The Continuum Limit of Causal Fermion Systems
这本专著介绍了因果费米子系统理论的基本概念，这是一种描述基础物理学的新方法。该理论产生了量子力学、广义相对论和量子场论作为极限情况，因此是统一物理理论的候选者。从数学的角度来看，因果费米子系统提供了一个描述和分析非光滑几何和“量子几何”的一般框架。“动力学是由一个新的变分原理描述的，称为因果作用原理。除了基础知识，这本书提供了所有必要的数学背景，并解释了因果作用原理如何产生的相互作用的标准模型加上重力的水平上的第二量子化费米子场耦合到经典玻色子领域。重点是在闵可夫斯基空间中因果费米子系统和物理系统之间建立数学上的合理联系。这本书是为研究生进入该领域，而且是一个有价值的参考工作，研究人员在量子场论和量子引力。
2018-10-11 gr-qc hep-th math-ph
On a continuum limit of discrete Schrödinger operators on square lattice
在较弱的假设下，证明了离散薛定谔算子在连续极限下的范数预解式收敛于连续薛定谔算子.这一结果意味着，特别是，收敛的频谱相对于豪斯多夫距离。
2019-03-26 math-ph math.FA math.MP
Shadowing effects for continuum and discrete deposition models
我们研究的动态演化的沉积界面，使用离散和连续的模型，阴影效应是很重要的。我们解释了为什么连续和离散模型意味着只有阴影沉积不给相同的结果，并提出了一个连续的模型，允许恢复的结果，表现出强大的柱状形态的离散的。
2006-09-06 math-ph math.MP
Exact Boundary Enforcement Along Implicit Geometries for Physics-Informed, Deep Learning Problems in Continuum Mechanics
University of Oregon（俄勒冈大学）
针对连续介质力学中物理信息神经网络（PINN）的边界条件实施问题，提出在隐式边界表示上插值边界数据，并比较软硬边界强制策略，在弹性动力学平面应变问题中，一阶公式化下PINN精度更高，且存在精度与训练时间的权衡。
2026-05-26 math-ph math.MP physics.comp-ph
Continuum limit of discrete Sommerfeld problems on square lattice
本文研究了离散索末菲衍射问题的低频近似，包括入射到正方形晶格上的时谐晶格波通过离散狄利克雷或离散诺依曼半平面的散射。本文证明了离散模型的精确解在W.哈克布施当入射波数的虚部为正值时，证明了这两种边界条件的收敛性。
2019-08-07 math-ph math.AP math.MP
Inverse eigenvalue problem for discrete three-diagonal Schroedinger operator and the continuum limit in Tikhonov regularization approach
Space Research Institute（空间研究所）
本文基于斯特姆-刘维尔算子的离散近似，结合蒂霍诺夫正则化方法推导其逆特征值问题公式，通过处理三对角矩阵哈密顿量的连续极限，得到连续情形下所需的势。
2026-10-14 math-ph math.MP
On a discrete-to-continuum convergence result for a two dimensional brittle material in the small displacement regime
我们考虑了一个二维原子质量弹簧系统，并表明，在小位移制度的相应的离散能量可以涉及到一个连续的Griffith能量泛函的意义上的伽玛收敛。我们还分析了拉伸边界条件下的矩形杆的连续性问题，发现根据边界载荷的极小化是均匀的弹性变形或配置，是完全开裂一般沿结晶线。作为应用，我们讨论了应变晶体的解理性质和磁体的有效连续断裂能。
2014-03-03 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.AP
Comparison of discrete and continuum Liouville first passage percolation
离散和连续Liouville第一次通过逾渗（DLFPP，LFPP）是对离散高斯自由场（GFF）和连续高斯自由场（GFF）的圆平均正则化分别求幂后得到的双曲$γ$ -Liouville量子引力（LQG）度规的两种近似.我们表明，这两个模型可以耦合，使这些模型中的高概率距离同意$o(1)$错误的指数，从而具有相同的距离指数。Ding和Gwynne（2018）给出了连续LFPP距离指数的公式，该公式表示$γ$维数指数$d_γ$。利用Ding和Li（2018）关于离散GFF的水平集渗流的结果，我们限制了DLFPP距离指数，从而获得了一个新的下界$d_γ\geq 2 + \frac{γ^2}2$。这改进了以前的下限$d_γ$的制度$γ\in (γ_0, 0.576)$，一些小的非显式$γ_0 > 0$。
2019-04-19 math-ph math.MP math.PR
Continuum limit for a discrete Hodge-Dirac operator on square lattices
Universidad de Santiago de Chile（圣地亚哥智利大学）
本文提出了一种更高维离散微分算算的框架，研究了离散霍奇-狄拉克算子在正方形晶格上的连续极限问题。
2023-03-31 math-ph math.FA math.MP
Discrete-to-Continuum Limits of Long-Range Electrical Interactions in Nanostructures
本文研究了螺旋纳米管和均匀弯曲薄膜中静电相互作用的离散到连续极限，发现极限能本质上是局部的，且同时依赖于偶极子场的切向和法向分量。
2023-04-02 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Remarks on discrete Dirac operators and their continuum limits
本文评述离散 Dirac 算子的定义，针对直接离散化导致的费米子倍增问题，分析 Wilson 项与 KS-fermion（交错费米子）模型的数学表述及其连续极限。
2023-08-16 math-ph math.AP math.MP
Continuum limits of discrete isoperimetric problems and Wulff shapes in lattices and quasicrystal tilings
我们证明了离散到连续收敛的相互作用能量定义在晶格中的欧几里得空间（与相互作用超出最近的邻居）的结晶周长，我们讨论了可能的武尔夫形状以这种方式获得。利用准周期性平铺的“多重网格构造”（这是De Bruijn的彭罗斯平铺的“五网格”构造的扩展），我们采用相同的技术，当我们微观地重新缩放给定的准周期性平铺时，也可以找到宏观的均匀化周长。
2021-07-19 math-ph math.AP math.MG
On the continuum limit for discrete NLS with long-range lattice interactions
考虑网格步长为$h>0$的格点$h \mathbb{Z}$上的一类离散非线性Schroedinger方程（DNLS）.在$h \to 0$的连续极限下，我们证明了极限动力学是由$\mathbb{R}$上的一个非线性Schroedinger方程（NLS）给出的，该方程以分数Laplacian $(-Δ)^α$为色散符号.特别地，我们得到分数幂$1/2 < α< 1$在传递到连续极限时由长程晶格相互作用产生，而具有非分数拉普拉斯$-Δ$的NLS描述了短程晶格相互作用的连续极限中的色散（例如，最近邻相互作用）。我们的结果严格证明某些NLS模型方程与分数拉普拉斯在物理文献中提出的。此外，本文所给出的结论也可用于讨论其他长程相互作用晶格系统的连续极限。
2012-07-24 math-ph math.AP math.MP
Continuum limit of resonances for discrete Schrödinger operators
本文证明离散 Schrödinger 算子的复共振在连续极限下收敛到连续算子的共振，并借助推广的范数预解收敛与 Fourier 空间复畸变方法，为奇异势情形提供近似离散算子构造方案。
2024-10-24 math-ph math.AP math.MP
Discrete-to-continuum convergence of the density of states for Mathieu's equation
本文研究了Mathieu方程的离散到连续态密度收敛性，证明了紧束缚模型在缓慢变化周期性势下的态密度收敛到Mathieu型方程的态密度。
2025-12-12 cs.NA math-ph math.AP
Continuum limits for discrete Dirac operators on 2D square lattices
本文研究了二维方格上离散 Dirac 算子在网格趋于零时的连续统极限，通过提出自然嵌入方法，证明了其在强预解意义下收敛于连续统算子，但在范数预解意义下不收敛。
2023-05-19 cs.NA math-ph math.FA
Noncommutative differential calculi and the unifying zero curvature representation of integrable systems
基于导数的微分演算在非对易几何、非对易规范理论和可积系统中具有重要的意义。在本文中，我们提出了联系和曲率从一类变形导子为基础的微分。利用这一理论，我们统一地给出了连续-连续、离散-连续和离散-离散可积系统的零曲率表示。
2014-12-01 math-ph math.MP
Continuum limit of the lattice quantum graph Hamiltonian
本文研究了欧氏空间中正方形格点上的量子图哈密顿算子，证明了该哈密顿算子的谱在连续极限下收敛于欧氏空间中相应的薛定谔算子，并且相应的本征函数和本征投影也在某种意义下收敛.我们采用离散薛定谔算子作为中间算子，我们使用最近的结果由第二和第三作者的离散薛定谔算子的连续极限。
2022-02-14 math-ph math.FA math.MP
Dynamical error bounds for continuum discretisation via Gauss quadrature rules, -- a Lieb-Robinson bound approach
在物理学中，离散量子系统耦合到连续振荡器的耦合是普遍存在的。通常，连续统近似于一组离散的模式。我们推导出分析误差界的期望值的系统观测值，已根据这种离散化的哈密顿时间演变。这些界限的形式上的时间和离散模式的数量的函数，其中离散模式的选择根据高斯求积规则。推导过程中使用了Lieb-Robinson界和正交多项式理论中的工具。
2016-02-14 cond-mat.other math-ph math.MP
Discrete-to-continuum limit for nonlinear reaction-diffusion systems via EDP convergence for gradient systems
本文针对满足细致平衡条件的质量作用定律反应扩散系统，构造空间离散过程，证明解与梯度系统层面的离散到连续收敛，并通过链式法则不等式和变分方法实现。
2025-04-09 cs.NA math-ph math.AP
