Reflection Positivity Then and Now
我们回顾了反思积极性的发现。我们还解释了一个新的几何方法和证明的反射积极性的性质。
2018-02-21 hep-th math-ph math.HO
Rough Bounds for Emptiness Formation Probability in the 2d Dimer model using Reflection Positivity
我们总结了如何在二维二聚体模型中获得一个版本的空形成概率的粗略边界。我们使用的方法与Crawford，Ng和其中一位作者在一篇论文中为获得1d XXZ模型中的EFP边界而开发的方法相同。一个主要的工具是反射阳性的基本二聚体模型，证明了海尔曼和Lieb。我们还陈述了Suzuki所证明的一维量子自旋系统与二维伊辛模型有关的推论。
2018-10-20 math-ph math.MP
Edge coloring models and reflection positivity
解决M. H.弗里德曼湖Lovász和A. Schrijver证明了一个图参数是边反射正的且是乘法的当且仅当它可以用一个边着色模型表示。
2005-05-02 math-ph math.CO math.MP
Reflection positivity, rank connectivity, and homomorphism of graphs
它表明，一个图参数可以实现为一个固定（加权）图的同态的数量当且仅当它满足两个线性代数条件：反射正性和指数秩连通性。在统计物理学方面，这可以被看作是顶点模型的分拆函数的表征。
2004-04-26 math-ph math.CO math.MP
Reflection positivity in higher derivative scalar theories
反射正性构成了Osterwalder-Schrader重建定理的一个完整的先决条件，该定理将定义在欧几里得空间上的量子场论与它们的洛伦兹签名对应物联系起来。在这篇工作中，我们严格地证明了在一个大类的自由标量场与有理传播子的反射正性的破坏。这特别涵盖了传播子允许部分分式分解的高阶导数理论，以及退化的情况，例如p^4型传播子。
2017-12-12 hep-th math-ph math.MP
Complex Classical Fields: A Framework for Reflection Positivity
我们探讨了一个复杂的经典领域的框架，适合于描述量子场论。我们的场是希尔伯特空间上的线性变换，因此它们比概率测度的随机变量更一般。我们的方法推广了Osterwalder和Schrader的欧几里得域的构造。在描述中性粒子的量子场论中，我们允许复值经典场。从分析的角度来看，使用我们的方法的关键是反射积极性。我们调查的领域的傅立叶表示的条件，以确保反射积极性举行。我们还展示了反射正性是如何通过欧氏空间的各种时空紧化来保持的。
2013-05-03 hep-th math-ph math.MP
A Note on Reflection Positivity and the Umezawa-Kamefuchi-Kallen-Lehmann Representation of Two Point Correlation Functions
证明了满足（A1）厄米性、（A2）平移不变性、（A3）反射正性和（A4）关联多项式有界性的格点场论模型允许两点关联函数具有正谱密度函数的Umeza-Kamefuchi-Kallen-Lehmann表示。然后，我们还将论证谱密度函数的正性对于格理论满足条件（A1）-（A4）是必要的。作为一个例子，将讨论晶格重叠标量玻色子模型。我们将发现重叠标量玻色子违反了反射正性。
2012-03-02 hep-lat math-ph math.MP
Reflection Positivity for Parafermions
我们建立了一类规范不变的，反射不变的哈密顿描述parafermion相互作用的晶格吉布斯迹态的反射正性。我们将这些结果与最近在凝聚态物理文献中的工作联系起来。
2014-07-03 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Reflection Positivity for Majoranas
我们建立了反射正吉布斯跟踪状态定义的某一类哈密顿描述的相互作用的马约拉纳格。这些哈密顿量可以包括多体相互作用，只要相关的耦合常数的符号满足某些限制。我们发现，反射积极性持有的一个甚至子代数的马约拉纳。
2013-08-29 cond-mat.mes-hall hep-th math-ph
Characterization of Reflection Positivity: Majoranas and Spins
研究了具有反射自同构的Clifford代数（Ma- joranas代数）上的线性泛函.对于哈密顿函数的马约拉纳或自旋，我们发现的耦合常数反射积极举行的必要和充分条件。人们可以很容易地在具体模型中检验这些条件。我们通过讨论一些具有最近邻和长程相互作用的自旋系统来说明这一点。
2015-10-26 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Reflection Positivity and Monotonicity
证明了黎曼流形上标量场和狄拉克场的一般反射正性结果，并讨论了它们在量子场论中的应用。作为另一个应用，我们证明了具有反射流形上Dirichlet与Neumann协方差算子之间的不等式$C_D \leq C_N$.
2007-05-09 math-ph math.AP math.DG
Reflection Positivity and Levin-Wen Models
反射正性在数学和物理学中起着核心作用，并在两个学科之间提供了重要的联系。在以前的论文中，我们给出了一个新的几何方法来理解反射积极性的图片。在这里，我们给出了一个透明的代数制定我们的图示方法。我们使用的见解，从这个翻译，以建立时尚的莱文-温模型与真空和散装激发的反射正属性。我们相信这些方法将有助于理解各种其他问题。
2019-01-30 cond-mat.other hep-th math-ph
Solvable 4D noncommutative QFT: phase transitions and quest for reflection positivity
我们提供了进一步的分析和第一个数值结果的可解$λϕ^4_4$ -NCQFT模型。我们证明了对于$λ<0$的奇异积分方程有唯一的解，而对于$λ>0$有相当大的自由度。进一步给出了矩阵二点函数的偏导数的积分公式，这是研究反射正性的关键。这些方程的数值实现给出了相变的证据。关于$λ$的有限波函数重整化的导数在$λ_c \approx -0.39$处是不连续的。这导致$λ<λ_c$的更高相关函数中的奇异性。相位$λ>0$由于奇异积分方程中的自由度而尚未受控。反射正性要求两点函数是Stieltjes。执行Widder的Stieltjes函数的标准，我们排除了相位$[λ_c,0]$之外的反射正性。对于相位$λ_c<λ\leq 0$，我们表明，细化离散近似，我们满足更高和更高阶的Widder。这是明确的证据，尽管不是证据，反映积极性在这个阶段。
2015-06-12 hep-th math-ph math.MP
Topological Order and Reflection Positivity
拓扑序和反射正性这两个基本概念之间的相互作用使得人们能够描述某些多体哈密顿量的基态。我们以适当的方式定义了拓扑序，并证明了某些算子在所有基态中都有正的期望值。我们将我们的方法应用于拓扑量子记忆相关模型中的涡旋环。
2013-10-24 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Reflection Positivity---A Representation Theoretic Perspective
反射正性是李群表象、欧几里德和抽象调和分析、建设性量子场论和随机过程的交叉点的中心主题。这本书提供了反射积极性的表征理论方面的第一次介绍，并在适合相关领域的博士生和研究人员的水平上讨论了它与这些不同领域的联系。
2018-02-25 math-ph math.MP math.OA
Reflection positivity and phase transitions in lattice spin models
反射正性（RP）是一类晶格自旋系统所表现出的吉布斯测度的性质，包括伊辛、波茨和海森堡模型。RP属性是有用的，因为它的两个基本结果：红外边界和棋盘估计。这些是证明物理模型中相变的基本（也是相当有效的）工具之一。本文中的笔记总结了作者于2006年9月在布拉格数学统计力学暑期学校发表的关于反思积极性及其后果的演讲。该文本的特点都是经典材料的主题从20世纪70年代末以及一些最近的事态发展。
2009-04-27 math-ph math.MP math.PR
Spectrally cut-off GFF, regularized $Φ^4$ measure, and reflection positivity
本文论证谱截断高斯自由场不满足空间马尔可夫性质与反射正性，并指出从高斯自由场测度推导正则化 $\Phi^4$ 测度反射正性的朴素方法的困难，填补文献空白。
2023-12-24 math-ph math.MP math.PR
Scattering and reflection positivity in relativistic Euclidean quantum mechanics
在本文中，我讨论的相对论性少粒子散射理论的动态输入是一个集合的反射正欧几里德协变格林函数的制定。相对论性量子力学的这种表述方式的优点是，所有的计算都可以用欧几里得变量来完成。希尔伯特空间内积的构造要求格林函数是反射正的，这是对动力学的非平凡约束。本文讨论反射正格林函数的结构。我表明，散射波运营商存在时，动力学是由格林函数的结构在这项工作中讨论。在这个欧几里德框架计算散射可观的技术进行了讨论。
2014-04-22 math-ph math.MP nucl-th
Quantum Fields, Stochastic PDE, and Reflection Positivity
我们研究随机量子化作为一种方法去从一个经典的PDE（随机时间$λ$）相应的量子理论的限制$λ\to\infty$。我们测试的自由标量场满足线性偏微分方程的方法。首先，我们给出一些背景，关于建立极限$λ\to\infty$的{ \em反射正性}性质的重要性。然后，我们证明了通过随机量化的自由标量场的措施违反反射正性（相对于反射的物理时间）的每个$λ<\infty$。如果线性方程的非线性扰动在扰动参数上是连续的，则对于小扰动也有相同的结果。因此，我们需要找到一个修改过的随机量子化过程，以便使用该方法来获得量子理论。
2015-02-02 hep-th math-ph math.MP
Reflection positivity and a refined index for 2d invertible phases
School of Natural Sciences, Institute for Advanced Study（普林斯顿高等研究院自然科学学院）
本文提出了一种改进的指标，用于描述二维可逆相的反射正性特性，并探讨其与左手中央电荷的关系。
2025-11-27 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Reflection positivity and spectral theory
我们考虑反射正性（Osterwalder-Schrader positivity，O.S.-（第30页）因为它被用于研究物理学中的重整化问题。在具体情况下，这指的是在反射之前和之后出现的特定希尔伯特空间。我们的重点是相关的谱理论的比较研究，现在指的是在这两个希尔伯特空间的典型运营商。实际上，产生量子态各自的希尔伯特空间的内积是变化的，比较是微妙的。我们详细分析了一些几何和光谱理论的属性与公理反射的积极性，以及他们的概率同行，特别是马尔可夫性的作用。这一观点还提出了两个新的定理，我们证明。大致情况如下：可以用固定希尔伯特空间中的投影三元组和反射算子来表示OS-正性。对于这三个预测，存在一个相关的属性，通常称为马尔可夫性;众所周知，后者隐含着前者;即，当给出反射时，则马尔可夫性意味着O. S. - p.，而不是相反。在本文中，我们将证明两个定理，它们充实了两者之间更精确的关系。我们证明了对于每一个OS正系统$\left(E_{+},θ\right)$，算子$E_{+}θE_{+}$都有一个标准的泛因子分解.
2017-06-06 math-ph math.FA math.MP
A Novel Holographic Framework Preserving Reflection Positivity in dS$_d$ Spacetime
本研究提出d维德西特时空中保持反射正性的新型全息对应，将体标量幺正不可约表示与边界对应表示关联，方法基于复dS时空几何与全局平面波性质，可推广至各类dS UIRs。
2023-12-08 hep-th math-ph math.MP
Reflection negative kernels and fractional Brownian motion
本文研究了量子物理中分数布朗运动、表示论和反射正性之间的联系。引入并研究了Hilbert空间E上李群仿射等距作用的反射正性，特别证明了Hurst指数为0<H \le 1/2的分数布朗运动是反射正的，并且当0<H <1/2时，通过反射正性导出无穷维Hilbert空间.我们还研究了分数布朗运动的射影不变性，并将其与GL（2，R）的补级数表示联系起来。我们将其与高斯L^2-希尔伯特空间L^2（E）上的保测度作用联系起来。
2018-05-07 math-ph math.MP math.PR
Reflection positive affine actions and stochastic processes
在本说明中，我们继续我们的调查的代表性理论方面的反射积极性，也被称为Osterwalder-Schrader积极性。我们解释这个概念涉及到仿射等距行动真正的希尔伯特空间，这是如何与高斯过程与固定增量。
2016-01-25 math-ph math.MP math.RT
Reflection Positivity and Conformal Symmetry
反射积极性的概念起源于奥斯特瓦尔德-施拉德关于建设性量子场论和欧几里得运动群和庞加莱群的酉表示之间的对偶性的工作。在数学方面，这种对偶性可以精确地表述如下。如果$\g$是一个具有对合自同构$τ$的李代数。将$\g = \fh \oplus \fq = \ker(τ- \1) \oplus \ker(τ+ \1)$分解为$τ$ -特征空间，令$\g^c := \fh \oplus i \fq$ .反映积极性概念的核心是这样一种想法，即这种二元性有时可以在单一表征的层面上实现。这个想法在李代数水平上很简单：令$(π,\cH^0)$是$\g$的表示，其中$π$通过反对称算子作用。设存在一个二阶酉算子$J$，使得$J πJ = π\circ τ$和一个$\g$不变子空间$\cK^0$，它是{ \it $J$ -正}.然后通过复线性扩张得到$\g^c$在$\cK^0$上的一个表示，该表示是关于$h_J$反对称的，从而得到了$\g^c$在pre-Hilbert空间$\cK_J^0 := \cK_J/{v \: \cK^0 \: h_J(v,v)=0}$上的一个“酉”表示.本文的目的是双重的。首先我们利用李群$G_τ=G\rtimes {1,τ}$上的{ \it反射正分布}和$G_τ$的酉表示的{ \it反射正分布向量}讨论了抽象情形下的反射正性。然后将这些思想应用于球面$\bS^n$的共形群$…
2013-06-17 math-ph math.MP math.RT
Reflection Positive Stochastic Processes Indexed by Lie Groups
反射正性起源于构造性量子场论的Osterwalder-Schrader公理之一。它是欧几里德和相对论量子场论之间的桥梁。在数学中，更具体地说，在表示论中，它与对称李群（具有对合的李群）的Cartan对偶有关，并导致对称李群的酉表示变换为其Cartan对偶的酉表示。在这篇文章中，我们继续我们的调查表示论方面的反射积极讨论反射积极马尔可夫过程的李群，措施的路径空间，不变的高斯措施的空间分布向量。这提供了反射正酉表示的新构造。
2016-06-21 math-ph math.MP
Reflection positivity in Euclidean formulations of relativistic quantum mechanics of particles
本文探讨了反射正的欧氏协变分布的一般结构，用于构造有限自由度系统相对论量子力学模型的欧氏表示，指出该方法简化了精确 Poincaré 不变量模型的构造并无需解析延拓即可计算内积。
2025-06-25 hep-th math-ph math.MP
Planar Para Algebras, Reflection Positivity
我们定义了一个平面仿代数，它是将平面代数与物理学中的$\mathbb{Z}_{N}$仿对称性相结合而产生的。子因子平面仿代数是具有仿费米亏损的平面缠结的希尔伯特空间表示，它们在仿合痕下是不变的。对于每个$\mathbb{Z}_{N}$，我们构造了一族子因子平面仿代数，它们扮演Temperley-Lieb-Jones平面代数的角色.这个家族的第一个例子是parafermion planar para algebra（PAPPA）。基于这个例子，我们介绍了仿费米子泡利矩阵，四元数关系，和辫子关系的仿费米子代数，可以使用在量子信息的研究。平面仿代数理论中的一个重要组成部分是弦傅里叶变换（SFT），我们在由泡利矩阵生成的矩阵代数上使用它。两种不同的反射在平面仿代数理论中起着重要的作用。一个是伴随算子，另一个是Tomita-Takesaki理论中的模共轭。我们用后者定义了双代数，并引入了反射正性。本文通过弦傅里叶变换将两个反射联系起来，给出了反射正性的一个新的几何证明。
2016-05-01 cond-mat.mes-hall hep-th math-ph
A Finite-Lattice Model from a Reciprocal Cost Action: Spectral and Reflection-Positivity Properties
Recognition Physics Institute
研究有限格点统计力学模型，其最近邻键势为倒数成本函数，通过d'Alembert泛函方程选定。主要结果关于反射正性：连续非紧模型不满足Bochner正定性，而有限字母变体在特定条件下满足反射正性。
2026-06-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Reflection positivity and invertible topological phases
我们实现了可逆拓扑量子场论的反射正性（Wick旋转么正性）的扩展版本，并使用稳定同伦理论计算变形类的阿贝尔群。我们应用这些场论的考虑，晶格系统，假设存在和有效性的低能量有效场论近似，从而产生一个通用的公式组的对称性保护拓扑（SPT）相位方面的托姆的bordism光谱;唯一的输入是尺寸和对称群。我们提供了在物理相关的维度的费米系统的计算。其他主题包括量子场论的对称性，相对论的10重方法，相对论自由费米子的同伦理论，以及拓扑自旋统计定理。
2022-12-18 cond-mat.str-el hep-th math-ph
KMS conditions, standard real subspaces and reflection positivity on the circle group
在本文中，我们继续我们的调查表示理论方面的反射积极性，通过研究正定函数的加法群（R，+）满足适当定义的KMS条件。这些函数取实向量空间V上的双线性形式的空间Bil（V）中的值。如在量子统计力学中，KMS条件根据带{ z \in C1：0 \leq Im z \leq b}的解析延拓来定义，其中在边界上具有耦合条件f（ib + t）= \oline{ψ(t)}。我们的第一个主要结果包括这些函数的模对象（Δ，J）（J是反线性对合和Δ> 0自伴，JΔJ = Δ^{-1}）和积分表示的特征。我们的第二个主要结果是群R_τ= R \rtimes { \id_\ R，τ}上Bil（V）值正定函数f的存在性，其中τ（t）= -t满足f（t，τ）= π（it），对t \in R.由此得到GNS空间H_f上的2b-周期酉单参数群，而GNS空间H_f上的单参数群是由Osterwalder-Schrader量子化得到的。最后，我们证明了这些表示的构建块来自于对应于长度为b的圆R/bZ上的核1/（λ^2 -（d^2）/（dt^2}）的实值Sobolev空间。
2016-10-31 math-ph math.FA math.MP
Reflection Positive Doubles
在这里，我们介绍反射正双打，反射正性的一般框架，涵盖了统计物理和量子场论的各种系统。这些系统在性质上可以是玻色子、费米子或副费米子的。在反射正双打的框架下，我们给出了反射正性的充要条件。我们使用反射不变锥来实现我们的构造。我们的表征允许在耦合常数方面的直接解释，使得它很容易在具体情况下检查。我们用大量的例子来说明我们的方法。
2016-07-25 hep-th math-ph math.FA
Local topological order, Haag duality, and reflection positivity
School of Mathematics, Cardiff University（卡迪夫大学数学学院）；Department of Mathematics, The Ohio State University（俄亥俄州立大学数学系）
本文基于局部拓扑序公理，证明了锥形区域的海格尔对偶性，并通过反射正性公理连接到最近的文献，为Levin-Wen弦网模型提供了独立的证明。
2026-05-11 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Ground state of one-dimensional fermion-phonon systems
本研究提出基于保序算子不等式的反射正性新框架，用于分析一维费米子-声子系统的基态，证实其能一致描述CDW序，并证明长程库仑相互作用下基态存在CDW长程序。
2024-09-12 math-ph math.MP
Uniformly positive correlations in the dimer model and phase transition in lattice permutations on $\mathbb{Z}^d$, $d > 2$, via reflection positivity
我们的第一个主要结果是，在$\mathbb{Z}^d$的二聚体模型中的单体之间的相关性不衰减为零时，$d > 2$。这是关于二聚体模型中的相关性的第一个严格的结果，其维度大于大于2，并且表明该模型的行为与二维模型完全不同，在二维模型中，该模型是可积的，并且已知相关性以多项式方式衰减到零。这样的结果是隐含的，我们更一般的，第二个主要结果，其中国家的相变的发生在模型的晶格排列，这是有关的量子玻色气体。更确切地说，我们认为一个自我避免步行与晶格排列相互作用，我们证明，在制度的完全包装循环，这样的步行是“长”和它的端点之间的距离与直径呈线性增长的盒子。这些结果遵循从推导出的版本的红外线约束从一个新的一般概率设置，与彩色的循环和步行相互作用的网站和步行进入系统从一些“虚拟”顶点。
2019-11-21 math-ph math.CO math.MP
Reflection Positivity and Chern-Simons Functional Integrals
本文利用反射正泛函非微扰构造带反射 3 维流形上的 Chern-Simons 泛函积分，得到 Hilbert 空间、酉演化群及无需重整化的配分函数。
2024-06-17 hep-th math-ph math.DG
Topological Orders from Reflection Positive Frustration-free Hamiltonians
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（丘成桐数学科学中心）；Department of Mathematics, Tsinghua University（清华大学数学系）；Yanqi Lake Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京雁栖湖应用数学研究院）
本文通过反射正无能 Hamiltonian 推导拓扑序，并展示其与边界局部算子代数的关系。
2026-09-15 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Wormholes as red herrings: reflection positivity and the reconstruction of unitary quantum field theories
Simons Center for Geometry and Physics, Stony Brook University（石溪大学西蒙斯几何与物理中心）；Department of Physics, University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校物理系）
本文证明，空间虫洞（爱因斯坦-罗森桥）导致的希尔伯特空间因子化失效是红鲱鱼，源于对带电态谱的不完全限制；通过重构定理表明，幺正QFT由闭流形配分函数唯一确定。
2026-07-10 gr-qc hep-th math-ph
Long-range order for the spin-1 Heisenberg model with a small antiferromagnetic interaction
我们研究了一般的SU（2）不变的自旋1海森堡模型。这个家族包括著名的海森伯铁磁体和反铁磁体，以及有趣的双二次相互作用和神秘的交错双二次相互作用。利用反射正性和红外边界的方法证明了在纯相互作用下的长程序。这是通过使用一种矩阵表示的相互作用，明确了几个身份，否则不会被注意到。利用反铁磁相互作用的反射正性，我们可以证明，如果我们还包括一个足够小的反铁磁相互作用，结果是保持。
2014-10-03 math-ph math.MP
Unitary Representations and Osterwalder-Schrader Duality
反射，对称性和积极性的概念，从量子场论诱导一个一般类的酉表示的李群的对偶操作。半单李群具有这种$c$ -对偶的确定，他们被放置在哈里什-钱德拉的遗产的背景下的酉表示程序。我们的论文首先讨论了道路空间措施，这是设置反射积极性（Osterwalder-Schrader）首次被确定为一个有用的分析工具。
1999-08-06 math-ph math.FA math.MP
Bootstrapping SU(3) Lattice Yang-Mills Theory
University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Hangzhou Institute for Advanced Study, UCAS（中国科学院大学杭州高等研究院）
本文通过引入多迹wilson环操作符和新的扭反射正性条件，改进了正性bootstrap方法，用于研究苏(3)格点杨-米尔斯理论，展示了该方法在高阶规范理论中的广泛应用潜力。
2025-12-05 hep-lat hep-th math-ph
Improved bounds for connection probabilities in random loop models
该研究拓展了反射正性在θ≥2的自然数随机环模型中的应用，证明了更广参数范围内长环的存在，得到连接概率与临界参数β_c的新下界，为量子自旋系统相图研究提供新见解。
2025-03-22 math-ph math.MP
Periodic minimizers in 1D local mean field theory
利用反射正性技术，我们证明了一类介观自由能代表一维系统的竞争相互作用的极小的存在性。所有极小化器要么是周期性的，平均值为零，要么是常数符号。如果自由能中的局部项满足凸性条件，则所有极小化器要么是周期的，要么是常数的。这两种现象的例子。这推广了我们以前的工作，其中这些结果被证明为基态的晶格系统的铁磁最近邻相互作用和偶极型反铁磁长程相互作用。
2007-12-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
