A modified formal Lagrangian formulation for general differential equations
本文通过引入虚拟因变量，提出了一种修正的形式拉格朗日公式，并证明了这种公式对任何微分方程组的存在性。相应的欧拉-拉格朗日方程，由原系统和它的伴随系统的虚拟变量，减少到原系统通过一个简单的替代虚拟变量。利用Noether定理将该公式应用于微分方程的守恒律研究，特别是利用Fornberg-Whitham方程的Lie点对称性得到了它的一个非平凡的守恒定律.最后，不可压缩欧拉方程的守恒律和相关的修改形式拉格朗日变分对称性之间的对应关系。
2022-02-09 math-ph math.MP nlin.SI
Kadomtsev-Petviashvili hierarchies with non-formal pseudo-differential operators, non-formal solutions, and a Yang-Mills--like formulation
本文基于非形式拟微分算子构造了两个 Kadomtsev-Petviashvili 非线性方程层级，证明了相关 Zakharov-Shabat 方程成立，将其表示为 Yang-Mills 作用泛函的最小化，并比较了它们产生的 KP-II 方程解的存在性、唯一性与形式性。
2024-09-18 hep-th math-ph math.DG
Formal Integrals and Noether Operators of Nonlinear Hyperbolic Partial Differential Systems Admitting a Rich Set of Symmetries
本文致力于双曲（一般来说，非拉格朗日和非线性）偏微分系统拥有一个完整的微分算子，映射到相应系统的对称性的任何功能的一个独立变量。我们证明了一个系统具有上述性质，当且仅当这个系统允许一个完整的形式积分集（即，将对称性映射到系统的积分的微分算子）。因此，这样的系统同时具有正Noether算子和逆Noether算子（用B. Fuchssteiner和A.S. Fokas将这些术语用于将上对称映射为对称并执行相反方向变换的算子）。Euler-Lagrange系统和具有形式积分的系统并没有穷尽包含Noether算子的系统。特别地，如果微分代换将双曲系统映射到具有逆Noether算子的系统，则该双曲系统允许逆Noether算子。
2017-05-27 math-ph math.MP nlin.SI
On the Kadomtsev-Petviashvili hierarchy in an extended class of formal pseudo-differential operators
研究了形式古典伪微分算子代数$\F Cl(S^1,\K^n)$中Kadomtsev-Petviashvili（KP）族解的存在唯一性.经典代数$ΨDO(S^1,\K^n)$的KP族是众所周知的出现作为一个子代数$\F Cl(S^1,\K^n).$我们研究了$\F Cl(S^1,\K^n)$的代数性质，如分裂，r-矩阵，扩张的Gelfand-Dickii括号，几乎复结构。然后，我们证明了$\F Cl(S^1,\K^n)$中KP族解关于扩展初值的存在唯一性。最后，我们扩展这个KP层次复杂的顺序正式的伪微分算子，我们描述他们的哈密顿结构类似于以前已知的正式情况。
2021-01-09 math-ph math.MP math.OA
Batalin-Vilkovisky formality for Chern-Simons theory
证明了半单李代数的Chern-Simons理论所对应的泛函的微分分次李代数是同伦交换的。对于一般的场论，我们证明了Batalin-Vilkovisky形式中的变分复形是一个微分分次李代数.
2021-11-18 hep-th math-ph math.MP
Discrete phase space - I: Variational formalism for classical relativistic wave fields
经典的相对论波动方程在协变离散相空间中表示为偏差分方程。这些方程也表示为离散相空间和连续时间中的差分微分方程。建立了两个版本中方程的相对论不变性和协变性。从变分原理出发，推导出偏差分和差分-微分方程作为欧拉-拉格朗日方程。导出了差分和差分-微分守恒方程。最后，计算了满足差分-微分方程的相对论经典场的总动量、总能量和总电荷。
2008-11-06 hep-th math-ph math.MP
Exact analytical approach to differential equations with variable coefficients
本文给出了如何建立任意阶变系数微分方程的形式解析解。它证明了最已知的近似解，这样的问题可以从本文中给出的解析表达式。该形式可以很容易地扩展到无限维的情况下，如量子含时哈密顿问题。
2015-05-16 math-ph math.CA math.MP
Linear algebra and differential geometry on abstract Hilbert space
可分希尔伯特空间的同构类似于n维向量空间的同构。然而，当n维空间在应用中总是被实现为欧几里得空间R^n时，希尔伯特空间允许各种有用的实现为函数空间。在本文中，这个简单的观察是用来构建一个富有成效的形式主义的局部坐标的希尔伯特流形。该方法允许流形上的图的象属于任意的函数的Hilbert空间，包括广义函数空间。张量方程则描述了各种函数空间上的函数方程族。分析了该方法本身及其在线性代数、微分方程和微分几何中的应用。
2007-04-24 math-ph math.MP quant-ph
$k$-symplectic Pontryagin's Maximum Principle for some families of PDEs
一个与双极分子在平面中取向的动力学相关的最优控制问题可以通过微分几何的工具来理解。首次在文献中使用$k$ -辛形式主义来提供与某些具有几何形式的偏微分方程族相关联的最优控制问题。建立了最优控制理论的经典形式与常微分方程和特殊的偏微分方程族之间的平行关系。这种描述使我们能够陈述和证明庞特里亚金的最大值原理上的$k$ -辛形式主义。我们还考虑了隐式偏微分方程最优控制问题的统一Skinner-Rusk形式。
2012-10-25 math-ph math.DG math.MP
Differential algebra on lattice Green functions and Calabi-Yau operators (unabridged version)
我们重新审视杂项线性微分算子大多与格格林函数在任意维度，但也卡拉比-丘运营商和七阶运营商对应的特殊微分伽罗瓦群。我们证明了这些不可约算子不仅是全局幂零的，而且它们与它们的（形式）伴随是同态的。考虑到这些运营商，或者，有时，等价的运营商，我们表明，他们也是这样，无论是他们的对称平方或其外部平方，有一个合理的解决方案。这是一个普遍的结果：一个与它的（形式）伴随同态的不可约线性微分算子必然使得它的对称平方或外平方有一个有理解，这种情形对应于一个特殊微分伽罗瓦群的出现。因此，我们定义的概念是“特殊几何”的线性微分算子，如果它是不可约的，整体幂零的，这样它是同态的（正式）伴随。由于物理学中出现的许多从几何学导出的n重积分（“周期”）被视为有理函数的对角线，我们讨论了几个（最小阶）算子零化有理函数对角线的例子，并注意到它们似乎也系统地与同形于其伴随的不可约因子相关。
2014-01-09 hep-th math-ph math.MP
Differential Forms vs Geometric Algebra: The quest for the best geometric language
本文比较微分形式与几何代数两种几何形式体系，给出直接转换及恒等式，并以经典电动力学和广义相对论为例展示其应用。
2024-07-25 gr-qc math-ph math.MP
On a Batalin--Vilkovisky operator generating higher Koszul brackets on differential forms
我们引入了一个正式的$\hbar$ -微分算子$Δ$，它在$P_{\infty}$ -流形上的（伪）微分形式的代数上产生了更高的Koszul括号。这种算子首先由Khudaverdian和Voronov在\texttt{arXiv:1808.10049}中提到。(This算子是Koszul-Brylinski边界算子$\partial_P$的类似物，该算子定义了普通泊松结构的泊松同调。在这里，我们通过不同的方法引入$Δ=Δ_P$并建立其性质。我们证明了产生更高Koszul括号的BV型算子可以包含在BV型形式$\hbar$ -微分算子的单参数族中，它可以被理解为余切$L_{\infty}$ -双代数胚的量子化.我们得到了$ΠTM$和$ΠT^*M$的对称描述。为了上述目的，我们详细地发展了正式的$\hbar$ -微分算子和对偶向量丛上作用于密度的算子的理论。特别是，我们有一个关于算子的陈述，可以被看作是Mackenzie-Xu正则双同态的量子化。另一个有趣的特点是，我们能够引入一个分级，而不是过滤，对我们的代数算子。当算子作用于向量丛上的对象时，我们得到一个双分次。
2021-03-30 math-ph math.DG math.MP
Generalized Hamiltonian formalism for spatially nonlocal nonlinear differential equations
Bogazici University（博阿齐西大学）；Istinye University（伊斯蒂耶大学）；Khazar University（哈扎尔大学）
本文为空间非局部非线性场论提出广义哈密顿形式体系，推导广义欧拉-拉格朗日方程，并成功应用于三个非局部非线性薛定谔方程，建立统一框架。
2026-09-21 hep-th math-ph math.MP
An algebraic correspondence between stochastic differential equations and the Martin-Siggia-Rose formalism
针对SDE与MSR形式体系对应关系缺乏严格数学证明的问题，研究采用量子场论代数方法，在微扰论层面严格建立了二者关联函数与期望值的对应关系。
2025-03-21 hep-th math-ph math.MP
Well-posedness of the Kadomtsev-Petviashvili hierarchy, Mulase factorization, and Frölicher Lie groups
我们回顾的概念Frölicher和dichological空间，我们建立经常Frölicher李群和李代数的正式伪微分算子在一个独立的变量。结合这些建设与一个光滑版本的Mulase分解的基础上正式的伪微分算子的无穷维群，我们提出了两个证明的柯西问题的适定性的Kadomtsev-Petviashvili（KP）系列在一个光滑的范畴。我们还将这些结果推广到一个KP层次模型上的正式伪微分算子的系数是一系列的正式参数，描述了一个严格的推导的哈密顿解释的KP层次，并讨论如何解决方案依赖于正式参数可以导致序列的功能收敛到一类解决方案的标准KP-I方程。
2020-02-02 math-ph math.DG math.MP
Chiral differential operators via Batalin-Vilkovisky quantization
我们表明，局部可观的弯曲β-伽马系统编码层的手征微分算子使用的机械书“因子分解代数量子场论“，由凯文Costello和第二作者，它结合了重整化，Batalin-Vilkovisky形式主义，和因子分解代数。我们的方法是通过Gelfand-Kazhdan形式几何的变形量子化的精神。我们首先构建一个量化的β-伽马系统的n维正式磁盘作为目标。对于形式向量场在目标圆盘上的作用量，等变量子化存在一个障碍，它自然地等同于Gelfand-Fuks上同调中的第一个Pontryagin类。任何平凡化的阻碍闭上链，从而产生一个等变量化的正式向量场的扩展由封闭的2-形式在磁盘上。通过上面所列的结果，我们自然地得到了量子可观测量的因子分解代数，它有一个与形式β-伽马顶点代数容易识别的相关顶点代数。接下来，我们引入了一个适合于分解代数的Gelfand-Kazhdan形式几何，并证明了对于一个具有平凡化第一Pontryagin类的复流形，相应的分解代数恢复了复流形上CDO的顶点代数.
2020-08-07 math-ph math.AG math.MP
Towards non-perturbative BV-theory via derived differential geometry
本文提出一个基于导出微分几何的全局几何框架，通过形式导出光滑栈等概念，为 Batalin-Vilkovisky 理论的自然非微扰推广提供工作语言，并研究了标量场论与 Yang-Mills 理论两类例子。
2023-10-25 hep-th math-ph math.AG
