Compatibility conditions of continua using Riemann-Cartan geometry
在微分几何，特别是黎曼-嘉当几何的框架下研究了广义连续统的相容性条件。我们证明了线弹性理论中的Vallée相容条件等价于三维爱因斯坦张量的消失。此外，我们表明，由奈的张量满足的兼容性条件也来自三维爱因斯坦张量，它似乎发挥了关键作用，在连续介质力学没有提到过。我们讨论了进一步的兼容性条件，可以得到使用我们的几何方法，并将其应用到微连续理论。
2020-09-08 math-ph math.MP
Newton-Cartan Gravity in Noninertial Reference Frames
研究了牛顿-嘉当引力在所有非惯性、非相对论参考系变换下的性质。这些变换的集合具有无限维李群的结构，称为伽利略线群，其中包含伽利略群作为子群。我们证明了非惯性参考系的虚拟力自然地编码在伽利略线群下变换的Cartan连接中。这些非惯性力是坐标效应，对描述牛顿时空曲率的里奇张量没有贡献。我们表明，只有$00$的Ricci张量的分量是非零的，等于（$4π$倍）的物质密度在任何惯性或非惯性参考系，它导致什么可以被称为牛顿ADM质量。当Ricci场方程和高斯定律在惯性和线性加速参考系中都由相同的物理物质密度满足时，在旋转参考系中两者之间出现差异，因为高斯定律适用于不同于物理物质密度的有效质量密度。这种有效密度源于旋转坐标系中出现的模拟磁场，突出了线性加速和旋转加速参考系之间的显著差异。我们进一步表明，控制模拟的引力场和磁场的动力学方程具有与麦克斯韦方程相同的形式，这是一个令人惊讶的结论，因为这些方程是众所周知的服从狭义相对论（和$U(1)$规范对称性），而不是伽利略对称性。
2014-12-26 gr-qc math-ph math.MP
Gauged Extended Field Theory and Generalised Cartan Geometry
该研究将Cartan几何推广到微分分次李代数支配的广义几何，构建含全局对偶群与局域规范群作用的框架，通过膜流代数实现结构，定义广义联络层级并计算线性化挠率、曲率及高阶曲率，为广义几何的曲率挠率张量提供系统构造。
2025-09-04 hep-th math-ph math.MP
Weyl gravity and Cartan geometry
我们指出，被称为二阶共形结构的嘉当几何提供了一个自然的微分几何框架下的共形引力的规范理论。我们关心两个理论：第一个将是相关的杨-米尔斯样拉格朗日，而第二个，灵感来自~ \cite{Wheeler2014}，将是一个稍微更一般的一个将放松共形的嘉当几何。相应的规范对称性在BRST语言中处理。我们表明，外尔规范位是一个虚假的自由度，类似于一个Stueckelberg场，可以通过敷料场方法消除。我们推导出两组研究拉格朗日方程的场方程。对于第二种情形，它们将规范场约束为“正规共形Cartan联络”。最后，我们提供了一个拉格朗日框架中的理由，在尺寸$4$，巴赫张量与杨米尔斯电流的正常共形Cartan连接，证明在\cite{Korz-Lewand-2003}。
2015-12-21 gr-qc hep-th math-ph
Physics and Geometry from a Lagrangian: Dirac Spinors on a Generalised Frame Bundle
本文澄清了Hélein和Vey在无结构10-流形上提出的Einstein-Cartan引力变分原理结构，引入广义标架丛并耦合Dirac旋量，证明了所得变分方程在标准标架丛下蕴含通常的Einstein-Cartan-Dirac场方程。
2023-12-05 math-ph math.DG math.MP
Covariant Quantum Gravity I: Covariant Hamiltonian Framework
第一部分阐述了爱因斯坦-嘉当理论的协变哈密顿框架。第一节修正了一般的多辛方法，并引入了d-喷丛的概念。由于整个标准模型拉格朗日量（包括重力）可以写成形式的泛函，d喷束的结构比标准喷束方法更适合于协变哈密顿分析。回顾了共变观测量空间上局部共变Poisson括号的定义。这项工作的主要目标是证明爱因斯坦-嘉当理论的规范群是由局部洛伦兹群和时空群的半直积给出的。规范群积分生成元的消失等价于爱因斯坦-嘉当理论的运动方程，局部约束代数是闭李代数。
2018-03-15 gr-qc math-ph math.MP
Nonholonomic systems via moving frames: Cartan equivalence and Chaplygin Hamiltonization
一个非完整系统由一个位形空间Q、一个拉格朗日量L和一个不可积的约束分布H组成，其动力学由拉格朗日-达朗贝尔原理控制。我们提出了两个研究都使用适应移动框架。在第一项研究中，我们应用Cartan的等效方法来研究非完整系统的几何基础。作为一个例子，我们计算的微分不变量的非完整系统上的四维配置流形赋予秩2（恩格尔）分布。第二部分研究了G-Chaubergin系统。这些系统的约束分布由主纤维丛上的连接给出，总空间Q和基空间S=Q/G，并具有G-等变拉格朗日。这些系统在$T^{*}S$上压缩成几乎Hamilton系统。在一个$s \in S$相关的时间重新参数化的压缩系统成为哈密尔顿。哈密顿化的一个必要条件是原系统上存在不变测度。假设一个不变的措施，我们描述的障碍哈密尔顿化。Chaubergin的“橡胶”球，一个具有不等惯性系数的球，在平面上滚动而不滑动或旋转（绕垂直轴），当被压缩到$T^{*}SO(3)$时，是可哈密尔顿化的。最后讨论了内部对称性的约化。Chaubergin的“大理石”（允许旋转）在压缩为$T^{*}SO(3)$时是不可哈密尔顿化的;我们猜想，当压缩为$T^{*}S^{2}$时，它也是不可哈密尔顿化的。
2004-08-02 math-ph math.MP math.SG
Current Algebra and Generalised Cartan Geometry
本研究证明Polacek和Siegel提出的广义曲率挠率方法是Cartan几何的推广，在广义度规形式下分析高阶广义张量的对应关系，并应用该框架实现sigma模型动力学在广义微分同胚与局域规范变换下的显式协变表述。
2024-09-18 hep-th math-ph math.DG
Geometric formulation for Palatini-Cartan gravity
Facultad de Ciencias, Universidad Autónoma de San Luis Potosí（圣路易斯波托西自治大学理学院）
本文利用多种几何协变形式分析四维Palatini-Cartan引力模型，从拉格朗日层面恢复场方程并研究规范对称性，在多辛框架下分析规范群作用并引入诱导动量映射，在多辛框架下通过Dirac-Poisson括号处理奇异系统，最终进行时空分解得到瞬时拉格朗日量和扩展哈密顿量。
2026-07-01 gr-qc math-ph math.MP
Teleparallel gravity (TEGR) as a gauge theory: Translation or Cartan connection?
在本文中，我们的问题的状态TEGR，广义相对论的遥平行等价，作为一个规范理论的翻译。我们观察到，TEGR（在其通常的反规范观点中）似乎没有实现对某个对称群$G$的规范理论的公认要求：即它没有提出一个与主$G$ -丛和其上的联络（规范场）的选择有关的理论的数学结构。我们指出，虽然通常认为没有洛伦兹对称性，但洛伦兹对称性的规范在理论中实际上是存在的，而且选择一个厄赫斯曼联系来描述规范场使得平移难以实现（主要是因为一般没有主规范束）。最后，我们建议使用嘉当几何和嘉当连接作为一种替代方法，自然产生的解决方案的问题刚刚提到的，以获得一个更数学健全的框架TEGR。
2018-11-09 gr-qc hep-th math-ph
Affine gauge theory of gravity and its reduction to the Riemann-Cartan geometry
我们讨论了一个可能的框架，为建设一个量子引力理论的QFT和广义相对论的原则可以和谐共存。此外，为了确定理论中正确的规范群，我们还研究了最一般的规范群--仿射群及其到正交群的自然约化。我们为简化几何所付出的代价是，与原始设置的非度规自由度相关的物质场的存在。结果与起始理论无关。
2011-01-28 gr-qc hep-th math-ph
Parallelism Structure on a Smooth Manifold
利用扩张子理论，我们给出了任意光滑流形上的平行结构理论。引入了两种Cartan连接运算符，并且都出现在固有版本中（即，框架独立）的第一和第二嘉当结构方程。此外，还研究了在理解引力场几何理论中起重要作用的变形平行结构和相对平行结构的概念。
2007-03-18 math-ph math.DG math.MP
Geometric Phases of Nonlinear Elastic $N$-Rotors via Cartan's Moving Frames
本文通过Cartan活动标架研究非线性弹性N-转子的几何相位，揭示形状流形的黎曼结构（双曲平面或Robertson-Walker时空），并推广至自由及受力矩情形，以曲率度量形状接近度。
2023-11-17 math-ph math.MP physics.class-ph
Equivariant Cohomology, BRST Quantization, and Analytic Localization: A Unified Framework
Institute of Theoretical Physics, School of Physics, Dalian University of Technology（大连理工大学物理学院理论物理研究所）
本文提出一个统一框架，将等变上同调、BRST量子化与解析局部化联系起来，通过Kalkman变换和Witten变形推导ABBV局部化公式。
2026-01-01 hep-th math-ph math.MP
Moving frames for cotangent bundles
嘉当的活动标架方法是黎曼几何中的一个标准工具。我们建立了将活动标架应用于余切丛及其由非完整约束定义的子丛的机制。
2002-03-10 math-ph math.MP math.SG
Super Cartan geometry and the super Ashtekar connection
本研究将$\mathcal{N}=1$，$D=4$超引力解释为超嘉当几何，利用充实范畴引入反交换费米子场并导出Ashtekar自对偶变量的分次类似物，为在圈量子引力中统一量子化引力与物质自由度奠定基础。
2021-04-12 gr-qc hep-th math-ph
