Fisher-Hartwig conjecture and the correlators in XY spin chain
An. A. Ovchinnikov
本文应用Toeplitz行列式理论中的定理计算了XY自旋链中关联函数在横向磁场中的渐近性质。得到了XX自旋链在磁场中的关联函数的渐近性质。
We apply the theorems from the theory of Toeplitz determinants to calculate the asymptotics of the correlators in the XY spin chain in the transverse magnetic field. The asymptotics of the correlators for the XX spin chain in the magnetic field are obtained.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Fisher-Hartwig conjecture and the correlators in the inpenetrable Bose gas
我们应用Toeplitz行列式理论中的定理计算了不可穿透的一维玻色气体系统中各种关联函数的渐近性，包括指数函数。利用自由费米子系统中已知的关联函数对广义Fisher-Hartwig猜想进行了检验。
Applications and generalizations of Fisher-Hartwig asymptotics
Fisher-Hartwig渐近性是指一类具有奇异生成函数的Toeplitz行列式的大$n$形式。这类Toeplitz行列式出现在二维伊辛模型的自旋-自旋相关性的研究中，以及不可穿透的玻色气体的基态密度矩阵，以及数学物理中的其他问题。我们给出了原始Fisher-Hartwig公式在$T_c$以上Ising关联的渐近衰减中的一个新的应用，而对玻色气体密度矩阵的研究使我们将Fisher-Hartwig公式推广到经典群以及Gauss和Laguerre酉矩阵系综上的随机矩阵平均的渐近形式.另一个观点，我们的推广是，他们扩展到汉克尔行列式的费舍尔-哈特维希渐近形式已知的Toeplitz行列式。
Wiener-Hopf determinants with Fisher-Hartwig symbols
利用局部化技巧，可以从具有一般类型奇异性的任意符号的渐近性得到具有Fisher-Hartwig奇异性的Toeplitz行列式的一般极限定理.存在一个家庭的这些决定因素可以明确评估和他们的渐近确定。但是对于维纳-霍普夫模拟，虽然有类似的定位技术，但没有一个已知的具有费舍尔-哈特维希奇点的符号的例子可以显式地计算行列式。本文确定了具有一个Fisher-Hartwig奇异性的符号的Wiener-Hopf行列式的渐近性。我们这样做，表明它是渐近等于一个Toeplitz行列式与符号具有相应的奇异性。
Asymptotics of Muttalib-Borodin determinants with Fisher-Hartwig singularities
Muttalib-Borodin行列式是Hankel行列式的推广，它依赖于参数$θ>0$ .本文得到了权具有任意多个Fisher-Hartwig奇点的$n \times n$ Muttalib-Borodin行列式的大$n$渐近性.作为推论，我们得到的期望和方差的实部和虚部的对数的特征多项式，几个中心极限定理，和一些全球性的体积刚度上界的渐近。我们的结果对所有的$θ> 0$都是有效的。
Quantum fluctuations of one-dimensional free fermions and Fisher-Hartwig formula for Toeplitz determinants
我们重新审视的问题，找到一个费米子数的概率分布的一维无自旋的自由费米子在一个给定的长度段。该概率分布的生成函数可以表示为Toeplitz矩阵的行列式。我们使用最近证明的广义Fisher-Hartwig猜想的渐近行为，这样的决定因素，找到生成函数的完整计数统计的费米子的线段。与玻色化方法不同，Fisher-Hartwig公式正确地考虑了电荷的离散性。此外，我们检查的精度的广义Fisher-Hartwig公式，发现它有一个更高的精度比严格证明到目前为止，并推测的形式下一阶校正现有的公式。
A discrete log gas, discrete Toeplitz determinants with Fisher-Hartwig singularities, and Gaussian Multiplicative Chaos
我们考虑了单位圆离散化后的对数气体。我们证明，如果气体不是太密集，或在气体中的粒子的数量不是太大的规模相比，离散化，特征多项式的绝对值可以描述在一个高斯乘性混沌措施。这是通过分析离散Toeplitz行列式与费舍尔-哈特维希奇点。特别是，我们证明了，如果气体不是太密集，经典的费舍尔-哈特维希猜想举行的离散Toeplitz行列式。我们的分析表明，如果气体的密度比这更大，公式就需要修改。
Toeplitz determinants with a one-cut regular potential and Fisher--Hartwig singularities I. Equilibrium measure supported on the unit circle
本文研究支撑在单位圆上、带单割正则势与Fisher–Hartwig奇点的Toeplitz行列式，推导了常势与非常势下的相关结果，并将其应用于推广圆酉系综的行列式点过程的统计性质分析。
Fisher-Hartwig expansion for the transverse correlation function in the XX spin-1/2 chain
受最近关于Fisher-Hartwig奇异性Toeplitz行列式渐近行为的结果的启发，我们发展了XX自旋-1/2链中横向自旋关联的渐近展开式.膨胀系数可以使用与离散Painleve方程的关系计算到任何给定的阶数。我们提出了明确的结果高达十一阶，并与数值例子进行比较。
Asymptotics of Hankel determinants with a Laguerre-type or Jacobi-type potential and Fisher-Hartwig singularities
我们得到了权具有一截正则势和Fisher-Hartwig奇异性的$n \times n$ Hankel行列式的大$n$渐近性.我们限制我们的注意力的情况下，相关的平衡措施拥有一个软边和一个硬边（Laguerre型）或两个硬边（Jacobi型）。本文还介绍了随机矩阵理论中的一些应用。特别是，我们可以推断出我们的结果渐近的配分函数与奇点，中心极限定理，相关的特征多项式，间隙概率（分段常数）稀疏拉盖尔和雅可比型合奏。最后，我们提到了刚性和高斯乘性混沌的主题的一些联系。
The Fisher-Hartwig Formula and Generalized Entropies in XY Spin Chain
Toeplitz矩阵可应用于统计力学的不同问题。最近，它们被用于自旋链中纠缠熵的计算。利用Fisher-Hartwig公式计算了XY自旋链基态中大块自旋的纠缠熵。我们还计算了Renyi熵，证明了自旋块的密度矩阵的谱是精确的几何序列[不同的特征值退化不同]。
Asymptotics of Toeplitz, Hankel, and Toeplitz+Hankel determinants with Fisher-Hartwig singularities
本文研究了在光滑背景下符号具有Fisher-Hartwig奇异性的n维Toeplitz行列式在n中的渐近性。我们证明了Basor和Tracy所证明的一般非退化渐近行为。我们还得到了有限区间上Hankel行列式的渐近性以及Toeplitz+Hankel型行列式的渐近性。我们的分析是基于使用黎曼-希尔伯特方法的单位圆上的正交多项式的相关系统的研究。
Uniform asymptotics of Toeplitz determinants with Fisher-Hartwig singularities
对于具有任意固定个数的Fisher-Hartwig奇异点的实值符号，我们得到了$n\times n$ Toeplitz行列式的渐近公式为$n\to \infty$，它关于奇异点的位置是一致的.作为应用，我们证明了Fyodorov和Keating关于圆酉包络的特征多项式的平均矩的一个猜想。此外，我们还得到了在周期边界条件下一维不可穿透玻色子动量的一个渐近公式。
On the asymptotics of some large Hankel determinants generated by Fisher-Hartwig symbols defined on the real line
我们调查的行列式的N由N Hankel矩阵所产生的Fisher-Hartwig符号定义在实数线上，N变得大的渐近性。这样的对象是由费舍尔-哈特维希符号产生的Toeplitz行列式的自然类似物，并在随机矩阵理论中出现，在调查涉及随机特征多项式的某些期望时。某些一维不可穿透玻色子系统的约化密度矩阵也可以用这种形式的汉克尔行列式表示。我们专注于缩放的Hermite和Laguerre权重的具体情况。我们使用对偶公式计算的渐近性表示的N × N汉克尔行列式为2 |q| -倍积分，其中q是一个固定的向量，这是有效的，当每个组件的q是自然的。
Gap probability of the circular unitary ensemble with a Fisher-Hartwig singularity and the coupled Painlevé V system
我们考虑了在$z=1$上同时具有跳跃型和根型Fisher-Hartwig奇异性的圆幺正系综.在Fisher-Hartwig奇点处的系综的重新标度导致汇合超几何核。通过研究Toeplitz行列式的渐近性，我们证明了系综中随机矩阵在单位圆上关于奇点的对称弧中没有特征值的概率可以通过四维耦合Painlevé V系统的Hamilton积分来明确地计算.这导致了融合超几何核行列式的Painlevé类型表示。此外，大间隙的渐近性，包括常数项，通过计算的总积分的哈密顿量。特别是，我们重现的汇合超几何核行列式Deift，Krasovsky和Vasilevska，和正弦核行列式作为一种特殊情况下，包括常数项的大间隙渐近先前由戴森。
Counting free fermions on a line: a Fisher-Hartwig asymptotic expansion for the Toeplitz determinant in the double-scaling limit
我们推导出一个渐近展开的Wiener-Hopf行列式所产生的问题中的一维自由费米子计数线段在零温度。这个扩展是Toeplitz和Wiener-Hopf行列式理论中的结果的推广，称为广义Fisher-Hartwig猜想。该展开式的系数必须服从一定的周期性关系，这使得该展开式在“计数参数”中具有明显的周期性。我们提出了两种方法来计算这些系数，并验证周期性关系的顺序顺序：矩阵Riemann-Hilbert问题和Painleve V方程。我们表明，展开系数是多项式的计数参数，并列出明确的前几个系数。
Asymptotics of Hankel determinants with a one-cut regular potential and Fisher-Hartwig singularities
我们获得了大汉克尔行列式的渐近性，其权重取决于一个一切正规潜力和任何数量的Fisher-Hartwig奇点。这概括了两个结果：1）Berestycki，Webb和Wong [5]关于根型奇点的结果; 2）Its和Krasovsky [37]关于具有单跳型奇点的高斯权的结果。我们表明，当我们应用分段常数细化随机厄米矩阵的特征值从一个切割规则的合奏，在细化频谱的间隙概率，以及相关的条件点过程的特征多项式的相关性，可以表示在这些决定因素。
Fisher-Hartwig expansion for Toeplitz determinants and the spectrum of a single-particle reduced density matrix for one-dimensional free fermions
本文研究了一维格点上自由费米子的单粒子约化密度矩阵所对应的具有正弦核的Toeplitz矩阵的谱。对于这个矩阵的谱行列式，最近已经证明了逆矩阵大小的Fisher-Hartwig展开。这种扩展可以通过使用离散Painleve方程理论中已知的递归关系，远离零点积累线，逐阶验证。我们执行这样的验证到第十阶，并计算相应的系数在Fisher-Hartwig展开。在假定Fisher-Hartwig展开式在整个谱参数范围内都是有效的情况下，我们进一步导出了一个方程关于该矩阵的本征值的展开式以及相应费米子问题中的von Neumann纠缠熵的展开式.这些分析结果得到了数值例子的支持。
Eigenvectors of Toeplitz matrices from Fisher-Hartwig symbols with greater than, or equal to, one singularity
本文扩展了 Movassagh 和 Kadanoff 的方法，解析推导出具有多个奇点的 Fisher-Hartwig 符号所生成 Toeplitz 矩阵的特征向量渐近形式，并给出可推断特征值的表格。
Fisher Hartwig determinants, conformal field theory and universality in generalised XX models
本研究探讨一维无自旋费米子二次模型及对应自旋链，阐明其与平移不变模型的关联，结合Fisher-Hartwig猜想计算关联函数，严格证明模型普适性并验证其与场论、重整化群论证的一致性。
Fisher-Hartwig asymptotics for non-Hermitian random matrices
本文研究非厄米特随机矩阵的Fisher-Hartwig渐进行为，揭示了其与Liouville量子引力测度的联系，并展示了自由能冻结相变的普遍性。
Hankel Determinants for a Gaussian weight with Fisher-Hartwig Singularities and Generalized Painlevé IV Equation
本文研究了带Fisher-Hartwig奇点的高斯权重Hankel行列式，通过推导阶梯算子并引入辅助量构建差分方程与Riccati方程，最终证明其满足广义Painlevé IV方程。
Generalised unitary group integrals of Ingham-Siegel and Fisher-Hartwig type
本文推广了包含固定外部矩阵的 Ingham-Siegel 与 Fisher-Hartwig 类型酉群积分，借助特征展开推导出含超几何函数的显式行列式公式，并求解了二矩阵积分及随机矩阵设定下的 Pfaffian 行列式公式。
Fisher-Hartwig Asymptotics and Log-Correlated Fields in Random Matrix Theory
本论文通过建立 Toeplitz 和 Toeplitz+Hankel 行列式的新渐近公式，研究了随机矩阵与对数相关场的联系，证明了正交与辛矩阵特征多项式收敛到高斯乘性混沌，并建立了酉布朗运动特征多项式对数的动力学收敛。
Quantum Spin Chain, Toeplitz Determinants and Fisher-Hartwig Conjecture
我们考虑横向磁场中的一维量子自旋链，称之为XX模型、XX 0模型或各向同性XY模型。我们研究了零温下无限晶格上的模型。我们感兴趣的是一个子系统（一个由L个相邻自旋组成的块）的熵。它描述了块与其余基态的纠缠。G. J.I.维达尔Latorre，E. Rico和A. Kitaev表明，对于大块，熵的尺度是几何的。我们证明了首项的对数公式，并计算了下一项。我们发现，与自旋相互作用的磁场的依赖性是非常简单的：磁场有效地减少了子系统的大小。我们还计算了一个小尺寸的子系统的熵。我们还评估了子系统的Renyi熵和Tsallis熵。我们表示的熵的Toeplitz行列式和计算的渐近分析。
Eigenpairs of Toeplitz and disordered Toeplitz matrices with a Fisher-Hartwig symbol
Toeplitz矩阵的元素沿对角线是常数。它们模拟了定向输运，是二维伊辛模型的关联函数计算的核心，并在量子信息科学中有应用。当符号是奇异的Fisher-Hartwig时，我们得到了它们的特征值和特征向量。然后，我们添加对角无序，并研究由此产生的本征对。我们发现，有一个"散装"的行为，很好地捕捉到了非厄米矩阵的二阶微扰理论。非微扰行为分为两类：失控型I离开复值谱，并成为完全真实的，因为特征值吸引。II型逃逸体离开主体并响应扰动而非常迅速地移动。这些具有高条件数，并且可以预测。本地化的特征向量，然后量化使用熵和逆参与比。对应于失控类型II的特征向量是最局部化的（即，超指数），而失控I型比未扰动的对应物更少局部化，并且在内部具有代数衰变的大部分概率质量。应用自由概率理论和其他各种支持数值研究的结果证实。
Asymptotics of Hankel determinants with a multi-cut regular potential and Fisher-Hartwig singularities
本文推导了多切口正则势与Fisher-Hartwig奇点对应的Hankel行列式的大N渐近行为，给出了乘法常数的显式计算，并将结果应用于随机Hermitian矩阵的谱涨落与刚性估计研究。
On the asymptotics of a Toeplitz determinant with singularities
我们提供了另一种证明的经典单项渐近的Toeplitz行列式的符号具有Fisher-Hartwig奇点。我们还放松了光滑性条件的正规部分的符号，并获得估计的误差项的渐近。我们的证明是基于对正交多项式相关系统的Riemann-Hilbert分析和Toeplitz行列式的微分恒等式。本文讨论的结果对于Fisher-Hartwig奇异性的一般情形下的渐近性的证明以及文献[15]中Hankel和Toeplitz+Hankel行列式的推广是至关重要的。
Emergence of a singularity for Toeplitz determinants and Painleve V
我们得到的Toeplitz行列式的渐近展开对应于一个家庭的符号取决于一个参数$t$。对于$t$正的，符号是正则的，使得行列式服从SzegIgn的强极限定理。如果是$t=0$，则符号具有Fisher-Hartwig奇点。让$t\to 0$，我们分析了一个费舍尔-哈特维希奇点的出现和两种不同类型的Toeplitz行列式的渐近行为之间的过渡。这种过渡是由一个特殊的Painlevé五超越。我们的结果的一个特殊情况下，补充了经典的描述吴，McCoy，Tracy，和Barouch的行为的2-自旋关联函数的自旋之间的大距离在二维伊辛模型的相变发生。
On the moments of the characteristic polynomial of a Ginibre random matrix
本文研究了$N\times N$复Ginibre随机矩阵的特征多项式在单位圆盘上的一点上的特征多项式的绝对值的复矩的大$N$渐近性。更精确地说，我们计算了$\mathbb{E}|\det(G_N-z)|^γ$的大$N$渐近，其中$G_N$是一个$N\times N$矩阵，其元素是i.i.d并分布为$N^{-1/2}Z$，$Z$是一个标准的复高斯，$\mathrm{Re}(γ)>-2$和$|z|<1$。这个期望值与复矩矩阵的行列式成比例，该矩阵的符号在整个复平面中得到支持，并且具有Fisher-Hartwig型奇异性：$\det(\int_\mathbb{C} w^{i}\overline{w}^j |w-z|^γe^{-N|w|^{2}}d^2 w)_{i,j=0}^{N-1}$。我们研究这个行列式的渐近性，使用最近的结果由于李和杨关于正交多项式的渐近性的重量$|w-z|^γe^{-N|w|^2}d^2 w$随着熟悉的微分恒等式的Toeplitz和Hankel行列式与Fisher-Hartwig奇点的渐近性的研究。据我们所知，即使在一个奇点的情况下，这种矩矩阵的行列式的渐近性，其符号在二维集合和Fisher-Hartwig奇点中具有支持，以前是未知的。
Non-intersecting Brownian Motions and Gaussian Multiplicative Chaos
本文在平稳Hermitian Ornstein-Uhlenbeck过程下推导了动态Fisher-Hartwig渐近性，证明特征多项式分数幂收敛于高斯乘性混沌测度，并提供了对数特征多项式主阶与不相交布朗运动的最优体刚性，建立了随机矩阵理论与Liouville量子重力测度的新联系。
Multiplicative chaos measures from thick points of log-correlated fields
我们证明了乘性混沌测度可以从底层的几何相关场的极端水平集或厚点构造出来。我们开发了一种方法，它涵盖了整个亚临界阶段，只需要合适的指数矩的字段的渐近。作为应用，我们利用已知的Toeplitz行列式的渐近性，建立了Haar分布随机酉矩阵（CUE）的特征多项式的绝对值的对数的估计.因此，这证明了Fyodorov和Keating关于CUE特征多项式厚点体积波动的猜想。
Entanglement entropy of two disjoint intervals separated by one spin in a chain of free fermion
我们计算了自由费米子链的非连续子系统的纠缠熵。出发点是Jin和Korepin提出的一个公式，\texttt{arXiv:1104.1004}，适用于该模型的两个不相交的间隔与晶格位置$P=\{1,2,\dots,m\}\cup\{2m+1,2m+2,\dots, 3m\}$的约化态密度。作为该系统的渐近分析的第一步，我们考虑将其简化为仅由一个站点分隔的两个不相交的区间，并且我们严格计算这两个块与链的其余部分之间的互信息。为了计算熵，我们需要使用Riemann-Hilbert方法研究具有Fisher-Hartwig符号的逆Toeplitz矩阵的渐近行为。
Toeplitz determinants with merging singularities
研究了单位圆上两个Fisher-Hartwig奇点在$2t\ge0$之间的距离上的符号所对应的$n\times n$ Toeplitz矩阵行列式的渐近性质.我们得到了大的$n$渐近性是一致的$0<t<t_0$，其中$t_0$是固定的。他们描述的过渡为$t\to 0$之间的渐近制度的2个奇点和1个奇点。渐近性涉及Painlevé V方程的特定解。我们得到了这个解决方案的小和大的参数扩展。作为应用，我们证明了Dyson关于一维玻色气体基态最大占据数的一个猜想，以及Fyodorov和Keating关于随机矩阵的特征多项式的幂次二阶矩的一个猜想.
Phase transition in complex-time Loschmidt echo of short and long range spin chain
我们解释和利用的XX自旋链的Loschirst回声的随机矩阵制定，有效的多个域壁初始状态，也为一个XX自旋链广义与更多的邻居额外的相互作用。对于相互作用衰减为$e^{-α\left\vert l-j\right\vert }/\left\vert l-j\right\vert ^{p+1}$的模型，其中$p$为整数或自然数，$α\geq 0$为$α\geq 0$，我们证明了在复时Loschitron回波幅度的双标度极限中存在三阶相变.对于长程版本的链，我们使用的Toeplitz行列式与一个纯粹的Fisher-Hartwig奇点的精确结果，以获得精确的Loschirton回声为复杂的时间，并讨论相关的斯托克斯现象。我们还研究了有限链的情况下的一个广义XX模型。
Anderson's orthogonality catastrophe in one dimension induced by a magnetic field
根据Anderson的正交性突变，在热力学极限下，有和没有（电）势的自由费米气体的$N$ -粒子基态的重叠是衰减的。对于有限的一维系统，采用各种边界条件。与通常的设置不同，微扰是由磁（矢量）势引入的。尽管这样的磁场可以在一个空间维度上测量，但是对由相位引起的重叠有显著且有趣的影响。我们研究了两个基态重叠的首项渐近性和基态能量差的两项渐近性。在周期性边界条件的情况下，我们的主要结果的重叠是基于一个众所周知的渐近展开Fisher和Hartwig的Toeplitz行列式与不连续的符号。在狄利克雷边界条件的情况下，没有这样的结果是已知的，我们只提供了一个上限的重叠，大概是右渐近顺序。
Random Matrix Theory and Entanglement in Quantum Spin Chains
我们计算的纠缠在基态的一般类的量子自旋链哈密顿-那些有关的费米算符的二次型-之间的前N个自旋和其余的系统在无限的总链长度的限制。我们表明，熵可以表示在古典紧群的平均数，并建立一个明确的对应关系之间的对称性的一个给定的哈密尔顿和那些特征的Haar措施的相关组。这些平均值是Toeplitz行列式或Toeplitz和Hankel矩阵组合的行列式。最近推广的Fisher-Hartwig猜想被用来计算N ->无穷大熵的首阶渐近。这表明，增长与N。比例常数是明确确定的，因为是下一个（常数）项的渐近展开。熵的对数增长以前预测的数值计算和共形场论计算的基础上。在这些计算中，比例常数是根据维拉索罗代数的中心荷确定的。因此，我们的结果导致一个明确的公式，这种电荷。我们还表明，熵与Painlevé型常微分方程的解有关。在某些情况下，这些解决方案可以评估的所有订单使用递归关系。
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