On the self-similarities of the Penrose tiling
Nicolae Cotfas
我们证明了著名的二维Penrose平铺允许无限多个独立的标度因子和无限多个暴胀中心。
We show that the well known two-dimensional Penrose tiling admits an infinite number of independent scaling factors and an infinite number of inflation centers.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Lattice representations of Penrose tilings of the plane
二维，三维和四维表示的彭罗斯平铺的平面进行说明。出现在这些表示中的顶点位于晶格上。对称性和可视化这些表示的方法进行了讨论。有效地存储必要的信息，以重建一个平铺的问题得到解决。
Symmetry properties of Penrose type tilings
彭罗斯镶嵌与某些十次准晶的原子结构直接相关，尽管它是非周期性的，但它是高度对称的。已知数字1、$-τ$、$(-τ)^2$、$(-τ)^3$、.、其中，$τ=(1+\sqrt{5})/2$是Penrose平铺的缩放因子。我们发现，一组的标度因子是更大的，对于他们中的大多数相应的暴胀中心的数量是无限的。
Patch frequencies in Penrose rhombic tilings
本文扩展对偶化与顶点构型方法，提出精确计算菱形 Penrose 铺砌拼块频率的算法，并用于文献中的大型拼块，同时推广至 Ammann-Beenker 铺砌。
The Game of Life on the Robinson Triangle Penrose Tiling: Still Life
本文研究在Robinson三角形Penrose平铺上运行的Conway生命游戏，主要贡献是分类了所有四元胞Still Life。
A novel variant of rhombic Penrose tiling
本文提出了一种新型的十fold对称铺砌变体，基于菱形彭罗斯铺砌，通过增加原型瓷砖和双格图案，展现出高密度的十边形图案及更强的超均匀秩序。
The Symplectic Geometry of Penrose Rhombus Tilings
本文的目的是从辛几何的角度来看待Penrose菱形镶嵌。我们发现，每个厚菱形在这样的平铺可以自然地关联到一个高度奇异的4维紧致辛空间，而每个薄菱形可以关联到另一个这样的空间，这两个空间是不变的哈密顿作用下的2维拟，和图像的相应的时刻映射给菱形回来。这两个空间是同构的，但不是辛同构的。
We identify a precise geometric relationship between: (i) certain natural pairs of irreducible reflection groups (``Coxeter pairs"); (ii) self-similar quasicrystalline patterns formed by superposing sets of 1D quasi-periodically-spaced lines, planes or hyper-planes (``Ammann patterns"); and (iii) the tilings dual to these patterns (``Penrose-like tilings"). We use this relationship to obtain all irreducible Ammann patterns and their dual Penrose-like tilings, along with their key properties in a simple, systematic and unified way, expanding the number of known examples from four to infinity. F…
We study the classical dimer model on rhombic Penrose tilings, whose edges and vertices may be identified with those of a bipartite graph. We find that Penrose tilings do not admit perfect matchings (defect-free dimer coverings). Instead, their maximum matchings have a monomer density of $81-50φ\approx 0.098$ in the thermodynamic limit, with $φ=\left(1+\sqrt{5}\right)/2$ the golden ratio. Maximum matchings divide the tiling into a fractal of nested closed regions bounded by loops that cannot be crossed by monomers. These loops connect second-nearest neighbour even-valence vertices, each of whi…
Penrose Tilings, Chaotic Dynamical Systems and Algebraic K-Theory
在通过实例研究了彭罗斯镶嵌和阿诺德猫映射的不寻常的和惊人的基本性质之后，我们将有限符号动力学与有限语法规则关联到它们中的每一个。而不是研究这些马尔可夫系统的帮助下，集拓扑，这将只会给病理结果，一个非交换的近似有限的C*-代数与这两个系统。通过计算这些代数的K-群，它表明，这种非交换的观点给出了一个更适当的描述这些系统的相空间结构比通常的拓扑方法。通过这些具体的例子，证明了非对易几何的方法可以成功地应用于更广泛的一类动力系统。
Quasicrystals: Projections of 5-d Lattice into 2 and 3 Dimensions
我们表明，广义彭罗斯平铺可以通过投影到二维的5维晶格的切割平面，而3-D准周期晶格重叠的单位细胞是它的投影到3D。文中还给出了广义Penrose镶嵌中所有可能顶点类型的出现频率，以及所有可能重叠的三维单胞类型的出现频率。广义彭罗斯平铺被发现是不可转换的风筝和飞镖模式，也不能被描述的Gummelt重叠的十边形。
The Penrose Tiling is a Quantum Error-Correcting Code
本文揭示非周期性Penrose铺砌可构成一种通过量子几何编码、并可纠正任意有限区域局部错误与擦除的新型量子纠错码，还给出基于Ammann-Beenker和Fibonacci铺砌的多种推广。
No Weak Local Rules for the 4p-Fold Tilings
一方面，Socolar在1990年证明了当n不能被4整除时（n=10的情况对应于彭罗斯镶嵌，自1974年以来就被人们所知），n重平面镶嵌允许弱局部规则。另一方面，Burkov在1988年表明，8倍平铺不承认弱的地方规则，和乐表明同样的12倍平铺（未发表）。我们在这里表明，这实际上是所有4p-折叠平铺的情况。
Magnon Confinement on the Two-Dimensional Penrose Lattice: Perpendicular-Space Analysis of the Dynamic Structure Factor
本文利用自旋波理论研究了二维彭罗斯准周期晶格上量子海森堡反铁磁体的动态结构因子，发现其磁激发具有自相似局域化的平坦散射带，并揭示了仅由三配位点介导的超约束反铁磁振子，高阶量子相互作用进一步使最低平坦带分裂。
We exploit the fact that two-dimensional facets of the Voronoi and Delone cells of the root lattice A_n in n-dimensional space are the identical rhombuses and equilateral triangles respectively.The prototiles obtained from orthogonal projections of the Voronoi and Delaunay (Delone) cells of the root lattice of the Coxeter-Weyl group W(a)_n are classified. Orthogonal projections lead to various rhombuses and several triangles respectively some of which have been extensively discussed in the literature in different contexts. For example, rhombuses of the Voronoi cell of the root lattice A_4 proj…
A primer on substitution tilings of the Euclidean plane
本文旨在介绍替代镶嵌理论。为了我们的目的，平铺替换规则分为两大类：几何和组合。几何替换镶嵌包括自相似镶嵌，如著名的彭罗斯镶嵌;这类有大量的研究文献。组合替换刚刚开始被检验，我们在这里提出的一些是新的。我们给出了许多例子，提到选定的主要结果，讨论两类替代之间的联系，包括当前的研究观点和问题，并提供了广泛的参考书目。虽然作者试图公平地代表作为一个整体，该文件不是一个详尽的调查，她道歉的任何重要遗漏。
We show that diffraction features of $1D$ quasicrystals can be retrieved from a single topological quantity, the Čech cohomology group, $\check{H}^{1}\cong\mathbb{Z}^2$, which encodes all relevant combinatorial information of tilings. We present a constructive way to calculate $\check{H}^{1}$ for a large variety of aperiodic tilings. By means of two winding numbers, we compare the diffraction features contained in $\check{H}^{1}$ to the gap labeling theorem, another topological tool used to label spectral gaps in the integrated density of states. In the light of this topological description, w…
We consider hierarchical structures such as Fibonacci sequences and Penrose tilings, and examine the consequences of different choices for the definition of isomorphism. In particular we discuss the role such a choice plays with regard to matching rules for such structures.
We study 1D quasilattices, especially self-similar ones that can be used to generate two-, three- and higher-dimensional quasicrystalline tessellations that have matching rules and invertible self-similar substitution rules (also known as inflation rules) analogous to the rules for generating Penrose tilings. The lattice positions can be expressed in a closed-form expression we call {\it floor form}: $x_{n}=S(n-α)+(L-S)\lfloor κ(n-β)\rfloor$, where $L >S>0$ and $0<κ<1$ is an irrational number. We describe two equivalent geometric constructions of these quasilattices and show how they can be su…
Visibility and directions in quasicrystals
众所周知，$d$维晶格中的所有点的正比例从原点可见，并且这些可见晶格点在$\mathbb{R}^d$中具有恒定的密度。在本文中，我们证明了一个类似的结果，一个大类的准晶，包括彭罗斯镶嵌的顶点集。我们还建立了可见点的方向的统计特性描述的某些$\operatorname{SL}(d,\mathbb{R})$不变的点过程。我们的结果特别意味着某些二维切割和投影集中方向间隙分布的存在性和连续性。这回答了Baake等人在[arXiv：1402.2818]中提出的一些问题。
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