Supersymmetric Representations and Integrable Fermionic Extensions of the Burgers and Boussinesq Equations
我们构造了N=1超对称方程的新的可积耦合系统，并给出了Burgers和Boussinesq方程的可积费米子扩展.无穷多个更高的对称性的存在证明了递归算子的存在。各种代数方法适用于分析对称性，守恒律，递归算子和哈密顿结构。结合代数上的Burgers流与Burgers方程的一个费米子推广有关。本文发现了玻色超场无色散Boussinesq方程的Gardner变形，并描述了其Hamilton对称性的递归算子的特殊性质。此外，我们构建了一个三参数的超对称系统，它结合了Boussinesq方程的色散和耗散，但从来没有收回到它的任何值的参数。
2006-02-28 math-ph math.AP math.MP
Conservation laws, symmetries, and line soliton solutions of generalized KP and Boussinesq equations with p-power nonlinearities in two dimensions
一维可积方程的非线性推广，如具有$p$幂非线性的KdV方程和Boussinesq方程，出现在许多物理应用中，并且由于临界行为而在分析中很有趣。本文研究二维可积KP方程和Boussinesq方程的类似非线性$p$ -幂推广.得到了几个结果。首先，对所有的$p\neq 0$，给出了这两个广义方程的Hamilton形式。其次，所有的李对称性推导，包括任何存在的特殊权力$p\neq0$。第三，应用Noether定理得到了由变分的Lie对称性所产生的守恒律。最后，导出了所有幂次$p>0$的显式线孤子解，并讨论了它们的一些性质。
2018-05-23 math-ph math.MP nlin.SI
A geometric study of the dispersionless Boussinesq type equation
讨论了与Benney-Lax方程等价的无色散Boussinesq型方程，它是一个流体动力学型方程组. <http://dx.doi.org/doi:10.1088/0305-4470/27/1/013>中讨论了该方程。结果包括：局部和非局部哈密顿和辛结构的描述，对称性的层次，守恒定律的层次，对称性的递归算子和守恒定律的生成函数（余对称性）。非常有趣的是出现的运营商，发送守恒定律和对称性，以对方，但既不是汉密尔顿，也不是辛。这些算子产生了一个非交换的无穷维递归算子代数。
2005-11-06 math-ph math.MP nlin.SI
Conditional symmetries and exact solutions of a nonlinear three-component reaction-diffusion model
已知三组分反应扩散系统的Q-条件（非经典）对称性[K. Aoki et al Theor. Pop.Biol.50（1）（1996）]首次构建了农民与狩猎采集者之间的交互作用模型。各种各样的Q-条件对称被发现在一个明确的形式，它表明，这些对称是不等价的李对称。应用Q-条件（非经典）对称性算子求反应扩散系统的精确解。的精确解的属性（特别是，他们的渐近行为）进行了鉴定和可能的生物学解释进行了讨论。
2019-11-29 math-ph math.MP
Asymmetric and Moving-Frame Approaches to the 2D and 3D Boussinesq Equations
Boussinesq非线性偏微分方程组是地球物理流体动力学的基本方程组。本文利用非对称思想和移动标架求解了Chae（{ \it Adv. Math.}）研究的具有部分粘性项的二维Boussinesq方程。{ \bf 203}（2006），497-513）和Hsia，Ma和Wang研究的三维分层旋转Boussinesq方程（{ \it J. Math. Phys.} { \bf 48}（2007），no. 6，06560）。我们得到了一族新的多参数函数的显式精确解。其中许多是可能具有实际意义的周期、拟周期、非周期解。通过傅里叶展开和我们的一些解，可以得到间断解。此外，李点对称性被用来简化我们的论点。
2008-06-30 math-ph math.AP math.MP
Differential equations invariant under conditional symmetries
构造了具有{ \bf given}条件对称的非线性偏微分方程。它们是从“条件对称”生成元的不变量出发，并施加由对称性的特征给出的额外条件而得到的。几个例子从Boussinesq和包括非自治Korteweg-De Vries方程给出展示的方法介绍。
2018-02-09 math-ph math.MP
Computation of generating symmetries
在这篇文章中，我们继续发展理论的生成对称的可积方程。介绍了一种利用Maple计算生成对称的方法。该技术基于标准对称方法。通过使用它，我们发现生成对称的KdV，Camassa-Holm，mKdV，正弦戈登，Boussinesq，相关Degasperis-Procesi和相关的Novikov方程。
2022-10-30 math-ph math.MP nlin.SI
Singular reduction modules of differential equations
奇异约简模的概念，即，介绍了微分方程的非经典（条件）对称奇异模的性质。它表明，微分方程的非经典对称性的推导可以通过深入的事先研究相关联的向量场的奇异模得到改进。给出了具有参数化奇异模族的微分函数和微分方程的点变换形式。寻找约化模的奇异情况与降低相应约化方程的阶数有关。作为例子，研究了发展方程和二阶拟线性方程的奇异约化模。减少微分方程代数方程和一阶常微分方程被认为是详细的框架内提出的，并与以前的不去非经典对称性的结果。
2017-12-04 math-ph math.AP math.MP
Reduction Operators of Linear Second-Order Parabolic Equations
简化运算符，即，本文详尽地描述了（1+1）维二阶线性抛物型偏微分方程的非经典（条件）对称性算子及其所有可能的常微分方程化约.在某种意义上，这个问题等价于求解初始方程组。"不去“的结果扩展到调查的点变换（允许的变换，等价变换，李对称）和李减少的决定方程的非经典对称。在一般情况下，在不同的附加约束下，得到线性化的确定方程的变换。一个非平凡的例子说明减少运营商的应用程序，以寻找精确解的方程类正在审议中。减少运营商和达布变换之间观察到的连接进行了讨论。
2008-04-16 math-ph math.AP math.MP
Bäcklund Transformations for the Boussinesq Equation and Merging Solitons
提出并应用了“好”Boussinesq方程的贝克隆变换及其叠加原理。与许多其他标准可积方程不同，Boussinesq方程对于2个BT没有严格的代数叠加原理，但对于3个BT有。我们提出了相关的晶格系统。将BT应用于平凡解会产生标准孤子，但也会产生我们所谓的“合并孤子”--两个孤立波（具有相关速度）合并为一个孤立波的解。我们使用的叠加原理，以产生各种有趣的解决方案，包括叠加的合并孤子与$1$或$2$定期孤子，和解决方案，开发一个奇点在有限时间内，然后消失在一些后来的有限时间。我们证明了一个朗斯基公式的解决方案，通过应用一个一般序列的BTs的平凡的解决方案。最后，我们展示了如何从BT获得标准的Boussinesq方程守恒量，以及如何从3个BT的叠加原理以简单的方式获得局部对称性的层次结构。
2017-01-01 math-ph math.DS math.MP
Singular reduction operators in two dimensions
奇异归约算子的概念，即，介绍了两个自变量的偏微分方程的非经典（条件）对称奇异算子的性质。所有可能的减少这些方程的一阶常微分方程的详尽描述。作为例子，研究了（1+1）维发展方程和波动方程的奇异约化算子的性质。它示出了如何有利地提高推导的非经典对称性，这一类的深入事先研究相应的奇异向量场。
2008-11-04 math-ph math.AP math.MP
Symmetries and exact solutions of the diffusive Holling-Tanner prey-predator model
本文研究一维扩散 Holling-Tanner 食饵-捕食者系统，通过合理简化识别其 Lie 与 Q 条件对称性，并据此构造多类精确解、分析性质及生物学意义。
2024-02-29 math-ph math.MP
Generalized $su(1,1)$ coherent states for pseudo harmonic oscillator and their nonclassical properties
本文定义了一个非幺正位移算符，它作用于赝谐振子的真空态，产生了一类新的广义相干态。这种方法的一个有趣的特点是，与Klauder-Perelomov和Barut-Girardello方法相反，它不需要存在与所考虑的系统相关的动力学对称性。这些国家承认通过复平面上的正定措施的同一性的决议。我们已经表明，实现这些国家的不同值的变形参数导致著名的Klauder-Perelomov和Barut-Girardello CS与$su(1,1)$李代数。这就是为什么我们称它们为PHO的广义$su(1,1)$ CS。最后，对压缩、反聚束效应和亚泊松统计等统计特性的研究表明，所构造的GCS确实具有非经典特性。
2014-04-12 math-ph math.MP quant-ph
[SADE] A Maple package for the Symmetry Analysis of Differential Equations
我们提出的软件包SADE（对称分析微分方程）的对称性和相关性质的微分方程系统的确定。实施的主要方法有：李，非经典，Lie-Bäcklund和潜在的对称性，不变解，第一积分，离散和连续系统的Nöther定理，常微分方程的解，使用Lie对称性的阶或维的减少，微分方程的分类，Casimir不变量，和准多项式形式主义的常微分方程（以前实现的软件包QPSI的作者）的准多项式首次积分，李对称性和不变曲面的确定。给出了该包的使用实例。
2010-09-16 math-ph math.MP
Extended symmetry analysis of generalized Burgers equations
利用先进的分类技术，我们对形式为$u_t+uu_x+f(t,x)u_{xx}=0$的广义Burgers方程类进行了扩展对称性分析.这增强了所有以前的结果对这些方程的对称性，包括描述的容许变换，李对称性，李和非经典减少，守恒定律，潜在的容许变换和潜在的对称性。该研究是基于这样一个事实，即类是正规化的，其等价群是有限维的。
2017-08-25 math-ph math.MP
Nonlinear reaction-diffusion systems with a non-constant diffusivity: conditional symmetries in no-go case
研究了一类具有非常数扩散系数的两组分反应扩散系统的Q-条件对称性（非经典对称性）。这项工作是我们的论文（Cherniha和Davydovych，2012）的自然延续，以扩展所谓的no-go情况下的结果。利用第一类Q-条件对称性的概念，导出了一个允许这种对称性的反应扩散系统的详尽列表。所获得的结果进行了比较，与先前得出的。利用对称性将反应扩散系统化为二维动力系统并求其精确解。其结果是，在显式形式的非线性反应扩散系统的精确解的多参数家庭的任意幂律扩散构造和可能的适用性建立其性质。
2016-09-30 math-ph math.MP
Conditional symmetries and exact solutions of nonlinear reaction-diffusion systems with non-constant diffusivities
研究了具有非常数扩散系数的一般两组分反应扩散系统的Q-条件对称性（非经典对称性）。利用最近引入的第一类Q-条件对称性的概念，导出了一个允许这种对称性的反应扩散系统的穷尽列表。将反应扩散系统的结果与标量反应扩散方程的结果进行了比较。将反应扩散系统化为二维动力系统的对称性，即，常微分方程系统，并寻找精确解。结果，构造了具有任意扩散系数的非线性反应扩散系统的多参数显式精确解族。最后，应用精确解求解生物和物理激励系统。
2016-09-30 math-ph math.MP
The Shigesada-Kawasaki-Teramoto model: conditional symmetries, exact solutions and their properties
本文研究 Shigesada-Kawasaki-Teramoto 简化交叉扩散模型，通过条件对称构造算法求得完整 Q-条件对称及多类精确解，并给出生物学与聚合过程解释。
2024-02-29 math-ph math.MP nlin.SI
On Exact and Approximate Symmetries of Algebraic and Ordinary Differential Equations with a Small Parameter
Baikov-Gazizov-Algimov近似对称的框架已经被证明是有用的许多例子，其中一个小扰动的常微分方程（ODE）破坏其局部对称群。对于扰动模型，未扰动方程的某些局部对称性可能（或可能不）重新出现为近似对称性，并且可能出现新的近似对称性。近似对称是构造近似解的有用工具。我们证明了对于代数方程和一阶微分方程，未扰动方程的每一个点对称都对应着扰动方程的一个近似点对称。对于二阶和高阶常微分方程，情况并非如此：原始常微分方程的某些点对称性可能是不稳定的，也就是说，它们不会出现在扰动常微分方程的近似点对称分类中。我们表明，这种不稳定的点对称对应于高阶近似对称的扰动常微分方程，可以系统地计算。两个详细的例子，包括一个四阶非线性Boussinesq方程，提出。使用高阶近似对称性和近似积分因子来获得高阶常微分方程的近似解的例子。
2021-03-31 math-ph math.DS math.MP
Symmetries and exact solutions of a reaction-diffusion system arising in population dynamics
National University of Kyiv-Mohyla Academy（基辅莫希拉国立学院）；University of Nottingham（诺丁汉大学）；La Trobe University（乐卓博大学）；Institute of Mathematics, NAS of Ukraine（乌克兰国家科学院数学研究所）
研究种群动力学中两个三次反应-扩散方程系统的所有李对称和Q-条件对称，构造包含Lambert函数的新精确解，并给出寻找非线性演化系统Q-条件对称的通用算法。
2026-06-09 math-ph math.MP nlin.SI
Extended symmetry analysis of a "nonconservative Fokker-Plank equation"
我们表明，所有的结果Yasar和Ozer [计算。Math. Appl. 59（2010），3203-3210]关于“非保守Fokker-Planck方程”的对称性和守恒律的结果可以通过使用该方程通过简单的点变换被简化为线性热方程的事实而容易地从文献中存在的结果导出。此外，非经典的对称性和局部和潜在的守恒律的考虑下的方程是详尽的描述，以同样的方式，以及无限系列的潜在的对称代数的任意潜在的订单被构造。
2010-12-29 math-ph math.MP nlin.SI
Group Analysis of Nonlinear Fin Equations
对一类非线性鳍方程进行了详尽的群分类。另外，还发现了一些等价变换和条件等价群，它们使分类结果得到简化，并使分类结果的进一步应用变得容易。导出的李对称性被用来构造真正的非线性方程的精确解的类考虑。讨论了鳍方程的非经典对称性。所引结果修正并基本推广了最近的有关工作[M. Pakdemirli和A.Z. Sahin，《应用数学快报》，2006，V.19，378-384; A.H. Bokhari，A.H.卡拉和FD Zaman，Appl. Math. Lett.，2006，V.19，1356-1340]。
2006-10-03 math-ph math.MP nlin.SI
On exact solutions, conservation laws and invariant analysis of the generalized Rosenau-Hyman equation
本文研究了变系数非线性Rosenau-Hyman方程的不变量性质、精确解和守恒律。利用Lie经典方法，我们导出了所考虑方程所允许的对称性。对最优集的每个分量进行对称约简。还考虑方程的非经典方法，找到一些额外的补充对称性和相应的对称性约化。然后，对不同的参数，用图解法给出了所考虑方程的三种精确解。此外，利用乘子法构造了所考虑方程的局部守恒律。
2020-06-17 math-ph math.MP nlin.SI
Hierarchy of coupled Burgers-like equations induced by conditional symmetries
本文基于条件对称性推导出可统一的奇偶两类无限耦合 Burgers 类方程层级，利用矩阵 Hopf-Cole 变换实现线性化求解，并证明各层级元素均拥有同构的五维经典点对称李代数。
2025-06-02 math-ph math.MP nlin.SI
Reduction operators of variable coefficient semilinear diffusion equations with a power source
利用[O.O.]中提出的算法研究了具有幂非线性项的变系数半线性反应扩散方程$f(x)u_t=(g(x)u_x)_x+h(x)u^m$（$m\neq0,1,2$）的约化算子（常称为非经典对称性）. Vaneeva，R.O. Popovych和C. Sophocleous，应用数学学报，2009，V.106，1-46; arXiv：0708.3457]。
2009-04-22 math-ph math.MP nlin.SI
Reduction operators of variable coefficient semilinear diffusion equations with an exponential source
研究了具有指数源$f(x)u_t=(g(x)u_x)_x+h(x)e^{mu}$的变系数半线性反应扩散方程的约化算子（也称为非经典或$Q$ -条件对称），并利用由一族点变换生成的微分方程类间映射的算法.特别注意检查约化算子是否等价于李对称算子。导出的约化算子用于构造精确解。
2010-10-11 math-ph math.MP nlin.SI
Invariant Reduction for Partial Differential Equations. IV: Symmetries that Rescale Geometric Structures
University of Saskatchewan（萨斯喀彻温大学）
本文研究了偏微分方程中对称性缩放几何结构的不变性约简，通过两个实例展示了如何利用几何方法获得精确解。
2026-03-10 math-ph math.DG math.MP
