Lie superalgebraic framework for generalization of quantum statistics
N. I. Stoilova, J. Van der Jeugt
众所周知，仿玻色和仿费米统计与B类李（超）代数的表示有关。我们基于李超代数A（m）发展了一个量子统计推广的框架|n）、B（m| n）、C（n）和D（m| n）。
Para-Bose and para-Fermi statistics are known to be associated with representations of the Lie (super)algebras of class B. We develop a framework for the generalization of quantum statistics based on the Lie superalgebras A(m|n), B(m|n), C(n) and D(m|n).
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Wigner quantum systems (Lie superalgebraic approach)
本文给出了三组与李超代数$osp(1/6n)$，$sl(1/3n)$和$sl(n/3)$有关的Wigner量子系统的例子，并简要地讨论了它们的物理性质.在$sl(1/3n)$的情况下，我们指出，基本的几何是非交换的。
Superalgebraic interpretation of quantization maps of Weil algebras
在1998年，A.Alekseev和E.Meinrenken构造了一个显式的$G$ -微分空间同态$\mathcal{Q}$，称为量子化映射，介于Weil代数$\Weil{\g}= \sym{\co{\g}} \otimes \ext{\co{\g}}$和$\NWeil{\g}=\U{\g} \otimes \Cl{\g}$（他们称之为非交换Weil代数）之间，用于任何二次李代数$\g$。他们证明了$\mathcal{Q}$在基本上同调环$H^{\ast}_{bas}(\Weil{g})$和$H^{\ast}_{bas}(\NWeil{\g})$之间诱导了一个代数同构。本文将量子化映射$\mathcal{Q}$解释为与二次李代数$\g$正则相关的超李代数$\widetilde{T\g[1]}$的对称代数$S(\widetilde{T\g[1]})$和泛包络代数$U(\widetilde{T\g[1]})$之间的超Duflo映射.基本上同调环$H^{\ast}_{bas}(\Weil{g})$和$H^{\ast}_{bas}(\NWeil{g})$分别精确地对应于$S(\widetilde{T\g[1]})^{inv}$和$U(\widetilde{T\g[1]})$。所以他们证明的等价于这样一个事实，即Duflo映射与李代数的伴随作用是可交换的，并且Duflo映射在限制于不变量空间…
Splints of root systems on Lie Superalgebras
本文将经典李超代数的根系夹板分类为经典根系夹板的超代数转换。它可以用来导出分支规则，在理论物理中有潜在的物理应用。
Construction of Quasi-solvable Quantum Mechanical Matrix Models: Lie Superalgebra v.s. N-fold Supersymmetry
利用李超代数的泛包络代数和N重超对称两种不同的方法构造了准可解的量子力学矩阵模型。对于前者，我们研究了文献中的q（2）和osp（2/2）Lie超代数拟可解矩阵算子，并与相应的N重超对称矩阵系统进行了比较。在q（2）情形下，李超代数结构和交织关系导致了相同的结果.然而，在osp（2/2）的情况下，一些新的功能出现，由于不同的维度的线性空间，其中包括两个组件的不变子空间。在这两种情况下，N重超代数的闭包对系统的容许形式施加了更强的约束，共轭的概念在公式中起着关键作用。
Generalization of Superalgebras to Color Superalgebras and Their Representations
对于给定的李超代数，给出了色超代数的两种构造方法。其中之一是基于Clifford代数的色超代数性质。该方法适用于任何李超代数，并得到了$ {\mathbb Z}_2^{\otimes N} $分次的色超代数.另一种是以玻色子和费米子算符的超代数为例进行讨论。将玻色子算符作为“第二”费米子扇区处理，得到了一个${\mathbb Z}_2 \otimes {\mathbb Z}_2$阶色超代数.给出了玻色-费米子系统色超代数的矢量场表示。
Hopf algebraic structure of the parabosonic and parafermionic algebras and paraparticle generalization of the Jordan Schwinger map
本文的目的是表明，有一个Hopf结构的parabosonic和parafermionic代数和这个Hopf结构可以产生众所周知的Hopf代数结构的李代数，通过实现李代数使用parabosonic（parafermionic）扩展的Jordan Schwinger映射。讨论了抛物代数上的Hopf代数结构与分次Hopf超代数结构之间的区别。
A classification of generalized quantum statistics associated with classical Lie algebras
广义量子统计（如仿费米统计）具有某些三元关系，在仿费米统计的情况下，这些三元关系与正交李代数B_n=so（2n+1）有关。本文给出了“与经典李代数G相关联的广义量子统计”的一个相当一般的定义。这个定义与G的某个Z-分次密切相关。广义量子统计则由一组根向量（统计的创建和湮灭算子）和这些算子的代数关系集确定。然后给出了与经典李代数A_n，B_n，C_n和D_n相关的所有广义量子统计的完全分类。在分类中，描述了几类新的广义量子统计。
A classification of generalized quantum statistics associated with the exceptional Lie (super)algebras
广义量子统计（GQS）与李代数或李超代数相关联，扩展了仿玻色或仿费米统计的概念。这类GQS已被分类为所有经典单李代数和基本经典李超代数。在目前的文件中，我们完成了这一分类的所有例外李代数和超代数。由于GQS的定义与李（超）代数G的某个Z-分次密切相关，我们的分类再现了例外李代数的一些已知Z-分次。对于例外李超代数，这样的Z-分次分类以前还没有给出。
A classification of generalized quantum statistics associated with basic classical Lie superalgebras
广义量子统计，如仿统计，通常由某些三重关系表征。在仿费米统计的情况下，这些关系可以与正交李代数B_n=so（2n+1）相联系，在仿玻色统计的情况下，它们可以与李超代数B（0| n）=osp（1| 2n）。在前一篇文章中，给出了“与经典李代数G相关联的广义量子统计”的数学定义，并得到了一个完整的分类。在这里，我们考虑“与基本经典李超代数G相关联的广义量子统计”的定义。正如在李代数中一样，这个定义与G的某个Z-分次密切相关。本文给出了与基本经典李超代数A（m）相关的所有广义量子统计的完全分类|n）、B（m| n）、C（n）和D（m| n）。
Generalized Quantum Statistics and Lie (Super)Algebras
广义量子统计，如抛物子统计和仿费米子统计，都是由与B型李（超）代数相关的三重关系刻画的。将指出抛物子、仿费米子的Fock空间以及仿费米子和抛物子系统的Fock空间与B型（超）代数的不可约表示的对应关系。与基本经典李超代数B（1）有关的广义量子统计的例子|1）=osp（3）|2）具有有趣的物理性质，如非对易坐标。因此，文章的重点是问题，解决已经在1950年由维格纳：做运动方程确定量子力学的对易关系？
Fock representations of the superalgebra sl(n+1|m), its quantum analogue U_q[sl(n+1|m)] and related quantum statistics
给出了李超代数$sl(n+1|m)$及其量子类似物$U_q[sl(n+1|m)]$的Fock空间表示.结果是基于这些超代数通过创建和湮灭运营商的描述。基本统计的属性进行了简短的讨论。
A class of representations of the $\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2$-graded special linear Lie superalgebra $\mathfrak{sl}(m_1+1,m_2|n_1,n_2)$ and quantum statistics
本文通过产生与湮灭算子描述了$\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2$-阶化特殊线性李超代数，构造其一类的Fock型表示，并探讨了基础统计性质与Pauli原理。
Random stochastic matrices from classical compact Lie groups and symmetric spaces
我们考虑随机随机矩阵$M$，其元素由$M_{ij}=|U_{ij}|^2$给出，其中$U$均匀分布在一个经典紧李群或相关对称空间上。我们观察到的数值，对于大尺寸，谱统计的$M$，丢弃Perron Frobenius特征值$1$，是类似的高斯正交系综对称矩阵和那些真正的Ginibre系综非对称矩阵。使用Weingarten函数，我们计算了一些光谱统计，证实了这种普遍性。我们还与一些涉及排列的困难枚举问题建立了联系。
On vertex algebra representations of the Schrödinger-Virasoro Lie algebra
薛定谔-Virasoro李代数\mathfrak{sv}是Virasoro李代数通过幂零李代数的扩展，幂零李代数由权为3/2的玻色子流和权为1的玻色子流形成。它也是薛定谔李代数的一个自然的无限维扩展，薛定谔李代数--撇开时间平移下的不变性--已经被证明是许多经历动力学指数z=2的动力学的统计物理模型的对称代数;因此它应该在二维平衡统计物理中扮演类似于维拉索罗李代数的角色。在这篇文章中，我们定义了一般的薛定谔Virasoro初级场类比共形场论，其特征在于一个“自旋”指数和（非相对论性）的质量，并构建顶点代数表示的\mathfrak{sv}出一个带电的辛玻色子和一个自由玻色子。我们还计算了两点和三点的函数仍然是由解析延拓定义的大规模领域的形式参数。
Spectral statistics along sequences of irreducible representations
本文研究半单复李群不可约表示序列上厄米生成元特征值的最近邻分布，提出极限定理并证明特定重标度的必要性，最后给出SU(3)中Lipkin算子的显式公式。
$\mathbf{{\mathbb Z}_2\ \times {\mathbb Z}_2}$-graded Lie (super)algebras and generalized quantum statistics
本文在$\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2$-分次李（超）代数框架下，用根向量刻画顺统计算子，并构造了满足相对顺统计关系的多系综系统。
Analysis of dissipative dynamics on noncommutative spaces and statistical inference of continuous time network stochastic processes
本文分析了非交换量子空间上基于非交换 Dirichlet 形式的耗散动力学及 OU 半群推广，利用幂零 Lie 代数生成元的非交换表示探索量子随机过程，并提出具有长记忆特性的多元 Gr supOU 过程经典统计模型，通过广义矩方法证明了估计量的一致性与渐近正态性。
Representation Theoretical Construction of the Classical Limit and Spectral Statistics of Generic Hamiltonian Operators
本文从半单复李群的泛包络代数中的一个算子出发，讨论了该算子的谱沿一系列表示的最近邻统计量。在第一章的简短介绍之后，这个问题的动机是量子力学系统的经典极限的一般构造，这是在第二章中采用的。在第三章中，我们证明了对于简单算子，即，李代数算子沿着一列不可约表示的最近邻统计收敛到Dirac测度。在适当地完备了泛包络代数之后，第四章证明了一般算子的指数收敛于Poisson统计量。证明利用的组合不等式的卡茨-Sarnak型环面，这是证明了第5章。在附录中收集了来自群论和最近邻分布理论的必要事实。
Quasiboson representations of sl(n+1) and generalized quantum statistics
广义量子统计将在李（超）代数表示论的背景下提出。这种方法提供了一个自然的数学框架，如通过para-Bose和para-Fermi算子与B型李（超）代数之间的关系所示。受这个关系的启发，引入了A-统计量，它是由李代数A_n的表示理论产生的。A_n=sl（n+1）的Fock表示提供了特殊类型的排斥统计量的微观描述，这种排斥统计量可称为拟玻色统计量。指出A统计量是凝聚态物理中某些晶格模型的自然统计量。
Classical and Quantum Mechanics via Lie algebras
这本书的目标是目前的经典力学，量子力学，统计力学在一个几乎完全代数设置，从而介绍数学家，物理学家和工程师的想法有关的经典和量子力学与李代数和李群。这本书强调了经典力学和量子力学的接近性，材料的选择方式是使这种接近性尽可能明显。这里涉及的大部分材料都不是经典或量子力学标准教科书处理的一部分（或者只是在那里进行了表面处理）。对于物理学学生谁想要得到一个更广泛的看法的主题，这本书可能因此作为一个有用的补充，标准治疗的量子力学。几乎无一例外，这本书是关于经典力学，量子力学和统计力学中的精确概念和精确结果。力学的结构性质的讨论独立的计算技术，从所作的假设获得定量正确的数字。用于从第一原理计算材料的显式热力学性质或高能实验的显式截面的标准近似机械可以在许多教科书中找到，这里不再重复。
Orthogonal pairs of Euler elements II: Geometric Bisognano--Wichmann and Spin--Statistics Theorems
本文在代数量子场论框架中研究正交欧拉元素，推导了比斯甘诺-维希曼定理和自旋-统计定理，揭示了其在楔形局部化中的几何结构。
From the sinh-Gordon field theory to the one-dimensional Bose gas: exact local correlations and full counting statistics
本文导出了具有逐点排斥相互作用的一维玻色子气体（Lieb-Liniger模型）中局部观测量的期望值的精确公式。从最近得到的sinh-Gordon场论中顶点算符的期望值的表达式出发，导出了Lieb-Liniger气体中单点$K$ -体关联函数$\langle (Ψ^\dagger)^K(Ψ)^K\rangle$的显式解析表达式，其中$K$为任意整数$K$ .这些都是有效的所有激发态的热力学极限，包括热态，广义吉布斯系综和非平衡稳态中产生的运输设置。我们的公式显示了几个物理上有趣的应用：最突出的是，它们允许我们计算在短时间间隔内粒子数波动的完整计数统计。此外，结合我们的研究结果与最近推出的广义流体力学，我们能够研究多点关联函数在欧拉尺度在非均匀设置。我们的研究结果补充了文献中以前的研究，并提供了一个完整的解决方案，在Lieb Liniger模型计算一点函数的问题。
On multiplicities of irreducibles in large tensor product of representations of simple Lie algebras
本文研究了单李代数有限维表示的大张量积中不可约表示重数的渐近性及其关于Plancherel和特征概率测度的统计性质.我们得出的渐近分布的不可约组件的Plancherel措施，推广的结果Biane和泰特和Zelditch。我们还得到了渐近的一般参数和一个中间标度附近的Plancherel措施的特征措施。有趣的是，渐近测度是普适的，在适当的重整化之后，它不依赖于哪些表示被相乘，而是显著地依赖于特征分布中参数的简并性。
The Schrödinger-Virasoro Lie group and algebra: from geometry to representation theory
本文主要研究无限维李代数$\mathfrak{sv}$，它是在非平衡统计物理学的背景下引入的，包含自由薛定谔方程的不变性李代数和中心不带电维拉索罗代数$Vect(S^1)$作为子代数。我们称$\mathfrak{sv}$为薛定谔-维拉索罗代数。我们选择目前$\mathfrak{sv}$从牛顿几何的角度来看，第一，然后与共形和泊松几何。之后我们转向它的表示理论：实现为场方程的李对称，coadjoint表示，与Cartan延拓方法有关的coinduced表示（产生$Vect(S^1)$的张量密度模的类似物），最后是具有Kac行列式公式的Verma模。我们还提出了一个详细的上同调的研究，特别是提供了一个分类的变形和中央扩展，出现了一个非本地的上循环。
Solutions of the compatibility conditions for a Wigner quantum oscillator
研究了N粒子D维Wigner量子振子的相容性条件。这些条件可以重写为包含反子的某些三元关系，因此很自然地用李超代数来寻找解。在最近对基本经典李超代数的“广义量子统计学”的分类中[math-ph/0504013]，每个这样的统计都由一组创造和湮灭算子加上一组三重关系来表征。在本信中，我们调查这种分类的情况下，也导致解决方案的兼容性条件。我们的分析产生了一些已知的解决方案和几类新的解决方案。
The Poincare algebra in the context of ageing systems: Lie structure, representations, Appell systems and coherent states
通过引入狭义相对论的Poincare代数alt_1的一种非传统的共形变换实现，说明了它如何作为非平衡统计物理中老化系统的动力学对称代数出现，并给出了它的一些应用，如计算二次量子数.我们还讨论了在此设置中的alt_1的无限维扩展。最后，我们构造了alt_1的正则Appell系统、相干态和Leibniz函数作为玻色量子化的工具。
Inequivalent $Z_2^n$-graded brackets, $n$-bit parastatistics and statistical transmutations of supersymmetric quantum mechanics
该研究推导了Z₂ⁿ分次算子环中不等价李型括号的数量公式，构建了对应仲统计的量子哈密顿量，并证明N扩展一维超对称量子力学存在多种由不等价分次李代数描述的统计嬗变形式。
Optimal Convergence Rate of Lie-Trotter Approximation for Quantum Thermal Averages
本文研究了量子热平均中李-特罗特近似的收敛率，针对周期势和约束势分别证明了最优收敛率，为路径积分模拟的二阶精度提供了数学基础。
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