On 'categories' of quantum field theories
我们对量子场论所形成的“范畴”作了一个粗略的描述。最近从量子场论导出的几个数学公式，其中一些现在已被证明是定理，将用这种语言介绍。
2017-12-26 hep-th math-ph math.MP
Galilei invariant theories. I. Constructions of indecomposable finite-dimensional representations of the homogeneous Galilei group: directly and via contractions
构造了齐次Galilei群的所有不可分解的有限维表示，并对它们进行了分类.这些表示也是通过洛伦兹群的相应表示的压缩获得的。最后利用所得到的表示导出了一般的泡利反常相互作用项以及伽利略粒子与外电场相互作用的达尔文耦合和自旋-轨道耦合。
2006-04-01 math-ph math.MP math.RT
Linear Bosonic Quantum Field Theories Arising from Causal Variational Principles
结果表明，因果变分原理的线性化场产生线性玻色量子场论。研究了这些场论的性质，并与局域量子物理学的公理进行了比较。构造了不同的准自由态。
2022-04-04 hep-th math-ph math.MP
Nekrasov and Argyres-Douglas theories in spherical Hecke algebra representation
AGT猜想将四维Liouville规范规范理论的Nekrasov瞬子配分函数与二维Liouville共形块联系起来。我们重新调查这种连接使用球面Hecke代数的中心扩展在q坐标表示，q是瞬子展开参数。基于AFLT基和纠缠子构造了规范共形态，并证明了它与Liouville共形态的等价性，同时注意到了态的标度行为.利用正则态的碰撞极限，我们得到了对应于Argyres-Douglas理论的非正则共形态的形式表达式，它涉及到Young图上的函数求和。
2017-03-25 hep-th math-ph math.MP
Loop quantum $f(R)$ theories
作为修正的引力理论，四维度规$f(R)$理论被转换成以实$su(2)$ -联系为位形变量的联系动力学形式。这种形式使我们能够将广义相对论的非微扰环量子化方案推广到任何度量$f(R)$理论。严格构造了$f(R)$引力的量子运动学框架，在此框架下可以展开量子动力学。定义了$f(R)$理论的Hamilton约束算子和主约束算子。结果表明，圈量子引力的非微扰量子化过程不仅适用于广义相对论，而且适用于一类相当广泛的四维度规引力理论.
2011-09-28 gr-qc math-ph math.MP
alpha^star-Cohomology and Classification of Translation-Invariant Non-Commutative Quantum Field Theories
在α ^星上同调的背景下研究了平移不变积。本文明确地指出，包括格林函数和散射矩阵在内的所有非对易量子场论的量子行为都可以用星积的α ^星上同调类来刻画.
2013-02-26 hep-th math-ph math.MP
Divergences in Nonpolynomial Quantum Field Theories
University of Miami（迈阿密大学）
本文研究非多项式标量量子场论的发散结构，计算多种n点格林函数并分析重整化，重点考察4维时空中的非多项式$|\u03c6|^3$理论。
2026-09-28 hep-th math-ph math.MP
Wightman fields for two-dimensional conformal field theories with pointed representation category
本文研究具有点化表示范畴的二维共形场论，构造了显式希尔伯特空间结构和Wightman主场，并给出了手征分量张量积的局部扩张，同时用U(1)-流等例子加以说明。
2023-12-02 math-ph math.MP math.OA
Ultraviolet finite non-local Hamiltonian perturbation Quantum Field Theories and their weak adiabatic limit
非定域量子场论作为考虑量子引力效应的有效描述现实的候选理论引起了数学和物理界的兴趣。传统的局域量子场论的标准方法往往不适用。本文将最初为量子化非定域有效理论而提出的哈密顿方法推广到一大类紫外有限非定域哈密顿微扰量子场论。这些理论的一般性质进行了讨论。证明了这类理论的弱绝热极限的存在性。
2022-11-18 hep-th math-ph math.MP
Large scale analytic calculations in quantum field theories
本文综述了相对论可重整化量子场论高阶微扰计算中零标度量和单标度量的数学结构以及相应的计算方法和函数空间。
2019-05-06 hep-ph hep-th math-ph
Motivic theory of representation varieties via Topological Quantum Field Theories
在本文中，我们使用宽松monoidal TQFTs作为一个有效的计算方法的motivic类的表示品种。特别地，我们执行的计算抛物$\mathrm{SL}_2(\mathbb{C})$ -表示品种在一个封闭的可定向曲面的任意亏格和任何数量的标志点与holonomies的Jordan型。该技术基于物理灵感的松散monoidal TQFT的构建方法，该方法概括了González-Prieto，Logares和Muñoz的构建。
2019-07-31 math-ph math.AG math.CT
A modification of the projective construction of quantum states for field theories
场论的量子态的投影构造可能是有缺陷的--在某些情况下，这种构造可能导致量子态的空间“太小”而不能用于场论的量子化。在这里，我们提出了一个轻微的修改的结构，这是免费的这个缺陷。
2017-06-30 gr-qc hep-th math-ph
Engineering 3D $\mathcal{N}=2$ theories using the quantum affine $\mathfrak{sl}(2)$ algebra
本文将代数工程方法应用于一类三维变形背景$\mathbb{R}_ε^2\times S^1$上的$\mathcal{N}=2$规范理论。涡旋配分函数和基本qq-特征是从移位（或渐近）量子仿射$\mathfrak{sl}(2)$代数的表示之间的交织网络获得的。该网络涉及两种类型的表示，Hernanet-Jimbo的prefundamental表示，以及作用于玻色子Fock空间的新顶点表示。与这个网络相关联的膜系统被确定：D3膜携带预基本模，而NS 5-膜（+D5）支持Fock模。在这个过程中，我们强调了转移量子代数在实现希格斯辛过程中的作用。
2022-05-04 hep-th math-ph math.MP
Twisted Poincaré Invariant Quantum Field Theories
众所周知，庞加莱群作用在Moyal平面上，有一个扭曲的余积。庞加莱不变的经典场论可以为这个扭曲的余积制定。本文系统地研究了Moyal平面上量子理论中的这种扭曲庞加莱作用量。我们从庞加莱群的表象出发，发展了在扭曲作用下不变性的量子场论，同时也保证了S-矩阵在群的扭曲作用下的不变性。一个重要的新贡献是使用量子场的庞加莱生成器的建设。
2007-08-13 hep-th math-ph math.MP
N=2 gauge theories, instanton moduli spaces and geometric representation theory
本文综述了N=2的四维规范理论与二维共形场论对称代数的几何表示关于其瞬子模空间的等变上同调的AGT关系。我们详细讨论了规范理论在平坦空间和ALE空间上的情形，并着重讨论了把它们嵌入到六维超对称理论中所产生的影响。一路上，我们构建新的复曲面非交换ALE空间的复曲面品种的复杂代数变形的一般理论，并指出如何推广建设的瞬子模空间。我们还计算了拓扑扭曲的六维Yang-Mills理论的等变配分函数，在一般的Ω背景下具有最大超对称性，并使用该结构获得新的约化理论在四维。
2015-09-24 hep-th math-ph math.AG
On the superselection theory of the Weyl algebra for diffeomorphism invariant quantum gauge theories
圈量子引力和量子几何的大部分工作都依赖于分布连接空间上的数学上严格的积分理论。最值得注意的是，基本观测量的理论，Ashtekar-Lewandowski表示，代数的一个同态不变表示已被构造。这种表示因其数学上的优雅而被挑选出来，到目前为止，还没有其他的非同态不变表示被构造出来。这就提出了一个问题，即它是否在精确意义上是独一无二的。在本文中，我们将采取措施来回答这个问题。我们的主要结果是，在施加相对温和的附加假设，AL表示确实是唯一的。作为一个重要的工具，这也是有趣的，在其本身的权利，我们介绍了一个C*-代数，这是非常相似的Weyl代数中使用的正则量子化的自由量子场论。
2003-02-27 gr-qc hep-th math-ph
Wick rotation for quantum field theories on degenerate Moyal space(-time)
本文研究了在时间仍然是可交换的情况下，欧氏签名的平坦非对易空间（-时间）上的量子场论与洛伦兹签名的量子场论之间的联系。利用量子场论的代数框架和与Moyal空间结构相容的对称群的解析延拓，给出了满足时间零点条件的欧氏空间上的场论与Moyal Minkowski空间上的量子场论之间的一般对应（“Wick旋转”）.然后表明，场论转移到Moyal空间（-时间）的Rieffel变形和弯曲卷积适合于这个框架，和威克旋转和变形的过程交换。
2011-11-29 hep-th math-ph math.MP
Integrable theories in any dimension: a perspective
我们回顾了最近提出的一种研究任意维可积理论的方法的发展。其基本思想是通过引入一个$d$形式的连接，将二维可积模型的零曲率表示推广到$d+1$维的时空。该方法已被用于研究几个物理感兴趣的理论，如自对偶杨-米尔斯理论，Bogomolny方程，非线性西格玛模型和Skyrme型模型。广义零曲率的局部形式涉及一个李代数和它的一个表示，导致了一些守恒律等于该表示的维数。我们讨论了一个给定的理论必须满足的条件，以使其相关的零曲率承认一个无限维（可约）表示。我们还提出了理论在更抽象的设置的空间的循环，这给了一个更深入的理解和更简单的制定可积性在任何维度。
1999-03-19 hep-th math-ph math.MP
Extension of loop quantum gravity to $f(R)$ theories
以实$\SU(2)$ -连接为位形变量，将四维度规$f(\R)$引力理论转化为连接动力学形式.通过扩展广义相对论的环量子化方案，对经典的度量$f(\R)$理论进行了量子化.我们的结果意味着圈量子引力的非微扰量子化过程不仅适用于广义相对论，而且适用于一类相当广泛的四维度规引力理论.
2011-05-02 astro-ph.CO gr-qc hep-th
