A coupling approach for the convergence to equilibrium for a collisionless gas
我们使用概率的方法来研究收敛到平衡的无碰撞（努森）气体的尺寸等于或大于2的速度。两个随机过程之间的耦合的使用允许我们在总变差距离中扩展和细化[AG11]和[KLT 13]中给出的多项式收敛率。这是，据我们所知，第一个定量结果在碰撞动力学理论的维度等于或大于2，不需要任何对称的域，也不是一个单动力学制度。我们的研究也是更一般的反射在边界：我们允许相当一般的漫反射和镜面反射组件。
2019-10-07 math-ph math.MP math.PR
Convergence to equilibrium for finite Markov processes, with application to the Random Energy Model
我们估计在时间t的有限状态马尔可夫过程的法律之间的全变差的距离，从一个给定的初始措施，其唯一的不变测度。我们推导出达到平衡点的时间的上界。作为应用的一个例子，我们考虑了随机环境中有限状态马尔可夫过程的一种特殊情况：随机能量模型的Metropolis动力学。我们还研究了从过程中看到的环境过程。
2003-07-10 math-ph math.MP math.PR
Harmonic Crystals in the Half-Space, I. Convergence to Equilibrium
本文研究了半空间中零边界条件下谐振晶体的动力学问题。假设初始数据是一个具有零均值、有限均值能量密度且满足Rosenblatt或Rosengimov型混合条件的随机函数。我们研究解在时间$t\in\R$的分布$μ_t$。主要的结果是收敛的$μ_t$高斯测量为$t\to\infty$，这是时间平稳的协方差从初始（一般来说，非高斯）的措施。
2009-05-21 math-ph math.MP
Convergence to Equilibrium of Some Kinetic Models
本文介绍了一种新的方法来解决动力学方程的平衡点收敛问题。该方法的思想是证明一个“弱”强制估计，这意味着指数或多项式收敛速度。我们的方法不仅适用于其中矫顽场部分是简并的次矫顽场系统，而且适用于线性化的玻尔兹曼方程。
2012-08-04 math-ph math.AP math.MP
Convergence to equilibrium due to collisions with external particles
考虑一类“最不遍历”的粒子系统，证明了当N中只有一个粒子与外界接触，即这个粒子在随机时刻与外界粒子碰撞时，它们的遍历性出现.
2018-12-19 math-ph math.MP
Equilibrium configurations of nematic liquid crystals on a torus
表面的拓扑结构和几何形状在决定液晶薄膜的平衡构型中起着基本的作用。我们建议在这里的理论分析最近推出的表面弗兰克能源，在二维液晶液晶涂层的环形粒子的情况下。我们的目的是展示如何一个不同的模型的影响，外在的曲率作为一个选择原则之间的平衡的经典能量，以及如何出现新的配置。特别是，我们的分析预测存在新的稳定平衡与复杂的绕组。
2014-06-13 cond-mat.soft math-ph math.DG
Equilibrium States, Phase Transitions and Dynamics in Quantum Anharmonic Crystals
概述了量子非谐振子（量子晶体）无限系统热平衡态的数学理论的基本内容。该理论的主要思想是用随机正KMS系统和路径测度来描述整个系统有限部分的状态（局部状态）。全局状态被构造为满足相应DLR方程的Gibbs路径测度。这种措施的多重性，然后被视为存在的相变。这种效应可以通过分析对应于全局状态的松原函数的性质来建立。有限子系统的平衡动力学也可以用这些函数来描述。然后提出并讨论了该理论的三个基本结果：（a）在某一温度下发生相变的充分条件;（b）在所有温度下抑制相变的充分条件（量子稳定化）;（c）说明相变如何影响局部平衡动力学的陈述。
2018-06-21 math-ph math.MP
Convergence to equilibrium for the discrete coagulation-fragmentation equations with detailed balance
在细致平衡和对系数大小的一些附加限制的条件下，我们确定了离散凝聚-破碎方程组的解大时间收敛到的平衡分布，从而表明存在一个临界质量，它标志着解的行为发生了变化.以前人们只知道特定情况下的广义贝克尔-德林方程。我们的证明是基于熵和熵生产之间的不平等，这也给出了一些信息的收敛速度的平衡下的临界质量的解决方案。
2007-11-19 math-ph math.MP
Non-equilibrium stationary state of a harmonic crystal with alternating masses
本文研究了一维谐振子链$N$原子的非平衡定态。我们发现，通过当地的动能$T(j) \equiv {<p_j^2>}/{m_j}$定义的温度分布，振荡周期2在系统的大部分。取决于边界条件，大块中较重或较轻的颗粒温度较高。在极限$N \rightarrow \infty$范围内，我们得到了体温度分布和稳态电流的精确表达式。这取决于$N$是奇数还是偶数。我们还研究了类似的温度振荡的NESS系统中的动态噪声。它们以$N \rightarrow \infty$的形式消亡。
2012-02-22 math-ph math.MP
Spectral gap and exponential convergence to equilibrium for a multi-species Landau system
在本文中，我们证明了一个新的建设性估计和收敛到平衡点的空间非齐次Landau方程组的软势。我们证明了非线性碰撞算子保持了各物种的质量、总动量和总能量的守恒，并且玻尔兹曼熵沿系统解是不增加的。熵衰减消失当且仅当单个粒子的玻尔兹曼分布是具有相同动量和能量的麦克斯韦分布。线性化的碰撞算子计算，它具有相同的保守性，其非线性对应。我们证明了线性化系统耗散了二次熵，并证明了谱间隙的存在性和解向全局平衡点的指数衰减。
2017-07-06 math-ph math.MP
On convergence to equilibrium distribution for Dirac equation
本文研究了带位势的$\R^3$中的Dirac方程，研究了随机解在时间$μ_t$上的分布.初始测量值$μ_0$具有零均值、双方差不变协方差和有限均值电荷密度。我们还假设$μ_0$满足Rosenblatt型或Rosengimov-Linnik型混合条件。主要结果是$μ_t$在连续谱空间上投影的长时间收敛性。极限测量是高斯的。
2011-12-05 math-ph math.MP
The one-dimensional equilibrium shape of a crystal
针对经典Almgren问题，研究一维情形下势函数次水平集为凸集时，质量约束下自由能优化生成的晶体是否为凸，证明一维下答案为肯定。
2025-01-14 math-ph math.AP math.CA
On Strong Convergence to Equilibrium for the Boltzmann Equation with Soft Potentials
本文研究了空间齐次软势Boltzmann方程（$(-4\le \gm<0$）在有角截断和无角截断时弱解的$L^1$ -平衡收敛性。我们证明了时间平均$L^1$ -收敛到平衡的所有弱解，其初始数据有有限的熵和有限的时刻，以阶大于$2+|\gm|$。对于通常的$L^1$ -收敛，我们证明了收敛速度可以控制从下面的初始能量尾部，因此，对于初始数据与长的能量尾部，收敛可以是任意慢。我们还证明了在可积的角度截断下，$-1\le \gm<0$碰撞核的$L^1$ -收敛到平衡点的速度存在代数上界和下界。我们的证明方法是基于熵不等式和矩估计。
2009-01-08 math-ph math.FA math.MP
Rate of convergence to equilibrium for the spatially homogeneous Boltzmann equation with hard potentials
对于具有硬势和Grad截断（如硬球）的空间齐次Boltzmann方程，我们给出了指数收敛到平衡点的定量估计，并证明了线性化方程的指数衰减率受谱隙的控制，在此基础上给出了一个下界.我们的方法是基于建立有效的平衡点附近的谱间隙估计，然后将后者的定量非线性理论。这使我们明确研究的线性玻尔兹曼碰撞算子的功能空间大于通常的线性化设置。
2006-05-26 math-ph math.AP math.MP
Equilibrium order parameters of liquid crystals in the Landau-De Gennes theory
我们在连续朗道--德让尼斯理论下研究了受限几何中的液晶组态。这些双张量组态在数学上由对称的、无迹的双张量场描述，称为$\Qvec$ -张量序参量场。我们得到了明确的上界的顺序参数的平衡液晶配置的温度，材料常数，边界条件和域几何。这些界限进行比较预测的$\Qvec$ -张量序参数的统计力学定义的界限。它们给出了定量信息的温度制度的朗道-德Gennes定义和统计力学定义的$\Qvec$ -张量序参数同意和温度制度的两个定义不同意。对于两种定义不一致的温度制度，我们讨论了可能的替代方案。
2009-07-01 cond-mat.soft math-ph math.AP
Acceleration of convergence to equilibrium in Markov chains by breaking detailed balance
分析和解释了破坏细致平衡对保守相互作用粒子系统收敛到平衡态的影响及其流体动力学标度极限。对于有限系统的相互作用的粒子，我们回顾现有的结果表明，不可逆过程收敛速度比可逆的稳定状态。我们展示了这种行为是如何出现在这样的过程中的流体动力学极限，所描述的宏观波动理论，我们提供了一个定量的表达，在这种情况下的收敛加速。我们给出了这种加速的几何解释，在电流是\emph{antisymmetric}下的时间反演和正交的自由能梯度，其作用是驱动系统远离状态（可逆）梯度下降动力学导致缓慢收敛到平衡。
2017-03-23 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
An elementary proof of Brémont's theorem on the convergence of equilibrium measures at temperature zero
Queen Mary University of London（伦敦大学玛丽女王学院）；University of Warwick（华威大学）
本文针对拓扑混合有限型子转移上的局部常函数f，给出Brémont提出的零温下平衡测度收敛定理的初等证明，明确极限测度对柱集赋予代数数，完善了该定理的证明细节。
2026-10-15 math-ph math.DS math.MP
On convergence to equilibrium in strongly coupled Bogoliubov's oscillator model
我们研究经典的Bogoliubov模型的粒子耦合到一个热浴，其中包括无限多个随机振荡器。Bogoliubov的结果表明，在随机极限下，模型收敛到竞争平衡点。最近的研究表明，只要耦合常数足够小，系统就能达到平衡。我们表明，在大的耦合常数的情况下，分布函数$ρ_{S}(q,p,t)\to 0$逐点为$t\to\infty$。这意味着如果有收敛到平衡，那么极限测度没有有限动量。此外，在相空间的任何有限区域中找到粒子的概率趋于零。对于坐标空间和动量空间中的域也是如此。
2007-12-25 math-ph math.MP quant-ph
Experimental approaches to universal out-of-equilibrium scaling laws: turbulent liquid crystal and other developments
这是一个简短的调查最近的实验研究的平衡外的标度律，集中在两个突出的情况下，非平凡的普适类已被确定理论：吸收态相变和增长的接口。本文首先总结了电驱动湍流液晶的主要结果，给出了定向渗流类在两个湍流区过渡时的标度律，以及Kardar-Parisi-Zhang类在一个湍流区侵入另一个湍流区的超临界相的标度律。其他实验研究这些普适类和相关的情况，然后概述和讨论。文中还从实用的角度对这些标度律的分析作了一些评论。
2013-12-19 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Facet shapes in a Wulff crystal
根据Wulff结构，平衡晶体的形状由被认为是界面取向的函数的表面张力决定。在格子气的情况下，我们提出了一些近似解和一些关于这个函数的严格结果，并应用它们来研究平衡晶体的形状，特别是这种晶体的小平面的形状。
2012-06-17 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Convergence to equilibrium for many particle systems
本文的目的是对作者最近关于经典哈密顿多粒子系统的结果作一个简短的回顾。我们希望这些结果支持玻尔兹曼遍历性假设的新的可能表述，其听起来如下。对于几乎所有的势，通过$N$的一个粒子与外部世界的最小接触就足以遍历。但前提是这个联系人没有记忆。在量子情形下也给出了新的结果。
2017-05-17 math-ph math.DS math.MP
Quantitative perturbative study of convergence to equilibrium for collisional kinetic models in the torus
对于一般的环面线性碰撞动力学模型，特别是硬球的线性Boltzmann方程，具有硬势和中等软势的线性Landau方程，以及半经典的线性费米子和玻色子弛豫模型，我们证明了在某些修正的Sobolev范数下，积分-微分算子的显式不变性估计.我们推导了相关的完全非线性模型在平衡点附近的经典解的存在性，并给出了在这种扰动下指数收敛到平衡点的速度的估计.证明是基于线性能量方法，该方法结合了碰撞算子在速度空间中的非线性性质和输运效应，以推导出在整个相空间中的非线性估计。
2006-07-21 math-ph math.AP math.MP
Out-of-equilibrium modeling of lyotropic liquid crystals: from binary simulations to multi-component theory
Pritzker School of Molecular Engineering, University of Chicago（芝加哥大学普里茨克分子工程学院）；Tandon School of Engineering, New York University（纽约大学坦登工程学院）
本文提出基于GENERIC形式化方法的Lyotropic液态晶体非平衡态建模理论，通过数值模拟验证了多组分系统中液态晶体有序性与拓扑缺陷的实验一致性。
2025-12-01 cond-mat.soft math-ph math.MP
A reaction network approach to the convergence to equilibrium of quantum Boltzmann equations for Bose gases
当被囚禁的玻色气体的温度低于玻色-爱因斯坦转变温度且高于绝对零度时，气体由两种不同的成分组成：玻色-爱因斯坦凝聚和热激发云。激发的动力学可以用量子玻尔兹曼模型来描述。我们建立了量子玻尔兹曼模型和化学反应网络之间的联系。我们证明了这些量子Boltzmann模型的离散微分方程收敛于一个平衡点。而且，对于所有满足相同守恒律的初始条件，该点是唯一的。在证明中，我们采用了一个复曲面动力系统方法，类似于用于证明全局吸引子猜想的方法，来研究在[49，50]中导出的量子动力学方程向平衡态的收敛。
2021-07-08 math-ph math.AP math.CA
