Symmetry and integrability for stochastic differential equations
本文讨论了Ito随机微分方程（或其系统）的对称性与其可积性之间的关系，推广了R. Kozlov [J. Phys. A ${\bf 43}$（2010）\& ${\bf 44}$（2011）].与可积性一起，我们还考虑了对称性与系统的降维性之间的关系。我们考虑了“确定性”对称和“随机”对称，在最近由Gaeta和Spadaro [J.Math. Phys. ${\bf 58}$（2017）]引入的意义上。
2017-12-11 math-ph math.DS math.MP
The unique solution of stochastic differential equations
无外漂移的随机微分方程的解在时间反演下是随机不变的。这突出了“反伊藤”积分。
2016-05-11 math-ph math.MP
Symmetry classification of scalar autonomous Ito stochastic differential equations with simple noise
本文分类了具有简单噪声的标量自治伊藤随机微分方程的对称性，并利用Kozlov替换对标准形式方程进行积分，扩展了先前分类以包含标准随机对称性。
2022-09-24 math-ph math.MP math.PR
Semimartingale driven mechanics and reduction by symmetry for stochastic and dissipative dynamical systems
本文通过扩展 Hamilton-Pontryagin 原理推导了半鞅驱动的随机 Euler-Lagrange 方程，利用对称性约化得到非正则随机系统，并构建了保持 Gibbs 测度的耗散框架，为随机耗散动力学提供了新推导。
2024-11-19 math-ph math.DG math.MP
Stochastic geometric mechanics with diffeomorphisms
诺特的著名定理相关联的对称性和守恒定律在经典的场论是适应允许对称性破缺的几何力学，并显示出发挥核心作用，在推导和理解通过开尔文-诺特定理与随机平流的理想流体与李输运（盐）的流体循环的产生。
2021-08-17 math-ph math.MP nlin.PS
Observability Estimate and State Observation Problems for Stochastic Hyperbolic Equations
本文给出了一类带非光滑低阶项的随机双曲型方程的边界和内部能观性不等式。利用随机双曲型方程的整体Carleman估计，得到了所需的不等式.利用这些不等式，我们研究了一类随机双曲型方程的状态观测问题。因此，我们还建立了随机双曲型方程的唯一连续性。
2013-06-09 math-ph math.MP math.OC
Stochastic duality of ASEP with two particle types via symmetry of quantum groups of rank two
研究了两类粒子的非对称简单排它过程的两种推广。类型1的粒子可以跳过类型2的粒子，而类型2的粒子只能影响类型1的粒子的跳跃率。我们证明了过程是自对偶的，并明确地写出了对偶函数。作为一个应用，表达式的r阶矩的指数电流写在r粒子的演变。利用量子群$U_q(\mathfrak{gl}_3)$和$U_q(\mathfrak{sp}_4)$的对称性完成对偶性的构造和证明，Dynkin图中的每个节点对应于一种粒子类型，边的数目对应于跳跃率。
2015-05-22 math-ph math.MP math.PR
Propagation of ultra-short solitons in stochastic Maxwell's equations
研究了超短光孤子在立方非线性介质中的传播，介质是随机变化的非线性麦克斯韦方程组。我们考虑三种情况：（a）色散，（b）相速度，（c）非线性系数的变化。使用修改的多尺度扩展随机系统，我们得到新的随机推广的短脉冲方程，近似的随机非线性麦克斯韦方程组的解决方案。数值模拟表明，短脉冲方程的孤子解在随机非线性Maxwell方程中稳定传播，广义随机短脉冲方程在所考虑的距离上近似于随机Maxwell方程的解.这适用于随机方程的路径比较以及所得概率密度的比较。
2013-01-27 math-ph math.MP nlin.PS
Stochasticization of Solutions to the Yang-Baxter Equation
在本文中，我们介绍了一个程序，给定一个解决方案的杨-巴克斯特方程作为输入，产生一个随机（或马尔可夫）的解决方案（一个可能的动力学版本）的杨-巴克斯特方程。然后，我们应用这种“随机化程序”，以获得三个新的，随机解的几种不同形式的杨-巴克斯特方程。第一个是一个随机的，椭圆形的动态杨-巴克斯特方程的解决方案;第二个是一个随机的，高阶的动态杨-巴克斯特方程的解决方案;和第三个是一个随机的解决方案的动态变量的四面体方程。
2018-10-09 math-ph math.MP math.PR
Weyl Symmetry in Stochastic Quantum Gravity
我们提出d维欧几里德量子引力的规范原理在其随机（d+1）维体中是Weyl不变性的。可观测量被定义为只依赖于d维度量的共形类。我们研究了（d+1）维体中爱因斯坦方程的二阶随机量子化.在那里，演化受随机时间支配，随机时间将大部分叶子划分为欧几里得d维叶子。每个叶的内部度量可以用它的么模部分和保角因子来参数化。额外的批量度量组件是ADM随机失效和随机移位。朗之万方程将叶片的加速度确定为量子噪声、与爱因斯坦方程成比例的漂移力和粘性一阶力的总和。使用Weyl协变分解，这个朗之万方程分裂成不可约的随机方程，一个是度量的幺模部分，另一个是它的共形因子。对于一阶朗之万方程，非物理场是经典旁观者共形因子和随机平移。这些领域可以规范固定在一个BRST不变的方式在过程的初始数据的函数。人们得到的观测值是协变的内部重新参数化在每个叶子，和不变的随机时间下的任意重新参数化。在有限随机时间的物理可观测的解释是编码在一个短暂的（d+1）维的阶段，洛伦兹时间不能定义。后者出现在无限的随机时间限制的突然相变从量子到经典引力。
2019-12-25 gr-qc hep-th math-ph
Selection of a Stochastic Landau-Lifshitz Equation and the Stochastic Persistence Problem
本文研究了一类经典的决定性微分方程在两种不同形式的随机扰动下的持久性。第一种情况对应于使用Itô或Stratonovich随机微分方程的框架向给定方程添加噪声项。第二种情况对应于考虑一个参数依赖的微分方程，并添加一个随机动力学的参数使用随机普通微分方程的框架。我们主要关心的保存属性是稳定性/不稳定性的平衡点和辛/泊松哈密顿结构。我们在这两种情况下建立了持久性定理，并证明了外部和内部随机扰动的情况是完全不同的。然后，我们应用我们的研究结果开发一个随机版本的Landau-Lifshitz方程。我们特别讨论了Etore等人在[P. Etore，S.Labbe，J. Lelong，Long time behavior of a stochastic nanoparticle，J.微分方程257（2014），2115-2135]中获得的先前结果，并且我们最终提出了随机Landau-Lifshitz方程的新族。
2018-12-17 math-ph math.DS math.MP
A stochastic invariantization method for Itô stochastic perturbations of differential equations
一般来说，只要使用伊藤形式主义，向具有不变流形的微分方程添加随机扰动就会破坏不变性。在这篇文章中，我们提出了一个不变化方法的扰动伊藤的情况下，可以用来恢复不变性。然后，我们应用我们的研究结果开发一个随机版本的Landau-Lifshitz方程。我们特别讨论了Etore等人在[P. Étoré，S.Labbé，J. Lelong，Long time behavior of a stochastic nanoparticle，J. Differential Equations 257（2014），2115-2135]中获得的先前结果。
2018-09-25 math-ph math.DS math.MP
Stochastic integrability and the KPZ equation
概述了随机可积性的新兴领域。
2012-04-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Large deviations for slow-fast stochastic partial differential equations
对具有慢-快分量的随机偏微分方程导出了一个大偏差原理。结果表明，该速率函数是平均方程加上波动偏差的速率函数，是一个带有小高斯扰动的随机偏微分方程。这也证实了平均方程加波动偏差对慢-快随机偏微分方程逼近的有效性。
2010-01-26 math-ph math.MP math.PR
On Lie-point symmetries for Ito stochastic differential equations
在确定性领域中，微分方程和对称生成器都是几何对象，并且在坐标变化下表现正常;实际上，这一性质对于使对称分析独立于坐标的选择和适用性是必不可少的。当试图扩展对称性分析随机（伊藤）微分方程，我们面临着一个固有的问题，他们的本质：他们不是几何对象，他们的行为在自己的方式（合成伊藤公式）下的坐标变化。因此，在坐标改变的情况下，对称性是否保持不变并不明显。我们将研究什么时候是这种情况，什么时候不是;结论是对于所谓的\emph{simple}对称性总是这种情况。我们还将注意到，Kozlov理论有关对称性和可积性的随机微分方程是证实了我们的考虑和结果，因为对称性的类型相关的，它确实是保存在坐标变化的类型。
2017-11-06 math-ph math.DS math.MP
Symmetry of matrix-valued stochastic processes and noncolliding diffusion particle systems
作为标准高斯随机矩阵系综Dyson布朗运动模型理论的推广，本文系统地研究了手征和非标准随机矩阵系综的厄米矩阵值过程及其特征值过程.除了非碰撞的布朗运动，我们引入了一个单参数家庭的时间均匀的非碰撞系统的贝塞尔过程和两个参数家庭的时间不均匀的非碰撞系统的Yor的广义蜿蜒和显示，所有的10类特征值统计的Altland-Zirnbauer分类实现为粒子分布在特殊情况下，这些扩散粒子系统。作为时间非齐次特征值过程和非碰撞扩散过程在分布上等价的推论，建立了酉群上积分的Harish-Chandra（Itzykson-Zuber）公式的一个版本的随机微积分证明.
2004-06-15 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Asymmetric stochastic transport models with ${\mathcal{U}}_q(\mathfrak{su}(1,1))$ symmetry
通过使用\cite{CGRS}中概述的代数构造，我们引入了与${\mathcal{U}}_q(\mathfrak{su}(1,1))$量子李代数相关的几个马尔可夫过程。这些过程作为非对称传输模型和它们的代数结构很容易允许推导出系统的对偶性。结果包括：（a）包含过程的非对称形式，它是自对偶的;（b）这个过程的扩散极限，它是布朗能量过程的自然非对称模拟，结果证明具有作为对偶过程的对称包含过程;（c）KMP过程的非对称模拟，结果证明也具有对称对偶过程。通过计算电流的指数矩，我们给出了各种对偶关系的应用。
2015-07-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Stationary Solutions of Stochastic Differential Equation with Memory and Stochastic Partial Differential Equations
我们研究了漂移项可能依赖于无限过去的伊藤随机微分方程。假设存在一个李雅普诺夫函数，我们证明了存在一个固定的解决方案，假设只有最小的连续性的系数。如果对过去的依赖衰减得足够快，则证明了固定解的唯一性。然后将本文的结果应用于随机强迫耗散偏微分方程，如随机Navier-斯托克斯方程和随机Ginsburg-Landau方程.
2005-09-07 math-ph math.CA math.DS
Complex Networks and Symmetry I: A Review
在这篇综述中，我们建立了复杂网络和对称性之间的各种联系。而特殊类型的对称（例如，自同构）在离散数学中详细研究了特定类别的确定性图，但对真实复杂网络中更一般的对称性的分析远未得到发展。我们认为，真正的网络，作为任何实体的特点是不完美或错误，必然需要一个随机概念的不变性。因此，我们提出了一个基于图系综的随机对称性的定义，并用它来审查网络理论的主要成果从一个不寻常的角度。这里讨论的结果，并在配套文件表明，随机对称性突出了最翔实的拓扑性质的真实网络，即使在嘈杂的情况下无法访问的确切技术。
2010-09-22 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Hashimoto transform for stochastic Landau-Lifshitz-Gilbert equation
证明了Hashimoto变换对一维随机Landau-Lifshitz-Gilbert（LLG）方程的适用性，并将其变换为具有非局部（空间）相互作用的随机广义热方程.
2014-01-11 math-ph math.AP math.MP
Inviscid Limit for 2D Stochastic Navier-Stokes equations
考虑了二维有界区域上的随机Navier-斯托克斯方程，其Navier边界条件为摩擦边界条件。我们建立了解的存在唯一性，并研究了粘性极限的消失。更准确地说，我们证明了随机Navier-斯托克斯方程的解收敛，当粘性趋于零，相应的随机欧拉方程的解。
2014-05-02 math-ph math.AP math.MP
Stochastic variational principles for the collisional Vlasov-Maxwell and Vlasov-Poisson equations
在这项工作中，我们重铸的碰撞Vlasov-Maxwell和Vlasov-Poisson方程耦合的随机和偏微分方程的系统，我们推导出随机变分原理的基础上，这样的reformations。我们还提出了一个随机粒子方法的碰撞Vlasov-麦克斯韦方程组，并提供了一个变分表征，它可以作为一个基础，为进一步发展的随机结构保持粒子在细胞积分。
2021-08-10 math-ph math.MP math.PR
