Quantum deformation of the Dirac bracket
泊松括号的量子变形是Moyal括号。对于约束函数具有整体辛基的系统，我们构造了Dirac括号的量子形变。等价地，它可以被认为是Moyal括号的扩展到第二类约束系统和规范不变系统，当规范固定条件被施加时，规范不变系统成为第二类。
2006-01-18 hep-ph hep-th math-ph
Moyal product and Generalized Hom-Lie-Virasoro symmetries in Bloch electron systems
本文研究 Virasoro 代数的两种 Curtright-Zachos 形变，引入标度 CZ 代数，推导两种 Hom-Lie 形变的 W-无穷代数，并揭示其与 Moyal 乘积的联系，进而构造紧束缚模型的哈密顿量。
2024-06-22 hep-th math-ph math.MP
p-Mechanics and Field Theory
Kirillov的轨道方法用于推导p-力学括号[math-ph/0007030，quant-ph/0212101]。他们在对应于海森堡群表示的各自轨道上生成量子（Moyal）和经典（Poisson）括号。通过De Donder-Weyl哈密顿公式，将p-力学推广到场论。主要步骤是用伽利略代替海森堡群。保留字：经典和量子力学，Moyal括号，Poisson括号，交换子，Heisenberg群，轨道方法，形变量子化，表示论，De Donder-Weyl场论，伽利略群，Clifford代数，共形莫比乌斯变换，Dirac算子。
2005-06-09 hep-th math-ph math.MP
Noncommutative geometry of the Moyal plane: translation isometries, Connes' distance on coherent states, Pythagoras equality
我们研究度量方面的Moyal平面从Connes的非交换几何的观点。首先，我们计算与R ^2在Moyal平面A的代数上的自然等距作用有关的Connes谱距离。我们证明了A的任何态和它的任何平移态之间的距离正好是平移的振幅。由此，我们得到了量子谐振子相干态之间的光谱距离，即平面上的欧氏距离。我们研究了经典极限，发现当形变参数趋于零时，具有Connes谱距的相干态集趋向于欧几里德平面。本文还讨论了这些结果在辛群作用下的推广，特别强调了相干态在旋转作用下的轨道。其次，我们计算双Moyal平面上的谱距离，即A（的最小单位化）与C^2的乘积。我们表明，在一组状态的任意状态的A的平移，这个距离是由毕达哥拉斯定理。同时，我们证明了任意单位非退化谱三元组乘积的一些毕达哥拉斯不等式。这两个定理应用于量子时空的多普利歇-弗雷德里克-罗伯茨模型（DFR），证明了Connes的谱距离和DFR量子长度在最佳定域态集合上是一致的。本文的一些结果可以被认为是arXiv：0912.0906的延续，也是arXiv：1106.0261的伴侣。
2013-01-09 hep-th math-ph math.MP
Extended Voros product in the coherent states framework
利用Weyl-Heisenberg代数$h_N$的相干态，导出了扩展的Voros积和Moyal括号.讨论了Voros积在正则变换下的协方差。还考虑了与李代数$su(1,1)$的Barut-Girardello相干态有关的星积。研究了奇异谐振子的星本征值问题。
2004-09-18 math-ph math.MP
Intermediate-statistics quantum bracket, coherent state, oscillator, and representation of angular momentum (su(2)) algebra
本文首先讨论了中间统计量子括号$[ u,v]_{n}=uv-e^{i2π/(n+1)}vu$的一般性质，它对应于一个量子态的最大占有数为任意整数的中间统计$n$ .进一步研究了中间统计量的算子实现。我们构造了中间统计相干态。构造了一个中间统计振子，当$n\to \infty $和$n=1$分别为玻色子和费米子时，该振子分别为玻色子和费米子.计算了这种中间统计振子的能谱。最后讨论了角动量的中间统计表示（$su(2)$）代数.此外，在附录中还对中间统计量的算子实现作了进一步的研究。
2007-05-16 math-ph math.MP quant-ph
Causal Poisson bracket via deformation quantization
从两个时空点上量子场的定义明确的乘积出发，我们在形变量子化形式体系中探索了经典场论的一个相关泊松结构。我们意识到，诱导的星产品是自然相关的标准Moyal产品通过适当的因果格林函数连接点的经典解决方案的运动方程的空间。我们的结果类似于Peierls-DeWitt括号分析的多辛上下文中。一旦我们的星积被定义，我们就能够应用Wigner-Weyl映射来引入Wick定理的广义版本。最后，我们包括一些例子来明确地测试我们的方法：真正的标量场，玻色弦和物理动机的非线性粒子模型。对于场论模型，我们遇到了创造/湮灭关系的因果推广，也遇到了玻色弦的维拉索罗代数的因果推广。对于非线性粒子的情况下，我们使用格林函数的近似解，以构建一个良好的因果括号。
2016-07-12 hep-th math-ph math.MP
Correspondence Between Classical and Quantum Theory by $f$-Deformed Coherent State
利用$\ast $ -本征值方程研究了形变量子化框架下的广义$f$ -相干态方法.为此，我们引入了一种新的Moyal星积，称为$f$ -星积，从而利用这种${\ast}_{f}$ -本征值方程，可以精确地得到变形系统的一般哈密顿量的谱.
2013-02-13 math-ph math.MP quant-ph
Star products on graded manifolds and $α'$-corrections to Courant algebroids from string theory
变形理论是指在数学和物理学的许多部分中，从无穷小（=一阶）变形到完全变形的一种装置，无论是形式上的还是适当的收敛。如果被变形的代数是观测量的代数，则结果是变形量子化，与希尔伯特空间算子的任何实现无关。有非常重要但很少的情况下，其中一个公式的充分变形是已知的。对于物理学来说，最重要的是Moyal-Weyl星积公式。本文主要研究分次流形上Courant代数体结构通过星积的变形。特别是，我们构建了一个分级版本的Moyal-Weyl星产品。最近，在双场论中，通过分析Neveu-Schwarz B场的变换性质，得到了闭合弦西格玛模型耦合$α'$中C括号和O（d，d）不变双线性型到一阶的变形.通过选择一个特定的Poisson结构的Drinfel'd双相对应的柯朗代数体结构的广义切丛，我们重现这些变形的一个特定的解决方案的强约束DFT作为扩展的分级版本的Moyal-Weyl星产品。
2015-03-31 hep-th math-ph math.MP
Path integral representation for inverse third order wave operator within the Duffin-Kemmer-Petiau formalism. II
本文是本文[1]第一部分的直接延续。在这里，在一个para-Grassmann代数中，我们引入了一个非交换的结合星积$*$（Moyal积），它是Grassmann数代数中星积的直接推广。建立了具有星积的二阶仿格拉斯曼数代数与服从同阶仿费米统计量的生成算符和湮灭算符代数$a_{n}^{\pm}$之间的同构.两个独立的方法来计算的Moyal产品$*$被认为是。本文指出，在计算各种表达式的仿费米子相干态的矩阵元时，应经常考虑到我们是在所谓Ohnuki和Kamefuchi的广义态矢量空间$\mathfrak{U}_{\;G}$中工作的，它的态矢量在其定义中包括仿格拉斯曼数$ξ_{k}$，而不是在标准态矢量空间$\mathfrak{U}$（Fock空间）中工作。否则，就会产生各种各样的矛盾。使用扩展状态向量空间$\mathfrak{U}_{\;G}$的直接结果是必须相应地考虑正交群$SO(2M)$和$SO(2M + 1)$的二次Casimir算子$\hat{C}_{2}$和$\hat{C}_{2}^{\prime}$。定义了Casimir算子对状态向量的作用规则及其矩阵元的显式形式，并得到了Harish-Chandra算子$\hatω^2$与Geyer算子$a_{0}^{2}$之间更一般的联系.引入了三星积、星指数和Moyal括号的概念。
2020-04-10 hep-th math-ph math.MP
Brackets by any other name
括号的另一个名字，怀特黑德或萨麦尔森产品，有一个历史平行，在科斯曼-施瓦茨巴赫的从斯考滕到麦肯齐：注意到括号。在这里，我概述了同伦理论和同调代数中的这些以及其他一些括号、乘积和括号的发展，以及它们在数学物理中的应用。在对比括号的Schouten，Nijenhuis和Gerstenhaber，其中涉及的关系，另一个分次产品，在同伦理论的许多括号是独立的二元运算。我的人生道路充满了曲折。这条路径将二进制之外的运算引向多线性n元运算，无论是对于单个n，还是对于这样的集合成现在所知的$\infty$ -代数（例如同伦Gerstenhaber代数）的整个相干连续。它还导致更微妙的不变量。在此过程中，将提请注意与“物理学”的相互作用;事实上，这是一条双向的道路。
2021-05-20 math-ph math.MP math.QA
Commutative limit of a renormalizable noncommutative model
通过对交换传播子的修正，得到了Moyal空间上可重正化的$ϕ^{\star 4}_4$模型.但是这些模型有一个发散的“朴素”交换极限。我们在这里解释如何获得一个连贯的这样的交换极限最近提出的双不变模型。该机制依赖于一般费曼图中的UV/IR混合的分析。
2009-02-23 hep-th math-ph math.MP
Phase Space Quantum Mechanics
本文发展了量子力学的另一种表述，称为相空间量子力学或形变量子化。它表明，量子化自然出现作为一个适当的变形的经典哈密顿力学。更准确地说，变形的逐点积的观测到一个适当的非交换$\star$ -产品和变形的泊松括号到一个适当的李括号是在引入经典的哈密顿系统的量子化的关键要素。考虑类的变形和相应的$\star$ -产品包含作为一个特殊情况下，所有的变形，可以在文献中找到专门的相空间量子力学的主题。基本属性的$\star$ -产品的可观的，与所考虑的变形。此外，引入了一个包含所有容许状态的状态空间，其中容许状态是定义在相空间上的适当的伪概率分布。证明了状态空间具有关于$\star$ -乘法的Hilbert代数结构。最重要的结果表明，发达国家的形式主义是更基本的公理化普通量子力学出现在所提出的方法作为一般形式主义的内在要素。通过观察Wigner-Moyal变换具有张量积的所有性质，证明了两种量子力学公式的等价性。这一观察允许以透明的方式写出文献中发现的许多先前的结果，由此自然得出量子力学的两个公式的等价性。
2011-09-26 math-ph math.MP quant-ph
