Fisher's information for the position-dependent mass Schrödinger system
本文给出了双曲势的位置相关质量薛定谔方程{ $V(x)=-V_0{\rm csch}^2(ax)$ }的Fisher信息.利用Fisher信息分析了基态和激发态$(n=0, 1, 2)$的量子力学几率。这控制了某些分子系统的化学和物理性质。由于$x=0$处的奇点，仅考虑$x>0$的Fisher信息。我们发现基于Fisher信息的不确定关系和Cramer-Rao不等式成立。给出了一些相关的数值结果。结果表明，两种空间中的Cramer-Rao积和Heisenberg积都是{ $-V_0{\rm csch}^2(ax)$ }非谐性的自然测度
2015-09-29 math-ph math.MP quant-ph
Erratum to: From Uncertainty Principles to Wegner Estimates
“从不确定原理到韦格纳估计”勘误表。
2012-10-16 math-ph math.MP
A sharp Clifford-wavelet Heisenberg-type uncertainty principle
在目前的工作中，我们关注的是一个新的不确定原理的基础上小波变换的Clifford分析/代数框架的发展。我们精确地导出了连续Clifford小波变换的一个尖锐的Heisenberg型不确定原理。
2020-06-07 math-ph math.MP
Information-Theoretic Properties of the Half-Line Coulomb Potential
半线一维库仑势可能是最简单的D维模型，它的物理解已被证明能成功地描述里德伯原子在外场中的行为和液氦中表面态电子的动力学，在模拟量子计算机的构建等领域具有潜在的应用价值。在这里，我们调查的扩展和uncertaintylike属性的基态和激发态的对数测度和信息论长度的Renyi，香农和Fisher类型的装置，所以，远远超出海森堡措施。特别是，费舍尔长度（这是一个本地量的内部混乱）被证明是适当的措施，我们的系统在位置和动量空间的不确定性。此外，一个给定的物理状态的位置费歇尔长度不仅与其相关波函数的节点数成正比，而且遵循平方根能量定律。
2009-09-02 math-ph math.MP
Generalized uncertainty principles
经典不确定原理的本质中的这一现象自上世纪30年代以来已广为人知。我们引入一个新的现象，这是在本质上的一个新的概念，我们介绍：“广义不确定原理“。给出了经典不确定原理与广义不确定原理之间的关系。推广了Landau-Pollak-Slepian测不准原理。我们的推广涉及以下两个量和两个缩放参数：1）加权时间扩展$\int_{-\infty}^\infty |f(x)|^2w_1(x)dx$，（$w_1(x)$是非负函数）。2)加权扩频$\int_{-\infty}^\infty |\hat{f}(ω)|^2w_2(ω)dω$。3)时间权重量表$a$、${w_1}_a(x)=w_1(xa^{-1})$和4）频率权重量表$b$、${w_2}_b(ω)=w_2(ωb^{-1})$。“广义测不准原理“是一个不等式，概括了两个扩展量和两个标度参数之间关系的约束条件。对于任意两个合理的权重$w_1(x)$和$w_2(ω)$，我们在$R^3$中引入了一个三维集合，它是许多不确定原理的本质。这个集合被称为“可能体”。我们证明了经典的不确定原理（如海森伯格-泡利-外尔不确定原理）源于可能性体上定义的不同函数的下界。研究了一般不确定原理和可能性体的定性性质。使用这种方法，我们推导出新的（定量的）不确定原理的Landau-Pollak-Slepian重量。我们发现一般的不确定原理有关齐次权重，$w_1(x)…
2008-07-14 math-ph math.MP
Clifford-wavelet Transform and the uncertainty principle
本文导出了连续Clifford小波变换的Heisenberg型不确定原理。本文对Clifford代数/分析、$\mathbb{R}$上的小波变换和Clifford-Fourier变换及其性质作了简要的回顾。其次，这些概念已被应用到开发一个不确定原理的基础上Clifford小波。
2019-05-24 math-ph math.MP
An uncertainty principle, Wegner estimates and localization near fluctuation boundaries
我们证明了一个简单的不确定原理，并表明它可以应用于证明波动边界附近的Wegner估计。这给出了新的类别的模型，在低能量的本地化可以被证明。
2009-05-18 math-ph math.MP
Aspects of geodesical motion with Fisher-Rao metric: classical and quantum
本文的目的是利用量子力学和统计流形的几何结构来研究量子性质在系统的统计描述中的定性作用。我们表明，在经典的设置中的测地线的端点与概率分布，最小化香农熵，即零色散的分布相吻合。在量子环境中，这只会发生在特定的初始条件下，而这些初始条件又对应于经典子流形。这个结果可以解释为不确定原理的几何表现。
2017-04-03 math-ph math.MP quant-ph
Special features of the relation between Fisher Information and Schrödinger eigenvalue equation
众所周知，薛定谔方程（SE）与基于费歇尔信息测度（Fisher's information measure）的信息优化原理之间存在着一种暗示性的关系。这种连接需要存在一个勒让德变换结构的基础SE。在这里，我们表明，呼吁这种结构导致一阶微分方程的SE的特征值，在某些情况下，可以用来获得的特征值，而不明确解决SE。满足上述方程是能量本征值必须满足的必要条件。我们证明了一般解是唯一的。
2011-05-25 math-ph math.MP quant-ph
On the Fermi-Dirac-type Fisher information
本文针对费米-狄拉克-福克-普朗克型动力学方程引入广义Fisher信息，证明其在初值有上界时沿解单调递减，并分析了其在热方程和线性Landau-费米-狄拉克方程中的时间演化。
2025-08-20 math-ph math.AP math.MP
One-parameter generalised Fisher information matrix: One random variable
对于单随机变量的情形，我们提出了广义Fisher信息或Fisher信息的单参数扩展类。这种新形式的Fisher信息是从标准Fisher信息和变分原理之间的有趣联系以及拉格朗日量的非唯一性得到的。还导出了推广的Cramér-Rao不等式。有趣的是，除了标准的Fisher信息之外，整个Fisher信息层次结构都不遵循可加性规则。从两参数Kullback-Leibler散度出发，得到了完整的Fisher信息序列。此外，对于单随机变量但参数多估计的情况，该思想可直接推广到单参数广义Fisher信息矩阵的求法。给出了Fisher信息矩阵的层次结构。通过正态分布研究了层次中前两个矩阵的几何意义。有趣的一点是，这前两个Fisher矩阵在正态分布的同一统计流形上给出了不同的曲率性质。
2022-08-24 math-ph math.MP math.ST
A quantum wavelet uncertainty principle
本文的目的是推导出一个新的不确定原理的广义$q$ -贝塞尔小波变换研究早期\cite{Rezguietal}。本文在$q$ -演算框架下建立了小波变换的不确定原理。经典的贝塞尔算子的两个参数的扩展被施加到生成一个小波函数，该小波函数被利用来探索已经在$q$ -演算框架中的小波不确定原理。
2021-03-06 math-ph math.MP quant-ph
Information dynamics: Temporal behavior of uncertainty measures
我们进行了系统的研究的不确定性措施，是通用的动态过程的不同来源，只要他们诱导合适的连续概率分布。主要的技术工具是信息论方法和Fisher和Shannon信息测度所满足的不等式。我们专注于这些不等式与规定的（确定性的，随机的或量子的）相关概率密度的时间行为的兼容性。
2007-12-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
An Entropic Uncertainty Principle for Quantum Measurements
本文将Maassen和Uffink关于有限能级量子系统中非简并观测量对的熵不确定原理推广到任意量子测量对的情形。特别地，我们的结果不仅包括了具有简并性的射影测量（或等价地，可观测量）的情况，而且还包括了单个测量的不确定原理。
2001-10-04 math-ph math.MP quant-ph
Collective potential for large N hamiltonian matrix models and free Fisher information
本文直接用U（N）不变变量表示具有连续无穷多个矩阵的矩阵模型的平面“大N极限”。非交换概率论，被发现是一个很好的语言来描述这个配方。变量从矩阵元到不变量的变化在哈密顿量中引入了一个额外的项，这对确定基态至关重要。我们发现，这种集体潜力有一个自然的意义，在非交换概率论：它是“免费的费舍尔信息”Voiculescu发现。这一提法使我们能够找到一个变分原理的经典理论所描述的这样大的N极限。然后，我们使用变分原理来研究比描述单个厄米矩阵的量子力学更复杂的模型（即，超越所谓的D=1障碍）。我们进行了近似变分计算的几个模型，并找到良好的协议与已知的结果，这种比较是可能的。我们还发现了一个下界的基态通过使用非交换类似的Cramer-Rao不等式。
2002-07-22 hep-th math-ph math.MP
Non-commutative Rényi Entropic Uncertainty Principles
本文计算了子因子平面代数上弦傅里叶变换的范数，并刻画了参数$0<p,q\leq \infty$的不等式的极值子。进一步，我们建立了子因子平面代数的Rényi熵测不准原理。
2019-04-08 cs.IT math-ph math.IT
The uncertainty principle for operators determined by Lie groups
对于无界算子A，B和C，一般情况下，[A，B]的C闭包不导致不确定关系||Au||||Bu|| >= |<C u，u>|/2.如果A、B和C是李群的酉表示的生成元的一部分，则上述测不准原理成立。
2003-01-25 math-ph math.DG math.MP
Quantum smooth uncertainty principles for von Neumann bi-algebras
本文证明了von Neumann双代数上的各种光滑测不准原理，统一了量子傅里叶分析中研究的子因子、融合双代数等量子对称性上的许多测不准原理。我们还得到了von Neumann双代数的Widgerson-Wigderson型测不准原理。此外，我们还对A. Wigderson和Y.威格德森
2021-07-19 cs.IT math-ph math.FA
Directional Uncertainty Principle for Quaternion Fourier Transform
本文导出了四元数值函数经四元数傅里叶变换后的一个新的方向测不准原理。这可以推广到建立具有四元数子代数的Clifford几何代数的方向测不准原理。我们证明了这一点的一个方向的时空代数函数的不确定性原则的例子有关的多向量波包。
2013-06-06 math-ph math.MP math.RA
Nonlinear Heisenberg-Robertson-Schrodinger Uncertainty Principle
Chanakya University Global Campus（查纳基亚全球大学）
本文推导了Lipschitz映射在Banach空间子集上的不确定性原理，并证明该非线性原理在Hilbert空间上退化为线性运算的海森堡-罗伯特森-薛定谔不确定性原理。
2026-03-25 cs.IT math-ph math.FA
On Wigdersons' approach to the uncertainty principle
本文基于 Wigdersons 的视角重新审视不确定性原理，通过引入更一般的基本不确定性原理，推导出多种新不等式并证明了作者提出的高维推广猜想。
2025-01-22 math-ph math.FA math.MP
The uncertainty principle: variations on a theme
我们展示了如何一些著名的不确定性原则的傅里叶变换，如海森堡不确定性原则，多诺霍-斯塔克不确定性原则，和Meshulam的非阿贝尔不确定性原则，有一点关系的傅里叶变换本身的结构。相反，所有这些结果都来自傅里叶变换的非常弱的性质（由许多线性算子共享），即它作为算子$L^1 \to L^\infty$是有界的，并且它是酉的。使用一个单一的，简单的证明模板，只有这些（或较弱的）性质，我们获得了一些新的证明和这些基本的不确定性原则的许多推广，新的运营商和新的设置，在一个完全统一的方式。连同我们的一般概述，本文也可以作为一个调查的许多方面的现象称为不确定性原则。
2020-09-11 cs.IT math-ph math.CO
