6j符号。我们的新结果是（i）特别自然的归一化条件的识别，和（ii）新的积分表示这个对象。这是用来简要讨论可能的应用量子双曲几何，并研究某些超对称规范理论。我们表明，特别是，B-6J符号具有领先的半经典渐近给出的体积的非理想四面体。此外，我们观察到一个密切的关系问题，以确定自然达布坐标的模空间的平坦连接的黎曼曲面相关的Fenchel-Nielsen坐标。我们的新的积分表示最终表明了b-6j符号作为三维N = 2超对称规范理论的配分函数的可能解释。
2013-04-30 hep-th math-ph math.MP
6j-symbols, hyperbolic structures and the Volume Conjecture
我们计算的一个大家庭的$U_q(sl_2)$ $6j$ -符号的渐近增长率，我们解释我们的结果在几何方面，将它们与双曲截断四面体的体积。本文讨论了一个与S.Gukov的广义体积猜想严格相关的问题，并讨论了$S^2\times S^1$的连通和中双曲链的情形.我们回答这个问题的基本影子链接的无限家庭。
2007-10-30 math.GT math.QA
Tug-the-hook symmetry for quantum 6j-symbols
本研究提出适用于任意含重数表示的量子6j符号tug-the-hook对称性，通过本征值猜想、显式示例、三维Chern-Simons理论纽结Wilson环三方面给出证据，并将该对称性推广至链环情形。
2023-09-06 hep-th math-ph math.MP
Quantum Dilogarithm as a 6j-Symbol
循环量子双对数被解释为Weyl代数的一个循环6 j-符号，被认为是Borel子代数$BU_q(sl(2))$。利用改进的6 j-符号，构造了3-流形上的3-链环不变量。显然，它是一个环链的环境合痕不变量。
1994-12-19 hep-th math.QA
$\mathfrak{sl}_3$ Matrix Dilogarithm as a $6j$-Symbol
基于Kashaev提出的$\mathfrak{sl}_3$矩阵双对数，构造了三维流形的量子不变量.这个矩阵双对数是（循环）量子双对数的$\mathfrak{sl}_3$类似物，用于定义Kashaev的不变量以及Baseilhac和Benedetti的量子双曲不变量。本文证明了$\mathfrak{sl}_3$矩阵的双对数可以看作是与$U_q(\mathfrak{sl}_3)$相关的量子群的模相关联的6个$j$ -符号.此外，我们表明，上述量子不变量允许定义一个$\mathfrak{sl}_3$版本的Kashaev的不变量，打开一条路线，定义一个$\mathfrak{sl}_3$版本的Baseilhac和Benedetti的量子双曲不变量。
2021-11-26 math.GT math.QA
Infinite-dimensional representations of $U_q(\mathfrak{sl}_2)$ and the shadow world: quantum $6j$-symbols for Verma modules
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
该研究首次借助影子世界的图形表示开展$U_q(\mathfrak{sl}_2)$无穷维表示相关链环不变量的研究，得到Verma模的$q3j$、$q6j$符号公式并探究其性质，为对应Reshetikhin-Turaev函子的靶范畴结构提供研究线索。
2025-10-03 math.QA math.RT
Quantum $3j$-symbols for $U_q(\mathfrak{sl}_3)$
本文给出 $U_q(\mathfrak{sl}_3)$ 对称表示张量积分解中量子 $3j$ 符号的紧凑代数表达式，以便构造二部顶点模型中依赖谱参数的 $R$ 矩阵元。
2023-04-04 hep-th math.QA
6j symbols for U_q(sl_2) and non-Euclidean tetrahedra
本文将量子化包络代数U_q（sl_2）的表示论的6 j符号在q为单位原根或q为正实数时的半经典渐近性与非欧四面体的几何学联系起来。这些公式是由Wess-Zumino-Witten模型中共形块的几何学所激发的;它们推广了Wigner、Ponzano和Regge以及Schulten和Gordon在q = 1的情况下的公式，由J. Roberts证明。
2005-05-13 math.QA math.SG
A Quasi-Hopf algebra interpretation of quantum 3-j and 6-j symbols and difference equations
本文研究了 ${\cal U}_q(sl_2)$ 情形下 Gervais-Neveu-Felder 方程的泛解，证明其具有拟 Hopf 代数解释，并利用该解构建了三角 Lamé 方程的 q-形变。
1995-11-23 math.QA q-alg
