U（n）群上的不变量积分和群论积分

正交辛和酉超群上的不变积分

Invariant integration on orthosymplectic and unitary supergroups

正交辛超群OSp（m| 2n）和酉超群U（p| q）的研究遵循一种新的方法，从Harish-Chandra对开始，并将Berezin等人的层理论超流形方法与Rogers等人的微分几何方法联系起来。李群G的基本表示的矩阵元用乘积超流形G_0 x R^{0| N}，其中G_0是G的基本李群，N是G的奇维数.这个积超流形同构于G的超流形。这导致了相应的李超代数g的标准生成元作为G上的不变导子的一个新的表达式。利用这些结果，给出了OSp（m）上不变积分的一个新的透明公式|2n）和U（p| q）得到。

无紫外截止的QFT中的平移不变模型

Translation invariant models in QFT without ultraviolet cutoffs

用泛函积分方法研究了量子场论中的平移不变模型。用泛函积分方法证明了具有固定总动量的平移不变Nelson模型的紫外重整化。作为推论，我们可以证明，对于任意的二维耦合常数，总动量为零的Nelson哈密顿量都有一个基态。此外，还研究了极化子模型的紫外重整化。

齐性空间上测地线流的积分：野李群的情形

Integration of geodesic flows on homogeneous spaces: the case of a wild lie group

本文给出了具有不变度量和中心度量的齐性空间$M$上测地线流的求积可积的充要条件。建议的集成算法包括在使用一个特殊的正则变换空间$T^*M$的基础上构建的正则坐标的轨道上的coadjoint表示和单张的泊松代数的不变函数。该算法适用于积分野李群的齐性空间上的测地线流。

阿贝尔Chern-Simons理论中的路径积分不变量

Path-integral invariants in abelian Chern-Simons theory

考虑了一般闭定向三维流形$M$中的$U(1)$ Chern-Simons规范理论，利用泛函积分计算了规范化配分函数和链完整性的期望值.非微扰路径积分定义在属于$M$上各种不等价的$U(1)$主丛的连接的规范轨道空间中;位形空间的不同扇区由$M$的第一同调群的元素标记，并由适当的背景连接表征。平坦连接的规范轨道，其分类也是基于同调群，控制非微扰贡献的平均值的程度。在任意3维$M$中实现了函数积分，相应的路径积分不变量与交换的Reshetikhin-Turaev外科手术不变量严格相关.

Thermodynamic Formalism for Haar systems in Noncommutative Integration: transverse functions and entropy of transverse measures

We consider here a class of groupoids obtained via an equivalence relation (the subgroupoids of pair groupoids). We generalize to Haar Systems in these groupoids some results related to entropy and pressure which are well known in Thermodynamic Formalism. We introduce a transfer operator, where the equivalence relation (which defines the groupoid) plays the role of the dynamics and the corresponding transverse function plays the role of the {\it a priori} probability. We also introduce the concept of invariant transverse probability and of entropy for an invariant transverse probability, as we…

Deligne-Beilinson上同调与阿贝尔环不变量：挠情形

Deligne-Beilinson cohomology and abelian link invariants: torsion case

对于交换Chern-Simons场论，我们考虑Deligne-Beilinson上同调类上的量子泛函积分，给出了一个带挠三维流形$SO(3)\simeq\mathbb{R}P^3$中Chern-Simons链不变量的显式路径积分非微扰计算.

关于重整化平移不变Nelson型半群的遍历性

On the Ergodicity of Renormalized Translation-Invariant Nelson-Type Semigroups

该研究提出基于泛函积分的简洁证明，论证紫外重整化的平移不变非相对论与半相对论Nelson哈密顿量生成的半群对任意总动量关于Fröhlich锥正性改进即遍历，简化了已有证明且半相对论结果为新发现。

修改系统和集成在他们的周组

Modification systems and integration in their Chow groups

本文在给定簇$X$的真双有理映射范畴上引入了积分的概念，其值在相应的Chow群中.应用程序包括新的双有理不变量;比较结果陈类和非奇异双有理品种的数量;'stringy'陈类奇异品种;和一个zeta函数专门的拓扑zeta函数。在其最简单的表现形式，积分给出了一个新的表达陈施瓦茨麦克弗森类可能奇异品种，把它们放在一个上下文中，其中一个“变量的变化”公式举行。v2：添加了参考文献，删除了关于非对数终端奇点的过于乐观的说法。

Bergman度量上的稳定性和积分

Stability and integration over Bergman metrics

我们研究随机Bergman度量的配分函数，其作用由一类称为“稳定函数”的几何泛函定义。我们引入了一个新的稳定不变量-耦合常数的临界值-定义为最小的耦合常数的配分函数收敛。它测量了Bergman度量空间中测地线相对于作用的最小稳定度。当作用量为$ν$ -平衡能量时，我们计算了这个临界值，并证明了$γ_k^{\rm crit} = k - h$在亏格为$h$的黎曼曲面上.

关于参数的积分不变量

On The Integral Invariant With Respect to a parameter

研究了一类看起来很难计算，但实际上很容易计算的积分，因为它们不依赖于被积函数中的参数。由于简单和基本的程序，作者发现，目前最好的符号操作软件包失败相当悲惨，当要求计算这些积分。作者对符号积分的算法提出了适当的修改意见。

经典紧李群上布朗运动的积分公式

Integration formulas for Brownian motion on classical compact Lie groups

得到了经典紧李群上布朗运动的矩的组合公式。这些表达式是B. Collins和P. Schurniady关于Haar测度的矩的一系列结果，并给出了基于随机分析的不变理论和经典Schur-Weyl对偶的第一基本定理的证明。

Haar systems, KMS states on von Neumann algebras and $C^*$-algebras on dynamically defined groupoids and Noncommutative Integration

We analyse certain Haar systems associated to groupoids obtained by certain natural equivalence relations of dynamical nature on sets like $\{1,2,...,d\}^\mathbb{Z}$, $\{1,2,...,d\}^\mathbb{N}$, $S^1\times S^1$, or $(S^1)^\mathbb{N}$, where $S^1$ is the unitary circle. We also describe properties of transverse functions, quasi-invariant probabilities and KMS states for some examples of von Neumann algebras (and also $C^*$-Algebras) associated to these groupoids. We relate some of these KMS states with Gibbs states of Thermodynamic Formalism. While presenting new results, we will also describe …

功能集成的新视角

A new perspective on Functional Integration

这篇文章的核心是一个具有大量专门化的一般定理。给定一个流形$N$和$N$上的有限个单参数点变换群，通过对$N$上的点路径空间（有一个不动点的路径）的泛函积分，得到了作用于$N$上的张量或旋量场的单参数泛函算子群.这个群的生成元是在$X_{(\a)}$ -方向上的李导数$\La_{X_{(\a)}}$中的二次型加上在$\La_Y$中的线性项。基本的泛函积分是在$L^{2,1}$路径$x: {\bf T} \ra N$（具有平方可积一阶导数的连续路径）上的。虽然积分器在时间平移下是不变的，但是积分足够强大以用于不是时间平移不变的系统。我们给出了基本公式的七个非平凡应用，并计算了它的半经典展开式。证明的方法是严格的，并结合Albeverio H \oegh -Krohn振荡积分与Elworthy的参数化路径在一个弯曲的空间。与其他方法不同，我们直接求解薛定谔方程，而不是先求解第一扩散方程，然后使用解析延拓。

带延迟变元常微分方程积分的对称性方法

Symmetry Approach to Integration of Ordinary Differential Equations with Retarded Argument

本文综述了利用李群对称性研究带延迟变元常微分方程的方法，完成一阶和二阶单延迟方程的李群分类，并通过诺特型定理给出二阶延迟方程的首积分，最后提出若干开放问题。